劉大勇，靳彥輝，李秀杰

（國網(wǎng)長春供電公司，長春 130021）

電網(wǎng)拓撲分析是電力系統(tǒng)各種實時應(yīng)用軟件的基礎(chǔ)［1－5］。一般情況下，開關(guān)變位只會引起電網(wǎng)局部拓撲結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，因此，提高電網(wǎng)局部拓撲跟蹤方法的效率對于保證這些應(yīng)用軟件的實時性具有至關(guān)重要的作用。

開關(guān)閉合后，不需要拓撲搜索，局部拓撲跟蹤過程簡單。開關(guān)斷開后，首先在廠站內(nèi)進行拓撲搜索，判斷開關(guān)斷開是否引起節(jié)點分裂。若節(jié)點發(fā)生分裂，則繼續(xù)網(wǎng)絡(luò)搜索，判斷是否發(fā)生電氣島分裂，并根據(jù)網(wǎng)絡(luò)搜索結(jié)果劃分電氣島。由于網(wǎng)絡(luò)搜索的節(jié)點規(guī)模遠大于廠站搜索的節(jié)點規(guī)模，開關(guān)變位后拓撲跟蹤的效率主要取決于網(wǎng)絡(luò)搜索的效率。目前，大多數(shù)文獻在節(jié)點分裂后，直接對全網(wǎng)展開搜索，確定電氣島是否發(fā)生分裂及電氣島劃分［3－5］。事實上，電力系統(tǒng)實際運行中，只有少數(shù)節(jié)點處發(fā)生節(jié)點分裂，才會引起電氣島分裂，故這些方法大大降低了局部拓撲跟蹤的效率。由圖論知識可知，只有割節(jié)點分裂才可能引起電氣島分裂。本文將割節(jié)點的辨識引入到局部拓撲跟蹤過程中，把割節(jié)點分為輻射型和環(huán)網(wǎng)型兩類，提出了割節(jié)點分裂引起電氣島分裂的判據(jù)，可以避免無效的網(wǎng)絡(luò)搜索。

1 割節(jié)點的辨識方法

1.1 割節(jié)點分類

將電網(wǎng)抽象為簡單無向圖G。根據(jù)割節(jié)點在電網(wǎng)拓撲圖中的位置，將割節(jié)點分為輻射型和環(huán)網(wǎng)型兩類。

輻射型割節(jié)點必須同時滿足兩個條件：一是其連接的所有支路都是割支路；二是其移除后，只存在一個包含回路的連通子圖。除輻射型割節(jié)點以外的所有割節(jié)點均為環(huán)網(wǎng)型割節(jié)點，見圖1。

輻射型和環(huán)網(wǎng)型割節(jié)點具有不同的特點，應(yīng)采取不同的辨識方法。

圖1 兩類割節(jié)點示意圖

1.2 輻射型割節(jié)點辨識

由圖論知識可知，樹中的支路均為割支路，除根節(jié)點和葉子節(jié)點外全是割節(jié)點。根據(jù)輻射型割節(jié)點的定義，該類型割節(jié)點位于電網(wǎng)拓撲圖的終端，具有樹的結(jié)構(gòu)特征。

記節(jié)點Vi的度為D（Vi），Vi的下一層節(jié)點為與Vi直接相連但未添加到任何搜索路徑鏈表的節(jié)點，Vi的上一層節(jié)點為與Vi直接相連且已添加到搜索路徑鏈表的節(jié)點。以圖2所示的輻射型割節(jié)點搜索過程示意圖為例，辨識算法如下。

a.以D（Vi）的節(jié)點作為首節(jié)點，建立搜索路徑鏈表。每一個節(jié)點對應(yīng)一條搜索路徑鏈表，將所有搜索路徑鏈表置未終止標(biāo)志，見圖2中的F1、F2和F3。

b.選擇任一條未終止的搜索路徑鏈表Fi，搜索Fi末節(jié)點的下一層節(jié)點Vnext。根據(jù)Vnext的節(jié)點度特征分以下3種情況處理：若D（Vnext）＝k＋1（k＝1），k表示Vnext上一層節(jié)點數(shù)量，將Vnext添加到Fi，如圖2中添加到F2中的V4；若D（Vnext）＝k＋1（k＞1），將Vnext添加到Fi，終止Vnext上一層k個節(jié)點對應(yīng)的k條搜索路徑鏈表。以Vnext為首節(jié)點建立一條新的搜索路徑鏈表，見圖2 中的F4；若D（Vnext）＞k＋1（k＞1），則將Vnext添加Fi后終止Fi，見圖2中的F5。

c.當(dāng)所有搜索路徑鏈表都終止時，停止搜索，轉(zhuǎn)步驟d；否則，轉(zhuǎn)步驟b。

d.分析圖G的所有搜索路徑鏈表，根據(jù)不同鏈表首節(jié)點和末節(jié)點的對應(yīng)關(guān)系形成搜索樹，見圖2中的所有搜索路徑鏈表形成的搜索樹。

搜索樹中，除節(jié)點度為1的節(jié)點和根節(jié)點外，全是輻射型割節(jié)點。遍歷圖G的所有搜索樹，保存全網(wǎng)的輻射型割節(jié)點。

1.3 環(huán)網(wǎng)型割節(jié)點辨識

環(huán)網(wǎng)型割節(jié)點的辨識本質(zhì)上需要全網(wǎng)的拓撲連接信息。因為節(jié)點阻抗矩陣元素包含了全網(wǎng)拓撲連接信息，所以利用局部節(jié)點的互阻抗和自阻抗就可以辨識環(huán)網(wǎng)型割節(jié)點［6］。

圖2 輻射型割節(jié)點搜索過程

假設(shè)V為待辨識的環(huán)網(wǎng)型割節(jié)點，與V直接相連的k節(jié)點記為｛Vi｜i＝1，2，…，k｝。當(dāng)V從圖中G移除后，原圖分裂為m個連通子圖。根據(jù)這k個節(jié)點所屬的連通子圖，將其劃分為m個節(jié)點集，記為，見圖3a，算法步驟如下。

a.將全網(wǎng)等值到V及其相連的k個節(jié)點上。對等值節(jié)點阻抗矩陣求逆并邏輯化，得到等值節(jié)點鄰接矩陣［1］。刪除鄰接矩陣中V對應(yīng)的行和列，將剩余k個節(jié)點置未訪問標(biāo)志。取m＝1，清空

b.任選一個未訪問的節(jié)點Vi添加到。根據(jù)等值節(jié)點鄰接矩陣，以Vi為起點進行廣度優(yōu)先搜索。將搜索到的節(jié)點置已訪問標(biāo)志并添加到

c.當(dāng)已訪問的節(jié)點數(shù)等于k時，停止搜索，轉(zhuǎn)步驟d；否則m＝m＋1，轉(zhuǎn)步驟b。

d.若m＝1，則V不是割節(jié)點；若m＞1，則V是割節(jié)點。

應(yīng)用以上算法，遍歷除輻射型割節(jié)點外的所有節(jié)點，保存全網(wǎng)的環(huán)網(wǎng)型割節(jié)點。

圖3 割節(jié)點分裂示意圖

1.4 割節(jié)點分裂引起電氣島分裂的判據(jù)

由于輻射型割節(jié)點分裂必然導(dǎo)致電氣島分裂，只需討論環(huán)網(wǎng)型割節(jié)點分裂引起電氣島分裂的判據(jù)。記環(huán)網(wǎng)型割節(jié)點V分裂成兩個節(jié)點Vi1，Vi2且與Vi1，Vi2直接相連的節(jié)點集合為和見圖3b。根據(jù)環(huán)網(wǎng)型割節(jié)點的辨識結(jié)果，其分裂引起電氣島分裂的判據(jù)如下：

任取割節(jié)點V的一個節(jié)點集，則只屬于或只屬于，即或

2 電氣島劃分方法

2.1 輻射型割節(jié)點處電氣島劃分方法

當(dāng)電氣島在輻射型割節(jié)點處發(fā)生分裂，根據(jù)輻射型割節(jié)點辨識過程的搜索樹信息，可以快速劃分電氣島，劃分步驟如下。

c.將搜索到的節(jié)點劃分為一個電氣島，電網(wǎng)中剩下的節(jié)點劃分為另一個電氣島。

該方法本質(zhì)上是確定了網(wǎng)絡(luò)搜索的方向。處于該搜索方向上的電氣島僅包含少數(shù)節(jié)點且沒有回路，故避免了網(wǎng)絡(luò)搜索方向的不確定性以及網(wǎng)絡(luò)搜索方法對復(fù)雜環(huán)網(wǎng)適應(yīng)性差給搜索效率帶來的不利影響。

2.2 環(huán)網(wǎng)型割節(jié)點處圖形分割方法

在電網(wǎng)拓撲圖的環(huán)網(wǎng)型割節(jié)點處，離線地將圖分割為若干連通子圖。當(dāng)電氣島在環(huán)網(wǎng)型割節(jié)點處發(fā)生分裂，根據(jù)圖的分割方式和分割順序，可以直接劃分電氣島。

雪蓮原產(chǎn)于喜馬拉雅山脈，扎根于高山草甸土之中。雪蓮不喜歡生長在平緩地區(qū)，只有在海拔三四千米左右的高原山坡和冰磧巖縫之中才能看到它的身影。高山地帶的氣候十分寒冷，可以低至零下幾十?dāng)z氏度，并且常年風(fēng)雪交加，再加上空氣稀薄缺氧，一般的植物在這樣惡劣的環(huán)境中根本無法存活，但是雪蓮這種菊科草本植物卻可以在如此嚴(yán)峻的氣候條件下頑強地活下來。

譜聚類算法建立在圖論中的譜圖理論基礎(chǔ)上，其本質(zhì)是將聚類問題轉(zhuǎn)化為圖的分割問題［7］。一方面，割節(jié)點移除后，同一連通子圖內(nèi)的節(jié)點存在較強的電氣聯(lián)系，任意兩個連通子圖之間節(jié)點無聯(lián)系，各連通子圖屬于理想的分離簇；另一方面，譜聚類算法只需圖的相似矩陣信息。相似矩陣描述了電網(wǎng)中兩個節(jié)點的相似度，可以用割節(jié)點移除后圖的鄰接矩陣作為相似矩陣，所以，利用譜聚類算法分割圖形具有分割準(zhǔn)確、編程實現(xiàn)簡單，不受網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)影響等優(yōu)點。選用Perona和Freeman提出的基于最小割集準(zhǔn)則的譜聚類算法，算法的步驟如下：

建立圖G的相似矩陣W，即割節(jié)點移除后圖G的鄰接矩陣；求相似矩陣W的最大特征值對應(yīng)的特征向量X；遍歷特征向量X的元素，將Xi＝0的節(jié)點劃分為一個連通子圖，剩下的節(jié)點劃分為另一個連通子圖。

該譜聚類算法每次只能進行圖的二剖分。若割節(jié)點移除后圖形分割為m（m＞2）個連通子圖，則依次移除割節(jié)點與其節(jié)點集的連接支路，應(yīng)用譜聚類算法分割出一個連通子圖，直到原圖被分割為m個連通子圖。

a.任選一個割節(jié)點并保存到DCutNum［1］。

b.在待分割的連通子圖中移除DCutNum［i］，利用譜聚類算法分割得到mi個連通子圖。將每一個連通子圖包含的節(jié)點集合保存到對應(yīng)的，再把當(dāng)前割節(jié)點DCutNum［i］添加到每一個

c.若i等于所有環(huán)網(wǎng)型割節(jié)點的個數(shù)，則圖形分割結(jié)束；否則，在分割得到的連通子圖中選擇下一個割節(jié)點并保存到DCutNum［i＋1］，轉(zhuǎn)步驟b。

圖4 電網(wǎng)拓撲圖分割示意圖

從以上分割過程可以看出：電網(wǎng)拓撲圖以遞歸的方式被分割為若干連通子圖。因為每一次分割總是在已經(jīng)分割得到的連通子圖中進行，所以圖形分割的計算量隨著次數(shù)的增加顯著減小。

2.3 環(huán)網(wǎng)型割節(jié)點處電氣島劃分方法

假設(shè)在割節(jié)點DCutNum［i］處發(fā)生電氣島分裂。根據(jù)DCutNum［i］的 分 裂 方 式，形 成 節(jié) 點 集 合和。確 定DCutNum［i－1］所 在 的，并 判 斷與是否存在交集。若存在交集，則將與存 在 交 集 的合 并 在 一 起 劃 分 為 一個電氣島，剩下的節(jié)點劃分為另一個電氣島。

以圖4為例簡要說明以上方法。若在DCutNum［3］處發(fā)生電氣島分裂，且由DCutNum［3］的分裂方式可得與存在交集，與存在交集。因為包含DCutNum［2］，所以將中的節(jié)點劃分為一個電氣島，剩下的節(jié)點劃分為另一個電氣島。

在環(huán)網(wǎng)型割節(jié)點處劃分電氣島只需做多次交集和并集運算，計算量小，不需要在線網(wǎng)絡(luò)搜索。

根據(jù)前述方法得到電網(wǎng)局部拓撲跟蹤的流程見圖5。

3 算例分析

以IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)為研究對象，將其抽象為簡單圖（見圖6）。

3.1 輻射型割節(jié)點的辨識

以V33和V34為首節(jié)點建立搜索路徑鏈表形成搜索樹為例，搜索過程見圖7，圖中○為搜索路徑表終止標(biāo)志，d為節(jié)點度，n為上一層節(jié)點數(shù)。由圖7可知，該搜索樹包含3條搜索路徑鏈表：F1＝（34，20，19）、F2＝（33，19）、F3＝（19，16），其對應(yīng)的輻射型割節(jié)點為V20、V19。

3.2 環(huán)網(wǎng)型割節(jié)點的辨識

以V26的辨識為例。應(yīng)用環(huán)網(wǎng)型割節(jié)點辨識算法可得：m＝2，。故V26是環(huán)網(wǎng)型割節(jié)點。

全網(wǎng)的割節(jié)點辨識結(jié)果見圖8。從圖8 可知，全網(wǎng)共有2個輻射型割節(jié)點，9個環(huán)網(wǎng)型割節(jié)點和28個普通節(jié)點。當(dāng)開關(guān)變位引起節(jié)點分裂后，至少有28/39＝71.8%的概率不需要進行網(wǎng)絡(luò)搜索，故大幅度提高了局部拓撲跟蹤的效率。

3.3 利用譜聚類算法分割圖形

以移除割節(jié)點V16的圖形分割為例。由環(huán)網(wǎng)型割節(jié)點辨識結(jié)果可知，V16移除后全網(wǎng)分割為3個連通子圖且，故需要進行兩次圖形分割。

圖5 電網(wǎng)局部拓撲跟蹤流程圖

圖6 IEEE39節(jié)點系統(tǒng)簡單圖

在原圖中，移除V16與的連接支路，利用譜聚類算法分割得到和，然后，在連通子圖中，移除V16與的連接支路，將繼續(xù)分割為和（見圖8）。

3.4 輻射型割節(jié)點處劃分電氣島

圖7 搜索樹形成過程

假設(shè)輻射型割節(jié)點V19分裂且。由圖7的搜索樹可知，包含V19的父節(jié)點V16，故將節(jié)點集合｛19，33，20，34｝劃分為一個電氣島，剩下的節(jié)點劃分為另一個電氣島。

3.5 環(huán)網(wǎng)型割節(jié)點處劃分電氣島

按表1的所示的圖形分割順序分割原圖，結(jié)果見圖9。

表1 圖形分割順序

以割節(jié)點V16分裂劃分電氣島為例。假設(shè)V16分裂后。根據(jù)V16的節(jié)點集合及，應(yīng)用電氣島分裂判據(jù)可知，V16分裂后電氣島將發(fā)生分裂。根據(jù)全網(wǎng)圖形分割結(jié)果，得到移除V16后的連通子圖節(jié)點集合為：

由以上電氣島劃分過程可知，在輻射型割節(jié)點處劃分電氣島，只需搜索節(jié)點數(shù)少且沒有環(huán)網(wǎng)的局部電網(wǎng)，搜索速度快且不受復(fù)雜環(huán)網(wǎng)結(jié)構(gòu)的影響；在環(huán)網(wǎng)型割節(jié)點處劃分電氣島，只需做多次集合運算，計算量小且避免了在線網(wǎng)絡(luò)搜索?？傊?，基于割節(jié)點辨識的電網(wǎng)局部拓撲跟蹤方法可以顯著提高局部拓撲跟蹤的效率。

圖8 全網(wǎng)的割節(jié)點和在處的圖形分割結(jié)果

圖9 全網(wǎng)分割結(jié)果

4 結(jié)論

開關(guān)變位后，在大多數(shù)節(jié)點處發(fā)生節(jié)點分裂不會引起電氣島分裂。若節(jié)點分裂后直接網(wǎng)絡(luò)搜索，大大降低了拓撲跟蹤的效率。本文提出的局部拓撲跟蹤方法具有以下優(yōu)點。

a.當(dāng)節(jié)點分裂后，可以判定節(jié)點分裂是否引起電氣島分裂，避免了大量的無效網(wǎng)絡(luò)搜索；

b.在輻射型割節(jié)點處發(fā)生電氣島分裂，通過確定網(wǎng)絡(luò)搜索方向，只需搜索包含少量節(jié)點的無環(huán)局部網(wǎng)絡(luò)，就可以劃分電氣島；

c.在環(huán)網(wǎng)型割節(jié)點處發(fā)生電氣島分裂，只需做多次集合運算，就可以劃分電氣島，計算量小，無需在線網(wǎng)絡(luò)搜索。

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