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(上海大學(xué) 機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院， 上海　200072)

引言

漸開線外嚙合齒輪泵因結(jié)構(gòu)簡單、成本低、對(duì)油不敏感、自吸能力強(qiáng)等特點(diǎn)而得到廣泛應(yīng)用。通過一對(duì)齒輪的相互嚙合產(chǎn)生容積變化從而完成吸、排油過程。齒輪泵工作過程中的流量脈動(dòng)是產(chǎn)生液壓系統(tǒng)振動(dòng)和噪音的主要原因，本研究分析了卸荷槽和錯(cuò)相位疊加對(duì)減小齒輪泵流量脈動(dòng)的作用。

關(guān)于齒輪泵流量脈動(dòng)特性研究，F(xiàn)abiani[1]等人通過微積分方法，使用非線性方程推導(dǎo)出瞬時(shí)流量公式；N.D.Manring[2]等人和Mitome[3]等研究了多主動(dòng)輪齒數(shù)和少從動(dòng)輪齒數(shù)配合情況下的瞬時(shí)流量公式，得出該情況下流量脈動(dòng)減少明顯，但缺少對(duì)有開卸荷槽的情況的分析；KuoJao[4]等人采用控制體積法推導(dǎo)出瞬時(shí)流量公式，但結(jié)果未做進(jìn)一步簡化；文獻(xiàn)[5]～[7]分別對(duì)多聯(lián)齒輪泵進(jìn)行了定性分析，闡述了多聯(lián)泵在減小流量脈動(dòng)方面的作用，缺乏理論計(jì)算支撐。張軍[8]等人使用MATLAB仿真齒輪泵流量特性，提出了并聯(lián)式齒輪錯(cuò)位安裝概念。本研究采用控制面積法，推導(dǎo)出在有無卸荷槽情況下齒輪泵的瞬時(shí)流量及脈動(dòng)表達(dá)式，提出了錯(cuò)相位疊加的方法，并推導(dǎo)出瞬時(shí)流量和流量脈動(dòng)公式，使用MATLAB仿真分析了錯(cuò)相位疊加對(duì)減小流量脈動(dòng)的作用。

1　外嚙合齒輪泵瞬時(shí)流量建模

如圖1所示，假定齒輪泵無泄漏，單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)入和排出陰影區(qū)域的面積差，乘以齒寬B,即為凈輸出流量，于是凈輸出流量可表示為：

圖1　外嚙合齒輪泵嚙合工作原理圖

(1)

(2)

(3)

圖2　齒輪從嚙合點(diǎn)p1到嚙合點(diǎn)p2轉(zhuǎn)過面積

根據(jù)漸開線齒廓上任意一點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的半徑rP、基圓半徑rb、滾動(dòng)角φ、展角θ、壓力角α的幾何關(guān)系：

φ=θ+α

θ=invα=tanα-α

對(duì)齒輪1，則在漸開線展角(θx,θy)范圍內(nèi)：

(4)

其中,αx,αy分別表示嚙合點(diǎn)沿漸開線移動(dòng)所對(duì)應(yīng)的漸開線的兩個(gè)邊界點(diǎn)的壓力角。同樣可得：

(5)

兩式求導(dǎo)可得：

(6)

(7)

從圖3中可以看出漸開線上任意一點(diǎn)半徑rp1,節(jié)圓半徑rk，嚙合線長l和夾角β的三角幾何關(guān)系：

圖3　漸開線齒廓嚙合幾何關(guān)系圖

根據(jù)漸開線上任一點(diǎn)壓力角α和對(duì)應(yīng)半徑rp及基圓半徑rb的幾何關(guān)系：

(9)

(10)

根據(jù)圖3中幾何關(guān)系：

則有：

(11)

定義流量脈動(dòng)系數(shù)：

(12)

2　卸荷槽對(duì)瞬時(shí)流量及脈動(dòng)的影響

設(shè)計(jì)參數(shù)一定的齒輪泵，嚙合線l的取值決定了齒輪泵的瞬時(shí)流量和流量脈動(dòng)系數(shù)，由于一對(duì)齒輪嚙合的重合度總是大于1，所以在有、無卸荷槽的兩種情況下，l的取值不同。無卸荷槽時(shí)，l取決于最新進(jìn)入嚙合的齒輪對(duì)，有卸荷槽時(shí)，需要分三個(gè)階段分析。第一階段：齒輪對(duì)B的從動(dòng)輪齒頂開始進(jìn)入嚙合(圖4a)，此時(shí)齒輪對(duì)A處于嚙合中，A與B之間的封閉區(qū)域通過右側(cè)卸荷槽和排油區(qū)相通，l由A的嚙合點(diǎn)位置決定，直到齒輪轉(zhuǎn)到第二階段。第二階段：齒輪轉(zhuǎn)到兩齒輪對(duì)A和B的嚙合點(diǎn)關(guān)于節(jié)點(diǎn)K對(duì)稱的位置(圖4b)，此瞬時(shí)位置為臨界位置，封閉區(qū)域和左右卸荷槽均不連通。第三階段： 齒輪對(duì)A和B的嚙合點(diǎn)轉(zhuǎn)過對(duì)稱位置后，封閉區(qū)域和左側(cè)卸荷槽連通(圖4c)，此時(shí)l值由B的嚙合點(diǎn)決定。直到齒輪對(duì)C開始進(jìn)入嚙合，重復(fù)第一階段的情況。

圖4　帶卸荷槽齒輪泵齒輪嚙合的三個(gè)階段

2.1　有卸荷槽情況

圖5a中ACA′所示是有卸荷槽的一個(gè)完整嚙合周期。最大瞬時(shí)流量發(fā)生在嚙合點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)重合時(shí)，如C點(diǎn)所示，此時(shí)l=0，即為：

(13)

(14)

(15)

(16)

2.2　無卸荷槽情況

圖5a中BA′B′是無卸荷槽時(shí)的一個(gè)完整周期，決定齒輪泵瞬時(shí)流量的是靠近排油口的一對(duì)嚙合齒輪，齒輪嚙合的重合系數(shù)為ε，當(dāng)l=0，最大瞬時(shí)流量：

(17)

(18)

(19)

則有此時(shí)流量脈動(dòng)系數(shù)：

(20)

2.3　算例分析卸荷槽的作用

分析齒輪設(shè)計(jì)參數(shù)相同且標(biāo)準(zhǔn)安裝的漸開線外嚙合齒輪泵。算例齒輪取值如下：模數(shù)m=2 mm,齒數(shù)z=20，分度圓壓力角α=20°，齒頂高系數(shù)ha=1.0，頂隙系數(shù)c*=0.25，齒寬B=20 mm，轉(zhuǎn)速n=1000 r/min,可知該齒輪對(duì)的重合系數(shù)ε=1.557。有卸荷槽時(shí)齒輪泵的最大瞬時(shí)流量如圖5a中C點(diǎn)為10.56 L/min，最小瞬時(shí)流量如圖5a中A點(diǎn)為9.46 L/min，平均流量為10.19 L/min，因此流量脈動(dòng)系數(shù)為η1=(10.56-9.46)/10.19=10.79%。無卸荷槽時(shí)，最大瞬時(shí)流量不變，最小瞬時(shí)流量如圖5a中B點(diǎn)為7.9 L/min，平均流量為9.85 L/min，因此其流量脈動(dòng)系數(shù)為η2=(10.56-7.9)/9.85=27.00%。齒輪泵開卸荷槽時(shí)，相對(duì)于無卸荷槽，平均流量增大3.34%，流量脈動(dòng)降低了60%。結(jié)果表明設(shè)計(jì)卸荷槽可以明顯降低齒輪泵的流量脈動(dòng)。

圖5　齒輪泵流量脈動(dòng)仿真圖

3　錯(cuò)相位疊加對(duì)減小脈動(dòng)的作用

(21)

(22)

(23)

一個(gè)周期內(nèi)的總流量為：

(24)

則有齒輪泵的流量脈動(dòng)系數(shù)：

(25)

取上述算例中的數(shù)據(jù)，最大瞬時(shí)流量如圖5b中E點(diǎn)為10.28 L/min，：最小瞬時(shí)流量如圖5b中D點(diǎn)為10.01 L/min，平均流量為：10.19 L/min，則流量脈動(dòng)系數(shù)：η3=(10.28-10.01)/10.19=2.65%。該結(jié)果對(duì)比沒有錯(cuò)相位時(shí)的脈動(dòng)系數(shù)η1，流量脈動(dòng)減小了75%。結(jié)果表明，對(duì)開有卸荷槽的齒輪泵進(jìn)行兩對(duì)齒輪的錯(cuò)相位疊加，可以有效的降低齒輪泵的流量脈動(dòng)。

4　結(jié)論

本研究使用了控制面積法推導(dǎo)了外嚙合齒輪泵瞬

時(shí)流量的精確計(jì)算公式，通過算例證明了卸荷槽對(duì)減小齒輪泵流量脈動(dòng)的重要作用，根據(jù)開有卸荷槽時(shí)的流量脈動(dòng)曲線，提出錯(cuò)相位疊加法，并分析了錯(cuò)相位疊加對(duì)進(jìn)一步減小齒輪泵的瞬時(shí)流量脈動(dòng)的有效作用。仿真實(shí)例表明，卸荷槽可使齒輪泵的瞬時(shí)流量均勻變化，錯(cuò)相位疊加法可大大減小齒輪泵的瞬時(shí)流量脈動(dòng)。

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