方 敏，汪洪波，劉 躍，陳無畏

(1.合肥工業(yè)大學(xué)電氣與自動化工程學(xué)院，合肥 230009; 2.合肥工業(yè)大學(xué)機械與汽車工程學(xué)院，合肥 230009)

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2015036

基于功能分配的汽車主動懸架控制的研究*

方 敏1，汪洪波2，劉 躍1，陳無畏2

(1.合肥工業(yè)大學(xué)電氣與自動化工程學(xué)院，合肥 230009; 2.合肥工業(yè)大學(xué)機械與汽車工程學(xué)院，合肥 230009)

考慮車身垂向、側(cè)傾、俯仰運動和4個車輪垂向運動以及附加俯仰轉(zhuǎn)矩和側(cè)傾轉(zhuǎn)矩的干擾因素，建立了整車7自由度主動懸架系統(tǒng)動力學(xué)模型，基于綜合性能指標設(shè)計了主動懸架H∞控制器。側(cè)重抑制垂向、俯仰和側(cè)傾運動功能，分別設(shè)計了對應(yīng)的H∞控制器，選取轉(zhuǎn)向與制動工況的量化變量，采用模糊推理獲得工況與功能分配系數(shù)的定量關(guān)系。對由單一指標、綜合指標和功能分配3種方案構(gòu)成的閉環(huán)控制系統(tǒng)進行仿真，結(jié)果表明，采用基于功能分配的主動懸架分層協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)能根據(jù)工況的變化，改變垂向、俯仰和側(cè)傾運動的抑制程度，使汽車在各工況下都具有最佳的綜合性能。

汽車；主動懸架；功能分配；模糊推理

前言

主動懸架能夠提供主動控制力，改善汽車的整體性能，因此學(xué)者們提出各種方法，對主動懸架進行控制，以期使懸架發(fā)揮最大的作用。文獻[1]中設(shè)計帶卡爾曼濾波的自適應(yīng)模糊控制器，抑制垂向運動。文獻[2]中采用1/4汽車模型，針對抑制垂向運動問題設(shè)計主動懸架的模糊控制器。文獻[3]和文獻[4]中考慮了控制輸入通道中時滯對磁流變半主動懸架的影響，分別采用滑模變結(jié)構(gòu)理論和Smith預(yù)估補償方法設(shè)計控制器。文獻[5]中針對整車懸架模型，設(shè)計動態(tài)輸出反饋H控制器，同時進行了控制器降階研究，驗證了低階控制器構(gòu)成的控制系統(tǒng)具有近似的控制性能。文獻[6]中設(shè)計了主動懸架的自組織模糊滑模控制器，并采用李雅普諾夫理論證明其控制系統(tǒng)穩(wěn)定性。文獻[7]中針對空氣彈簧主動懸架，設(shè)計模糊自適應(yīng)滑?？刂破鳎詰?yīng)對空氣彈簧的非線性和不確定性。文獻[8]中采用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法控制主動懸架，并與最優(yōu)PID控制效果比較。文獻[9]中采用開關(guān)控制策略對半主動懸架進行控制，并通過硬件在環(huán)的仿真試驗驗證了算法的有效性。但這些研究都很少考慮復(fù)雜工況下懸架的主動控制問題，本文中將考慮懸架、轉(zhuǎn)向與制動系統(tǒng)間的相互作用，對轉(zhuǎn)向、制動工況下主動懸架的控制問題進行研究。

主動懸架系統(tǒng)要執(zhí)行抑制垂向加速度、俯仰角和側(cè)傾角這3項基本執(zhí)行功能。但在不同的工況下，執(zhí)行功能的側(cè)重點是不同的。勻速行駛時，主要應(yīng)考慮抑制垂向加速度，而在急轉(zhuǎn)彎導(dǎo)致激烈的側(cè)傾運動時，須首先抑制側(cè)傾角。據(jù)此，本文中提出了一種以功能分配為基礎(chǔ)的主動懸架分層協(xié)調(diào)控制方法，從懸架要實現(xiàn)的功能出發(fā)，對各個子功能進行協(xié)調(diào)控制。首先分別設(shè)計以上述3項基本功能為指標的子控制器，然后根據(jù)汽車行駛工況，通過模糊推理的方法得出各個功能所占的權(quán)重，將3個子控制器的輸出加權(quán)求和，作為執(zhí)行機構(gòu)的輸入；功能分配方法的設(shè)計與子系統(tǒng)控制器的設(shè)計相對獨立，在設(shè)計子控制器時無須考慮工況的因素；最后通過仿真驗證了該功能分配方法的有效性。

1 基于綜合性能指標的主動懸架控制器設(shè)計

主動懸架具有抑制垂向加速度、俯仰角和側(cè)傾角3項基本功能。一般在制定綜合指標的基礎(chǔ)上，控制器的設(shè)計應(yīng)同時實現(xiàn)上述3項功能。

1.1 懸架系統(tǒng)動力學(xué)模型

考慮車身垂向、俯仰和側(cè)傾3個方向的運動和4個車輪的垂向運動，建立整車7自由度懸架系統(tǒng)動力學(xué)模型，如圖1所示。

汽車正常行駛時，俯仰角和側(cè)傾角不大，則有以下的近似關(guān)系：

(1)

建立整車懸架系統(tǒng)的動力學(xué)方程為

(2)

(3)

(4)

(5)

路面采用濾波白噪聲模型[10]：

(6)

式中：mb、Ip、Ir為簧載質(zhì)量、俯仰轉(zhuǎn)動慣量和側(cè)傾轉(zhuǎn)動慣量；φ、θ為側(cè)傾角、俯仰角；a、b為前、后軸到質(zhì)心的距離；t為輪距的一半；mwi(i=A,B,C,D)分別為4個懸架的非簧載質(zhì)量；ksi、kti分別為懸架彈簧剛度、輪胎剛度；csi為懸架阻尼系數(shù)；xwi、xbi、xb分別為車輪垂向位移、車身四端處垂向位移和車身質(zhì)心處垂向位移；xgi為路面輸入；fi為懸架主動力；Mp、Mr分別為外部產(chǎn)生的附加俯仰轉(zhuǎn)矩和側(cè)傾轉(zhuǎn)矩，如由制動和轉(zhuǎn)向造成的力矩；G0為路面不平度系數(shù)；f0為下截止頻率；uc為縱向車速；w(t)為數(shù)學(xué)期望為零的高斯白噪聲。

1.2H控制器設(shè)計

懸架系統(tǒng)的控制目標主要是抑制路面激勵引起的懸架振動。由于該振動的能量有限，故可選擇H控制器對系統(tǒng)的干擾輸入進行有效抑制。

(7)

式中：A為系統(tǒng)狀態(tài)矩陣；B1為系統(tǒng)干擾輸入矩陣；B2為系統(tǒng)控制輸入矩陣；C1為被控狀態(tài)矩陣；D11為被控干擾輸入矩陣；D12為被控控制輸入矩陣；C2為量測狀態(tài)矩陣；D21為量測干擾輸入矩陣；D22為量測控制輸入矩陣。

設(shè)計輸出反饋控制器Gc(s)，使閉環(huán)系統(tǒng)從w到z的傳遞函數(shù)矩陣的H范數(shù)最小，通過求解線性矩陣不等式，可算得基于綜合性能指標的H控制器Gc(s)[5]。

2 基于功能分配的主動懸架控制器設(shè)計

上一節(jié)設(shè)計基于綜合指標的控制器Gc(s)，被控輸出z中各變量選取了固定的權(quán)系數(shù)，汽車在勻速直線運動時，俯仰角和側(cè)傾角均很小，汽車可獲得較好的控制性能。而汽車在轉(zhuǎn)向或制動時，則須增大俯仰角或側(cè)傾角的權(quán)重，以達到盡可能抑制其運動的目的。因此，希望被控輸出z中各變量對應(yīng)的權(quán)系數(shù)能隨工況變化。但是若被控輸出改變，則控制器需要重新設(shè)計，這在汽車實時控制中難以實現(xiàn)。為解決該問題，本文中采用功能分配方法設(shè)計主動懸架控制器。

基于功能分配的主動懸架控制器結(jié)構(gòu)如圖2所示。圖中Gcn(n=1,2,3)是以zn(n=1,2,3)為被控輸出設(shè)計的側(cè)重不同功能的各H控制器，將3個控制器輸出量un加權(quán)求和得到總控制量u，作為主動懸架系統(tǒng)的最終控制量。其中：輸出量u1、u2、u3分別對應(yīng)控制器Gc1、Gc2、Gc3的控制輸出量，分別起到抑制俯仰運動、側(cè)傾運動和垂向加速度的作用；kn(n=1,2,3)是對應(yīng)于un的權(quán)系數(shù)，其值隨工況的不同而改變，使總的控制器輸出u對懸架系統(tǒng)不同方向的運動抑制有所側(cè)重，保障汽車在不同工況下均能獲得較好的綜合控制性能。

2.1 側(cè)重不同功能的H控制器設(shè)計

為了實現(xiàn)不同的功能，首先設(shè)計僅抑制單個方向運動的子控制器。系統(tǒng)狀態(tài)變量、控制輸入、干擾輸入和量測輸出向量如1.2節(jié)中選取。

通過求解各對應(yīng)線性矩陣不等式，得到H控制器Gcn(n=1,2,3)。

2.2 功能分配系數(shù)的確定

汽車工況變化時，懸架不同方向的振動程度不同，為獲取更好的控制性能，須對側(cè)重于對應(yīng)方向的運動進行抑制，在不同工況下對應(yīng)改變功能分配系數(shù)kn值，使主動懸架系統(tǒng)具備抑制不同方向運動的功能。為此，須對不同工況進行描述和量化，建立工況量化值與各功能控制器輸出un(n=1,2,3)之間的關(guān)系。

2.2.1 工況的量化

汽車的橫擺角速度反映了轉(zhuǎn)向的情況，縱向加速度則反映了制動的情況，因此可用橫擺角速度和縱向加速度來量化平面運動汽車的工況。

2.2.2 功能分配系數(shù)模糊規(guī)則的制定

為建立功能分配系數(shù)與工況間的定量關(guān)系，結(jié)合汽車行駛中的勻速直線行駛、轉(zhuǎn)向、制動和轉(zhuǎn)向制動4種基本運動工況，分析不同工況對于功能分配的要求。

(1) 勻速直線行駛工況 此時俯仰角和側(cè)傾角相對較小，期望汽車具有較好的平順性，因此對于抑制垂向加速度有較高的需求；則應(yīng)增大u3的權(quán)重，相對減小u1和u2的權(quán)重。

(2) 轉(zhuǎn)向工況 汽車轉(zhuǎn)向時，懸架系統(tǒng)上產(chǎn)生附加側(cè)傾轉(zhuǎn)矩，汽車的側(cè)傾運動加??；故應(yīng)增大u2的權(quán)重，相對減小u1的權(quán)重，u3的權(quán)重隨著轉(zhuǎn)向劇烈程度的增加而相對減小。

(3) 制動工況 汽車制動時，懸架系統(tǒng)上產(chǎn)生了附加的俯仰轉(zhuǎn)矩，俯仰運動加??；故應(yīng)增大u1的權(quán)重，相對減小u2的權(quán)重，u3的權(quán)重隨著制動劇烈程度的增加而相對減小。

(4) 轉(zhuǎn)向制動工況 汽車轉(zhuǎn)向制動時，懸架系統(tǒng)上同時受到附加俯仰轉(zhuǎn)矩和側(cè)傾轉(zhuǎn)矩的影響，側(cè)傾角和俯仰角均有增大的趨勢；則應(yīng)增大u2和u1的權(quán)重，u3的權(quán)重隨著轉(zhuǎn)向制動程度的加劇而相對減小。

采用模糊推理的方法確定工況與功能分配系數(shù)kn間的關(guān)系。在以上分析的基礎(chǔ)上，通過大量的仿真實驗確定隸屬度函數(shù)和模糊規(guī)則。選擇S和Br作為功能分配模糊推理的輸入，取功能分配系數(shù)kn作為模糊推理的輸出。將S在論域[0,1]上劃分成5個模糊等級{很小,小,中,大,很大}，將B在論域[0,1]劃分成同樣的5個模糊等級，且均采用高斯型隸屬度函數(shù)。輸出變量kn(n=1,2,3)分別在論域[0,1]上劃分成7個模糊等級{K1,K2,K3,K4,K5,K6,K7}，且均采用高斯型隸屬度函數(shù)。

由于控制器輸出過小時不能充分發(fā)揮主動懸架的作用，而過大時可能導(dǎo)致執(zhí)行機構(gòu)飽和。故在制定模糊規(guī)則時，除考慮前述功能分配的要求外，還須考慮3個輸出之間的關(guān)系，使3個輸出之和穩(wěn)定在1～2之間。功能分配系數(shù)kn的模糊規(guī)則表見表1～表3。采用質(zhì)心法去模糊化。

表1 k1模糊推理規(guī)則

表2 k2模糊推理規(guī)則

表3 k3模糊推理規(guī)則

3 仿真及其結(jié)果分析

為了能夠更好地反映不同工況的影響，在仿真中增加了描述整車質(zhì)心縱向、側(cè)向、橫擺運動和4個車輪轉(zhuǎn)動的運動方程，采用整車14自由度模型[10]作為被控對象。為抑制車身垂向、俯仰和側(cè)傾運動，由第1節(jié)設(shè)計的基于綜合性能控制器Gc(s)和第2節(jié)設(shè)計的側(cè)重不同功能的控制器Gcn(n=1,2,3)構(gòu)建整車閉環(huán)控制系統(tǒng)，在MATLAB/Simulink環(huán)境下進行不同工況的仿真。仿真中的汽車主要參數(shù)如表4所示。

表4 汽車的主要參數(shù)[10]

3.1 勻速直線行駛工況

表5給出了在20m/s勻速直線行駛工況下，綜合指標控制器、單一指標控制器(即第2.1節(jié)的z3)和功能分配控制器構(gòu)成的閉環(huán)控制系統(tǒng)，主動懸架系統(tǒng)車身垂向加速度、俯仰角加速度和側(cè)傾角加速度均方根值。表中的數(shù)據(jù)說明，在抑制角運動方面，功能分配與綜合指標方案的效果相近；而在抑制垂向加速度方面，功能分配更具優(yōu)勢。

表5 勻速直線行駛時3種方案均方根值比較

3.2 制動工況

制動工況仿真時，初始車速為20m/s，0.5s時刻下達制動指令，制動踏板行程為滿行程的1/3。

表6給出了采用3種控制方案時車身的質(zhì)心垂向加速度、俯仰角加速度和側(cè)傾角加速度均方根值。由表6可見，功能分配方案對應(yīng)的各加速度均方根值略大于綜合指標的數(shù)值，垂向加速度均方根值增幅最大，達到4.1%；俯仰角加速度增幅2.5%；側(cè)傾角加速度增幅最小(1.4%)。

圖3和圖4分別為采用不同控制方案時車身俯仰角和懸架控制力的實時動態(tài)仿真曲線。由圖3可見，功能分配的俯仰角比綜合指標的減小了20%以上，這與預(yù)期的效果一致，即犧牲一部分平順性以減小俯仰角；單一指標控制器在減小俯仰角方面最具優(yōu)勢，但平順性比綜合指標和功能分配相差很大。由圖4可見，功能分配的控制力基本位于其他兩種方法之間，主動控制所需能量沒有明顯變化。

表6 20m/s制動時3種方案均方根值比較

表7為以30m/s的初速度制動的仿真結(jié)果。由表7可見，初速度較高時，功能分配方法對平順性的影響比低速時大一些，其中俯仰角加速度均方根值增幅最大，達4.9%。表7的最后一行給出了制動初期的最大俯仰角加速度的絕對值比較，該值反映了制動瞬間“點頭”現(xiàn)象的嚴重程度，從表中數(shù)據(jù)可以看出，功能分配方法最小，比綜合指標減少了4.6%，有利于削弱“點頭”現(xiàn)象。圖5為該工況下采用3種不同控制方案獲得的俯仰角仿真曲線。由圖5可見，俯仰角比綜合指標下的減小量依然在20%以上。

表7 30m/s制動時3種方案均方根值比較

3.3 轉(zhuǎn)向工況

轉(zhuǎn)向工況下，轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角正弦延遲輸入，其峰值使得最大側(cè)向加速度a=0.6g，頻率0.7Hz，波谷處延遲0.5s，整個過程中汽車保持縱向車速為30m/s。

表8為轉(zhuǎn)向時3種方案均方根值比較。由表8可知，采用功能分配后，平順性受到的影響不大，垂向加速度增幅最大，達3.1%；而單一指標控制器僅能較好地抑制側(cè)傾運動，但對俯仰運動和垂向運動的抑制明顯很差。圖6為a=0.6g時側(cè)傾角的比較。從圖6可以看出，功能分配方法與綜合指標相比，最大側(cè)傾角減小了40%左右。

增大轉(zhuǎn)向角度，使得峰值側(cè)向加速度a=0.8g，汽車在整個過程中保持20m/s的縱向車速。表9給出了3種控制方案下不同性能指標均方根值，圖7為較大轉(zhuǎn)向角下的正弦延遲轉(zhuǎn)向工況下的側(cè)傾角仿真曲線。從表9數(shù)據(jù)和圖7曲線變化顯示的規(guī)律與較小轉(zhuǎn)向角下的情況是一致的。

表9 大轉(zhuǎn)向角時3種方案均方根值比較

3.4 轉(zhuǎn)向制動聯(lián)合工況

轉(zhuǎn)向制動聯(lián)合工況時，仿真條件為：汽車以20m/s勻速直線行駛一段時間后，轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角正弦延遲輸入，在轉(zhuǎn)向過程中的某個時刻制動，制動踏板行程為滿行程的1/3。由于在復(fù)雜工況下，單一指標控制器不能達到良好的性能，因此僅比較了綜合指標和功能分配兩種方案的仿真結(jié)果。

仿真結(jié)果響應(yīng)曲線見圖8和圖9。從圖中可以看出，采用功能分配方法后，最大俯仰角減小了30%左右，側(cè)傾角峰值減小了20%左右，表明懸架系統(tǒng)為制動和轉(zhuǎn)向做了貢獻，減小了垂向載荷的轉(zhuǎn)移率，有利于改善操縱穩(wěn)定性。

表10中列出了兩種方案下3個方向加速度均方根值的比較。從表10可知，采用功能分配方法后，垂向加速度均方根值基本不變，俯仰角加速度均方根值略有減小，側(cè)傾角加速度均方根值有所增大。表明功能分配控制器為了獲得良好的操縱性，平順性變差了。功能分配方法正是通過這種協(xié)調(diào)，使得整車在不同工況下表現(xiàn)出不同的功能側(cè)重。

表10 兩種方案加速度均方根值比較

綜上所述，功能分配方法能夠根據(jù)工況的變化，有選擇地加強或削弱某項功能，使得整車在復(fù)雜工況下的綜合性能得到優(yōu)化。

4 結(jié)論

(1) 考慮附加俯仰轉(zhuǎn)矩和側(cè)傾轉(zhuǎn)矩干擾因素，建立了7自由度主動懸架系統(tǒng)動力學(xué)模型，基于綜合性能指標選取被控輸出和對應(yīng)權(quán)重，設(shè)計了主動懸架系統(tǒng)H控制器。

(2) 基于綜合性能指標設(shè)計的控制器，被控輸出權(quán)重不能隨工況而改變，為改善其控制效果，給出了基于功能分配的主動懸架控制器設(shè)計結(jié)構(gòu)，分別設(shè)計了側(cè)重抑制俯仰、側(cè)傾和垂向運動功能的控制器；采用歸一化變量S、Br描述汽車轉(zhuǎn)向和制動的程度，在分析不同工況對功能分配要求的基礎(chǔ)上，采用模糊推理的方法確定了工況與功能分配系數(shù)之間的定量關(guān)系。

(3) 在MATLAB/Simulink環(huán)境下，對汽車勻速直線行駛、制動、轉(zhuǎn)向和轉(zhuǎn)向制動等工況進行了仿真，并對單一指標、綜合指標和功能分配3種方案構(gòu)成的閉環(huán)控制系統(tǒng)進行了分析，驗證了采用功能分配方法可使整車在復(fù)雜工況下的綜合性能得到優(yōu)化。

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A Study on the Control of Vehicle Active Suspension Based on Function Allocation

Fang Min1, Wang Hongbo2, Liu Yue1& Chen Wuwei2

1.SchoolofElectricalandAutomaticEngineering,HefeiUniversityofTechnology,Hefei230009;2.SchoolofMechanicalandAutomobileEngineering,HefeiUniversityofTechnology,Hefei230009

A seven DOF dynamic model for vehicle active suspension system is built first with consideration of vehicle-body heave, roll and pitch motions, and the bounce motions of four wheels as well as the additional pitch and roll torque disturbances, and a controller for active suspension is designed based on overall performance indicator.Then, focusing on the functions of restraining heave, pitch or roll motion, the corresponding controllers are designed respectively, the quantitative variables of steering and braking conditions are chosen, and the fuzzy inference is adopted to obtain the quantitative relationship between driving conditions and function allocation coefficients.Finally, a simulation is carried out on the closed-loop control system consisting of the three schemes of single indicator, overall indicator and function allocation.The results demonstrate that the function allocation-based layered coordinated control system of active suspension can change the restraining degree of heave, pitch and roll motions according to the variation of driving conditions, and hence ensure the best overall performance of vehicle in different conditions.

vehicle; active suspension; function allocation; fuzzy inference

*國家自然科學(xué)基金(51305118，51375131，51205101)資助。

原稿收到日期為2013年5月20日，修改稿收到日期為2013年6月27日。