劉 鍇， 陳 晉， 龔節(jié)坤

(1.大連理工大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院， 大連 116024； 2.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 交通科學(xué)與工程學(xué)院， 哈爾濱 150090)

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基于路段變異系數(shù)的路徑行程時(shí)間可靠度評(píng)價(jià)

劉 鍇1， 陳 晉1， 龔節(jié)坤2

(1.大連理工大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院， 大連 116024； 2.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 交通科學(xué)與工程學(xué)院， 哈爾濱 150090)

為了給出行者提供更準(zhǔn)確的候選路徑的行程時(shí)間可靠度，并克服缺乏完整觀測(cè)樣本的局限，介紹了一種符合對(duì)數(shù)正態(tài)分布假設(shè)和基于路段行程時(shí)間變異系數(shù)的路徑行程時(shí)間可靠度評(píng)價(jià)方法，并解析了早到指數(shù)和遲到指數(shù)這2個(gè)符合概率特征的新指標(biāo). 分別在仿真的城市信號(hào)燈路網(wǎng)和烏魯木齊市內(nèi)環(huán)快速路開展實(shí)證研究，驗(yàn)證該方法在城市道路上的路徑行程時(shí)間可靠度估計(jì)的適應(yīng)性. 仿真結(jié)果證明，應(yīng)用烏魯木齊市少量浮動(dòng)車數(shù)據(jù)的估計(jì)結(jié)果顯示該方法簡單實(shí)用，但是評(píng)價(jià)結(jié)果對(duì)各路段之間行程時(shí)間方差的差異程度較敏感，該方法易于夸大城市信控道路上的路徑行程時(shí)間的不確定性.

路徑行程時(shí)間可靠度; 變異系數(shù); 早到指數(shù); 遲到指數(shù)

出行者往往根據(jù)自己對(duì)路網(wǎng)和交通狀況的經(jīng)驗(yàn)選擇出發(fā)時(shí)間、交通方式和出行路徑，但是交通需求及交通狀況條件受到很多無法預(yù)期的隨機(jī)事件的影響，導(dǎo)致出行者可能做出錯(cuò)誤的判斷. 出行過程中的不確定性問題比單純地減少出行時(shí)間顯得更加重要，路徑的出行時(shí)間可靠性成為出行決策的重要依據(jù)[1]，是交通管理者和出行者最關(guān)心的指標(biāo)之一.

行程時(shí)間可靠度表示在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，車輛從起點(diǎn)O到達(dá)訖點(diǎn)D的概率. 出行時(shí)間可靠度指標(biāo)能反映行程時(shí)間的穩(wěn)定性和預(yù)期時(shí)間內(nèi)完成出行的可能性，目前國內(nèi)研究主要集中在路段可靠性評(píng)價(jià)，路段可靠度信息對(duì)于出行者決策的幫助仍然較為有限. 出行者希望獲取最佳幾條路徑的出行時(shí)間及其可靠度信息，然后根據(jù)個(gè)人出行需求和偏好作出選擇，然而由于路徑完整出行的樣本量較少，難以獲得有效的統(tǒng)計(jì)估計(jì)，也幾乎無法應(yīng)用傳統(tǒng)可靠度指標(biāo)評(píng)價(jià)路徑的行程時(shí)間可靠度.

Kaparias等[2]提出了利用路段行程時(shí)間分布特征計(jì)算路徑早到指數(shù)和遲到指數(shù)可靠度的估計(jì)方法，本文驗(yàn)證其用于城市信控路網(wǎng)，開展路徑可靠度評(píng)價(jià)的可行性，為城市交通信息系統(tǒng)提供路網(wǎng)評(píng)價(jià)和分析的工具. 結(jié)合烏魯木齊市浮動(dòng)車系統(tǒng)采集數(shù)據(jù)，開展針對(duì)烏魯木齊市城市快速路網(wǎng)可靠度實(shí)例評(píng)價(jià). 本文介紹了早到指數(shù)和遲到指數(shù)可靠度指標(biāo)的定義和計(jì)算方法；應(yīng)用VISSIM仿真系統(tǒng)，計(jì)算城市信號(hào)控制路網(wǎng)中采用該方法評(píng)價(jià)路徑可靠度的精確程度，比較了不同路徑和路段變異系數(shù)關(guān)系假設(shè)條件下的路徑可靠度估計(jì)差異；開展了烏魯木齊市內(nèi)環(huán)快速路行程時(shí)間可靠度的實(shí)證研究，并提出未來的研究方向.

1 路徑行程時(shí)間可靠度指標(biāo)

行程時(shí)間可靠度是路網(wǎng)可靠度的常用評(píng)價(jià)方法，Asakura等[3]于1991年首次提出了行程時(shí)間可靠度的概念，從早期“給定OD的一次出行在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成的概率”和“符合出行者期望的行程時(shí)間增加即意味可靠度下降”[4]，到后來的“在一天的某個(gè)時(shí)段一次出行在給定時(shí)間內(nèi)到達(dá)目的地的概率”，或者“在不同天同一時(shí)段或者同一天不同時(shí)段的行程時(shí)間的穩(wěn)定性和可依賴性”[5]，行程時(shí)間可靠度越來越重視不確定性交通需求時(shí)空分布的影響.

目前常用的行程時(shí)間可靠性指標(biāo)中包括緩沖時(shí)間指數(shù)、痛苦指數(shù)和變異系數(shù)[6]. 緩沖時(shí)間指數(shù)表示“出行者考慮到擁堵延誤的變化而額外支出的出行時(shí)間的比例”，相對(duì)更能滿足出行者的需求. 痛苦指數(shù)反映了消耗時(shí)間最長的一部分出行者對(duì)于道路條件的不滿意程度. 變異系數(shù)采用行程時(shí)間算數(shù)平均值除以標(biāo)準(zhǔn)差的百分率來表示，以說明樣本的分散程度，是衡量各觀測(cè)值差異程度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量. 常用的路徑出行時(shí)間可靠性指標(biāo)往往假設(shè)路徑時(shí)間服從正態(tài)分布，而且其包含的各路段之間的出行時(shí)間相互獨(dú)立，然而現(xiàn)實(shí)情況并非如此[7]. Rakha等[8]指出用這些指標(biāo)來評(píng)價(jià)路徑可靠性時(shí)存在各種問題.

普通出行者往往對(duì)上述評(píng)價(jià)指標(biāo)缺乏足夠的理解. 考慮到出行者一般關(guān)心的是到達(dá)目的地的早晚程度，Kaparias等[2]提出了早到指數(shù)和遲到指數(shù)2個(gè)指標(biāo)，這2個(gè)指標(biāo)不僅可以轉(zhuǎn)換成等價(jià)的旅行時(shí)間，而且應(yīng)用與距離單位無關(guān)的變異系數(shù)值把路徑可靠度和路段可靠度聯(lián)系起來，利用路段觀測(cè)樣本直接估計(jì)路徑可靠度成為可能.

1.1 路段行程時(shí)間可靠度

(1)

(2)

定義量綱為一的路段行程時(shí)間離散程度：

(3)

路段期望行程時(shí)間和方差簡化為：

(4)

(5)

根據(jù)對(duì)數(shù)正態(tài)分布的數(shù)學(xué)性質(zhì)，得到路段出行時(shí)間對(duì)應(yīng)于1-α置信水平的置信區(qū)間是：{eu(l)-zα/2σ(l)，eu(l)+zα/2σ(l)}={t(l)α/2，t(l)1-α/2}.zα/2是在置信系數(shù)為α?xí)r的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布尾概率，這是包含t(l)的一個(gè)不對(duì)稱的區(qū)間，表示在路段上可能的最大行程時(shí)間和最小行程時(shí)間. 此外，為了保證不同長度的路段之間可以相互比較，必須剔除平均出行時(shí)間對(duì)于度量的影響. 由此定義了2個(gè)可靠度指標(biāo)，即早到指數(shù)rE(式(6))和晚到指數(shù)rL(式(7)). 早到指數(shù)用來度量路段早到可靠性，表示早于期望到達(dá)時(shí)間的概率. 遲到指數(shù)用來度量路段行程時(shí)間延誤可靠性，表示晚于期望到達(dá)時(shí)間的概率.

(6)

(7)

將量綱為一的Tlog(l)代入以上2個(gè)公式，得到

(8)

(9)

rE(l)和rL(l)的取值范圍都是[0，1]，值越接近1，表明行程時(shí)間的波動(dòng)越小，可靠度越高；而如果取值越小，則實(shí)際行程時(shí)間遠(yuǎn)離平均時(shí)間，可靠度越低.α代表置信系數(shù)，通常取值0.05或者0.1，對(duì)應(yīng)置信水平為0.95或者0.90.

1.2 路徑行程時(shí)間可靠度

假定路徑p包含n條路段li，由式(8)和(9)，路徑行程時(shí)間的早到指數(shù)和遲到指數(shù)可以通過路徑行程時(shí)間變化對(duì)數(shù)Tlog(p)表示出來。路徑的平均行程時(shí)間可以通過把組成路徑的路段行程時(shí)間簡單加和得到，即

(10)

Rakha等[7]提出了依據(jù)組成路段的行程時(shí)間方差估計(jì)路徑行程時(shí)間方差的5種辦法，并以美國得克薩斯I- 35高速公路部分路段為例，證明當(dāng)路徑行程時(shí)間的變異系數(shù)是組成路徑的所有路段變異系數(shù)的條件期望值時(shí),其路徑行程時(shí)間的估計(jì)方差最接近真實(shí)水平。

(11)

Kaparias等[2]給出符合上述條件期望值時(shí)路徑的行程時(shí)間離散程度對(duì)數(shù)Tlog(p)與路段的行程時(shí)間離散程度對(duì)數(shù)Tlog(l)之間的關(guān)系(式(12))，一般條件下路徑的行程時(shí)間離散程度對(duì)數(shù)則符合式(13)，路徑p的行程時(shí)間早到可靠指數(shù)(式(14))和遲到可靠指數(shù)(式(15))為：

(12)

(13)

(14)

(15)

2 仿真計(jì)算與分析

浮動(dòng)車數(shù)據(jù)被廣泛用來計(jì)算各個(gè)路段的行程時(shí)間[9]. 應(yīng)用VISSIM仿真系統(tǒng)建立簡單城市路網(wǎng)，分別得到各路段和包含多個(gè)路段的路徑行程時(shí)間的真值以及相應(yīng)的浮動(dòng)車觀測(cè)數(shù)據(jù)，進(jìn)而應(yīng)用早到指數(shù)和遲到指數(shù)方法分別計(jì)算路段和路徑的行程時(shí)間可靠度，驗(yàn)證利用路段的行程時(shí)間統(tǒng)計(jì)分布特征估計(jì)路徑的行程時(shí)間可靠度的可行性.

2.1 仿真路網(wǎng)和仿真環(huán)境

利用VISSIM建立起的路網(wǎng)包含6個(gè)交叉口(圖1). 東西向主干道為雙向六車道，南北向次干道均為雙向四車道，主要研究東西向主干道，總長度為4km，其中各路段的長度從左到右依次是600、800、1 000、700、900 m. 仿真中交通流量的設(shè)置分為3個(gè)等級(jí)：自由流、中間流和飽和流. 主干道在3個(gè)狀態(tài)下的交通流量依次設(shè)置為500、1 000和1 500 pcu/h，次干道的流量依次設(shè)置為300、600和800 pcu/h. 浮動(dòng)車比例設(shè)置為占總車輛數(shù)的5%. 交叉口信號(hào)配時(shí)設(shè)置了2種(見圖2)，其中兩端出入口處主干道有效綠燈時(shí)間稍長. 每次運(yùn)行仿真3 900 s，舍棄前300 s，取300～3 900 s的數(shù)據(jù)記錄觀測(cè)，記錄間隔為5 min，12個(gè)時(shí)間段.

圖1 VISSIM仿真路網(wǎng)示意圖

圖2 交叉口信號(hào)配時(shí)示意圖

2.2 路段行程時(shí)間可靠度計(jì)算

通過30次仿真，分別統(tǒng)計(jì)不同交通流量條件下各路段各時(shí)段的平均行程時(shí)間和方差，置信水平取0.95時(shí)，計(jì)算各路段的早到指數(shù)與遲到指數(shù). 例如，飽和流條件(即主干道交通流量設(shè)置1 500 pcu/h，次干道交通流量設(shè)置800 pcu/h)下路段28各時(shí)段內(nèi)的各交通狀況參數(shù)和可靠性指標(biāo)值見表1. 各時(shí)段平均行程時(shí)間雖然相差不大，但是由于受信號(hào)燈控制影響，行程時(shí)間的變動(dòng)性較大，導(dǎo)致可靠度水平存在顯著差異(時(shí)段2比時(shí)段1可靠度顯著提高).

表1 飽和流下路段28的行程時(shí)間特征和可靠度

2.3 路徑行程時(shí)間可靠度計(jì)算

設(shè)置路徑1包含從左向右行駛的路段3、9、15、21、27，路徑2包含從右向左行駛的路段28、22、16、10、4. 路徑的入口和出口設(shè)置了行程時(shí)間的檢測(cè)器，可以得到通過各路段(路徑)車輛的行程時(shí)間真值，并計(jì)算基于行程時(shí)間真值的各路段和路徑的實(shí)際行程時(shí)間可靠度(表2).

考慮到路段行程時(shí)間變異系數(shù)與路徑行程時(shí)間變異系數(shù)的關(guān)系將影響利用路段方差計(jì)算路徑可靠度的結(jié)果(Rakha等[7])，因此本文應(yīng)用路段觀測(cè)的行程時(shí)間信息估計(jì)路徑的行程時(shí)間分布和可靠度，采用2種假設(shè)情況. 假設(shè)1: 路徑變異系數(shù)為各組成路段變異系數(shù)之平均值；假設(shè)2：路徑變異系數(shù)為各組成路段變異系數(shù)的中位數(shù). 分別計(jì)算各路徑的可靠度，結(jié)果見表3和表4.

比較表3和表4的行程時(shí)間可靠度真值與2種假設(shè)條件下的估計(jì)值，可見在該仿真路網(wǎng)和交通信號(hào)配時(shí)等條件下，估計(jì)結(jié)果高估了路徑出行時(shí)間的不確定性，導(dǎo)致變異系數(shù)偏大，同時(shí)遲到/早到指數(shù)偏低. 但是當(dāng)缺乏路徑有效觀測(cè)值而需要提供路徑行程時(shí)間的可靠度估計(jì)時(shí)，該方法可行性較高，可以便利地給出較為準(zhǔn)確的估計(jì)值. 比較2種假設(shè)條件，中位數(shù)假設(shè)情況下的路徑1行程時(shí)間可靠度估計(jì)值更接近于真值，但是路徑2的2種假設(shè)之間差距很小，平均數(shù)假設(shè)的估計(jì)結(jié)果更接近于真值.

表2 某時(shí)段的路徑和路段行程時(shí)間和可靠度真值

表3 路徑1行程時(shí)間可靠度真值和估計(jì)值

表4 路徑2行程時(shí)間可靠度真值和估計(jì)值

3 烏魯木齊行程時(shí)間可靠度計(jì)算

3.1 研究路徑和數(shù)據(jù)

烏魯木齊市城市現(xiàn)狀布局為單核放射型，核心區(qū)位于城市南端，北段分別向東西兩翼延伸，受用地限制，城市總體呈現(xiàn)向北發(fā)展態(tài)勢(shì)，南部用地以居住、商業(yè)、辦公為主，北部以工業(yè)、居住為主. 選擇烏市的內(nèi)環(huán)快速路(圖3)作為研究對(duì)象，相比于普通的城市道路，快速路本身不存在平面交叉，不受其他方向交通流的影響.

將內(nèi)環(huán)路主要分為6部分：BC、CD、DE、EF、FG、GB，由于FG部分?jǐn)?shù)據(jù)量缺乏，所以不考慮該路段. 通過浮動(dòng)車數(shù)據(jù)證實(shí)上述路段的行程時(shí)間分布與對(duì)數(shù)正態(tài)較為吻合. 研究順時(shí)針和逆時(shí)針2個(gè)方向的2條路徑，路徑1：GB—BC—CD—DE—EF；路徑2：FE—ED—DC—CB—BG. 利用路段上浮動(dòng)車觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算得到各路段行程時(shí)間以及變異系數(shù)等可靠度，再將這5條路段看作是組成內(nèi)環(huán)路的基本路段，估計(jì)內(nèi)環(huán)路順時(shí)針和逆時(shí)針方向兩條路徑的可靠度.

圖3 研究路徑和組成路段示意圖

3.2 路段行程時(shí)間可靠度

采用烏魯木齊市6 000多輛安裝有GPS定位儀的出租車作為浮動(dòng)車，收集2013年11月的浮動(dòng)車數(shù)據(jù)，記錄周期為60 s，所運(yùn)行路網(wǎng)基本涵蓋所有烏魯木齊市內(nèi)主干道路網(wǎng). 經(jīng)過地圖匹配對(duì)GPS點(diǎn)進(jìn)行校準(zhǔn)，利用校準(zhǔn)后的點(diǎn)信息計(jì)算浮動(dòng)車通過各個(gè)路段的行程時(shí)間. 統(tǒng)計(jì)各路段在不同時(shí)間段的行程時(shí)間均值和方差.

由于浮動(dòng)車數(shù)據(jù)穩(wěn)定性較差，數(shù)據(jù)丟失率較高，數(shù)據(jù)清洗后每個(gè)路段的有效觀測(cè)樣本量較少，難以考察該路徑行程時(shí)間的日變和時(shí)變特征，因此僅考慮工作日和非工作日的差異，以及早晚高峰之間的差異，設(shè)定早上8:00—11:00為早高峰，晚高峰為18:00—22:00. 考慮0.95置信水平時(shí)的可靠度，表5列出了路段GB兩個(gè)方向各時(shí)段的平均行程時(shí)間、方差以及變異系數(shù)、早到/遲到指數(shù)等行程時(shí)間可靠度指標(biāo).

3.3 路徑可靠度

顯然，由于幾乎觀測(cè)不到上述2條路徑的完整出行樣本，因此無法直接觀測(cè)這種較長路徑的可靠度. 采用上述2種路段的變異系數(shù)與路徑變異系數(shù)的關(guān)系假設(shè)估計(jì)路徑的行程時(shí)間可靠度. 表6和表7分別為路徑1和路徑2各時(shí)段內(nèi)各基本路段行程時(shí)間的變異系數(shù)、平均值和中位數(shù). 其中，只有路徑2在工作日早高峰時(shí)段，由于個(gè)別路段(BG)的變異系數(shù)非常高，導(dǎo)致其平均值和中位數(shù)差異顯著(見表7).

表5 路段GB的行程時(shí)間可靠度

表6 路徑1各基本路段行程時(shí)間的變異系數(shù)

表7 路徑2各基本路段行程時(shí)間的變異系數(shù)

*該路徑的行程時(shí)間變異系數(shù)的平均值與中位數(shù)相差較大

在每個(gè)時(shí)段中選取構(gòu)成路段變異系數(shù)的平均值和中位數(shù)作為路徑行程時(shí)間的變異系數(shù)，計(jì)算出行程時(shí)間對(duì)數(shù)Tlog(p)，再計(jì)算路徑在各個(gè)時(shí)段的可靠度(見表8).

表8 各路徑在各時(shí)間段內(nèi)行程時(shí)間可靠度

*路徑在工作日早高峰時(shí)段，早到指數(shù)/遲到指數(shù)的平均值假設(shè)和中位數(shù)假設(shè)結(jié)果相差較大

早到/遲到指數(shù)反映了行程時(shí)間分布的兩端(最短行程時(shí)間和最長行程時(shí)間)發(fā)生的概率，反映了行程時(shí)間分布的離散狀態(tài)，因此，上述2條路徑的早到指數(shù)和遲到指數(shù)變化趨勢(shì)相同. 由于本研究數(shù)據(jù)限制，時(shí)段劃分相對(duì)較長，難以考察時(shí)變特征，各路徑各時(shí)段的早到/遲到指數(shù)差異并不十分顯著. 2條路徑的共性變化規(guī)律包括：周末早高峰可靠度高于工作日早高峰；2條路徑的差異表現(xiàn)在：路徑1中晚高峰時(shí)間段的可靠度都小于早高峰時(shí)段的可靠度，路徑2工作日晚高峰時(shí)段可靠性較高，周末則早高峰時(shí)段可靠性較高.

由于BG路段的行程時(shí)間變異系數(shù)較大，導(dǎo)致采用2種假設(shè)時(shí)，估計(jì)的路徑可靠度差異較大，其中中位數(shù)假設(shè)顯然忽略了該路段的特殊情況，導(dǎo)致較高的可靠度評(píng)價(jià)，證明了烏魯木齊城市快速路網(wǎng)的路徑行程時(shí)間變異系數(shù)符合Rakha等[8]的結(jié)論，即當(dāng)路徑行程時(shí)間變異系數(shù)等于其組成各路段的行程時(shí)間變異系數(shù)的數(shù)學(xué)期望值時(shí)，路徑行程時(shí)間的方差最接近實(shí)際水平.

4 結(jié)論

本文總結(jié)和介紹了路徑行程時(shí)間可靠度評(píng)價(jià)的常見問題，并選取變異系數(shù)、早到指數(shù)和遲到指數(shù)作為可靠度評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行路徑可靠性評(píng)價(jià). 相對(duì)于變異系數(shù)，早到指數(shù)和遲到指數(shù)這2個(gè)符合概率含義的指標(biāo)更容易理解，反映了行程時(shí)間分布的兩端(最短行程時(shí)間和最長行程時(shí)間)發(fā)生的概率，反映了行程時(shí)間分布的離散狀態(tài)，應(yīng)用路段行程時(shí)間變異系數(shù)和路徑行程時(shí)間變異系數(shù)的假設(shè)關(guān)系，可以在缺少觀測(cè)數(shù)據(jù)的情況下，給出較為合理的路徑出行時(shí)間可靠度的估計(jì)值，并結(jié)合烏魯木齊市內(nèi)環(huán)路開展了有效的應(yīng)用和評(píng)估，具有較好的推廣價(jià)值.

由于本研究數(shù)據(jù)限制，時(shí)段劃分相對(duì)較長，難以考察路段和路徑行程時(shí)間可靠度的時(shí)變特征，今后進(jìn)一步收集時(shí)空覆蓋強(qiáng)度更廣的數(shù)據(jù)，改進(jìn)路徑與其組成路段的行程時(shí)間變異系數(shù)的關(guān)系，開展應(yīng)用路徑早到/遲到可靠性指標(biāo)的路徑可靠度的時(shí)變特征分析.

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Estimating Route Travel Time Reliability Based on Coefficient of Variation of Road Segments

LIU Kai1, CHEN Jin1, GONG Jie-kun2

(1.School of Transportation and Logistics, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China;2.School of Transportation Science and Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin 150090, China)

In order to improve the trip travel time reliability (TTTR)estimation under small samples,this paper proposed a method for estimating the trip travel-time reliability using its component segments travel-time variance. Two new indexes:the earliness index and lateness index that conform to the characteristics of probability are analyzed. The flexibility of these two indexes is verified by using both a simulated signal controlled urban arterial network and the Urumqi inner ring network.Results indicated that this TTTR estimation method, as well as these indexes,are useful in field experimental analysis even with sparse probe data.The estimation is sensitive to the significant difference among the component segments’ and travel-time variance; and furthermore,the uncertainties of trip travel time in the signal controlled arterials may always be over-estimated.

trip travel time reliability; coefficient of variation; earliness index; lateness index

10.13986/j.cnki.jote.2015.01.001

2014- 12- 30.

教育部- 中國移動(dòng)科研基金項(xiàng)目(MCM20122071)，教育部留學(xué)回國啟動(dòng)基金(第46批).

劉 鍇(1978—)， 男， 副教授， 研究方向?yàn)榻煌ㄐ袨榻：徒煌ňW(wǎng)絡(luò)分析. E-mail: liukai@dlut.edu.cn.

U 491

A

1008-2522(2015)01-01-07