， 寶仁， 　，

(華中科技大學 機械學院FESTO氣動中心， 湖北 武漢　430074)

引言

氣壓高度模擬系統(tǒng)為飛行器地面半實物仿真提供氣壓高度信號，是保證飛行器地面仿真實驗成功的關鍵設備[1,2]。隨著飛行器技術的快速發(fā)展，飛行高度不斷提升，需要氣壓高度模擬系統(tǒng)具備極低靜壓(5 kPa～1 kPa)模擬能力。由于真空發(fā)生裝置抽氣能力隨入口壓力的降低而迅速降低，極低靜壓模擬系統(tǒng)充、抽氣過程具有強非對稱非線性，線性控制器難以獲得良好的的控制性能。研究基于系統(tǒng)特性及控制器調整專家知識的模糊自調整控制，解決極低靜壓模擬難題，有助于推動高空飛行器半實物仿真技術發(fā)展。

由于極低靜壓模擬系統(tǒng)具有強非對稱性，根據(jù)系統(tǒng)非對稱性、非線性及控制器調整的專家知識，提出一種以工作壓力p和誤差e為輸入，PID控制器參數(shù)為輸出的非對稱模糊自調整機構對控制器參數(shù)在線調整，解決充、抽氣嚴重非對稱對極低靜壓模擬系統(tǒng)的影響，并通過仿真研究驗證此控制方法的有效性。

1　系統(tǒng)原理及性能分析

1.1　系統(tǒng)工作原理

極低靜壓模擬系統(tǒng)以大氣為正壓源，以真空泵為負壓源構建，其工作原理如圖1所示。系統(tǒng)由容腔、電-氣伺服裝置、真空泵、工控機等組成，根據(jù)當前容腔壓力及指令信號按照一定規(guī)律控制電-氣伺服裝置開口，從而控制進入/流出容腔的氣體流量，最終實現(xiàn)容腔壓力值的精確控制。

圖1　極低靜壓模擬系統(tǒng)工作原理圖

1.2　數(shù)學建模

系統(tǒng)數(shù)學模型由容腔充放氣模型、真空泵模型及電氣伺服裝置模型組成。容腔充放氣的熱力學過程可用壓力微分方程式和溫度微分方程式來描述。采用的固定容腔充放氣模型將溫度視為多變過程，壓力采用全階熱力學模型[8]。

(1)

傳熱過程可以表述為：

Q=hsh(Ts-T)

(2)

式中：Ts為大氣溫度；T為容腔中氣體溫度；sh為熱傳導面積；h為傳熱系數(shù)。

電-氣比例/伺服方向控制閥的數(shù)學模型分為輸入電壓-閥芯位移的機械部分和閥開口-通過閥的氣體質量流量的氣動部分。通常電-氣伺服閥滿行程的頻寬大于100 Hz，遠大于氣動伺服系統(tǒng)帶寬，因此忽略電-氣伺服閥動態(tài)。采用修正后的ISO 6385給出的流量描述公式[9]：

(3)

(4)

真空理論中真空泵抽氣流量特性為[10]：

(5)

抽氣狀態(tài)下，真空泵由入口抽出的質量流量為：

(6)

式中：Sm為真空泵的名義抽速；pu為真空泵極限真空壓力；pin為真空泵入口壓力。

1.3　系統(tǒng)性能分析

為研究極低靜壓模擬系統(tǒng)特性，在1 kPa工作壓力點對不同PID控制器參數(shù)下系統(tǒng)跟蹤正弦信號的響應特性進行仿真。圖 2為小增益下跟蹤正弦信號的響應及誤差曲線，在壓力上升過程中跟蹤誤差近似于0，但在壓力下降過程中跟蹤誤差明顯增大。圖3為增益增大10倍之后跟蹤正弦信號的響應及誤差曲線，在壓力下降過程中跟蹤誤差明顯減小，但是壓力上升過程出現(xiàn)振蕩。仿真表明，極低靜壓模擬系統(tǒng)具有強非對稱性，線性控制器難以獲得良好的控制效果。

圖2　1 kPa壓力點小增益正弦跟蹤曲線

圖3　1 kPa壓力點大增益正弦跟蹤曲線

2　非對稱模糊自調整PID控制

根據(jù)系統(tǒng)充、抽氣強非對稱性及抽氣能力隨工作壓力的非線性變化，經(jīng)多次仿真研究，系統(tǒng)PID控制器參數(shù)呈現(xiàn)如下變化： ① PID控制器參數(shù)隨工作壓力改變; ② 充、抽氣過程PID系數(shù)呈現(xiàn)非對稱性； ③ 比例和積分系數(shù)對系統(tǒng)特性影響明顯，微分系數(shù)對系統(tǒng)特性無明顯影響。

據(jù)此，以容腔壓力和誤差為模糊自調整器的輸入，以PID控制器比例系數(shù)Kp和Ki為輸出，對PID控制器參數(shù)在線調整，從而構建如圖4所示非對稱模糊自調整PID控制器。

圖4　非對稱模糊自調整PID控制器結構框圖

非對稱模糊自調整機構輸入p、e及輸出Kp、Ki的隸屬度函數(shù)如圖5所示。壓力p論域為[0,1]，模糊子集共6個，在壓力較低時較為密集以適應系統(tǒng)特性劇烈變化時有更好的適應性，而在壓力較高時隸屬度函數(shù)較為松散?？刂普`差e的論域為[-1,1]，模糊子集共5個，當控制誤差e為正時，需要對容腔充氣，誤差為負時，需要對容腔抽氣。誤差由零變?yōu)樨摃r，隸屬度函數(shù)較為密集，實現(xiàn)對誤差變化的快速響應。

比例系數(shù)Kp和積分系數(shù)Ki的論域為[0,1]，Kp的模糊子集共7個，如圖5a所示在論域內均布，Ki的模糊子集共3個，如圖5a所示在論域內均布。

圖5　模糊PID控制器自調整機構隸屬度函數(shù)

根據(jù)對系統(tǒng)特性的仿真研究，對控制器參數(shù)的調整規(guī)則如下：

(1)Kp調整規(guī)則：當誤差e<0且容腔壓力較低時，抽氣速度慢，Kp取較大值，容腔壓力較高時，Kp值減小；當誤差e>0時系統(tǒng)充氣，充氣速度較快且隨壓力變化不大，Kp取較小值且不隨壓力變化；誤差e在0附近時，系統(tǒng)需要較小的控制量，為減小超調并提高系統(tǒng)穩(wěn)定性，Kp取較小值。

(2)Ki調整規(guī)則：采用積分分離策略，當誤差e在零附近時，Ki取較大值；當誤差e較大時，Ki取較小值[11]。

根據(jù)以上規(guī)則，構建非對稱模糊自調整規(guī)則如表1所示，PID控制器比例系數(shù)隨誤差e的變化呈非對稱變化，隨容腔壓力p的變化呈非線性變化。最終構建的Kp、Ki與誤差e和容腔壓力p之間的控制曲面如圖6所示，由圖6a可以看出Kp值隨誤差變化呈非對稱變化，在誤差正負變化過程中呈現(xiàn)突變。

表1　非對稱模糊自調整規(guī)則表

圖6　非對稱模糊自調整器控制曲面

3　仿真研究

基于MATLAB/Simulink構建極低靜壓模擬系統(tǒng)數(shù)學模型及非對稱模糊自調整控制器，在5 kPa工作點整定PID參數(shù)，在此基礎上通過仿真確定圖4中量化因子Kp、Ke和比例因子K1、K2。然后，研究模糊非對稱自調整PID控制器對系統(tǒng)隨容腔壓力變化所呈現(xiàn)非線性及對極低壓力下非對稱非線性的控制性能。

圖7為極低靜壓快速模擬系統(tǒng)在PID控制和非對稱模糊自調整PID控制下，5 kPa和1 kPa兩個工作點跟蹤幅值為0.2 kPa、頻率為2 Hz正弦和方波信號的響應和誤差曲線。由圖中可以看出，跟蹤正弦信號時，非對稱模糊自調整PID控制的誤差小于PID控制；跟蹤階躍信號時，非對稱模糊自調整PID的上升時間和調整時間更短。由圖中可以看出，隨著容腔壓力的降低，本研究提出的控制算法的優(yōu)勢更加明顯，說明此種算法可以有效克服充、抽氣非對稱性對系統(tǒng)性能的影響，提高系統(tǒng)的動態(tài)響應特性。

圖7　非對稱模糊自調整PID控制器跟蹤曲線

注：粗實線表示指令信號；粗短劃線表示PID控制的響應信號；粗點線表示模糊自調整PID控制器的響應信號；細短劃線表示PID控制的誤差；細點劃線表示模糊自調整PID控制的誤差。

4　結論

真空泵抽氣能力隨工作壓力的降低而迅速降低導致極低靜壓模擬系統(tǒng)具有強非對稱性，線性控制器難以獲得良好的控制性能。在分析系統(tǒng)非線性和非對稱特性的基礎上，結合模糊自調整PID思想，提出一種新的非對稱模糊自調整PID控制器，并對其控制特性進行仿真研究。仿真結果表明，非對稱模糊自調整PID控制可以有效克服系統(tǒng)充、抽氣非對稱性的影響，保證良好的伺服跟蹤性能；同時，可以適應系統(tǒng)特性隨工作壓力點的非線性變化，在大范圍內保證系統(tǒng)性能具有良好的一致性。研究結果對后期實驗研究具有一定指導意義。

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