鄭小軍 戈凱強(qiáng) 李 昭 白小敏

（衢州學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，浙江 衢州 324000）

1 小車功能設(shè)計要求

給定一重力勢能，根據(jù)能量轉(zhuǎn)換原理，設(shè)計一種可將該重力勢能轉(zhuǎn)換為機(jī)械能并可用來驅(qū)動小車行走的裝置。該自行小車在前行時能夠自動避開賽道上設(shè)置的障礙物（每間隔1米，放置一個直徑20mm、高200mm的彈性障礙圓棒）。以小車前行距離的遠(yuǎn)近、以及避開障礙的多少來綜合考量小車設(shè)計的優(yōu)劣好壞。

給定重力勢能為5焦耳 （取g=10m/s2），用質(zhì)量為1kg的重塊（Φ50×65 mm，普通碳鋼）鉛垂下降來獲得，落差 500±2mm，重塊落下后，須被小車承載并同小車一起運動，不允許掉落。要求小車前行過程中完成的所有動作所需的能量均由此能量轉(zhuǎn)換獲得，不可使用任何其他的能量形式。

2 數(shù)學(xué)模型構(gòu)建

通過對小車建立數(shù)學(xué)模型，可以實現(xiàn)小車的參數(shù)化設(shè)計和優(yōu)化設(shè)計，提高設(shè)計的效率和得到較優(yōu)的設(shè)計方案。充分發(fā)揮計算機(jī)在輔助設(shè)計中的作用。

2.1 能耗規(guī)律模型

為簡化分析，先不考慮小車內(nèi)部的能耗機(jī)理。設(shè)小車內(nèi)部的能耗系數(shù)為1-ξ，即小車能量的傳遞效率為ξ。小車輪與地面的摩阻系數(shù)為δ，理想情況下認(rèn)為重塊的重力勢能都用在小車克服阻力前進(jìn)上。則有

其中：

Ni為第i個輪子對地面的壓力

Ri為第i個輪子的半徑

Si為第i個輪子行走的距離

m總為小車總質(zhì)量

為了更全面的理解小車的各個參數(shù)變化對小車前進(jìn)距離的變化，下面分別從輪子與地面的滾動摩阻系數(shù)、輪子的半徑、小車的重量以及小車能量轉(zhuǎn)換效率四方面考慮。

通過查閱資料知道一般材料的滾動摩阻系數(shù)為0.1-0.8。下圖為當(dāng)車輪半徑分別為（222mm，70mm）摩阻系數(shù)分別為0.3，0.4，0.5mm……時小車行走的距離與小車內(nèi)部轉(zhuǎn)換效率的坐標(biāo)圖（圖1）。

由于紐特隨身攜帶的皮箱不慎打開，那些藏在箱子里的神奇動物們將美國紐約攪得翻天覆地。紐特在尋回神奇動物的過程中，發(fā)現(xiàn)了大魔王格林德沃尋求強(qiáng)大魔法力量，意圖發(fā)動戰(zhàn)爭的陰謀。

有上圖1可知滾動摩阻系數(shù)對小車的運動影響非常顯著，因此在設(shè)計小車時也特別注意考慮輪子的材料，輪子的剛度盡可能大，與地面的摩阻系數(shù)盡可能小。

同時可看到小車為輪子提供能量的效率提高一倍小車前進(jìn)的距離也提高一倍。因此應(yīng)盡可能減少小車內(nèi)部的摩擦損耗，簡化機(jī)構(gòu)，充分潤滑。

圖2為當(dāng)摩阻系數(shù)為0.5mm，車輪半徑依次增加10mm時的小車行走的距離與小車內(nèi)部轉(zhuǎn)換效率的坐標(biāo)圖。

由圖2可知當(dāng)小車的半徑每增加1cm時，小車便可多前進(jìn)1m到2m。因此在設(shè)計時應(yīng)考慮盡可能增大輪子的半徑。

2.2 運動學(xué)分析模型

符號說明：

R——驅(qū)動輪半徑

i——齒輪傳動比

a1——驅(qū)動輪A與轉(zhuǎn)向輪橫向偏距

a2——驅(qū)動輪B與轉(zhuǎn)向輪橫向偏距

d——驅(qū)動軸（軸2）與轉(zhuǎn)向輪中心距離

b——曲柄軸（軸1）與轉(zhuǎn)向輪中心距離

r1——曲柄的旋轉(zhuǎn)半徑

c——搖桿長

l——連桿長

r2——軸的繩輪半徑

（1）驅(qū)動：

當(dāng)重物下降 dh時，驅(qū)動軸（軸 2）轉(zhuǎn)過的角度為 dθ2，則有 dθ2＝，則曲柄軸（軸 1）轉(zhuǎn)過的角度，小車移動的距離為（以A輪為參考）ds＝R·dθ2

（2）轉(zhuǎn)向：

當(dāng)轉(zhuǎn)向桿與驅(qū)動軸間夾角為α?xí)r，曲柄轉(zhuǎn)過的角度為θ1，則α與θ1滿足以下關(guān)系：

解上述方程可得 θ1與 α 的函數(shù)關(guān)系式 α＝f（θ1）

（3）小車行走軌跡

只有A輪為驅(qū)動輪，當(dāng)轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)過角度α?xí)r，則小車轉(zhuǎn)彎的曲率半徑為小車行走ds過程中，小車整體轉(zhuǎn)過的角度dβ=。當(dāng)小車轉(zhuǎn)過的角度為β時，有

（4）小車其他輪的軌跡

以輪A為參考，則在小車的運動坐標(biāo)系中，B的坐標(biāo) B（－（a1＋a2），0），C 的坐標(biāo) C（－a，d）。 在平面坐標(biāo)系中，有

經(jīng)過整理、方程求解以及設(shè)定合理的參數(shù)得到小車的運動軌跡如下圖4所示。

3 結(jié)語

本文根據(jù)無碳小車功能設(shè)計的要求，在完成方案設(shè)計的基礎(chǔ)上，對小車進(jìn)行技術(shù)設(shè)計。通過建立數(shù)學(xué)模型，使用Matlab軟件編程得到各參數(shù)改變對小車行走距離的影響和小車的運動路線。在這樣的設(shè)計方法下，可以清晰地知道各零件尺寸變化對小車行走軌跡的影響，既節(jié)省了設(shè)計時間，同時也保證了設(shè)計精度。

［1］趙亮,吳軍,鄭小軍.純機(jī)械傳動無碳小車創(chuàng)新設(shè)計[J].科技信息,2013(2).

［2］劉廣,曹愷,劉劍橋.無碳小車設(shè)計[J].企業(yè)技術(shù)開發(fā)，2011(7).

［3］白雪,唐鵬達(dá).機(jī)械傳動無碳小車的設(shè)計構(gòu)想[J].工業(yè)設(shè)計,2011(8).

［4］成大先.機(jī)械設(shè)計手冊[M].北京:化學(xué)工業(yè)出版社,2000.

［5］王躍進(jìn).機(jī)械原理[M].北京:北京大學(xué)出版社,2009.