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(南京理工大學(xué) 機械工程學(xué)院， 江蘇 南京　210094)

引言

液壓伺服系統(tǒng)[1]的產(chǎn)生和發(fā)展已經(jīng)歷經(jīng)了半個多世紀(jì)的歷史，其具有反應(yīng)快、剛度大、結(jié)構(gòu)緊湊、慣性小和精度高等的優(yōu)點，如今已經(jīng)在各行各業(yè)，不論從國防到民用，從工業(yè)到農(nóng)業(yè)都得到了廣泛的應(yīng)用。隨著科學(xué)技術(shù)的不斷進步，人們在應(yīng)用過程中對于液壓伺服系統(tǒng)的要求也不斷的提高。由于其具有很高的非線性以及模型不確定性[2]，在應(yīng)用過程中時增大了復(fù)雜性和難度，因此在對其進行控制研究和故障檢測時，對液壓伺服系統(tǒng)進行系統(tǒng)參數(shù)辨識有很大的必要。

系統(tǒng)辨識，L.Ljung[3]定義為辨識有3個要素——數(shù)據(jù)、模型類和準(zhǔn)則，辨識就是按照某個準(zhǔn)則在模型類中選擇與數(shù)據(jù)擬合最好的模型。在辨識研究中，通過仿真或者實驗得到系統(tǒng)的輸入、輸出，根據(jù)系統(tǒng)本身的特性，確定最貼切實際的模型參數(shù)。辨識的方法有很多種，在工程中的應(yīng)用也層出不窮。趙盼[4]、王少萍采用ODE的參數(shù)辨識方法，應(yīng)用于液壓伺服系統(tǒng)的灰箱建模。在電機辨識中，喻壽益[5]等用無功功率模型辨識電機轉(zhuǎn)子的時間常數(shù)；G.Garcia[6]通過降階的擴展卡爾曼方法把磁鏈和轉(zhuǎn)子電阻作為輸入組成降階模型進行辨識。液壓伺服系統(tǒng)具有很高的非線性，在建立液壓模型時，有些參數(shù)很難獲得。本研究基于MATLAB/Simulink針對對稱液壓缸及研究的液壓伺服系統(tǒng)，建立線性化的液壓模型，運用最小二乘法采用開環(huán)的方式對液壓模型的黏性阻尼系數(shù)、泄漏系數(shù)、油液彈性模量、伺服閥時間常數(shù)進行仿真研究，為以后的控制和故障檢測打下理論基礎(chǔ)。

1　建立數(shù)學(xué)模型

1.1　系統(tǒng)物理模型

在對系統(tǒng)辨識研究前，首先要建立液壓伺服系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，模型的建立對于研究系統(tǒng)參數(shù)具有很重要的意義。外負(fù)載力F作用于活塞桿上，活塞桿由油液通過伺服閥控制其實現(xiàn)預(yù)期的運動。對稱的閥控缸液壓伺服系統(tǒng)，液壓缸與負(fù)載組成的系統(tǒng)可視作一質(zhì)量-彈簧-阻尼的二階振蕩系統(tǒng)[7]。其物理模型原理圖如圖1所示。

圖1　液壓伺服系統(tǒng)原理圖

1.2　系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

系統(tǒng)動力機構(gòu)固有頻率低于50 Hz，因此電液伺服閥的傳遞函數(shù)可以表示為[8]：

(1)

式中，K=KuKa，Ku為電液伺服閥流量增益；Ka為放大器增益；τ為電液伺服閥時間常數(shù)；xv為閥芯位移；u為輸入電壓。

液壓缸的動力學(xué)模型可以描述為：

(2)

式中,m為液壓桿的質(zhì)量；A為活塞面積；pL=p1-p2，表示負(fù)載壓力；B為黏性阻尼系數(shù)；K為彈性剛度系數(shù)；F為外負(fù)載力；在這個液壓系統(tǒng)中K=0，F(xiàn)=0。

將式(2)進行Laplace變換得：

(3)

忽略液壓缸內(nèi)泄漏，流量方程可以表示為：

(4)

(5)

式中：βe為油液彈性模量；V1、V2分別為液壓缸兩腔的容積，V1=V0+Ax，V2=V0-Ax，V0為液壓缸容積；cip為液壓缸內(nèi)泄漏系數(shù)。

將式(4)減式(5)得：

(6)

由于這個系統(tǒng)pL≤pS，因此可以將流量方程線性化QL=Kvxv[9]。

由式(1)～式(6)建立液壓伺服系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，并在Simulink中搭建模型如圖2所示。

(7)

式中：

a=KKVA

(8)

(9)

(10)

(11)

b4=A2+cipB

(12)

圖2　對稱缸液壓伺服系統(tǒng)Simulink模型

將式(7)雙線性變換得：

(13)

式中：T為采樣周期；

c1=8b1+4b2T+2b3T2+b4T3

(14)

c2=-32b1-8b2T+2b4T3

(15)

c3=48b1-4b3T2

(16)

c4=-32b1+8b2T-2b4T3

(17)

c5=-8b1+4b2T-2b3T2+b4T3

(18)

2　液壓伺服系統(tǒng)辨識

2.1　激勵信號

在辨識研究中，為了使系統(tǒng)可辨識，要求在辨識時間內(nèi)系統(tǒng)的動態(tài)必須被輸入信號持續(xù)激勵，即輸入信號能夠充分激勵系統(tǒng)特性[10]。

在系統(tǒng)辨識中比較廣泛采用的是偽隨機二位式信號(PRBS)，是一組取值為-1,1的序列，不僅有近似白噪聲的性質(zhì)，而且工程上易于實現(xiàn)，如圖3所示。

圖3　偽隨機二位式信號示例圖

2.2　最小二乘法

最小二乘法是一種經(jīng)典有效的古老的用于系統(tǒng)辨識的方法。其原理是使對系統(tǒng)每次實際觀測值與計算值差的平方乘以其度量精度的數(shù)值后的和最小。不需要估計變量的任何統(tǒng)計特性，具有無偏性和一致性。

設(shè)一個系統(tǒng)模型有如下關(guān)系：

y(k)=φT(k)θ+ξ(k)

式中，ξ(k)為白噪聲；φT(k)=[-y(k-1),…,-y(k-n1),u(k-d),…,u(k-d-n2)]T為測量數(shù)據(jù)向量；θ=[θ1,θ2,…,θn]T為系統(tǒng)參數(shù)。

隨著觀測次數(shù)的增加，矩陣求逆的計算量也增大，增加了計算得儲存空間，若φT不滿秩，則出現(xiàn)病態(tài)無法求逆，因此一般多采用最小二乘的在線辨識。其基本思想為：

新的估計值θ(k)=老的估計值θ(k-1)+修正值。

設(shè)第j次觀測Yj、φj，

在j次基礎(chǔ)上加

則

設(shè)

因此，最小二乘法的在線辨識算法：

3　仿真結(jié)果與分析

3.1　仿真數(shù)據(jù)設(shè)定

針對某機構(gòu)液壓伺服系統(tǒng)，對其進行辨識仿真。在仿真時系統(tǒng)輸入為幅度為0.3的一種PRBS信號。其輸入輸出曲線如圖4所示。針對液壓開環(huán)系統(tǒng)進行仿真，仿真時長為5 s，采樣周期為0.01 s。取500個采樣點辨識伺服閥時間常數(shù)τ、油液彈性模量βe、黏性阻尼系數(shù)B和內(nèi)泄漏系數(shù)cip。辨識結(jié)果見圖5。參數(shù)辨識值與該液壓伺服系統(tǒng)真值見表1。

圖4　系統(tǒng)輸入曲線圖

參數(shù)真值辨識值相對誤差(%)τ0.030.02980.33%βe/Pa1.25×1091.249×1090.24%B/kg·s-14039.710.72%cip/m3(s·Pa)-11.5×10-101.49×10-100.67%

圖5　參數(shù)τ、βe、B、cip辨識結(jié)果曲線圖

3.2　結(jié)果分析

由表中數(shù)據(jù)可以看出，使用最小二乘法對系統(tǒng)進行辨識仿真得出的結(jié)果。在使用最小二乘算法進行迭代時，當(dāng)?shù)?50步左右時，參數(shù)收斂到真值域內(nèi)，且誤差小于1%，對液壓伺服系統(tǒng)的模型具有較好的辨識效果。存在誤差可能因素為： ① 在仿真時由于噪聲對系統(tǒng)的干擾； ② 由于隨著數(shù)據(jù)的增大，迭代次數(shù)不斷增大，最小二乘法會出現(xiàn)“數(shù)據(jù)飽和”的現(xiàn)象，使得增益矩陣K(k)趨于零，逐漸失去了修正能力。

4　結(jié)論

采用最小二乘法對液壓伺服系統(tǒng)，建立線性化的對稱缸數(shù)學(xué)模型，針對某一液壓伺服系統(tǒng)進行參數(shù)辨識仿真，將辨識參數(shù)結(jié)果與系統(tǒng)真值進行對比和相關(guān)誤差的計算比較，說明將這種方法應(yīng)用在液壓伺服系統(tǒng)中能夠較好的識別出系統(tǒng)的參數(shù)。同時也說明將液壓伺服系統(tǒng)高度非線性模型線性化處理，能夠取得較好的辨識效果。為在實際工程應(yīng)用中對液壓模型進行簡化處理，提供了一個理論參考方法，為今后的控制和故障檢測打下基礎(chǔ)。

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