胡雷鳴

(上海巖土工程勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司，上海 200433)

0 引言

地鐵隧道在盾構(gòu)貫通后須進(jìn)行結(jié)構(gòu)斷面測量，以檢查凈空尺寸是否滿足設(shè)計(jì)要求，為后續(xù)軌道鋪設(shè)及機(jī)電設(shè)備安裝提供可靠依據(jù)［1］。近年來，國內(nèi)學(xué)者對隧道斷面測量方法進(jìn)行了大量研究，相關(guān)測量及數(shù)據(jù)處理方法較多，如利用CASIO電子計(jì)算器編制小程序計(jì)算斷面情況［2］、利用VBA編程結(jié)合Autocad進(jìn)行數(shù)據(jù)處理［3］、使用全站儀免棱鏡功能進(jìn)行斷面測量［4－5］、使用全站儀機(jī)載測量程序開發(fā)自動測量系統(tǒng)［6－7］等。一方面，常規(guī)的斷面測量方法首先在隧道內(nèi)布設(shè)平面及高程控制點(diǎn)，再按特定間距(5 m或5環(huán))放樣出設(shè)計(jì)線路中心線，將全站儀架設(shè)在中心線上，測量該位置處管片的各個特征點(diǎn)至設(shè)計(jì)中心線的凈空尺寸，作業(yè)過程較為繁瑣，外業(yè)測量及內(nèi)業(yè)數(shù)據(jù)處理工作量較大。另一方面，采用CASIO電子計(jì)算器編制小程序，方法簡單，便于操作，但功能較為單一，無法實(shí)現(xiàn)可視化;利用VBA的編程手段可方便圖形繪制，但只能在Autocad內(nèi)部使用，界面實(shí)用性不足;基于全站儀機(jī)載測量程序的自動化測量方法往往成本較高，受隧道內(nèi)環(huán)境制約較大;采用全站儀免棱鏡功能進(jìn)行斷面測量具體方法不一，通常較為繁瑣。

本文結(jié)合工程實(shí)踐，探討了利用全站儀三維坐標(biāo)測量結(jié)合C#編程內(nèi)業(yè)處理進(jìn)行結(jié)構(gòu)斷面測量的方法，成本較低，可減少一定的外業(yè)工作量，同時，內(nèi)業(yè)數(shù)據(jù)采用軟件處理，集圖形繪制、數(shù)據(jù)輸入、數(shù)據(jù)輸出為一體，計(jì)算較為便捷。

1 斷面測量方法

隧道結(jié)構(gòu)斷面測量需測得管片特征位置與設(shè)計(jì)中心線(包括平面及高程)的凈空尺寸，以杭州地區(qū)為例，通常要求按圖1進(jìn)行測量。測量尺寸包括A1、A2、A3、B1、B2、B3、D、H1、H2。

圖1 隧道結(jié)構(gòu)斷面測量位置示意圖(單位:mm)Fig.1 Survey of structural cross-section of Metro tunnel(mm)

1.1 隧道控制網(wǎng)測設(shè)

隧道控制網(wǎng)包括平面及高程控制點(diǎn)的測設(shè)，通常布設(shè)為同一個點(diǎn)。高程測量采用二等水準(zhǔn)的方式，平面測量采用精密導(dǎo)線，聯(lián)測隧道兩端的車站控制點(diǎn)，外業(yè)測量及內(nèi)業(yè)平差滿足相關(guān)規(guī)范［1］。為方便后續(xù)斷面測量工作，控制點(diǎn)間距控制在100 m左右，以提高觀測精度。

1.2 斷面測量

將全站儀架設(shè)于控制點(diǎn)上，采用極坐標(biāo)及三角高程方法測量指定間距管片特征位置的三維坐標(biāo)。如圖1所示，為了測得9個結(jié)構(gòu)尺寸，至少要測量管片對應(yīng)的8個位置處的三維坐標(biāo)，并根據(jù)管片的平面中心計(jì)算出D值(與設(shè)計(jì)線路的平面偏差)。測量前，根據(jù)設(shè)計(jì)的8個特征點(diǎn)，在實(shí)地管片上找到對應(yīng)位置，利用管片拼裝縫及螺栓孔來進(jìn)行定位，在管片左右兩側(cè)可用墨線先標(biāo)識出待測位置。在現(xiàn)場條件較差的情況下，考慮到每環(huán)各拼裝塊管片的剛度較好且半徑較大，允許實(shí)際測量位置較設(shè)計(jì)位置的上下偏差不超過10 cm，此時實(shí)測位置的結(jié)構(gòu)偏差與設(shè)計(jì)位置的結(jié)構(gòu)偏差基本相等，不影響計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性與可靠性。測量時，利用全站儀免棱鏡測距功能或使用直徑為3 cm左右的反射片，使每站測量范圍不超過100環(huán)。為減少工作量，可先在控制點(diǎn)上架設(shè)全站儀進(jìn)行平面導(dǎo)線測量，再直接后視控制點(diǎn)定向，開展斷面測量工作，記錄各點(diǎn)的角度、距離、高差觀測值，內(nèi)業(yè)處理時再轉(zhuǎn)換為坐標(biāo)及凈空尺寸。

2 內(nèi)業(yè)數(shù)據(jù)處理

根據(jù)實(shí)測管片各特征點(diǎn)坐標(biāo)(xi，yi，Hi)(i=1～8)，取左右及上下測點(diǎn)的平均值，得到該環(huán)的實(shí)測概略中心坐標(biāo)。根據(jù)概略中心坐標(biāo)，結(jié)合隧道的設(shè)計(jì)平面曲線圖及縱坡圖，可得到該點(diǎn)位置處的設(shè)計(jì)中心坐標(biāo)(xp，yp，Hp)、距離該中心 0.1 m 位置的設(shè)計(jì)線路中心坐標(biāo)(xk，yk，Hk)、(xp，yp，Hp)位置處的設(shè)計(jì)線路矢量(Ai，Bi，Ci)(考慮到地鐵隧道的平曲線及縱坡的半徑較大，因此，取0.1 m位置計(jì)算方向矢量不影響后續(xù)計(jì)算精度)。

則該處管片的橫斷面可表示為

考慮到管片各特征點(diǎn)存在里程上的前后偏差，因此，將投影到該處設(shè)計(jì)橫斷面上，滿足

根據(jù)式(2)中的三維線路向量(Ai，Bi，Ci)，結(jié)合式(4)，計(jì)算出線路橫斷面與各坐標(biāo)平面之間的夾角，記為正弦值與余弦值(sinyOHcosyOH)、(sinxOHcosxOH)、(sinxOycosxOy)，表示分別與yOH、xOH、xOy平面夾角的三角函數(shù)。各正弦值可按式(5)計(jì)算。

根據(jù)各正弦值，可簡單計(jì)算出各余弦值。

則線路橫斷面與yOH、xOH、xOy的旋轉(zhuǎn)矩陣可分別表示為:

在二維的yOH平面上，設(shè)由)構(gòu)成的圓其圓心坐標(biāo)和半徑分別為)及Ri，則各點(diǎn)與圓心的偏差可表示為

根據(jù)最小二乘原理，在VTi Vi=min 的條件下可簡單計(jì)算出對應(yīng)的擬合圓心坐標(biāo)及半徑。同理，在xOH平面也可計(jì)算出相應(yīng)參數(shù)。再根據(jù)式(9)和式(10)，利用逆矩陣將圓心坐標(biāo)對應(yīng)旋轉(zhuǎn)回原三維坐標(biāo)系。

結(jié)合設(shè)計(jì)的平面曲線及縱坡曲線，可計(jì)算出擬合中心與設(shè)計(jì)中心的平面偏差Di與高程偏差ΔHi，由此根據(jù)圖1即可計(jì)算出各特征點(diǎn)處的橫向凈空尺寸A1、A2、A3、B1、B2、B3 及縱向凈空尺寸H1、H2。

在實(shí)際計(jì)算中，考慮到測量的平面坐標(biāo)量級較大，通常以km計(jì)量，而高程坐標(biāo)通常為m級，量級相差較大可能會影響計(jì)算精度;因此，可先進(jìn)行平面坐標(biāo)平移，計(jì)算完偏差后再平移回原坐標(biāo)。

3 軟件編程實(shí)現(xiàn)

C#編程語言結(jié)合Autocad.Net API二次開發(fā)平臺非常適合進(jìn)行測量成果計(jì)算［10］，Visual studio的開發(fā)環(huán)境可方便地進(jìn)行可視化編程，程序界面簡潔，計(jì)算功能強(qiáng)大;集成的 Autocad.Net API二次開發(fā)可方便Autocad圖形的繪制、編輯、查詢、計(jì)算等。在 Visual studio 2012開發(fā)軟件中編制了一套隧道結(jié)構(gòu)偏差計(jì)算程序，主要包括繪制設(shè)計(jì)平面曲線圖及高程圖、計(jì)算各環(huán)數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)尺寸偏差2項(xiàng)功能。程序編制主要采用以下思路。

3.1 繪制圖形

根據(jù)設(shè)計(jì)的平曲線圖及縱坡圖，可直接保存為Autocad的.dwg或.dxf格式圖形，當(dāng)沒有設(shè)計(jì)電子圖時，可利用Autocad.Net的API函數(shù)進(jìn)行圖形繪制，主要利用到的相關(guān)方法如下:

1)繪制直線。Line(Point3dp1，p2)，其中p1和p2分別表示三維格式的起點(diǎn)及終點(diǎn)坐標(biāo)。

2)繪制緩和曲線。首先根據(jù)設(shè)計(jì)緩和曲線公式，將緩和曲線分解為若干段的直線，再分別繪制直線。

3)繪制圓曲線。Arc(cenPt，r，Ang1，Ang2)，其中cenPt，r，Ang1，Ang2分別表示圓心、半徑、起始角度及終止角度。

當(dāng)繪制完各段平面曲線或縱坡曲線后，需將其轉(zhuǎn)換為多線段Polyline格式并分別合并，以便于計(jì)算。

3.2 輸入實(shí)測數(shù)據(jù)

利用C#讀文本功能，讀入實(shí)測數(shù)據(jù)，保存為數(shù)組格式。

3.3 計(jì)算擬合中心及半徑

Autocad.Net API可方便地對繪制的Polyline格式圖形進(jìn)行操作，為擬合出管片中心與半徑，可采取以下步驟。

首先，根據(jù)概略的實(shí)測管片中心，結(jié)合已繪制的設(shè)計(jì)平面曲線圖，查找該位置處的設(shè)計(jì)平面中心，即計(jì)算概略的實(shí)測管片中心與設(shè)計(jì)曲線的平面近位置，利用API函數(shù) GetClosestPointTo(Point3dp1，bool extend)，其中p1為概略中心的坐標(biāo);同時，可計(jì)算出設(shè)計(jì)中心至起始位置的曲線距離(里程)，利用函數(shù)GetDistAtPoint(Point3dp)，其中p為設(shè)計(jì)中心的坐標(biāo)。再根據(jù)得到的里程數(shù)據(jù)，結(jié)合設(shè)計(jì)縱坡圖，可得到該位置的設(shè)計(jì)高程，利用函數(shù)GetPointAtDist(doubled)，其中d為至圖形起點(diǎn)的曲線距離(里程)。

根據(jù)本文第2節(jié)，可得到距離該位置0.1 m處的設(shè)計(jì)中心坐標(biāo)，并計(jì)算出設(shè)計(jì)位置處的平面方程，進(jìn)而利用C#強(qiáng)大的數(shù)據(jù)計(jì)算功能進(jìn)行圓的擬合，得到擬合中心與半徑，此處不再贅述。

3.4 計(jì)算斷面偏差

首先，分別根據(jù)已得到的設(shè)計(jì)中心平面坐標(biāo)與高程，計(jì)算擬合中心的平面偏差Di與高程偏差ΔHi(即點(diǎn)與點(diǎn)的距離)，再根據(jù)圖1，利用簡單的三角函數(shù)計(jì)算出各特征點(diǎn)(xi，yi，Hi)處的凈空尺寸。

3.5 成果輸出

利用C#的文本功能，可方便地將結(jié)果數(shù)據(jù)保存為文本格式。以杭州地區(qū)地鐵2號線某標(biāo)段數(shù)據(jù)為例，程序界面如圖2所示。成果文件可方便地保存為電子表格，如表1所示(限于篇幅，只能顯示部分?jǐn)?shù)據(jù))。

圖2 隧道結(jié)構(gòu)斷面測量計(jì)算程序界面Fig.2 Interface of calculation program for structural cross-section survey of Metro tunnel

4 結(jié)論與建議

1)利用全站儀進(jìn)行地鐵隧道結(jié)構(gòu)斷面測量，工作量較大、測量環(huán)境較為惡劣，相比常規(guī)測量手段(在每個待測斷面上架設(shè)全站儀測量)，本文提供的測量處理方法可減少一定的外業(yè)工作量，具有一定的實(shí)用性。

2)基于C#編程語言的內(nèi)業(yè)處理方法可將設(shè)計(jì)單位提供的圖紙抽象為直線與圓曲線方程，內(nèi)業(yè)處理較為簡潔，根據(jù)本文給出的小程序，可方便地計(jì)算出各環(huán)的結(jié)構(gòu)尺寸偏差。

3)本文的探討基于先外業(yè)測量再內(nèi)業(yè)數(shù)據(jù)處理，在未來工作中可進(jìn)一步開展測量與數(shù)據(jù)處理一體化的研究，實(shí)時地計(jì)算并顯示測量成果，更加便捷可靠地進(jìn)行結(jié)構(gòu)斷面測量。

4)在通常情況下，盾構(gòu)環(huán)由于施工、地質(zhì)等因素存在一定的拼裝誤差，導(dǎo)致圓度失真，當(dāng)管片上下壓縮量較大時，用圓擬合可能會導(dǎo)致數(shù)據(jù)偏差，所以可用橢圓進(jìn)行擬合，考慮到杭州地區(qū)管片為錯縫拼裝，圓度較好;因此，本文方法較為適用。

表1 計(jì)算成果文件Fig.1 Example of calculation result

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