金大橋，劉 穎，陳樹海，孫 林，王百成，王 聰

（1.黑龍江工程學院 機電工程學院，黑龍江 哈爾濱150050；2.哈爾濱工業(yè)大學 航天學院，黑龍江 哈爾濱150001）

鈍體在水中作高速運動時，其表面的液體壓力就會降低，當運動的速度增加到某一臨界值時，流體的壓力將等于水的飽和蒸汽壓，這時流體就會發(fā)生相變，由液相變成汽相，產(chǎn)生空泡。隨著運動速度的不斷增加，空泡會逐漸發(fā)展而形成超空泡，鈍體則從水繞流發(fā)展成為空化繞流。

物體在水中運動時所受到的阻力比在空氣中運動時約高1 000倍。為保持水中恒定的速度，水下運動體的推進系統(tǒng)要至少提供補償阻力所需的動力，但運動體在水中推進所需的能量與運動速度的立方成正比，為此，要將速度提高一倍，推進能量應該增加8倍，顯然，應用常規(guī)方法要明顯地提高水下運動體的速度會受到很大的限制［1］。很長一段時間以來，研究人員曾嘗試各種減阻的辦法，但這些辦法減阻效果通常都不是很理想［2］，利用超空泡進行減阻的技術是實現(xiàn)水下高速運動的新原理和新途徑。超空泡一經(jīng)形成，包裹物體的不是水，而是超空泡中密度和粘度都很低的水蒸汽。采用超空泡減阻技術可以減小水下運動體的阻力，進而提高其速度和航行距離。俄羅斯、美國等國家基于這一原理已研制成功了水下超空泡武器［3］，近年來國內(nèi)也開展了初步的數(shù)值模擬和試驗工作［4］。該方向的研究受到國內(nèi)外學者的廣泛關注，但對鈍體空化繞流研究開展得還不夠深入，同時，鈍體繞流包含很多繞流的復雜現(xiàn)象，深入研究其規(guī)律在基礎研究以及工程應用上都具有重要的意義。

利用超空泡減阻的鈍體與一般流線型水下運動體結(jié)構(gòu)明顯不同，它頭部是鈍體形狀，尾端也是鈍體，沒有收縮段，因此，空化特性和流體動力特性與常規(guī)的水下運動體也不同。本文以圓柱體為例，基于均質(zhì)平衡流理論，利用CFD通用計算軟件Fluent6.3對水下鈍體繞流進行數(shù)值模擬，研究鈍體空化繞流時空泡形態(tài)以及阻力特性的變化規(guī)律。

1 數(shù)值模擬的控制方程

假設流體由水和水蒸汽及非凝性氣體組成，并考慮空化流動中的相變和流體中含有的非凝性氣體的影響，根據(jù)均質(zhì)平衡流理論，求解混合流場的湍流方程和輸運方程，其控制方程如下［5］：

連續(xù)性方程為

式中：ρm為密度，為平均速度。

動量守恒方程為

式中：μm為動力粘度系數(shù)，→F為體積力，→vdr，k為漂移速度，p為流場的壓力，g為重力加速度，n為流場的相數(shù)。

水蒸汽相輸運方程

式中：f為水蒸汽相質(zhì)量分數(shù)，→vv為水蒸汽相速度，γ為交換系數(shù)，Rc為水蒸汽的凝結(jié)率，Re為蒸汽的產(chǎn)生率。

相變率方程

式中：pv為計算溫度下的水飽和蒸汽壓；Vch為特征速度；ρl為水相的密度；Cc，Ce為經(jīng)驗常數(shù)，文中分別取作0.01和0.02。

2 計算模型和控制方程的求解過程

2.1 數(shù)值模擬的計算模型

取圓柱體數(shù)值模擬的計算模型如圖1所示。由于尺寸效應對計算的影響可以忽略［6］，取鈍體的直徑為30mm、長細比為10進行計算。通過改變速度，進而改變空化數(shù)進行計算，研究鈍體空泡形態(tài)和阻力特性的變化規(guī)律。

圖1 鈍體計算模型

2.2 方程的求解

利用Fluent6.3進行數(shù)值計算［7］，對于湍流模型，采用標準的k－ε模型，基于壓力的隱式算法求解，采用SIMPLEC算法求解壓力和速度的耦合，對于壓力項離散采用標準格式，混合密度、動量方程、水蒸汽相離散采用二階迎風格式。模型和流場都是對稱的，建模時取對稱軸以上部分，建立二維軸對稱模型。采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格對模型壁面附近參數(shù)梯度變化較大的計算敏感區(qū)進行局部網(wǎng)格加密，邊界條件設置入口是速度入口，通過改變速度入口條件進行數(shù)值模擬，出口是壓力出口，模型壁面為非滑移條件，中間為對稱軸，如圖2所示。

圖2 計算域、網(wǎng)格、邊界條件

2.3 計算參數(shù)的設置

計算時，指定液態(tài)水作為第一相，水蒸汽為第二相，水溫度為300K進行計算，主要計算參數(shù)設定如表1所示。

表1 主要計算參數(shù)設定

3 計算結(jié)果與分析

迭代約3 300步后計算收斂，圖3為殘差變化情況。計算收斂后，通過Fluent的報告功能，可以得到鈍體外部流場中水和空化相的相圖以及阻力系數(shù)等求解情況。

圖3 殘差曲線

3.1 鈍體空泡形態(tài)的計算結(jié)果

描述空化繞流的重要無量綱的相似數(shù)是空化數(shù)，其定義為

式中：p∞為無窮遠點參考壓力，ρ為水密度，V 為流場速度。

通過計算可以得到空泡形態(tài)隨空化數(shù)的變化規(guī)律，如圖4所示。隨著繞流速度的增大，空化數(shù)減小，在空化數(shù)較大時，空泡從鈍體頭部開始產(chǎn)生（圖中σ＝0.317所示情況），隨空化數(shù)的減小，空泡逐漸發(fā)展，直徑和長度都不斷增長，最后形成包裹住全部鈍體的超空泡（圖中空化數(shù)從σ＝0.124逐漸減小到σ＝0.047的情況）。形成超空泡后空泡直徑增加不明顯，但長度增加明顯，最后在整個鈍體外部形成近似于長橢球體的空泡包絡，鈍體從水繞流發(fā)展到局部空泡繞流，最終形成超空泡繞流。

圖4 鈍體空泡形態(tài)隨空化數(shù)的變化

試驗得到的圓柱體繞流空泡形態(tài)公式已有不少［8］，Reichardt提出的經(jīng)驗公式

式中：無量綱直徑ˉD為空泡最大直徑和計算模型直徑D的比，無量綱長度ˉL為空泡最大長度和計算模型直徑D的比。

在小空化數(shù)條件下，Logvinovich得到無量綱直徑ˉD和無量綱長度ˉL值滿足經(jīng)驗公式

式中：Cx0為圓盤空化器試驗得到的阻力系數(shù)，取0.82；k＝0.96～1。

由式（7）和式（8）可以得到空泡的無量綱直徑、無量綱長度隨空化數(shù)的變化規(guī)律曲線，量取本文空泡的輪廓尺寸計算值并擬合曲線，與經(jīng)驗公式進行比較，如圖5、圖6所示，可以知道，空泡形態(tài)數(shù)值模擬結(jié)果和兩個經(jīng)驗公式相比，它們的總體變化趨勢保持一致。隨空化數(shù)的減小，空泡無量綱直徑和無量綱長度均增大。在空化數(shù)較大時，數(shù)值模擬與經(jīng)驗公式之間差別不大，相差10%以內(nèi)，在空化數(shù)較小時，數(shù)值計算得到的空泡外形比經(jīng)驗公式小，但他們的變化趨勢也是一致的，因此，數(shù)值計算結(jié)果是可信的。

圖5 無量綱直徑與空化數(shù)的關系

3.2 鈍體阻力系數(shù)的計算結(jié)果

為研究鈍體空化繞流阻力特性的變化規(guī)律，把總阻力F分成壓差阻力Fp和摩擦阻力Ff兩部分進行考慮，分別計算總阻力系數(shù)Cd、壓差阻力系數(shù)Cp和摩擦阻力系數(shù)Cf的變化［9］。

式中：S為特征面積，文中取圓柱體的橫截面積。

圖6 無量綱長度與空化數(shù)的關系

空泡的形態(tài)變化會影響鈍體的阻力特性［9］，阻力系數(shù)變化規(guī)律如圖7所示。鈍體周圍未形成空泡時，鈍體是水繞流，壓差阻力系數(shù)、摩擦阻力系數(shù)、總阻力系數(shù)變化較小?？栈瘮?shù)從大減小過程中，空泡由前端開始形成，則繞流流線自然彎曲，隨空化數(shù)減小，在整個圓柱體外部形成近似于長橢球體的流線型良好的空泡包絡，因此，會減小圓柱體的壓差阻力系數(shù)，空泡包裹住圓柱體后，與圓柱體接觸的部分是空化相而不是水，從而也減小摩擦阻力系數(shù)?？栈瘮?shù)σ小于0.124后，鈍體完全包裹在空泡內(nèi)，形成超空泡，鈍體相當于在局部的氣相內(nèi)運動，摩擦阻力系數(shù)接近于0，不再變化，總阻力系數(shù)近似等于壓差阻力系數(shù)，鈍體外空泡接近流線型，變化較小，壓差阻力系數(shù)下降緩慢。形成空化后，圓柱體則從水繞流轉(zhuǎn)變?yōu)閹Э张堇@流，流動與全沾濕的無空泡情況不同，一方面，由于形成了流線良好的空泡包絡，大大降低了壓差阻力系數(shù)，另一方面鈍體與水的接觸面積很小，降低了阻力系數(shù)，正是利用這一性質(zhì)，實現(xiàn)了水下鈍體的減阻。

圖7 阻力系數(shù)隨空化數(shù)的變化

對圓柱繞流阻力系數(shù)數(shù)值模擬和試驗結(jié)果［10］進行比較，兩者相差不超過5%，如圖8所示。從圖中可知，在較小空化數(shù)的情況下，超空泡形成后，數(shù)值模擬阻力系數(shù)和試驗值隨空化數(shù)減小而逐漸減小，空化數(shù)減小，空泡外形的流線形更好，會使壓差阻力進一步降低，另外，空泡的內(nèi)部含汽率會隨空化數(shù)減小而增加，摩擦阻力也會隨之減小，所以空化數(shù)越小，總阻力系數(shù)也越小。從空泡形態(tài)可以知道，空化繞流是從鈍體前端邊緣后開始，頭部還是鈍形的圓柱體形狀，因此，總阻力系數(shù)仍然比較高。

圖8 阻力系數(shù)計算值和試驗值比較

4 結(jié) 論

本文基于均質(zhì)平衡流理論，利用Fluent6.3對水下鈍體空化繞流進行了數(shù)值模擬，研究了鈍體在空化繞流時空泡形態(tài)和阻力系數(shù)的變化規(guī)律，得到如下主要結(jié)論：

1）隨空化數(shù)減小，水下鈍體從水繞流發(fā)展成空化繞流：在空化數(shù)較大時，產(chǎn)生局部空泡，空化數(shù)較小時，形成超空化，隨著空化數(shù)減小，空泡的無量綱直徑和長度都增大。

2）水下鈍體在超空泡繞流時能實現(xiàn)減阻。隨空泡的形成，摩擦阻力系數(shù)、壓差阻力系數(shù)都減??；形成超空泡后，摩擦阻力系數(shù)下降到基本為0，壓差阻力系數(shù)基本不變，總阻力系數(shù)比水繞流時降低，基本等于壓差阻力系數(shù)。

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