【摘要】激活小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是開放題教學(xué)的基本出發(fā)點。開放題教學(xué)可以激活小學(xué)生思維的發(fā)散性和創(chuàng)造性，易于調(diào)動他們的非智力因素，能為不同層次的學(xué)生提供不同的思維平臺。求解開放題的心理模式順應(yīng)小學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的要求。開放題教學(xué)需要教師有足夠的教學(xué)智慧構(gòu)建新的教學(xué)模式。開放題教學(xué)并不排斥傳統(tǒng)教學(xué)。

【關(guān)鍵詞】開放題；思維；小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

【中圖分類號】G622.3 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】1005-6009（2015）05-0008-03

【作者簡介】段志貴，鹽城師范學(xué)院數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院數(shù)學(xué)系（江蘇鹽城，224002）副主任，副教授，全國數(shù)學(xué)教育研究會理事。

荷蘭著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾在《數(shù)學(xué)教育再探——在中國的講學(xué)》一書中提出：“對于大多數(shù)人的大多數(shù)情況來說，教與學(xué)的基本的最終目標(biāo)是思維對象?！彼J(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)活動可以看作思維操作活動。長期以來，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們特別重視概念、公式、法則等各類知識模塊的系統(tǒng)教學(xué)，把它們作為小學(xué)生思維的生長點，來發(fā)展小學(xué)生的思維水平，提升他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。毫無疑問，這是必需的。作為一種必要的補充，今天的開放式教學(xué)越來越受重視，開放題訓(xùn)練在小學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)中發(fā)揮著越來越大的作用，已成為小學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的一條蹊徑。

一、激活小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是開放題教學(xué)的基本出發(fā)點

一個開放題的條件可以不足，也可以多余。條件不足時要求學(xué)生予以補充；條件多余時要求學(xué)生進(jìn)行選擇，學(xué)生必須收集其他必要的信息，才能著手解題。相對于傳統(tǒng)教學(xué)，不僅是開放題與封閉題在題型上不同，更在于開放題的應(yīng)用為我們改進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)提供了更大的可能性。

在開放題的解答中，解題策略是非常規(guī)的，沒有固定的、現(xiàn)成的模式可遵循，靠死記硬背、機(jī)械模仿是找不到問題的解答方法的，這決定了學(xué)生不能套用常規(guī)方法去解答，而要打破原有的思維模式，發(fā)散思維方向，充分調(diào)動自己的知識儲備，展開聯(lián)想和想象，用多種思維方法（如聯(lián)想、猜測、直覺、類比等）進(jìn)行思考和探索，多角度、多方位、多層次地進(jìn)行探討，構(gòu)建他們自己的思路與策略。因此，開放題教學(xué)可以激活小學(xué)生的發(fā)散性思維。

在解決開放題的過程中，數(shù)學(xué)開放題教學(xué)不僅要求學(xué)生獨立思考、有獨創(chuàng)見解，還要求學(xué)生在探索問題的過程中相互合作、交流、討論，充分利用每個學(xué)生的智力體驗，達(dá)到資源共享，以獲得更好的、更一般的解答。同時，這種既有個體獨立思考，又有生生之間、師生之間的合作、交流、討論等群體活動，易于營造一個民主、平等的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氛圍。從心理學(xué)的角度來看，這樣的氛圍有利于引發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的積極性和主動性，促進(jìn)大腦皮層的活動與興奮，激活內(nèi)驅(qū)力，易于調(diào)動他們的非智力因素。

開放題解答方法的多樣性，決定了它能夠滿足各種層次水平的學(xué)生的需求，使他們都能在自己的能力范圍內(nèi)解決問題。它能為不同層次的學(xué)生提供不同的思維平臺，有利于學(xué)生創(chuàng)造性思維的發(fā)展。一般在解答開放題的過程中，還可能引出新的高層次問題，或引申出更一般的問題。本質(zhì)上說，小學(xué)數(shù)學(xué)開發(fā)題教學(xué)的基本出發(fā)點就是要“在解決問題過程中促進(jìn)學(xué)生的豐富活動和數(shù)學(xué)思維”，就是要讓“學(xué)生的活動和數(shù)學(xué)思維得到最深刻的體現(xiàn)”，一句話，就是要激活小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

二、求解開放題的心理模式順應(yīng)小學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的要求

小學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，起固定作用的高一級抽象與概括思維比較少，經(jīng)驗成分比較多，易產(chǎn)生定勢干擾，易形成一些錯誤的觀念。如果我們選用適當(dāng)?shù)拈_放題進(jìn)行教學(xué)，就可能很好地解決這些問題。

皮亞杰認(rèn)為，學(xué)習(xí)使新材料或新經(jīng)驗與舊的材料或經(jīng)驗結(jié)為一體形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)，學(xué)生的思維、認(rèn)識、智力的發(fā)展過程就是這種認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷重組的過程，以圖式、同化、順應(yīng)和平衡的形式表現(xiàn)出來。從皮亞杰的認(rèn)知結(jié)構(gòu)理論去分析開放題教學(xué)，我們不難看出開放題具有較強(qiáng)的刺激因素，能使學(xué)生的原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)和新知識發(fā)生沖突。在解決開放題的過程中，學(xué)生必須通過順應(yīng)來主動建構(gòu)新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并不斷完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。美國教育心理學(xué)家戈利斯致力于小學(xué)生開放題解題心理研究，發(fā)現(xiàn)學(xué)生解決開放題的心理模式為：首先通過閱讀決定行動的路線。有的轉(zhuǎn)換成具體模式，也有的轉(zhuǎn)換成“具體—符號”模式。在兩個不同模式取向下，接下來的思維延伸方向也不相同。轉(zhuǎn)換成具體模式后，學(xué)生會創(chuàng)造表象、直覺，在此基礎(chǔ)上會用相關(guān)技術(shù)與數(shù)學(xué)準(zhǔn)則進(jìn)行處理得出答案，或根據(jù)給定問題無關(guān)的準(zhǔn)則進(jìn)行處理得出與問題無關(guān)的解；轉(zhuǎn)換成“具體—符號”模式后，學(xué)生亦會創(chuàng)造新系統(tǒng)中的命題表征，并根據(jù)“具體—符號”準(zhǔn)則進(jìn)行處理，從而得出答案并轉(zhuǎn)換回原來的情境。而學(xué)生在解決一個具體的開放性問題時，他們的思維都不是單線的。他們會調(diào)用自己儲蓄的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法和概念，用數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)模型、直覺、猜想、檢驗、演繹去思考、理解和探究。

根據(jù)這一心理模式，可以看出學(xué)生解決開放題的思維過程，首先要把問題的條件用數(shù)學(xué)語言或符號進(jìn)行轉(zhuǎn)換，體現(xiàn)一種抽象化、意念化和簡單化的變換意識，其中涉及的思維包括：把原來的知識和技能分組，以形成能夠解決當(dāng)前問題的一種整體的技能；或者對原來的技能進(jìn)行修正，以解決目前的問題。學(xué)生通過觀察問題，不斷檢驗上述技能能否解決問題，并不斷修正假設(shè)。如果已有的知識和技能并不能解決問題，學(xué)生就會對新的方法提出假設(shè)并進(jìn)行嘗試。如果成功，學(xué)生就會考慮是否有類似的例子并發(fā)展新的思維結(jié)構(gòu)?；谶@一過程的反復(fù)探索和同伴間的合作交流，有利于促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的蓬發(fā)與生長，并不斷完善，也有利于學(xué)生概括能力和遷移能力的提高。因此說，求解開放題的心理模式順應(yīng)小學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的要求。

三、開放題教學(xué)需要教師有足夠的教學(xué)智慧構(gòu)建新的教學(xué)模式

要發(fā)揮開放題教學(xué)在小學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展中的作用，需要教師有足夠的教學(xué)智慧，運用有效的教學(xué)策略。日本學(xué)者能田伸彥提出：數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，學(xué)生的思維活動是開放的，數(shù)學(xué)思維進(jìn)程是多種多樣的，并且學(xué)生思維活動的開放性和數(shù)學(xué)思維的多樣性是混在一起的。由數(shù)學(xué)開放題這一載體所決定的開放式教學(xué)，之所以成為一種新的教學(xué)模式，是因為它構(gòu)成了教學(xué)模式的三個“子結(jié)構(gòu)”——師生關(guān)系結(jié)構(gòu)、教學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)和教學(xué)過程結(jié)構(gòu)。開放題教學(xué)實質(zhì)上為學(xué)生提供了一種問題情境，在這種問題情境中，教師引導(dǎo)學(xué)生探究解法，促進(jìn)學(xué)生聯(lián)系所學(xué)的知識和技能積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

最能體現(xiàn)教師開放題教學(xué)智慧的是開放題的選用。適切于發(fā)展小學(xué)生數(shù)學(xué)思維的開放題并不少見，小學(xué)數(shù)學(xué)教材中有不少開放題，教材中的題目亦可改編，或增加條件，或減少條件，或改變問題的提法，或調(diào)換問題和條件的位置等。當(dāng)然，開放題不僅可以來自教材，也可以來自現(xiàn)實世界，來自社會生活，來自學(xué)生身邊的人和事?；谛W(xué)生不同思維品質(zhì)的培養(yǎng)，我們可以選用不定型開放題，以著力培養(yǎng)他們思維的深刻性。不定型開放題，所給條件包含答案不唯一的因素，在解題教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生利用已有的知識，結(jié)合相關(guān)條件，從不同的角度對問題作全面的分析和正確的判斷；可以選用多向型開放題，以著力培養(yǎng)他們思維的敏捷性。引導(dǎo)學(xué)生快速反應(yīng)，能夠在看到題目以后很快找到解題方向和解題方法；可以選用多余型開放題，以著力培養(yǎng)他們思維的批判性。在解題教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真分析條件與問題的關(guān)系，充分利用有用條件，舍棄無用條件，提高學(xué)生的鑒別能力；可以選用隱藏型開放題，以培養(yǎng)他們思維的獨立性。對于不顯露的開放題，要啟發(fā)學(xué)生開動腦筋，細(xì)心觀察，獨立思考，并引導(dǎo)學(xué)生不要盲從，要善于對別人和自己的觀點提出疑問，獨立地探索問題的正確答案。

誠如歐文和斯維勒在《學(xué)生通過解題學(xué)到了什么？》（《教育心理學(xué)雜志》，1985，3）一文中所指出的：“對于那些尚不能很好地解決包含有新近學(xué)到的概念的學(xué)生來說，如何在各種不同的可能途徑之間作出選擇并沿著所選擇的道路走下去事實上是一種更高的要求?！遍_放題教學(xué)并不排斥傳統(tǒng)教學(xué)。相反，開放題教學(xué)也要確保學(xué)生牢固地掌握基礎(chǔ)知識和基本技能，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步發(fā)展創(chuàng)造性思維能力和創(chuàng)造能力。

“時人不識凌云木，直待凌云始道高?！彪S著人們對開放題教學(xué)的認(rèn)識愈來愈深刻，這朵開放在教學(xué)園區(qū)的奇葩一定會在小學(xué)生數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)中發(fā)揮越來越大的作用，結(jié)出更加豐碩迷人的成果?！?/p>

【參考文獻(xiàn)】

[1][荷]弗賴登塔爾.數(shù)學(xué)教育再探——在中國的講學(xué)[M].劉意竹，等譯.上海：上海教育出版社，2000：62.

[2]Nohuhiko，N.Mathematics teaching by“open-approach method”in Japanese classroom activities[A].In H.S. Park et al.（Eds.）， Proceedings of ICMI-EARCO ME1[C].Korea Society of Mathematics Education，1998，Vol.2.185—192.

[3]Collis，K.， Romberg，T.A.（1991）.Assessment of mathematical performance：An analysis of open-ended tests[A].In M.C.Wittrock， E.L.Baker（Eds.）.Testing and Cognition[C].New Jersey：Prentice Hall，1991.82—130.

[4]戴再平.開放題——數(shù)學(xué)教學(xué)的新模式[M].上海：上海教育出版社，2004：55.