【摘要】數(shù)學(xué)開放題教學(xué)應(yīng)關(guān)注學(xué)生思維方式的開放，追求開放的數(shù)學(xué)教學(xué)。要關(guān)注“不一樣的思維”，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行發(fā)散性聯(lián)想；要培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究的意識(shí)，展示學(xué)生的思維成果，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)開放題的靈活性和創(chuàng)造性；要不斷嘗試新的教學(xué)方式，課內(nèi)、課外相結(jié)合，把學(xué)生推到前臺(tái)，引領(lǐng)學(xué)生回顧反思，使學(xué)生不斷積累靈活思考的經(jīng)驗(yàn)。

【關(guān)鍵詞】開放題；思維方式；主動(dòng)探究；教學(xué)方式

【中圖分類號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1005-6009（2015）05-0011-02

【作者簡(jiǎn)介】徐建文，江蘇省常熟市教育局教學(xué)研究室（江蘇常熟，215500）副主任，正高級(jí)教師，江蘇省數(shù)學(xué)特級(jí)教師。

數(shù)學(xué)開放題答案不唯一，題目提供的條件不完備，解題過程沒有明確的套路，解題時(shí)需要進(jìn)行多方面、多角度、多層次的探索，需要打破原有的思維模式，這有利于創(chuàng)造性思維的形成，能發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用。開放題教學(xué)不能止步于簡(jiǎn)單層次的答案多樣化，而應(yīng)轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，關(guān)注思維方式的開放，追求開放的數(shù)學(xué)教學(xué)。

一、關(guān)注“不一樣的思維方式”

開放題綜合性強(qiáng)，知識(shí)覆蓋面廣，已知條件隱蔽，結(jié)論往往不直接給出，要去猜想，要啟發(fā)學(xué)生通過觀察、比較、分析、聯(lián)想、概括、推理、判斷等一系列探究活動(dòng)，逐步得出結(jié)論。

“全美最佳教師”羅恩·克拉克來華做教學(xué)交流，其展示課中有這樣一個(gè)環(huán)節(jié)：

師（隨意在白板上畫了一個(gè)正六邊形）：計(jì)算一個(gè)正六邊形的面積，需要幾個(gè)數(shù)據(jù)？

生1：需要三個(gè)數(shù)。（上臺(tái)畫出示意圖：把正六邊形對(duì)半平分成兩個(gè)梯形，然后畫出梯形的高，指出需要的3個(gè)數(shù)據(jù)分別是梯形的上底、下底和高。）

師（追問）：如果只要兩個(gè)數(shù)呢？

生2：把正六邊形分成6個(gè)小三角形（如圖1），只需要知道小三角形的底和高。

師（再追問）：如果只要一個(gè)數(shù)呢？

生3：連接正六邊形下面的一條對(duì)角線，把整個(gè)圖形轉(zhuǎn)化成正方形（如圖2）。

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以上環(huán)節(jié)沒有具體的數(shù)值，也不需要學(xué)生計(jì)算，打破了學(xué)生看到題目就計(jì)算的思維定勢(shì)，讓他們從整體上考慮題目和已學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，反思知識(shí)適用的情境。正如羅恩·克拉克交流時(shí)所說：“與其給學(xué)生條件讓學(xué)生算面積，不如讓學(xué)生自己思考需要怎樣的條件才能算面積。在我們的課堂上，我們經(jīng)常會(huì)出一些這樣的題目，用不一樣的思維方式來鍛煉學(xué)生。”

“不一樣的思維方式”正體現(xiàn)了開放題的教育理念，面對(duì)一個(gè)數(shù)、一個(gè)圖形或者一組題，可以讓學(xué)生在觀察的基礎(chǔ)上進(jìn)行發(fā)散性聯(lián)想：“你想到了什么？”再如，課堂提問可以經(jīng)常使用“誰有不同的想法？”“為什么這樣做？”“你還能發(fā)現(xiàn)什么關(guān)系？”“你是怎么找到規(guī)律的？”這樣的話語；引入概念、定理、公式的教學(xué)，也可以以數(shù)學(xué)開放題的形式讓學(xué)生經(jīng)歷“再創(chuàng)造”的過程。多經(jīng)歷一些類似的思維過程，可以幫助學(xué)生積累多向思維的經(jīng)驗(yàn)。

二、培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究的意識(shí)

開放題為誘發(fā)學(xué)生的積極探索提供了一種可能性。如何將這種可能性變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)？這需要教師轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究的意識(shí)。

有人問著名管理大師吉姆·柯林斯：“怎樣保持人生的動(dòng)力？”他說：“我最深層的驅(qū)動(dòng)力，其實(shí)是一顆純粹的、不受拘束的好奇心?！毙W(xué)數(shù)學(xué)開放題起點(diǎn)低、層次多，貼近學(xué)生實(shí)際，但因?yàn)榻忸}策略不唯一，問題答案不確定，使學(xué)生面臨問題情境時(shí)充滿了好奇，這種好奇心正是他們開展探究活動(dòng)的心理基礎(chǔ)和動(dòng)力源泉。教師要充分利用數(shù)學(xué)開放題的靈活性和創(chuàng)造性，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的魅力，領(lǐng)略數(shù)學(xué)的奧妙，要多問幾個(gè)“你為什么這么考慮”，及時(shí)展示學(xué)生思維的成果，讓學(xué)生充分感受成功的樂趣。如果學(xué)生的探究受阻，教師應(yīng)在恰當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)給予學(xué)生必要的支持，該引導(dǎo)則引導(dǎo)，該點(diǎn)破則點(diǎn)破，該講解則講解，引領(lǐng)學(xué)生跳出習(xí)慣性思維的框框，從而使探究活動(dòng)得以進(jìn)一步展開。對(duì)于學(xué)生錯(cuò)誤的探究成果，教師也要尋找錯(cuò)誤中的合理部分，或者發(fā)現(xiàn)這一成果中不同于一般的精彩部分加以凸顯，予以肯定，幫助學(xué)生尋找造成思維困難的原因，盡量淡化學(xué)生對(duì)自己回答失敗的自卑意識(shí)，從而不斷激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，使其保持積極的探究狀態(tài)。

葉圣陶先生說：“學(xué)生自己動(dòng)腦筋，得到的東西格外深刻。光聽老師講，自己不思考，得到的東西就不深刻?！遍_放題有多種解題策略，有非常規(guī)的思考路徑，有不同的答案，需要學(xué)生創(chuàng)造性地解決問題。因此，教師首先要讓學(xué)生的思維活躍起來，至于學(xué)生是不是找到了全部的解法，是不是找到了最佳的答案，這本身并不重要，因?yàn)殚_放題教學(xué)的目的不是得到結(jié)果，而是提高學(xué)生綜合分析問題、解決問題的能力，使學(xué)生養(yǎng)成探究的意識(shí)，積累思考的經(jīng)驗(yàn)，逐漸地會(huì)思考問題，這是最核心的問題。其次，數(shù)學(xué)開放題教學(xué)要充分體現(xiàn)學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中的主體地位，要讓每個(gè)學(xué)生都能主動(dòng)地參與發(fā)現(xiàn)、提出問題和嘗試解決問題的過程，積極猜想，獨(dú)立思考，不斷嘗試，把看起來毫無聯(lián)系的某些數(shù)量或空間方面的聯(lián)系、矛盾提煉出來，并最終找到問題解決的關(guān)鍵所在。學(xué)生只有經(jīng)歷了一系列的質(zhì)疑、判斷、比較、選擇以及相應(yīng)的分析、綜合、概括等認(rèn)識(shí)過程，經(jīng)歷了多種觀點(diǎn)的碰撞、爭(zhēng)論和比較，他們的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新思維才可能培養(yǎng)起來。

三、探索教學(xué)方式的開放

開放題靈活多變，綜合性強(qiáng)，需要教師積極探索新的開放的教學(xué)方式。

開放題的選擇和設(shè)計(jì)是多途徑的，其內(nèi)容要基于學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，要“讓學(xué)生跳一跳就能摘到桃子”，為他們主動(dòng)參與、積極探究提供條件和可能。教材中許多貼近學(xué)生生活實(shí)際、具有現(xiàn)實(shí)背景的數(shù)學(xué)開放性問題，是開展數(shù)學(xué)開放題教學(xué)的好素材。教師還可以根據(jù)教學(xué)實(shí)際設(shè)計(jì)、開發(fā)新的開放題，如將書上的一些封閉題改編為開放題，讓學(xué)生體會(huì)開放題與常規(guī)問題解題思路的不同；也可以把學(xué)生作業(yè)中的錯(cuò)誤編制成開放題，培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性；還可以以現(xiàn)實(shí)生活為背景設(shè)計(jì)開放題，讓學(xué)生在實(shí)踐中學(xué)習(xí)；等等。

在開放題教學(xué)中，教師可以把學(xué)生推到前臺(tái)，讓學(xué)生經(jīng)歷生疑、釋疑、梳理、概括、提升等過程，讓質(zhì)疑、爭(zhēng)辯、補(bǔ)充、修正等充盈其間，從而在師生、生生互動(dòng)中逐漸找到解題的方法。針對(duì)一道開放題，當(dāng)學(xué)生運(yùn)用多種解題策略推斷出各種結(jié)論后，教師還應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生一起回顧反思，讓學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)所得出的不同方法進(jìn)行比較和鑒別，如比一比各種策略的優(yōu)缺點(diǎn)，找一找結(jié)論之間的規(guī)律，這有助于學(xué)生逐漸養(yǎng)成全面考慮問題和善于從別人身上取長(zhǎng)補(bǔ)短的意識(shí)，使學(xué)生不斷積累靈活思考的經(jīng)驗(yàn)并逐漸豐富自己的經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)。通過交流共享，讓學(xué)生嘗試用數(shù)學(xué)的眼光去發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)問題，體會(huì)問題思考的多角度和問題解決策略的多樣性。教師要讓解決開放題的過程成為學(xué)生不斷嘗試、不斷思考、積極創(chuàng)新的過程。相信在此過程中獲得的成功體驗(yàn)會(huì)讓學(xué)生自豪不已，他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心會(huì)不斷增強(qiáng)。

開放題教學(xué)，可以課內(nèi)、課外相結(jié)合。課內(nèi)，教師要適時(shí)地“站”出來，為學(xué)生打開一扇窗，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到開放題可以有多種不同的解答方法或答案，激發(fā)他們產(chǎn)生探究的欲望與激情，并做思路的點(diǎn)撥與開啟；課外，要放手讓學(xué)生出去盡情地走一走，讓學(xué)生有比較充裕的時(shí)間去思考、表達(dá)和整理自己的想法。當(dāng)然，我們也可以采用書面的形式，讓學(xué)生將他們的解答呈現(xiàn)于教室的板報(bào)中、撰寫成數(shù)學(xué)小論文、形成小課題研究報(bào)告等。

數(shù)學(xué)開放題教學(xué)，重在啟發(fā)學(xué)生自主運(yùn)用已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、策略，解決一些非常規(guī)的問題、以往未涉及的“新問題”，“運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考”，形成自己的數(shù)學(xué)直觀。數(shù)學(xué)開放題用數(shù)學(xué)本身的魅力打動(dòng)學(xué)生，讓學(xué)生品嘗到數(shù)學(xué)思考的快樂，感受到數(shù)學(xué)多解的奇妙，能有效地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神?！?/p>