董哲，黃曉津

（1.清華大學(xué) 核能與新能源技術(shù)研究院，北京 100084；2.先進反應(yīng)堆工程與安全教育部重點實驗室，北京 100084）

壓水堆是應(yīng)用最為廣泛的核反應(yīng)堆，且其安全、穩(wěn)定和高效運行對我國經(jīng)濟、社會和環(huán)境的可持續(xù)發(fā)展甚至對世界核能工業(yè)的復(fù)興都具有重要的意義。功率控制是保證反應(yīng)堆運行性能的關(guān)鍵技術(shù)之一，由于反應(yīng)堆是具有強參數(shù)不確定性的復(fù)雜非線性系統(tǒng)，非線性功率控制方法已成為當(dāng)前的研究熱點。國外在該領(lǐng)域的代表性工作是Shtessel提出的動態(tài)輸出反饋滑?？刂坡?，該控制律可保證系統(tǒng)閉環(huán)全局漸近穩(wěn)定性，并用于實現(xiàn)對空間反應(yīng)堆TOPAZ II的自啟動和全范圍負荷跟蹤控制，但這一控制律的缺點是形式復(fù)雜且不易于工程實現(xiàn)和調(diào)試[1]。之后，Qaiser等學(xué)者也提出了核能系統(tǒng)的高階滑模控制律[2]。國內(nèi)學(xué)者研究的基本思想是通過利用反饋將核能系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為具有較強耗散性的系統(tǒng)，來提升閉環(huán)穩(wěn)定性和負荷跟蹤能力，本文作者通過深入研究反饋回路結(jié)構(gòu)與系統(tǒng)耗散性的關(guān)系，提出了能夠保證閉環(huán)全局漸近穩(wěn)定性和大范圍負荷跟蹤能力的核能系統(tǒng)反饋耗散化負荷跟蹤控制方法[3]，并進而將其發(fā)展為性能更強的迭代反饋耗散化負荷跟蹤控制方法[4]。雖然反饋耗散化方法具有較高的性能，但依據(jù)該方法設(shè)計的控制律與國外學(xué)者提出的非線性控制律具有相同的缺點，即形式復(fù)雜且不易于工程實現(xiàn)和調(diào)試?；趯四芟到y(tǒng)自穩(wěn)自調(diào)特性的機理分析，筆者利用能夠表明中子運動環(huán)節(jié)和熱工水力環(huán)節(jié)演化方向的偏移對偶熵構(gòu)造了系統(tǒng)的Lyapunov函數(shù)，并進而設(shè)計了形式簡潔、功能強大的非線性控制律，從而形成了核能系統(tǒng)的基于物理特性的非線性控制方法，簡稱非線性物理控制方法[5,6]，依據(jù)該方法甚至可以證明只需簡單的比例微分（PD）控制即可保證壓水堆的閉環(huán)全局漸近穩(wěn)定性和大范圍負荷跟蹤能力[6]。然而，上述非線性功率控制器都是在信息完備的情況下給出的，并不適用于測量系統(tǒng)出現(xiàn)故障的情形。因此，研究測量信息不完備情況下的反應(yīng)堆功率控制方法就具有重要的工程意義。本文在核測量系統(tǒng)故障的前提下，提出了利用一回路冷卻劑溫度測量值來重構(gòu)核功率信息的狀態(tài)觀測器，進而給出了保證輸入狀態(tài)穩(wěn)定的動態(tài)輸出反饋功率控制器，并通過數(shù)值仿真驗證了該控制器可以提供滿意的壓水堆功率調(diào)節(jié)性能。

1 問題的提出

1.1 非線性狀態(tài)空間模型

利用等效單組緩發(fā)中子點堆模型和單節(jié)點堆芯熱工水力模型，并考慮燃料和冷卻劑的溫度反應(yīng)性反饋效應(yīng)，壓水堆的動態(tài)特性可由如下常微分方程組簡單描述：

其中，nr是相對核功率，cr是等效單組緩發(fā)中子先驅(qū)核的相對濃度，Tf是平均燃料溫度，Tcav是堆芯冷卻劑平均溫度，Tcin是堆芯入口冷卻劑溫度，Tfm和Tcavm分別是Tf和Tcav的初始穩(wěn)態(tài)值，ρr是控制棒引入的外加反應(yīng)性，vr是功率控制器輸出的控制棒棒速，Λ是中子代時間，β是緩發(fā)中子份額，αf和αc分別是燃料和冷卻劑的溫度反應(yīng)性反饋系數(shù)，λ是緩發(fā)中子先驅(qū)核的衰變常數(shù)，μf和μc分別是燃料元件和冷卻劑的熱容量，P0是反應(yīng)堆額定熱功率，Ωp是燃料和冷卻劑間的換熱系數(shù)，M是冷卻劑質(zhì)量流量與比熱容的乘積，Gr是控制棒微分價值。

定義nr、cr、Tf、Tcav、Tcin和ρr相對于穩(wěn)態(tài)值nr0、cr0、Tf0、Tcav0、Tcin0和ρr0的偏差分別為δnr=nr-nr0, δcr=cr-cr0,δTf=Tf-Tf0, δTcav=Tcav-Tcav0, δTcin=Tcin-Tcin0, δρr=ρr-ρr0。這里nr0、cr0、Tf0、Tcav0、Tcin0和ρr0可分別視為nr、cr、Tf、Tcav、Tcin和ρr的給定值。由于δTcin代表了下一級回路動態(tài)特性對一回路動態(tài)特性的影響，這里假定δTcin≡0。進而，定義

此外，由于核測量系統(tǒng)處于故障狀態(tài)，系統(tǒng)輸出僅為堆芯冷卻劑平均溫度。因此，用于功率控制器設(shè)計與性能分析的非線性狀態(tài)空間模型為

其中

1.2 理論問題

基于上述非線性狀態(tài)空間模型，為了僅利用對堆芯冷卻劑溫度測量信息來實現(xiàn)壓水堆功率調(diào)節(jié)，需要解決如下的理論問題。

問題1：對于非線性系統(tǒng)（5），如何設(shè)計狀態(tài)觀測器來重構(gòu)核功率信息？如何設(shè)計功率控制器保證閉環(huán)穩(wěn)定性？

2 用于重構(gòu)核功率信息的狀態(tài)觀測器

設(shè)非線性系統(tǒng)（1）具有形如

的狀態(tài)觀測器，其中和分別為對狀態(tài)x和ξ的觀測，函數(shù)f和g分別由式（6）和（7）給出，矩陣KOP和正常數(shù)kOPξ為觀測器比例增益，矩陣KOI為觀測器積分增益，且定義觀測誤差向量e為

下述定理1給出了觀測器（9）保證漸近觀測的充分條件。

定理1 考慮僅利用一回路水溫測量信息的觀測器（9），設(shè)觀測器增益矩陣KOP和KOI分別滿足

其中增益kONP、kOCP和kONI均為給定的正常數(shù)。若系統(tǒng)（5）全局漸近穩(wěn)定，

則觀測器（9）可保證全局漸近觀測，其中0<γ< 1。

證明：由模型（5）和觀測器（9）可知觀測誤差向量e的動態(tài)特性由常微分方程組

來描述。定義誤差動態(tài)（15）的Lyapunov泛函為

其中

且μξ為待定常數(shù)。由函數(shù)ζen、ζec1和ζec2的正定性，可知Vec適定。

沿誤差動態(tài)特性（15）決定的軌跡方向，對ζen、ζec1和ζec2分別求導(dǎo)可得

進而，取待定常數(shù)μξ滿足

則由式（20）~（23）、（13）和（14）可得

由式（24）及系統(tǒng)（5）的全局漸近穩(wěn)定性，可知觀測誤差向量e最終落入集合

又由誤差動態(tài)方程（15），當(dāng)e∈Ξne時，必有e≡O(shè)。從而說明觀測器（9）是全局漸近的。證畢。

3 僅基于堆芯冷卻劑溫度測量的動態(tài)輸出反饋功率控制器

的比例微分（PD）功率控制器，其中反饋增益knp、knd、kcp和kcd均為給定的正常數(shù)。下述引理1給出了PD控制（26）能夠保證閉環(huán)全局漸近穩(wěn)定性的充分條件。

引理1 當(dāng)壓水堆PD功率控制（26）的反饋增益滿足式

時，閉環(huán)系統(tǒng)全局漸近穩(wěn)定，其中

qT、κ1、κ2、γnd和εi（i=1,…,4）均為任意給定的正常數(shù)且0<εi<1.

證明：由于篇幅所限，從略。

由式（26）可知，該控 制器既需要核功率測量信息也需要堆芯冷卻劑平均溫度測 量信息。而在核測量系統(tǒng)故障情況下，核功率測量信息不能獲取，因此希望利用觀測器（9）和PD控制器（26）構(gòu)建動態(tài)輸出反饋控制器

實現(xiàn)壓水堆功率調(diào)節(jié)，其中反饋增益knp、knd、kcp和kcd為給定的正常數(shù)，和分別為對狀態(tài)x和ξ的觀測，矢 量值函數(shù)f和g分別由式（6）和（7）給出， KOP、KOI和kOpξ為觀測器增 益。下述定理2保證了動態(tài)輸出反饋功率控制（31）可以保證閉 環(huán)系統(tǒng)的輸入狀態(tài)穩(wěn)定性（Inputto-State Stability, ISS）。

定理2 考察由系統(tǒng)（5）和動態(tài)輸出反饋控制器（31）構(gòu)成的閉環(huán)系統(tǒng)，若knd、kcd和kcp分別滿足式（27）、（28）和（29）且觀測器增益KOP、KOI和kOpξ滿足式（11）~（14），則此閉環(huán)系統(tǒng)是輸入狀態(tài)穩(wěn)定的。

證明：取由模型（5）和動態(tài)輸出反饋（31）構(gòu)成的閉環(huán)系統(tǒng)的Lyapunov函數(shù)為

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其中增廣狀態(tài)向量z由式

定義，函數(shù)Vce由式（16）給出，qec為給定的正常數(shù)，

以及

由式（16）以及（34）~（37）可知，函數(shù)Vcc顯然是適定的。進而，沿由模型（5）和控制（31）決定的閉環(huán)系統(tǒng)軌跡方向，對函數(shù)Vcc求導(dǎo)可得

其中

若將wc視為擾動，則顯然由不等式（38）可知閉環(huán)系統(tǒng)是輸入狀態(tài)穩(wěn)定的。證畢。

圖1 工況A下 的仿真結(jié)果Fig.1 The simulation results under the condition of A

4 仿真結(jié)果與討論

低溫核供熱堆（Nuclear Heating Reactor，NHR）是由清華大學(xué)設(shè)計的具有自穩(wěn)壓、全功率范圍自然循環(huán)、非能動余熱排出、控制棒水力驅(qū)動等特征的先進一體化小型壓水堆[7]。為了驗證動態(tài)輸出反饋功率控制器（31）的性能，該控制器用于NHR的負荷跟蹤功率調(diào)節(jié)。

仿真中考察了如下兩種工況：

工況A：20%至100%滿功率（Full Power，F(xiàn)P）1min勻速升負荷。

開始時，反 應(yīng)堆穩(wěn)定運行于20% FP；在第5000s，負荷在1min內(nèi)線性升高到100%FP，此后維持不變。相對核功率、堆芯出入口水溫變化量以及控制棒棒速的過渡過程曲線分別如圖1所示。

圖2 工況B下的仿真結(jié)果Fig.2 The simulation results under the condition of B

工況B：100%至20%FP甩負荷。

開始時，反應(yīng)堆穩(wěn)定運行于100% FP；在第5000 s，負荷階躍降至20%FP，此后維持不變。相對核功率、堆芯出入口水溫變化量以及控制棒棒速的過渡過程曲線如圖2所示。

由圖1和2可 知，在大范圍快速升負荷工況下，核功率超調(diào)量小于5%，堆芯出口水溫超調(diào)量約為2℃；在甩負荷工況下，核功率下超調(diào)不超過5%，堆芯出口水溫超調(diào)量不超過2.5℃。此外，由圖1和圖2可知，狀態(tài)觀測器較好地重構(gòu)了核功率信息，這為保證容錯控制性能奠定了堅實的基礎(chǔ)。由此可見，動態(tài)輸出反饋控制器（31）是可以在核測量系統(tǒng)出現(xiàn)故障的情況下依舊保證滿意的過渡過程性能指標。

5 結(jié)論

現(xiàn)有的壓水堆功率控制都是以測量信息完備為基礎(chǔ)的，即核功率和一回路冷卻劑溫度都可通過測量得到。因此，當(dāng)測量系統(tǒng)處于故障狀態(tài)時，現(xiàn)有的反應(yīng)堆功率控制系統(tǒng)就不再能夠保證壓水堆的安全、穩(wěn)定和高效運行。本文提出了利用一回路冷卻劑溫度測量值重構(gòu)核功率信息的狀態(tài)觀測器，進而基于該觀測器，構(gòu)建了僅需要冷卻劑溫度測量且能夠保證閉環(huán)輸入狀態(tài)穩(wěn)定 的壓水堆動態(tài)輸出反饋功率控制器。數(shù)值仿真結(jié)果表明該控制器可以在核測量系統(tǒng)出現(xiàn)故障的 情況下保證壓水堆仍然具備滿意的負荷跟蹤能力。進一步的工作方向是考慮模型的不確定性，設(shè)計自適應(yīng)動態(tài)輸出反饋功率控制器。

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