劉 軍

（江蘇省江陰市敔山灣實(shí)驗(yàn)學(xué)校）

一、初中二次函數(shù)教學(xué)瓶頸

二次函數(shù)的學(xué)習(xí)涉及數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想，對(duì)學(xué)生提出了較高要求。在講到函數(shù)的性質(zhì)和圖形變化時(shí)，用傳統(tǒng)的教學(xué)模式教師很難講清楚，大部分學(xué)生很難總結(jié)出函數(shù)性質(zhì)及其變化規(guī)律，學(xué)生只能被動(dòng)地接受教師所講的知識(shí)，函數(shù)變換關(guān)系也只能靠死記硬背，久而久之導(dǎo)致學(xué)生對(duì)函數(shù)的學(xué)習(xí)沒(méi)有了興趣，成績(jī)自然提不上去。

二、突破瓶頸的有效工具——幾何畫(huà)板

傳統(tǒng)教育模式在教授函數(shù)時(shí)主要有三個(gè)難題：（1）手工畫(huà)圖不精確。（2）靜止的圖形體現(xiàn)不出函數(shù)變化過(guò)程。（3）缺乏深入探究的手段。筆者通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，幾何畫(huà)板能彌補(bǔ)這些不足，且能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和興趣。

1.高效精確形成幾何圖形

函數(shù)教學(xué)需要結(jié)合精確的圖象，這樣便于學(xué)生結(jié)合圖象觀察函數(shù)的性質(zhì)，比如對(duì)稱(chēng)軸、單調(diào)性、最值等，還可以觀察不同類(lèi)型函數(shù)的圖象找出它們之間的異同點(diǎn)。學(xué)生利用幾何畫(huà)板能夠任意拖動(dòng)圖形、變換圖形、觀察圖形，在這一過(guò)程中積累了豐富的幾何知識(shí)，對(duì)高中學(xué)習(xí)函數(shù)也大有幫助。

2.動(dòng)態(tài)演示函數(shù)圖象的變化過(guò)程

幾何畫(huà)板可以將靜止的函數(shù)圖象動(dòng)起來(lái)，讓學(xué)生直觀地看到變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。例如，在講解y2=2x2與y1=2（x+3）2+2.5 圖象的變換關(guān)系時(shí)，傳統(tǒng)教學(xué)模式是教師在黑板上畫(huà)出兩函數(shù)的坐標(biāo)圖，根據(jù)圖象研究圖象變化規(guī)律。由于空間有限，教師不會(huì)取很多點(diǎn)，圖象平移也較麻煩，學(xué)生只能發(fā)揮想象力去想象圖象的變換。

而利用幾何畫(huà)板，就可以先構(gòu)造一個(gè)點(diǎn)k，找到k 的坐標(biāo)（xk，yk），當(dāng)點(diǎn)k 運(yùn)動(dòng)時(shí)，坐標(biāo)也會(huì)發(fā)生改變，xk的變化反映出了函數(shù)水平方向的位移，yk的變化反映出了函數(shù)垂直方向的位移，接著繪制出二次函數(shù)圖象，再拖動(dòng)點(diǎn)k，就可以看到整個(gè)函數(shù)的動(dòng)態(tài)變換過(guò)程，如下圖所示。這時(shí)，點(diǎn)擊“y2的圖象定點(diǎn)返回原點(diǎn)”，將“a1＝”后面輸入2，“h1＝”后面輸入－3，“k1＝”后面輸入2.5，再分別點(diǎn)擊“y2左右平移”“y2上下平移”，就可以看到y(tǒng)2=2x2的函數(shù)圖象與y1=2（x+3）2+2.5 的圖象重合的過(guò)程。

3.探究性數(shù)學(xué)思維構(gòu)建

幾何畫(huà)板不僅是一個(gè)演示工具，更是一個(gè)探究工具，可以輔助學(xué)生對(duì)二次函數(shù)進(jìn)行探究和歸納，讓學(xué)生參與思維的構(gòu)建，感悟獲取知識(shí)的快樂(lè)，提高學(xué)習(xí)主動(dòng)性。傳統(tǒng)教學(xué)方法用PPT 進(jìn)行教學(xué)，展示的圖象是提前繪制好的，體現(xiàn)不出“交互”的思想，此外，PPT雖然能夠放映動(dòng)畫(huà)，也能夠用動(dòng)畫(huà)模擬展示函數(shù)的變化過(guò)程，但是卻不能隨時(shí)開(kāi)始與停止，每個(gè)函數(shù)都需要重新設(shè)置動(dòng)畫(huà)，可控性比較差。幾何畫(huà)板中的“計(jì)算”“移動(dòng)”“系列”“隱藏”等功能，能有效解決上述問(wèn)題，學(xué)生不用整天面對(duì)抽象、靜止的函數(shù)，學(xué)習(xí)積極性自然被調(diào)動(dòng)起來(lái)，學(xué)習(xí)成了學(xué)生真正的內(nèi)在需求。此外，學(xué)生在自主探究過(guò)程中也培養(yǎng)了發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，通過(guò)與同學(xué)的合作，培養(yǎng)了合作能力、交際能力，同時(shí)還學(xué)會(huì)了用信息技術(shù)解決問(wèn)題。因此，幾何畫(huà)板在初中二次函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用意義重大，讓學(xué)生學(xué)到應(yīng)該學(xué)到的知識(shí)，嘗試了成功的喜悅，樹(shù)立了學(xué)習(xí)的自信心，體現(xiàn)了新課改中的素質(zhì)教育構(gòu)想。

三、對(duì)于幾何畫(huà)板應(yīng)用的思考

1.要讓幾何畫(huà)板在二次函數(shù)教學(xué)中解決什么問(wèn)題

函數(shù)教學(xué)有以下幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：概念、推理表達(dá)、解答、交流，因此幾何畫(huà)板要解決的問(wèn)題也應(yīng)該集中在這幾個(gè)方面，尤其是幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、打開(kāi)思路、解決問(wèn)題、知識(shí)歸納等。

2.幾何畫(huà)板運(yùn)用到初中函數(shù)教學(xué)中應(yīng)該遵循的原則

（1）個(gè)別化學(xué)習(xí)與協(xié)作學(xué)習(xí)和諧統(tǒng)一原則。教師既要尊重學(xué)生的差異化，也要開(kāi)展小組合作，讓學(xué)生在不斷的合作、交流中獲取知識(shí)。（2）以學(xué)生為主體原則。幾何畫(huà)板的作用是輔助學(xué)生進(jìn)行探索，而學(xué)生正式探索的主體，因此教師需要作為引導(dǎo)者去創(chuàng)設(shè)一些問(wèn)題，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索。（3）知識(shí)學(xué)習(xí)與能力培養(yǎng)相結(jié)合原則。通過(guò)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生逐漸形成“觀察—探索—溝通—總結(jié)”的思維模式，總結(jié)出二次函數(shù)的規(guī)律，從而能夠舉一反三。

蘇強(qiáng).幾何畫(huà)板教學(xué)現(xiàn)狀分析與教學(xué)模式探討［J］.長(zhǎng)春教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2012（12）.