董磊，蔡靜，楊永軍

(中航工業(yè)北京長(zhǎng)城計(jì)量測(cè)試技術(shù)研究所，北京100095)

0 引言

輻射熱流計(jì)的校準(zhǔn)方法可以分為絕對(duì)法和比較法。絕對(duì)法是將輻射熱流量值溯源至溫度標(biāo)準(zhǔn)或者其它物理參數(shù)的相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，利用溫度或者其它物理參數(shù)直接計(jì)算得出標(biāo)準(zhǔn)輻射熱流值，這種校準(zhǔn)方法主要用于校準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)輻射熱流計(jì)，屬于原級(jí)校準(zhǔn)(Primary Calibration)。比較法是將被校準(zhǔn)的輻射熱流計(jì)與標(biāo)準(zhǔn)輻射熱流計(jì)進(jìn)行比對(duì)，實(shí)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)輻射熱流量值從標(biāo)準(zhǔn)輻射熱流計(jì)至被校輻射熱流計(jì)的傳遞，這種校準(zhǔn)方法主要用于校準(zhǔn)工作用輻射熱流計(jì)，屬于次級(jí)校準(zhǔn)(Secondary Calibration)，利用平板爐進(jìn)行輻射熱流計(jì)校準(zhǔn)的方法即屬于此類［1］。

標(biāo)準(zhǔn)文獻(xiàn)ISO 14934［2-4］對(duì)熱流計(jì)校準(zhǔn)的相關(guān)基本概念和方法作了詳細(xì)解釋和規(guī)定，其中提到的一種原級(jí)校準(zhǔn)方法是利用高溫黑體輻射源作為輻射熱流源，以替代絕對(duì)輻射計(jì)(Electrical Subsitution Radiometer，ESR)為標(biāo)準(zhǔn)，校準(zhǔn)輻射熱流計(jì)，并最終溯源至高精度低溫輻射計(jì)(High Accuracy Cryogenic Radiometer，HACR)。這是美國國家標(biāo)準(zhǔn)與技術(shù)研究院(NIST)所采用的校準(zhǔn)方法，熱流校準(zhǔn)范圍上限為50 kW/m2。該標(biāo)準(zhǔn)文獻(xiàn)提到的另外兩種原級(jí)校準(zhǔn)方法，一是利用真空式黑體輻射源，一是利用球形腔黑體輻射源，都是將熱流量值溯源至溫度標(biāo)準(zhǔn)，熱流校準(zhǔn)范圍上限為75 kW/m2。

我們建立了一套絕對(duì)法輻射熱流計(jì)校準(zhǔn)裝置，采用入腔法校準(zhǔn)輻射熱流計(jì)，將熱流量值溯源至溫度標(biāo)準(zhǔn)，熱流校準(zhǔn)范圍上限可達(dá)到2 MW/m2，同樣屬于原級(jí)校準(zhǔn)。本文將首先介紹入腔法校準(zhǔn)輻射熱流計(jì)的裝置及原理，再介紹所校準(zhǔn)的標(biāo)準(zhǔn)輻射熱流計(jì)的選型與測(cè)量原理，然后通過理論計(jì)算分析和試驗(yàn)分析確定入腔法校準(zhǔn)輻射熱流計(jì)的入腔位置，這是該校準(zhǔn)方法的關(guān)鍵技術(shù)之一。

1 校準(zhǔn)方法

所謂“入腔法”即選擇具有較長(zhǎng)水冷套的輻射熱流計(jì)，可以深入到黑體輻射源的黑體腔內(nèi)，從而獲得半球空間角的輻射熱流，這樣輻射熱流計(jì)所得到的輻射熱流，就不再受角系數(shù)的影響。但是，對(duì)于在腔外的輻射熱流計(jì)，黑體輻射源的有效發(fā)射率可以認(rèn)為是均勻一致且不隨熱流計(jì)位置發(fā)生變化(在離開黑體輻射源腔口一定的距離之外時(shí));而對(duì)于在腔內(nèi)的輻射熱流計(jì)，黑體輻射源的有效發(fā)射率隨熱流計(jì)位置發(fā)生變化，這就需要通過計(jì)算得出入腔后黑體輻射源對(duì)輻射熱流計(jì)的有效發(fā)射率。

輻射熱流計(jì)測(cè)得的輻射熱流可用式(1)計(jì)算得出:

式中:q 為輻射熱流值，kW/m2;σ 為斯蒂芬-波爾茲曼常數(shù)，σ=5.67×10-8W/(m2·K);εb為入腔后黑體輻射源對(duì)輻射熱流計(jì)的有效發(fā)射率;Tb為黑體輻射源溫度，K。

1.1 校準(zhǔn)裝置及原理

中溫段輻射熱流計(jì)絕對(duì)法校準(zhǔn)裝置的輻射源為鈉管爐，實(shí)際使用溫度范圍600 ～900℃，黑體腔為圓柱形腔體，內(nèi)徑50 mm，用標(biāo)準(zhǔn)熱電偶進(jìn)行溫度測(cè)量;高溫段輻射熱流計(jì)絕對(duì)法校準(zhǔn)裝置的輻射源為高溫黑體輻射源，實(shí)際使用溫度范圍為900 ～2200℃，黑體腔內(nèi)徑50 mm，用石墨作為發(fā)熱元件，用標(biāo)準(zhǔn)光電高溫計(jì)進(jìn)行標(biāo)定。輻射熱流計(jì)絕對(duì)法校準(zhǔn)裝置原理圖詳見圖1 和圖2。

圖1 中溫段輻射熱流計(jì)絕對(duì)法校準(zhǔn)裝置(鈉管爐)原理圖

圖2 高溫段輻射熱流計(jì)絕對(duì)法校準(zhǔn)裝置(高溫黑體輻射源)原理圖

1.2 標(biāo)準(zhǔn)輻射熱流計(jì)的選型與測(cè)量原理

我們選用的標(biāo)準(zhǔn)輻射熱流計(jì)為圓箔式熱流計(jì)(Gardon 型)，由康銅圓箔周邊接純銅熱沉構(gòu)成。圓箔上熱量徑向流動(dòng)，溫度呈中心最高、并沿徑向遞減的拋物線式分布，其輸出電壓正比于感應(yīng)面吸收的熱流密度［5］。圓箔式熱流計(jì)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，適用于大熱流測(cè)量，測(cè)量的最高熱流密度可達(dá)10 MW/m2以上，連續(xù)使用時(shí)需水冷。熱流計(jì)原理結(jié)構(gòu)如圖3所示。

為了實(shí)現(xiàn)入腔法校準(zhǔn)，我們選用的標(biāo)準(zhǔn)輻射熱流計(jì)水冷套長(zhǎng)度超過600 mm，因此可以將熱流計(jì)的前端感應(yīng)面一直深入到黑體腔的最底部。另外，可以很容易理解，輻射熱流計(jì)外徑尺寸越小，其對(duì)黑體輻射源的影響越小，但水冷散熱能力也會(huì)越低。我們經(jīng)過有效發(fā)射率相關(guān)計(jì)算分析，綜合考慮后，熱流計(jì)外徑尺寸定為12.7 mm，約為黑體輻射源黑體腔內(nèi)徑的0.25 倍。

圖3 Gardon 型圓箔式熱流計(jì)原理結(jié)構(gòu)圖

2 理論計(jì)算分析

2.1 建立等效腔體模型

依照?qǐng)D4 建立入腔法校準(zhǔn)輻射熱流計(jì)的等效腔體模型，然后通過基于Monte Carlo 法的STEEP320 軟件計(jì)算得出等效腔體的有效發(fā)射率，即入腔法校準(zhǔn)輻射熱流計(jì)時(shí)黑體輻射源對(duì)輻射熱流計(jì)的有效發(fā)射率。

圖4 等效腔體模型

如圖4所示，線段AB，BC，CD，DE，EF 構(gòu)成等效腔體的幾何形狀，其中AB 段為黑體腔的底面，BC 段為黑體腔的壁面，CD 段為呈環(huán)形的假想黑體表面，DE段為熱流計(jì)水冷套外壁面，EF 段為呈環(huán)形(中間是個(gè)很小的孔)的感應(yīng)面，而F 點(diǎn)處假設(shè)為一個(gè)很小的孔。這里有必要做出以下解釋:CD 段是黑體腔的腔口與熱流計(jì)水冷套之間形成的一個(gè)環(huán)形截面，可以假想成發(fā)射率為1 的黑體表面，所有射入的輻射能量都將被吸收(進(jìn)入環(huán)境空間);為了不影響等效腔體內(nèi)部的輻射場(chǎng)，F(xiàn)點(diǎn)處，即熱流計(jì)敏感元件中心處，所假想的孔一定要足夠小，這個(gè)孔即為等效腔體的腔口，并且認(rèn)為等效腔體腔口輻出度等于熱流計(jì)感應(yīng)面中心處的輻照度。

為了計(jì)算等效腔體的有效發(fā)射率，需要給出等效腔體各表面的溫度分布。通常黑體空腔底面AB 段溫度較為均勻穩(wěn)定，取為1000 K，作為參考溫度。實(shí)際黑體輻射源黑體腔的壁面，即BC 段，軸向溫場(chǎng)肯定會(huì)呈一定的梯度分布，這里認(rèn)為距黑體腔底面2 倍直徑以內(nèi)的范圍內(nèi)，形成了溫度均勻的等溫段(這段等溫段對(duì)分析黑體腔有效發(fā)射率有著重要的意義)，從等溫段截止位置到腔口溫度呈線性遞減，其腔口外緣溫度假設(shè)為950 K，900 K。等效腔體的溫度分布如圖5所示。

圖5 等效腔體溫度分布

2.2 有效發(fā)射率計(jì)算

按照表1 各參數(shù)通過STEEP320 軟件計(jì)算等效腔體的有效發(fā)射率，我們發(fā)現(xiàn)輻射熱流計(jì)靠近黑體腔底面時(shí)，等效腔體有效發(fā)射率僅取決于黑體腔壁面材料發(fā)射率，遠(yuǎn)離黑體腔底面時(shí)有效發(fā)射率會(huì)受到黑體腔壁面軸向溫度梯度的影響，(x/dc=0.5)位置與(x/dc=1)位置正好是轉(zhuǎn)折點(diǎn)，這里我們給出了這兩個(gè)位置處等效腔體有效發(fā)射率的計(jì)算值，詳見表2 至表5(軸向溫度梯度距底面2 dc等溫段為1000 K)。

表1 黑體輻射源等效腔體有效發(fā)射率計(jì)算參數(shù)表

表2 高溫黑體輻射源入腔法校準(zhǔn)熱流計(jì)等效腔體模型有效發(fā)射率(腔口處950K)

表3 高溫黑體輻射源入腔法校準(zhǔn)熱流計(jì)等效腔體模型有效發(fā)射率(腔口處900K)

表4 鈉管爐入腔法校準(zhǔn)熱流計(jì)等效腔體模型有效發(fā)射率(腔口處950K)

表5 鈉管爐入腔法校準(zhǔn)熱流計(jì)等效腔體模型有效發(fā)射率(腔口處900K)

計(jì)算結(jié)果表明，輻射熱流計(jì)距離黑體腔底面1 倍黑體腔直徑的位置處，等效腔體的有效發(fā)射率最大，入腔法校準(zhǔn)輻射熱流計(jì)的入腔最佳位置應(yīng)該就在此處，評(píng)估的等效腔體有效發(fā)射率為0.995(3)。

3 試驗(yàn)分析

為了最終確定輻射熱流計(jì)入腔校準(zhǔn)位置，我們進(jìn)行了輻射熱流計(jì)入腔位置影響測(cè)試試驗(yàn):分別在中溫段輻射熱流計(jì)絕對(duì)法校準(zhǔn)裝置——鈉管爐和高溫段輻射熱流計(jì)絕對(duì)法校準(zhǔn)裝置——高溫黑體輻射源上，將輻射熱流計(jì)伸入到距離黑體輻射源黑體腔底面不同的軸向位置處，測(cè)得輻射熱流計(jì)相應(yīng)的電壓輸出值，其中鈉管爐的試驗(yàn)溫度點(diǎn)為800 ℃，高溫黑體輻射源的試驗(yàn)溫度點(diǎn)為1800 ℃。試驗(yàn)結(jié)果如圖6 和圖7所示。

圖6 800 ℃溫度點(diǎn)(鈉管爐)熱流隨入腔位置變化圖

通過對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的分析發(fā)現(xiàn)，在輻射熱流計(jì)接近黑體腔底面1 倍直徑(50 mm)位置處，測(cè)得的熱流出現(xiàn)峰值，此處熱流計(jì)輸出電壓值明顯大于距黑體腔底面0.5 倍直徑(25 mm)處的熱流計(jì)輸出電壓值，即可以認(rèn)為在距黑體腔底面1 倍直徑處的有效發(fā)射率大于距底面0.5 倍直徑處的有效發(fā)射率，這與理論計(jì)算的結(jié)果吻合，因此入腔法校準(zhǔn)輻射熱流計(jì)的入腔最佳位置確定為距離黑體腔底面1 倍直徑處。

圖7 1800 ℃溫度點(diǎn)(高溫黑體輻射源)熱流隨入腔位置變化圖

4 結(jié)論

A.V.Murthy 等人用入腔法校準(zhǔn)輻射熱流計(jì)時(shí)，認(rèn)為入腔最佳位置在熱流計(jì)距黑體腔底面0.5 倍黑體腔直徑處［6］，在黑體腔50 mm 內(nèi)徑的高溫黑體輻射源上進(jìn)行試驗(yàn)的結(jié)果顯示:熱流計(jì)距黑體腔底面0.5 倍直徑處至距黑體腔底面1 倍直徑處，測(cè)得的熱流基本不變［7］，而實(shí)際上距黑體腔底面1 倍直徑處的熱流還是稍大于距黑體腔底面0.5 倍直徑處的熱流。

我們和A.V.Murthy 的結(jié)論之所以會(huì)有差別，主要在于計(jì)算等效腔體模型的有效發(fā)射率時(shí)，黑體腔壁面軸向溫度梯度的假設(shè)不一樣。A.V.Murthy 假設(shè)黑體腔壁面軸向溫度梯度從腔底到腔口呈線性遞減，而我們假設(shè)了等溫段的存在，認(rèn)為距黑體腔底面2 倍黑體腔直徑以內(nèi)的范圍內(nèi)，形成了溫度均勻的等溫段，過了等溫段之后，溫度才呈線性遞減，由于等溫段的存在，腔口至等溫段之間的溫度梯度對(duì)距黑體腔底面1 倍直徑處的有效發(fā)射率影響很小。

等溫段是因?yàn)楹隗w腔壁面與底面輻射換熱角系數(shù)的關(guān)系而必然存在的，前提是黑體腔被均勻加熱。等溫段并不是指溫度絕對(duì)一致，而是指實(shí)際溫差相對(duì)較小，在理論分析時(shí)可以當(dāng)作等溫段來假設(shè)。實(shí)際測(cè)量黑體腔的壁面溫度梯度時(shí)，都會(huì)發(fā)現(xiàn)等溫段的存在，但是等溫段的長(zhǎng)度可能會(huì)有所不同，2 倍黑體腔直徑長(zhǎng)度的等溫段是常見黑體腔設(shè)計(jì)制作所能達(dá)到的指標(biāo)。熱管具有很高的導(dǎo)熱性和優(yōu)良的等溫性，因此熱管爐黑體腔的壁面溫度梯度較小，等溫段較長(zhǎng)［8］;而高溫黑體輻射源性能相對(duì)較差，黑體腔的壁面溫度梯度較大，等溫段較短［9］。這里特別指出，在計(jì)算黑體腔有效發(fā)射率時(shí)，不考慮等溫段的存在，簡(jiǎn)單認(rèn)為黑體腔壁面軸向溫度梯度呈線性分布，往往不能對(duì)黑體腔有效發(fā)射率做出正確評(píng)估。

綜上所述，在建立了入腔法校準(zhǔn)輻射熱流計(jì)的等效腔體模型后，合理假設(shè)了黑體腔壁面軸向溫度梯度，理論計(jì)算獲得的等效腔體有效發(fā)射率最大位置與試驗(yàn)結(jié)果顯示的熱流峰值位置相一致。因此，最終確定入腔法校準(zhǔn)輻射熱流計(jì)時(shí)，入腔最佳位置在熱流計(jì)距黑體腔底面1 倍黑體腔直徑處。

［1］董磊，楊永軍，蔡靜.利用平板爐校準(zhǔn)輻射熱流計(jì)時(shí)角系數(shù)影響的分析［J］.計(jì)測(cè)技術(shù)，2014，34(6):62-65.

［2］ISO 14934- 1:2010(E)，F(xiàn)ire tests-Calibration and use of heat flux meters-Part 1:General principles，F(xiàn)irst edition［S］.2010.

［3］ISO 14934- 2:2013(E)，F(xiàn)ire tests-Calibration and use of heat flux meters-Part 2:Primary calibration methods，Second edition［S］.2013.

［4］ISO 14934- 3:2012(E)，F(xiàn)ire tests-Calibration and use of heat flux meters-Part 3:Secondary calibration method，Second edition［S］.2012.

［5］ASTM E511- 07，Standard Test Method for Measuring Heat Flux Using a Copper-Constantan Circular Foil，Heat-Flux Transducer［S］.201.

［6］Murthy A V，Prokhorov A V，DeWitt D P.High Heat-Flux Sensor Calibration:A Monte Carlo Modeling［J］.AIAA，Journal of Thermophysics and Heat Transfer，2004，18(3):333-341.

［7］Murthy A V，F(xiàn)raser G T，DeWitt D P.Experimental In-Cavity Radiative Calibration of High-Heat-Flux Meters［J］.AIAA，Journal of Thermophysics and Heat Transfer，2006，20(2):327-335.

［8］張學(xué)聰.熱管式黑體輻射源研制與評(píng)價(jià)技術(shù)研究［J］.計(jì)測(cè)技術(shù)，2012，32(4):30-32，44.

［9］Amanie N.Abdelmessih，Thomas J.Horn.Experimental and Computational Characterization of High Heat Fluxes During Transient Blackbody Calibrations［J］.ASME，Journal of Heat Transfer，2010，132(2):24-36.