童東紅，郝志勇

(1.吉利汽車(chē)研究院，杭州 311228；2.浙江大學(xué)能源工程學(xué)系，杭州 312007)

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2015035

基于6σ方法的懸置系統(tǒng)能量解耦與穩(wěn)健設(shè)計(jì)

童東紅1，郝志勇2

(1.吉利汽車(chē)研究院，杭州 311228；2.浙江大學(xué)能源工程學(xué)系，杭州 312007)

為改善動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的隔振性能，以懸置系統(tǒng)能量解耦率最大化為優(yōu)化目標(biāo)，以系統(tǒng)振動(dòng)固有頻率為約束，采用自適應(yīng)模擬退火算法對(duì)懸置參數(shù)(剛度、安裝位置和角度)進(jìn)行確定性優(yōu)化?？紤]到因制造誤差引起懸置剛度的變化，為提高設(shè)計(jì)的可靠性和穩(wěn)健性，利用蒙特卡羅模擬方法分析了新設(shè)計(jì)方案的可靠性，并利用6σ穩(wěn)健優(yōu)化方法對(duì)懸置系統(tǒng)做了進(jìn)一步優(yōu)化。結(jié)果表明，與確定性優(yōu)化結(jié)果相比，6σ穩(wěn)健優(yōu)化后動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)固有頻率和能量解耦率的名義值變化不大，但系統(tǒng)可靠性和穩(wěn)健性得到顯著提高。

懸置；能量解耦；穩(wěn)健性；6σ；蒙特卡羅模擬

前言

動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)作為連接動(dòng)力總成與車(chē)身(或車(chē)架)的彈性支承系統(tǒng)，能夠衰減動(dòng)力總成和車(chē)架之間的振動(dòng)傳遞，起到支承、隔振和限位的作用，其設(shè)計(jì)好壞直接影響整車(chē)NVH(noise vibration harshness)性能的優(yōu)劣[1]。

通過(guò)選擇適當(dāng)?shù)膽抑孟到y(tǒng)參數(shù)(安裝位置、角度和剛度)，達(dá)到合理配置動(dòng)力總成剛體振動(dòng)模態(tài)的固有頻率和實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)振動(dòng)解耦是懸置系統(tǒng)設(shè)計(jì)的基本任務(wù)[2-6]。目前，國(guó)內(nèi)外研究人員在進(jìn)行懸置系統(tǒng)的優(yōu)化時(shí)，多采用確定性優(yōu)化方法。由于懸置元件在制造、加工、裝配和測(cè)量過(guò)程中存在誤差，如懸置剛度的名義值與實(shí)際值通常有±15%的偏差，造成懸置系統(tǒng)性能不穩(wěn)定，甚至存在失效的可能，所以有必要在懸置系統(tǒng)的設(shè)計(jì)過(guò)程中，對(duì)其性能進(jìn)行穩(wěn)健性分析和優(yōu)化。文獻(xiàn)[7]中基于試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法(DOE)，計(jì)算分析了懸置剛度的變化對(duì)動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)頻率配置和能量解耦率的影響；文獻(xiàn)[8]中以懸置剛度值為因素變量，以能量解耦率為目標(biāo)，采用田口魯棒設(shè)計(jì)方法對(duì)汽車(chē)動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)進(jìn)行了穩(wěn)健設(shè)計(jì)；文獻(xiàn)[9]中將懸置剛度、安裝位置和角度作為正態(tài)分布的隨機(jī)變量，利用6σ方法對(duì)懸置系統(tǒng)進(jìn)行了解耦魯棒優(yōu)化設(shè)計(jì)，采用二階泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)法計(jì)算目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)的統(tǒng)計(jì)特性。但由于懸置系統(tǒng)固有頻率和能量解耦率是懸置系統(tǒng)參數(shù)的非線性函數(shù)，二階泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)法在計(jì)算此類(lèi)問(wèn)題時(shí)精度較差，導(dǎo)致6σ方法往往難以找到理想的優(yōu)化結(jié)果。本文中針對(duì)某動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)，選取懸置剛度為不確定性變量，用6σ優(yōu)化方法對(duì)懸置系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)，計(jì)算目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)的統(tǒng)計(jì)特性時(shí)采用計(jì)算精度更高的蒙特卡羅模擬(Monte Carlo simulation, MCS)方法，獲得較好的效果。

1 6σ優(yōu)化方法[10]

確定性優(yōu)化技術(shù)已成功地應(yīng)用于大量的產(chǎn)品設(shè)計(jì)問(wèn)題中，但在解決實(shí)際的工程問(wèn)題時(shí)，總會(huì)不可避免地遇到一些不確定因素，如載荷狀況、材料特性、分析/仿真模型的正確性、幾何特性和制造精度等，許多優(yōu)化策略無(wú)法用數(shù)學(xué)模型來(lái)體現(xiàn)這些不確定因素。傳統(tǒng)優(yōu)化策略由于沒(méi)有考慮設(shè)計(jì)變量的誤差，所獲得的最優(yōu)解常位于一個(gè)或多個(gè)約束邊界處，設(shè)計(jì)變量的微小波動(dòng)就可能導(dǎo)致設(shè)計(jì)結(jié)果失效或不安全。為解決這些不確定因素帶來(lái)的影響，從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度出發(fā)，將確定性約束條件g(x)≤0轉(zhuǎn)化為概率約束條件Pf=P(g(x)>0)≤PU(Pf為性能約束g(x)的失效概率，PU為允許的失效概率上限)，即將確定性優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為可靠性分析問(wèn)題。

面向6σ的設(shè)計(jì)，就是借助于概率分析方法來(lái)控制隨機(jī)變量的一種解決方案。σ表示產(chǎn)品性能的標(biāo)準(zhǔn)方差，假設(shè)產(chǎn)品性能波動(dòng)滿足正態(tài)分布，如圖1所示，μ±nσ范圍內(nèi)所包含的圖形面積直接與處于該取值范圍區(qū)域里的性能概率有關(guān)(如μ±1σ相對(duì)應(yīng)概率為0.683)。此外σ水平還對(duì)應(yīng)著變異的百分比或每百萬(wàn)產(chǎn)品的缺陷數(shù)，見(jiàn)表1。

表1 σ水平與百分率及百萬(wàn)缺陷數(shù)

6σ優(yōu)化方法：σ水平可以根據(jù)質(zhì)量控制要求從表1中選擇。如圖2中，產(chǎn)品性能約束區(qū)間[LSL,USL]與μy±3σy重合，與此區(qū)間相關(guān)水平的設(shè)計(jì)稱(chēng)為“3σ”設(shè)計(jì)。同樣，當(dāng)產(chǎn)品性能約束區(qū)間與μy±6σy重合的設(shè)計(jì)則為“6σ”設(shè)計(jì)，如圖3所示。從工程角度看，一般“3σ”設(shè)計(jì)是可以接受的，該情況下99.73%的產(chǎn)品性能波動(dòng)是在約束范圍內(nèi)，或產(chǎn)品性能滿足約束條件的概率為99.73%。

6σ設(shè)計(jì)問(wèn)題的目標(biāo)是尋找平坦的設(shè)計(jì)空間，在優(yōu)化目標(biāo)均值的同時(shí)，最小化由不確定設(shè)計(jì)變量造成的性能波動(dòng)，同時(shí)滿足質(zhì)量約束要求的可靠性概率，其數(shù)學(xué)描述為

(1)

式中：X為輸入設(shè)計(jì)變量；XL和XU是設(shè)計(jì)變量的下限和上限；μX和σX為X的均值和標(biāo)準(zhǔn)差；μyi(X)和σyi(X)為輸出性能參數(shù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差；F(μyi(X),σyi(X))為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)；m為性能約束的個(gè)數(shù)；n為σ水平數(shù)；w和s為優(yōu)化目標(biāo)權(quán)重和比例因子；Mi為優(yōu)化目標(biāo)μyi(X)的指定值；l為優(yōu)化目標(biāo)的個(gè)數(shù)。

6σ優(yōu)化方法的關(guān)鍵是計(jì)算目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)的統(tǒng)計(jì)特性，主要方法有：MCS方法、試驗(yàn)設(shè)計(jì)(DOE)和基于靈敏度的計(jì)算方法(一階或二階泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)法)。本文中采用三者中計(jì)算精度最高的MCS方法，也稱(chēng)統(tǒng)計(jì)模擬方法，它是一種以概率統(tǒng)計(jì)理論為指導(dǎo)的非常重要的數(shù)值計(jì)算方法，在已知系統(tǒng)不確定性因素(隨機(jī)變量)概率分布的情況下，通過(guò)隨機(jī)抽樣可以估計(jì)系統(tǒng)響應(yīng)(均值、標(biāo)準(zhǔn)方差等)的概率分布特征。MCS方法的采樣規(guī)則有兩種：傳統(tǒng)的簡(jiǎn)單隨機(jī)采樣(simplerandomsampling)和基于方差降低技術(shù)的分類(lèi)采樣(descriptivesampling)。

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣如圖4所示，每一個(gè)變量的取樣均為隨機(jī)的，是最基本、最常用的技術(shù)，但為了得到系統(tǒng)響應(yīng)統(tǒng)計(jì)性能的精確預(yù)測(cè)需要非常大的樣本數(shù)，從而計(jì)算量通常也很大。分類(lèi)抽樣方法將每一個(gè)隨機(jī)變量所定義的空間分為相等的概率子空間，對(duì)每一個(gè)隨機(jī)變量子空間只進(jìn)行一次分析(每一個(gè)隨機(jī)變量的子空間只與另外的隨機(jī)變量的子空間結(jié)合一次)。如圖5所示的兩個(gè)隨機(jī)變量情況，離散的兩個(gè)變量空間中的每一行和每一列在隨機(jī)順序中只被取樣一次。分類(lèi)抽樣相比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的優(yōu)點(diǎn)是：能為同樣數(shù)量的抽樣點(diǎn)提供更好的響應(yīng)估計(jì)，或只需更少的抽樣點(diǎn)就可得到同樣可信度的響應(yīng)估計(jì)。本文中在進(jìn)行穩(wěn)健性分析時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)采樣，而在穩(wěn)健優(yōu)化時(shí)為減小計(jì)算量采用分類(lèi)采樣。

MCS方法定義失效率Pf=Nfailed/Ntotal(Nfailed為不可行域內(nèi)的點(diǎn)數(shù)；Ntotal為總的抽樣點(diǎn)數(shù))，可靠度R=1-Pf，由R便可計(jì)算得到相應(yīng)的σ水平。

2 計(jì)算實(shí)例

2.1 懸置系統(tǒng)能量解耦設(shè)計(jì)

某直列四缸橫置發(fā)動(dòng)機(jī)(怠速750r/min)，采用三點(diǎn)懸置布置，動(dòng)力總成質(zhì)量m=207.5kg，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Ix=6.99kg·m2、Iy=15.05kg·m2、Iz=13.53kg·m2，慣性積Ixy=2.3kg·m2、Iyz=-0.57kg·m2、Izx=-2.73kg·m2。

將車(chē)架視為質(zhì)量無(wú)限大的絕對(duì)剛體，動(dòng)力總成被簡(jiǎn)化為具有質(zhì)量和慣性參數(shù)的剛體，動(dòng)力總成與車(chē)架之間通過(guò)具有3向剛度的彈性元件連接，建立動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)6自由度振動(dòng)分析模型如圖6所示。定義動(dòng)力總成坐標(biāo)系C-XYZ，其原點(diǎn)C為動(dòng)力總成處于靜平衡位置時(shí)的質(zhì)心，X軸平行于曲軸軸線，指向汽車(chē)右方；Y軸指向汽車(chē)前進(jìn)方向；Z軸垂直向上。轉(zhuǎn)矩軸坐標(biāo)系為C-XTRAYTRAZTRA。其中XTRA軸為動(dòng)力總成的轉(zhuǎn)矩軸方向。

通過(guò)計(jì)算確定轉(zhuǎn)矩軸坐標(biāo)系C-XTRAYTRAZTRA方位后，可得到動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的無(wú)阻尼自由振動(dòng)微分方程為

(2)

式中：q={x,y,z,θx,θy,θz}T為系統(tǒng)廣義位移向量；M為系統(tǒng)6階質(zhì)量矩陣，由動(dòng)力總成的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和慣性積構(gòu)成；K為系統(tǒng)的6階剛度矩陣，它包含每個(gè)懸置元件的安裝位置、安裝角度和剛度。M、K的具體計(jì)算方法見(jiàn)文獻(xiàn)[11]。

懸置系統(tǒng)的固有頻率和模態(tài)可表示為

KΦ=ω2MΦ

(3)

式中：ω為系統(tǒng)固有頻率對(duì)角矩陣；Φ為系統(tǒng)振型矩陣。系統(tǒng)能量解耦率[3,5-6]的計(jì)算公式為

(4)

懸置系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求6個(gè)振動(dòng)固有頻率分布合理，各頻率間隔大于1Hz，同時(shí)垂直方向和繞轉(zhuǎn)矩軸方向(此處為Bounce和Pitch模態(tài))解耦率在90%以上。該懸置系統(tǒng)具體設(shè)計(jì)目標(biāo)見(jiàn)表2，其中優(yōu)先考慮第1階和第6階固有頻率，Bounce和Pitch模態(tài)頻率及解耦率。

表2 解耦率目標(biāo)和頻率約束

各懸置元件的初始安裝位置、角度和低頻段動(dòng)剛度及3向剛度比率的名義值見(jiàn)表3。由式(3)和式(4)計(jì)算得到的懸置系統(tǒng)振動(dòng)固有頻率和能量解耦率見(jiàn)表4，可以看到第1階振動(dòng)固有頻率(fy=5.79Hz)偏低，第1和第2階固有頻率間隔f2_1只有0.32Hz，Pitch模態(tài)解耦率(drx=66.2%)低于90%，均不滿足設(shè)計(jì)要求，須進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

2.2 確定性優(yōu)化

根據(jù)上述動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的設(shè)計(jì)要求，建立的優(yōu)化模型為

(5)

表4 優(yōu)化前后結(jié)果及σ水平

式中：di和fi(i=x,y,z,rx,ry,rz)分別為系統(tǒng)6個(gè)模態(tài)的解耦率和固有頻率；f2_1、f3_2、f4_3、f5_4和f6_5依次為系統(tǒng)第2階與第1階、第3階與第2階、第4階與第3階、第5階與第4階、第6階與第5階固有頻率的間隔；wi為優(yōu)化目標(biāo)的權(quán)重系數(shù)。

該懸置系統(tǒng)3個(gè)懸置均為典型的襯套式橡膠懸置，如圖7所示。設(shè)計(jì)變量為懸置主軸w向剛度kw，以及w向與u、v向的剛度比率kwu=kw/ku和kwv=kw/kv；懸置的安裝位置坐標(biāo)x、y和z；懸置u、v和w軸在動(dòng)力總成坐標(biāo)系C-XYZ下的卡爾丹角坐標(biāo)α或β(其中γ一般不易改變)，具體各設(shè)計(jì)變量取值范圍見(jiàn)表3。采用自適應(yīng)模擬退火算法優(yōu)化后的懸置系統(tǒng)各模態(tài)能量解耦率和振動(dòng)固有頻率也列于表4中。優(yōu)化后，第1階振動(dòng)固有頻率(此處為fx)提高到7.01Hz，Pitch模態(tài)解耦率(drx)提高到92.5%，均達(dá)到設(shè)定指標(biāo)，其它各項(xiàng)性能指標(biāo)也滿足設(shè)計(jì)要求。

2.3 可靠性分析

確定性優(yōu)化雖然可以得到滿足設(shè)計(jì)目標(biāo)的最優(yōu)解，但某些性能(如fx和fry)往往處于或靠近約束邊界，設(shè)計(jì)變量的微小波動(dòng)便會(huì)導(dǎo)致其超出約束范圍而使系統(tǒng)失效?，F(xiàn)假設(shè)懸置剛度kw滿足正態(tài)分布，均值μ取其名義值，且懸置剛度的質(zhì)量控制滿足6σ質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，即有μ×15%=6σ。由此可計(jì)算得到懸置剛度kw的變異系數(shù)c=σ/μ=0.025；由于懸置剛度比率、安裝位置和角度的誤差相對(duì)較小，此處不考慮。通過(guò)MCS方法(樣本數(shù)為10 000)對(duì)確定性優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行可靠性分析，懸置系統(tǒng)相關(guān)性能參數(shù)滿足設(shè)計(jì)目標(biāo)的σ水平和可靠度見(jiàn)表4。圖8和圖9分別為系統(tǒng)第1階和第6階固有頻率的σ水平圖。由分析結(jié)果可知，雖然有些設(shè)計(jì)目標(biāo)達(dá)到8σ水平，但第1階和第6階固有頻率的σ水平均不到1σ，系統(tǒng)潛在失效風(fēng)險(xiǎn)較大，須進(jìn)行穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)。

2.4 6σ穩(wěn)健優(yōu)化

為提高懸置系統(tǒng)性能的穩(wěn)健性，采用6σ優(yōu)化方法在確定性優(yōu)化基礎(chǔ)上做進(jìn)一步優(yōu)化。要想所有設(shè)計(jì)目標(biāo)均達(dá)到6σ水平，往往很難實(shí)現(xiàn)，且3σ水平在工程實(shí)際中被認(rèn)為是可以接受的水平，所以此處穩(wěn)健優(yōu)化的σ水平數(shù)均取3。實(shí)際工程應(yīng)用中，可以針對(duì)不同的側(cè)重點(diǎn)，對(duì)各頻率約束條件選取不同的σ水平。取懸置剛度kw為隨機(jī)變量，懸置安裝位置、角度和剛度比率為確定性變量，優(yōu)化目標(biāo)和約束條件為

Minimize：μ(f(x))+σ(f(x))

其中f(x)=∑wi(1-di)

Subjectto：

(6)

穩(wěn)健優(yōu)化結(jié)果見(jiàn)表4，圖10和圖11分別為穩(wěn)健優(yōu)化后懸置系統(tǒng)第1階和第6階固有頻率的σ水平圖。由6σ優(yōu)化結(jié)果可知，與確定性優(yōu)化相比較，懸置系統(tǒng)的各項(xiàng)性能指標(biāo)的名義值變化不大，Bounce模態(tài)、Pitch模態(tài)解耦率和第1階、第6階固有頻率都已經(jīng)接近或超過(guò)3σ水平，相比較穩(wěn)健優(yōu)化前有顯著提高。

3 結(jié)論

本文中針對(duì)某動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)，為提高其解耦設(shè)計(jì)的可靠性和穩(wěn)健性，以懸置的安裝位置、角度和剛度比率為確定性變量，以懸置主方向剛度為正態(tài)分布的隨機(jī)變量，在確定性優(yōu)化的基礎(chǔ)上采用6σ穩(wěn)健優(yōu)化方法對(duì)懸置系統(tǒng)進(jìn)行了穩(wěn)健設(shè)計(jì)，采用MCS方法計(jì)算目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)的統(tǒng)計(jì)特性。優(yōu)化結(jié)果表明在設(shè)計(jì)空間允許的情況下，與確定性優(yōu)化結(jié)果相比，6σ穩(wěn)健優(yōu)化后懸置系統(tǒng)固有頻率、能量解耦率的名義值變化不大，但系統(tǒng)可靠性和穩(wěn)健性得到顯著提高，從而降低了系統(tǒng)性能波動(dòng)和潛在失效概率。

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The Energy Decoupling and Robust Design of MountingSystem Based on Six Sigma Method

Tong Donghong1& Hao Zhiyong2

1.GeelyAutomobileResearchInstitute,Hangzhou311228; 2.DepartmentofEnergyEngineering,ZhejiangUniversity,Hangzhou312007

In order to improve the vibration isolation performance of powertrain mounting system, a deterministic optimization on mounting parameters (the stiffness, position and angle of mounting) is conducted by using adaptive simulated annealing algorithm with maximizing the energy decoupling rates of mounting system as objective, the natural frequencies of system vibration as constraints.Considering the variation of mount stiffness due to manufacturing error, and for enhancing the reliability and robustness of design, Monte Carlo simulation (MCS) technique is used to analyze the reliability of new design scheme, and design for six sigma (DFSS) technique is adopted to perform further optimization on mounting system.The results show that compared with deterministic optimization, with optimization by using MCS and DFSS techniques，the nominal energy decoupling rates and natural frequencies of powertrain mounting system have not much change, but the reliability and robustness of system are greatly improved.

mounting; energy decoupling; robustness; 6σ; Monte Carlo simulation

原稿收到日期為2013年1月10日，修改稿收到日期為2013年4月1日。