楊東陽(yáng)，趙永，王小敏，苗睿，田光輝

(1.華東師范大學(xué)地理科學(xué)學(xué)院，上海200062;2.河南大學(xué)a.環(huán)境與規(guī)劃學(xué)院，b.黃河文明與可持續(xù)發(fā)展研究中心，河南開(kāi)封475004)

0 引言

區(qū)域差異時(shí)空演變是國(guó)內(nèi)外學(xué)術(shù)界關(guān)注的重點(diǎn)問(wèn)題之一?？h域經(jīng)濟(jì)作為中國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的基本單元，是構(gòu)造地帶經(jīng)濟(jì)、經(jīng)濟(jì)區(qū)、省區(qū)、城市等區(qū)域經(jīng)濟(jì)的基礎(chǔ)［1］，研究縣域經(jīng)濟(jì)對(duì)于縮小區(qū)域發(fā)展差異、促進(jìn)區(qū)域健康協(xié)調(diào)發(fā)展意義重大?？v觀區(qū)域經(jīng)濟(jì)差異研究，主要呈現(xiàn)3個(gè)特征。第一，從不同的層面對(duì)經(jīng)濟(jì)差異展開(kāi)研究，涉及到理論［2］、內(nèi)涵［3－4］、尺度［5］、時(shí)空格局［6－7］、作用機(jī)理［8］、影響因素［9］等。第二，研究尺度逐漸趨小化，早期研究涉及到東中西部三大經(jīng)濟(jì)帶［10］，國(guó)家層面經(jīng)濟(jì)區(qū)［11－12］，省域［13］，市域［14］和縣域［15－16］，后來(lái)對(duì)沿江、河、海經(jīng)濟(jì)帶［17－18］的研究和對(duì)城市群內(nèi)部與城市群間差異［19－20］的研究逐漸增多，甚至有更小尺度的鎮(zhèn)域［21－22］、村域［23］尺度上的研究。第三，研究方法和技術(shù)日趨成熟，從早期的數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析，如標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)、泰爾指數(shù)、沃爾夫森指數(shù)、相對(duì)發(fā)展率、尺度方差、熵值法和層次分析法［24－26］等，到融入了空間分析的馬爾科夫鏈［27］和空間自相關(guān)分析［28－29］，傳統(tǒng)的常規(guī)統(tǒng)計(jì)分析方法與空間分析方法相結(jié)合成為主流。但以往的研究中，或以測(cè)度值揭示總體經(jīng)濟(jì)差異的時(shí)間變化而較少分析內(nèi)部的空間分異，或研究單個(gè)時(shí)間截面內(nèi)的空間差異而不涉及時(shí)間變化方面的分析，部分涉及時(shí)空演變方面的研究多以2個(gè)或多個(gè)時(shí)間截面數(shù)據(jù)的對(duì)比來(lái)揭示時(shí)空變化，而沒(méi)有從定量的角度說(shuō)明區(qū)域經(jīng)濟(jì)的空間格局是如何隨時(shí)間而發(fā)生連續(xù)變化的。此外，對(duì)國(guó)家戰(zhàn)略中新提出的中原經(jīng)濟(jì)區(qū)的經(jīng)濟(jì)差異問(wèn)題關(guān)注較少，而如何使中部地區(qū)經(jīng)濟(jì)協(xié)調(diào)發(fā)展也值得探討。

自然正交函數(shù)(empirical orthogonal function，EOF)，也稱特征向量分析，主要用于分析時(shí)空數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)特征，提取主要數(shù)據(jù)特征量。20世紀(jì)50年代，E.N.Lorenz首次將該方法用于氣象和氣候研究，但在區(qū)域經(jīng)濟(jì)差異中應(yīng)用很少。蔣國(guó)富等［30］最早用該方法研究了河南省縣域經(jīng)濟(jì)差異的時(shí)空變化，探討了其對(duì)區(qū)域經(jīng)濟(jì)差異空間演變的解析能力和優(yōu)勢(shì)。中原經(jīng)濟(jì)區(qū)作為全國(guó)主體功能區(qū)規(guī)劃明確的重點(diǎn)開(kāi)發(fā)區(qū)域，其范圍涵蓋河南、山西、河北、山東、安徽五省的30個(gè)市、2個(gè)縣和1個(gè)市轄區(qū)，是繼“長(zhǎng)三角”“珠三角”“京津冀”三大經(jīng)濟(jì)區(qū)之后又一經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)板塊，在帶動(dòng)地區(qū)經(jīng)濟(jì)特別是中部地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展方面具有重要作用。本研究以縣域?yàn)榛狙芯繂卧?，以人均GDP為變量測(cè)度指標(biāo)，運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)(EOF)分析方法，研究中原經(jīng)濟(jì)區(qū)2004—2013年縣域經(jīng)濟(jì)差異的時(shí)空演變特征。

1 資料來(lái)源與研究方法

1.1 研究區(qū)概況

中原經(jīng)濟(jì)區(qū)是以河南省為主體，涵蓋周邊省份有關(guān)縣市的一個(gè)山水相連、血緣相親、文脈相承、經(jīng)濟(jì)相聯(lián)、使命相近的經(jīng)濟(jì)區(qū)域。根據(jù)2012年8月國(guó)家發(fā)展改革委批復(fù)的《中原經(jīng)濟(jì)區(qū)規(guī)劃》大綱，中原經(jīng)濟(jì)區(qū)范圍涉及河南、山西、河北、山東、安徽五省，共涵蓋30個(gè)地級(jí)市和3個(gè)縣(區(qū))，包括河南全省18個(gè)省轄市，河南省周邊的晉城市、長(zhǎng)治市、運(yùn)城市、邯鄲市、邢臺(tái)市、聊城市、菏澤市、泰安市東平縣、淮北市、亳州市、宿州市、阜陽(yáng)市、蚌埠市及淮南市的潘集區(qū)和鳳臺(tái)縣。2012年，中原經(jīng)濟(jì)區(qū)土地面積28.9萬(wàn)km2，總?cè)丝?.5億人，地區(qū)生產(chǎn)總值4.58萬(wàn)億元，經(jīng)濟(jì)總量?jī)H次于三大經(jīng)濟(jì)區(qū)之后，位居全國(guó)第四。

1.2 數(shù)據(jù)來(lái)源

數(shù)據(jù)主要來(lái)源于2004—2013年各省統(tǒng)計(jì)年鑒，涉及市轄區(qū)和行政區(qū)變化的地區(qū)，由相應(yīng)縣(市)統(tǒng)計(jì)年鑒或國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)數(shù)據(jù)作為補(bǔ)充。從數(shù)據(jù)的完整性和可得性原則出發(fā)，將省轄市的各市轄區(qū)統(tǒng)一合并為市區(qū)，淮南市潘集區(qū)使用淮南市市轄區(qū)數(shù)據(jù)，處理后共232個(gè)縣(市)。

1.3 研究方法

自然正交函數(shù)法由統(tǒng)計(jì)學(xué)家K.Pearson提出［31］，它把地理空間中樣本點(diǎn)的多個(gè)時(shí)次的時(shí)空觀測(cè)數(shù)據(jù)矩陣進(jìn)行分解，有效地分離出特征向量及對(duì)應(yīng)的時(shí)間函數(shù)，并表示為相互正交的時(shí)間函數(shù)與空間函數(shù)乘積之和的形式。其優(yōu)點(diǎn)是濃縮信息、截取主要成分、排除高頻項(xiàng)隨機(jī)干擾等［32－33］。

將中原經(jīng)濟(jì)區(qū)2004—2013年10年以來(lái)232個(gè)縣域單位的人均GDP作為區(qū)域經(jīng)濟(jì)要素場(chǎng)以矩陣F的形式給出，并將其分解為空間函數(shù)場(chǎng)E和時(shí)間函數(shù)場(chǎng)Z，即:

式中:m=10(年);n=232(縣);fij為區(qū)域經(jīng)濟(jì)場(chǎng)中第i年第j個(gè)縣(市轄區(qū))的觀測(cè)值。

式中:А為n×n階實(shí)對(duì)稱方陣。由А可以求出А的n個(gè)正實(shí)數(shù)特征值λ1，λ2，…，λn組成的對(duì)角矩陣Λ。每一個(gè)非零特征值對(duì)應(yīng)一個(gè)特征向量，共n個(gè)特征向量組成V。

將所有特征向量值投影到原始區(qū)域經(jīng)濟(jì)要素場(chǎng)上，就可以得到所有空間特征向量對(duì)應(yīng)的時(shí)間函數(shù)(也稱時(shí)間系數(shù))矩陣Z:

式中:VT為V的轉(zhuǎn)置矩陣;Z的每一行數(shù)據(jù)就是對(duì)應(yīng)每個(gè)特征向量的時(shí)間系數(shù)。

這樣原始矩陣F可表示為n個(gè)空間函數(shù)E和時(shí)間函數(shù)Z乘積的形式，即:

另外，依據(jù)公式:

可得每個(gè)特征向量的方差貢獻(xiàn)和前幾個(gè)特征向量的累積方差貢獻(xiàn)。

一般情況下，前面最突出的幾個(gè)特征向量的方差貢獻(xiàn)較大，用前幾個(gè)最突出的特征向量就可以擬合出原始要素場(chǎng)的主要特征。

2 數(shù)據(jù)分析

應(yīng)用EOF方法將中原經(jīng)濟(jì)區(qū)2004—2013年的人均GDP數(shù)據(jù)進(jìn)行正交分解，得到特征向量及對(duì)應(yīng)的時(shí)間系數(shù)。特征向量極值中心表示經(jīng)濟(jì)發(fā)展差異變化最大的區(qū)域。第一特征向量值的空間分布揭示人均GDP的主要空間格局，其余特征向量值的空間分布則表示其他不同尺度變化的平均狀態(tài)。特征向量的權(quán)重即時(shí)間系數(shù)的變化，則反映了不同年份對(duì)這種空間格局貢獻(xiàn)的不同［34］，揭示空間分布的變化特征與趨勢(shì)。

借助R語(yǔ)言程序包“spacetime”中提供的EOF函數(shù)，可計(jì)算特征向量值、時(shí)間系數(shù)和對(duì)應(yīng)的方差貢獻(xiàn)，前5個(gè)特征向量的方差貢獻(xiàn)率見(jiàn)表1。特征根誤差范圍的顯著性檢驗(yàn)利用North等提出的公式(λi－λi+1)≥行計(jì)算，如滿足該公式，則認(rèn)為這2個(gè)特征值對(duì)應(yīng)的特征向量存在顯著性差別而有意義，否則為噪聲［34］。經(jīng)計(jì)算，第二、三特征根之間并不存在顯著性差別，故本研究選用第一與第二特征向量進(jìn)行分析。

表1 前5項(xiàng)方差貢獻(xiàn)及累積方差貢獻(xiàn)計(jì)算結(jié)果%Tab.1 Variance contributions and their accumualtions of the first five terms

2.1 第一特征向量空間分布與時(shí)間變化

為直觀顯示特征向量值的空間分布情況，利用Arc-GIS軟件將特征向量值作為屬性數(shù)據(jù)與空間數(shù)據(jù)鏈接后進(jìn)行符號(hào)化，得到特征向量值的空間分布。第一特征向量值的空間分布(圖1)反映了10年來(lái)中原經(jīng)濟(jì)區(qū)縣域經(jīng)濟(jì)差異的總體格局。值越高表示經(jīng)濟(jì)越發(fā)達(dá)。從空間分布來(lái)看，中原經(jīng)濟(jì)區(qū)縣域經(jīng)濟(jì)格局差異明顯。主要特點(diǎn):①除東北部聊城高唐縣、荏平縣、臨清市、聊城市轄區(qū)、陽(yáng)谷縣、東阿縣和泰安的東平縣較發(fā)達(dá)和西北部運(yùn)城的大部分縣(市)較落后外，中原經(jīng)濟(jì)區(qū)縣域經(jīng)濟(jì)格局大致以京廣線為分界線，西部較東部發(fā)達(dá)，這與該區(qū)域東部多為農(nóng)業(yè)縣(市)而西部尤其是西北部多為工礦業(yè)縣(市)的實(shí)際情況符合。②經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)區(qū)和經(jīng)濟(jì)落后區(qū)集聚特征明顯。經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)的幾個(gè)集聚區(qū)主要有中部的中牟縣、鄭州市轄區(qū)、新鄭市、長(zhǎng)葛市、滎陽(yáng)市、登封市、鞏義市、偃師市、洛陽(yáng)市轄區(qū)、新安縣、義馬市、澠池縣、濟(jì)源市、孟州市、沁陽(yáng)市、博愛(ài)縣、溫縣組團(tuán)，北部和西北部的邯鄲市轄區(qū)、邯鄲縣、沙河市、武安市、涉縣、黎城縣、襄垣縣、潞城市和長(zhǎng)治市轄區(qū)組團(tuán)，東北部的高唐縣、荏平縣、臨清市、聊城市轄區(qū)、陽(yáng)谷縣、東阿縣和泰安的東平縣組團(tuán);經(jīng)濟(jì)落后的集聚區(qū)在河南省與安徽省的交界處。③局部范圍內(nèi)可以看出地級(jí)市市轄區(qū)最發(fā)達(dá)，縣級(jí)市次之，普通縣較落后，三者差異明顯。

圖1 第一特征向量值的空間分布Fig.1 Spatial distribution of the first eigenvector

由圖2可以看出10年來(lái)中原經(jīng)濟(jì)區(qū)縣域經(jīng)濟(jì)差異變化具有2個(gè)特點(diǎn):①縣域經(jīng)濟(jì)空間格局變化不大。極大正值區(qū)所在的鄭州、洛陽(yáng)、焦作、濟(jì)源、邯鄲、長(zhǎng)治、聊城等地一直是中原經(jīng)濟(jì)區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)區(qū)，而負(fù)值所覆蓋的廣大東部地區(qū)一直是該區(qū)的經(jīng)濟(jì)落后區(qū)，在相關(guān)學(xué)者對(duì)中原經(jīng)濟(jì)區(qū)區(qū)域經(jīng)濟(jì)的研究中也多有類似發(fā)現(xiàn)。②時(shí)間權(quán)重系數(shù)逐年增大，說(shuō)明這種空間格局得到加強(qiáng)，區(qū)域差異趨于明顯，即經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)區(qū)和經(jīng)濟(jì)落后區(qū)的差異有擴(kuò)大的趨勢(shì)。

圖2 第一特征向量時(shí)間系數(shù)Fig.2 The time coefficient of the first eigenvector

表2為第一特征向量值與每一年各縣人均GDP的相關(guān)系數(shù)(顯著水平為0.000 1)，可以看出第一特征向量值與每一年人均GDP有極強(qiáng)的相關(guān)性，說(shuō)明第一特征向量具有很強(qiáng)的代表性，能夠反映10年來(lái)中原經(jīng)濟(jì)區(qū)經(jīng)濟(jì)差異的總體格局。

2.2 第二特征向量空間分布與時(shí)間變化

第二特征向量場(chǎng)的方差貢獻(xiàn)為3.08%，第二特征向量值的空間分布(圖3)反映了10年來(lái)中原經(jīng)濟(jì)區(qū)經(jīng)濟(jì)差異與第一特征向量值所揭示的總體格局同時(shí)存在的部分分布特征。圖3中，極大正值區(qū)在空間上分布散亂，但在行政區(qū)劃上有明顯特點(diǎn)，即這些極大正值區(qū)大多分布在地級(jí)市市轄區(qū)和部分縣級(jí)市(如河津市)，這說(shuō)明這些地區(qū)較其他地區(qū)發(fā)達(dá)。結(jié)合圖4中第二特征向量的時(shí)間權(quán)重系數(shù)可知，2009年以前，時(shí)間權(quán)重系數(shù)均為正值，且變化不大，但2009年時(shí)間權(quán)重系數(shù)開(kāi)始下降，并逐漸減小到負(fù)值。2008年以前這種空間經(jīng)濟(jì)差異格局變化不大，從2009年開(kāi)始，部分地級(jí)市市轄區(qū)和縣級(jí)市等發(fā)達(dá)地區(qū)增速減慢，導(dǎo)致這種空間差異開(kāi)始縮小，并從2010年開(kāi)始，之前一些經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)的地區(qū)被另外一些增長(zhǎng)較快的地區(qū)超過(guò)，如濮陽(yáng)市轄區(qū)2008年以前人均GDP均在前14位，到2009年下降到第22位，2010年下降到第27位，2011年下降到第32位，2012年為第31位，2013年為第35位;河津市2008年以前人均GDP排名都在前7位，但從2009年到2013年排名分別為17，16，18，21，24;其他正值較大的地區(qū)如鄭州市轄區(qū)、洛陽(yáng)市轄區(qū)、三門峽市轄區(qū)、長(zhǎng)治市轄區(qū)、邢臺(tái)市轄區(qū)、安陽(yáng)市轄區(qū)、駐馬店市轄區(qū)、周口市轄區(qū)、南陽(yáng)市轄區(qū)、舞鋼市、項(xiàng)城市等都有類似情況。而極小負(fù)值區(qū)如孟州市、義馬市、靈寶市、沁水縣、沁源縣、襄垣縣、長(zhǎng)治縣、荏平縣等地2009年以前經(jīng)濟(jì)相對(duì)落后，但從2009年開(kāi)始增長(zhǎng)速度加快，縮小了與其他經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)縣(市)的經(jīng)濟(jì)差異，并從2010年開(kāi)始逐漸超過(guò)之前的經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)的縣(市)。從極大正值區(qū)和極小負(fù)值區(qū)可以看出10年來(lái)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)較快和經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)平穩(wěn)甚至放緩的地區(qū)，揭示了中原經(jīng)濟(jì)區(qū)10年來(lái)縣域經(jīng)濟(jì)差異存在的部分演變情況，而第一特征向量所體現(xiàn)的經(jīng)濟(jì)差異的總體格局也是第二特征向量演變的最終體現(xiàn)。

表2 第一特征向量值與年人均GDP的相關(guān)系數(shù)Tab.2 The correlation coefficient of the first eigenvector to per capita GDP

圖3 第二特征向量值的空間分布Fig.3 Spatial distribution of the second eigenvector

圖4 第二特征向量時(shí)間系數(shù)Fig.4 The time coefficlent of the second eigenvector

3 結(jié)論與討論

應(yīng)用EOF方法，對(duì)中原經(jīng)濟(jì)區(qū)10年來(lái)縣域經(jīng)濟(jì)差異的時(shí)空演變進(jìn)行分析，得出以下結(jié)論:

中原經(jīng)濟(jì)區(qū)縣級(jí)經(jīng)濟(jì)空間格局差異明顯。除東北部聊城的部分縣(市)較發(fā)達(dá)和西北部運(yùn)城的部分縣(市)較落后外，呈現(xiàn)出以京廣線為分界線，京廣線及其以西縣(市)經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)、以東縣(市)落后的總體格局。京廣線及以西的發(fā)達(dá)地區(qū)主要集中在鄭州、洛陽(yáng)、三門峽、焦作、濟(jì)源、長(zhǎng)治、邯鄲等市的大部分縣(市)。京廣線以東的落后地區(qū)則集中在周口、駐馬店、亳州、阜陽(yáng)、淮北和蚌埠等市的部分縣(市)。經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)和經(jīng)濟(jì)落后地區(qū)集聚特征明顯。經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)集聚區(qū)為鄭州、洛陽(yáng)、焦作、濟(jì)源等市的部分縣(市)，邯鄲、長(zhǎng)治兩市的部分縣(市)和聊城的部分縣(市);經(jīng)濟(jì)落后集聚區(qū)為河南省與安徽省的交界地區(qū)。

各地區(qū)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)差異明顯，經(jīng)濟(jì)差異總體上有擴(kuò)大的趨勢(shì)。西北部經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)的縣市經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)快，而東南部大部分縣(市)增長(zhǎng)較為平穩(wěn)。鄭州、洛陽(yáng)、三門峽、焦作、濟(jì)源、長(zhǎng)治、邯鄲和聊城等市經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)的縣(市)與東南部經(jīng)濟(jì)落后的縣(市)差異有擴(kuò)大的趨勢(shì)。

EOF方法在分析區(qū)域經(jīng)濟(jì)及其差異的時(shí)空變化方面具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。EOF方法將區(qū)域內(nèi)某時(shí)間段的經(jīng)濟(jì)發(fā)展數(shù)據(jù)分解為時(shí)間函數(shù)和空間函數(shù)，通過(guò)前幾個(gè)主要的空間特征向量準(zhǔn)確地描述區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展的空間格局，通過(guò)對(duì)應(yīng)的時(shí)間權(quán)重系數(shù)反映空間差異的變化，能夠很好地揭示經(jīng)濟(jì)差異的時(shí)空演變特征。

本研究為中原經(jīng)濟(jì)區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展差異情況提供了實(shí)證依據(jù)，研究方法可以為區(qū)域經(jīng)濟(jì)差異等相關(guān)研究所借鑒，研究結(jié)果對(duì)改善經(jīng)濟(jì)健康、可持續(xù)發(fā)展?fàn)顩r及政策制定和最終實(shí)現(xiàn)區(qū)域一體化發(fā)展有一定的參考價(jià)值。需要說(shuō)明的是，城市市轄區(qū)可能會(huì)因?yàn)槌鞘腥丝诘难杆僭黾佣绊懭司鵊DP指標(biāo)，而一些山區(qū)的縣(市)也可能會(huì)因?yàn)槿丝谳^少而導(dǎo)致人均GDP較高，因此，以人均GDP為測(cè)度指標(biāo)，不能完全反映地區(qū)的綜合經(jīng)濟(jì)實(shí)力。實(shí)證研究對(duì)象只選取了中原經(jīng)濟(jì)區(qū)232個(gè)縣(市)，對(duì)更小尺度如鄉(xiāng)鎮(zhèn)經(jīng)濟(jì)的研究沒(méi)有涉及，因此，并未考慮縣域內(nèi)經(jīng)濟(jì)差異。由于受到研究方法和數(shù)據(jù)資料的限制，本研究選擇的時(shí)間尺度較短，采用較長(zhǎng)的時(shí)間尺度可更加深入地研究區(qū)域經(jīng)濟(jì)差異時(shí)空演變特征。影響區(qū)域經(jīng)濟(jì)差異的因素很多，因此，不斷完善區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展差異評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，繼續(xù)改進(jìn)研究方法，并結(jié)合地區(qū)區(qū)位因素深入探討區(qū)域經(jīng)濟(jì)差異演變的原因和機(jī)制將是今后研究的重點(diǎn)。

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