胡海波

（黑龍江工程學(xué)院 電氣與信息工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱150050）

隨著世界能源危機(jī)與生態(tài)環(huán)境的不斷惡化，新能源汽車領(lǐng)域關(guān)鍵技術(shù)的發(fā)展與研究倍受關(guān)注。發(fā)展新能源汽車既是世界汽車工業(yè)發(fā)展的目標(biāo)，也是我國十二五規(guī)劃中一項(xiàng)重要任務(wù)，而作為電動(dòng)汽車核心部件的驅(qū)動(dòng)電機(jī)，它的整車驅(qū)動(dòng)與匹配特性成了該領(lǐng)域急需研究的關(guān)鍵技術(shù)之一［1－2］。開關(guān)磁阻電機(jī)以其獨(dú)特的優(yōu)勢，已經(jīng)成為當(dāng)代新能源汽車驅(qū)動(dòng)電機(jī)中最具競爭力的機(jī)種。盡管開關(guān)磁阻電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)具有結(jié)構(gòu)簡單、成本低、可靠性高、性能優(yōu)越等諸多優(yōu)點(diǎn)，但是由于其自身的雙凸極結(jié)構(gòu)及脈沖供電方式，導(dǎo)致其存在著較為明顯的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。過大的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)對(duì)電機(jī)本身及電動(dòng)車傳動(dòng)機(jī)構(gòu)是非常有害的，同時(shí)也會(huì)影響到電動(dòng)汽車乘坐的舒適性與安全性。因此，如何有效地降低開關(guān)磁阻電機(jī)脈動(dòng)問題，并且提高其輸出平均轉(zhuǎn)矩，這對(duì)電動(dòng)車獲得良好的動(dòng)態(tài)特性頗具研究價(jià)值［3－4］。

目前，比較常用的開關(guān)磁阻電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制方法很多，主要包括：針對(duì)開通角θon與關(guān)斷角θoff進(jìn)行組合優(yōu)化控制，相關(guān)研究文獻(xiàn)如：電流雙幅值斬波控制［5］、SRM 角度優(yōu)化控制［6］等；采取轉(zhuǎn)矩分配策略進(jìn)行優(yōu)化控制，如：設(shè)計(jì)目標(biāo)鎖定為基于轉(zhuǎn)矩分配策略的控制器，獲得各相期望轉(zhuǎn)矩，然后通過各相轉(zhuǎn)矩合成恒定轉(zhuǎn)矩，最終實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的有效抑制［7］，以轉(zhuǎn)矩誤差最小化為優(yōu)化目標(biāo)，采用磁鏈作為優(yōu)化變量進(jìn)行分析該優(yōu)化問題，通過離散化方法，將轉(zhuǎn)矩誤差最小化問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)規(guī)劃問題［8］；采取變結(jié)構(gòu)控制，如：應(yīng)用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)SRM靜態(tài)轉(zhuǎn)矩特性逆模型進(jìn)行離線學(xué)習(xí)，在轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)的基礎(chǔ)上，實(shí)時(shí)在線優(yōu)化出期望轉(zhuǎn)矩所需要的相電流波形，引入等效滑模變結(jié)構(gòu)控制理論，設(shè)計(jì)電流控制器［9－10］；采取智能控制策略，如：模糊控制［11－12］、滑模控制［13］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制［14－16］等。所有這些研究成果對(duì)開關(guān)磁阻電機(jī)控制技術(shù)的發(fā)展起到了積極的推動(dòng)作用。

盡管針對(duì)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制的控制策略研究已經(jīng)取得了可喜的成果，但針對(duì)電機(jī)本體結(jié)構(gòu)特別是勵(lì)磁模式的研究還存在諸多空間，采取不同的勵(lì)磁模式會(huì)對(duì)勵(lì)磁磁場與轉(zhuǎn)矩特性產(chǎn)生很大的影響。因此，研究并發(fā)現(xiàn)有效的勵(lì)磁模式能夠大幅度地提高電機(jī)輸出平均轉(zhuǎn)矩，同時(shí)有效地降低其轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)程度，這對(duì)提高開關(guān)磁阻電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的整體性能具有十分重要的意義。

1 SR電機(jī)數(shù)學(xué)模型

開關(guān)磁阻電機(jī)（SRM）運(yùn)行原理遵循“磁阻最小原理”。其電磁非線性特性是客觀存在的，但是其基本的電磁原理依然可以利用簡單的電磁定律進(jìn)行分析解釋，同時(shí)可以在此基礎(chǔ)上得到開關(guān)磁阻電機(jī)基本電磁定律方程，包括電壓方程、磁鏈方程、機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程和轉(zhuǎn)矩方程。對(duì)于四相結(jié)構(gòu)的開關(guān)磁阻電機(jī)，在忽略鐵芯損耗的前提下，可視之為具有一對(duì)機(jī)械端口和四對(duì)電端口的機(jī)電裝置，如圖1所示。

圖1 四相SRM機(jī)電能量轉(zhuǎn)換示意圖

1）電壓平衡方程。在基本電路分析定律基礎(chǔ)上，第k相電壓平衡方程計(jì)算公式為

其中：uk為第k相端電壓；ik為第k相電流；Rk為第k相電阻；ψk為第k相磁鏈。

2）磁鏈方程。由于開關(guān)磁阻電機(jī)各相內(nèi)部之間的互感比自感小得多，所以往往忽略各相繞組的互感，因此磁鏈方程為

其中：Lk為第k相繞組電感；θk為轉(zhuǎn)子位置角度；ik為第k相繞組電流。

將式（2）代入式（1）得

從式（3）可以看出，各相供電電源電壓由繞組電阻壓降、電流變化引起磁鏈變化而感應(yīng)產(chǎn)生的電動(dòng)勢、轉(zhuǎn)子位置改變引起磁鏈變化而感應(yīng)產(chǎn)生的電動(dòng)勢3部分組成。

3）機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程。根據(jù)力學(xué)原理，轉(zhuǎn)子的機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程表示為

其中：Te為輸出轉(zhuǎn)矩；J為電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Kω為阻尼系數(shù)；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

4）電磁轉(zhuǎn)矩方程。電磁轉(zhuǎn)矩可以通過其磁共能或磁場儲(chǔ)能對(duì)轉(zhuǎn)子位置角的偏導(dǎo)數(shù)求得

其中W′m（i，θ）＝∫i0ψ（i，θ）di為繞組的磁共能。

式（1）～（5）共同構(gòu)成了SR電機(jī)的數(shù)學(xué)模型。

2 開關(guān)磁阻電機(jī)新型勵(lì)磁模式

磁通總是有沿著最小磁阻路徑閉合的趨勢，這就是磁阻最小原理。如圖2所示，以A相為例，在傳統(tǒng)單相勵(lì)磁模式下，其最小磁阻位置對(duì)應(yīng)在定子與轉(zhuǎn)子兩者凸極軸線重合位置；其最大磁阻位置對(duì)應(yīng)為轉(zhuǎn)子凸極軸線與定子極間軸線重合位置。依據(jù)磁阻最小原理分析，SR電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)方向與定子各相繞組通電次序相反而與各相繞組通電電流方向無關(guān)。

圖2 單相勵(lì)磁的磁阻狀態(tài)

采取單相勵(lì)磁模式，其采取控制策略簡單，易于實(shí)現(xiàn)，但存在轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)明顯且電機(jī)出力小的主要缺點(diǎn)；采取兩相勵(lì)磁模式，需要考慮相間電磁耦合問題，需要采取相對(duì)復(fù)雜的控制策略，實(shí)現(xiàn)有效控制的難度加大，但有利于提高SR電機(jī)的總體性能，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的有效抑制。兩種勵(lì)磁模式下轉(zhuǎn)矩波形曲線如圖3所示。經(jīng)對(duì)比分析可知，采取新型兩相勵(lì)磁時(shí)，SR電機(jī)的輸出平均轉(zhuǎn)矩可獲得大幅度提高并且有效地降低了轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)程度，獲得了較為理想的SR電機(jī)動(dòng)態(tài)性能。

圖3 兩種勵(lì)磁模式下的轉(zhuǎn)矩波形圖

兩相同時(shí)勵(lì)磁模式與單相勵(lì)磁模式相比，SR電機(jī)內(nèi)部磁場分布差別很大，而內(nèi)部磁場分布對(duì)電機(jī)的動(dòng)態(tài)性能會(huì)產(chǎn)生直接的影響。

傳統(tǒng)單相勵(lì)磁模式下，產(chǎn)生的內(nèi)部磁場分布是非對(duì)稱的，無疑會(huì)造成輸出轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)程度的加劇，降低了SR電機(jī)的動(dòng)態(tài)性能；采取新型勵(lì)磁模式，其繞線方向如圖4所示（僅以A、B兩相為例），經(jīng)分析可知，該繞線及連接方式下所產(chǎn)生的內(nèi)部磁場是對(duì)稱的，無疑有利于轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的有效抑制與SR電機(jī)動(dòng)態(tài)性能的提高。

圖4 新型勵(lì)磁模式下的繞線連接圖

3 SR電機(jī)靜態(tài)特性分析

電磁場有限元法是近年來發(fā)展起來的一種簡單有效的數(shù)值計(jì)算方法，其工程應(yīng)用越來越廣泛。這為開關(guān)磁阻電機(jī)磁鏈特性、電感特性以及轉(zhuǎn)矩特性的準(zhǔn)確分析計(jì)算奠定了基礎(chǔ)。

利用有限元工具軟件對(duì)采用新型勵(lì)磁模式下的SR樣機(jī)的磁鏈、電感以及轉(zhuǎn)矩參數(shù)進(jìn)行分析計(jì)算。本文選用的SR樣機(jī)為5kW四相8－6極SR電機(jī)，其結(jié)構(gòu)尺寸為：定子（極數(shù)8、外徑175mm、內(nèi)徑96mm、齒高38.5mm、齒寬18mm）；轉(zhuǎn)子（極數(shù)6、外徑95mm、內(nèi)徑18mm、齒高22mm、齒寬20mm）。

3.1 磁場與磁鏈特性分析

SR電機(jī)內(nèi)部磁場隨轉(zhuǎn)子位置與電流的變化而時(shí)刻變化，考慮二維有限元計(jì)算效率非常高，所以采用全場域作為解析區(qū)域。建立新型勵(lì)磁模式樣機(jī)的幾何模型。計(jì)算區(qū)域采用自適應(yīng)加密剖分處理，其中單元選擇采用三角形六節(jié)點(diǎn)形式。區(qū)別于定子軛、轉(zhuǎn)子軛、電機(jī)軸與繞組區(qū)域的網(wǎng)格密度，定子極與轉(zhuǎn)子極間的氣隙部分的網(wǎng)格密度較大。

開關(guān)磁阻電機(jī)在單相勵(lì)磁和兩相勵(lì)磁時(shí)的磁場特性差別很大，兩相同時(shí)勵(lì)磁時(shí)，兩相產(chǎn)生磁場相互耦合，每相磁鏈的大小和單相磁鏈時(shí)有較大的差別，定轉(zhuǎn)子軛部磁場飽和程度也不同。較之于單相勵(lì)磁模式，兩相勵(lì)磁時(shí)的相間互感影響較大，不可忽略。因此，SR電機(jī)兩相勵(lì)磁時(shí)的磁鏈特性及其電感特性需要進(jìn)行深入分析，所以分別對(duì)單相勵(lì)磁與新型兩相勵(lì)磁條件下開關(guān)磁阻電機(jī)的磁場特性進(jìn)行分析，研究各自磁場特性變化規(guī)律。

開關(guān)磁阻電機(jī)磁鏈及電感特性與轉(zhuǎn)子的位置角度及電流呈現(xiàn)非線性的關(guān)系，所以分析過程中對(duì)角度的確定是非常有必要的。對(duì)于單相勵(lì)磁狀態(tài)下，將定子極中心線與轉(zhuǎn)子極中心線重合時(shí)的位置角度，即磁阻最小位置定義為30°，將轉(zhuǎn)子極間中心線與定子極中心線重合時(shí)的位置角度，即磁阻最大位置定義為0°。對(duì)于兩相勵(lì)磁狀態(tài)，將兩定子極間中心線與兩轉(zhuǎn)子極間中心線重合時(shí)的位置定義為30°，將兩定子極間中心線與轉(zhuǎn)子極中心線重合時(shí)的位置定義為0°。不論是單相勵(lì)磁還是兩相勵(lì)磁，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)周期所經(jīng)過機(jī)械角度均為60°，鑒于SR電機(jī)結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，只需計(jì)算0°～30°范圍即可。選定角度步長為2°。在施加勵(lì)磁電流載荷方面，選定電流變化區(qū)間為5～70A，其變化步長為5A。據(jù)此進(jìn)行二維有限元靜態(tài)磁場計(jì)算，得到SR電機(jī)在兩種勵(lì)磁模式下的內(nèi)部磁場分布特性。圖5與圖6分別為在50A電流條件下，經(jīng)分析得到的單相勵(lì)磁與兩相勵(lì)磁時(shí)的內(nèi)部磁場分布。

由于二維有限元分析時(shí)，認(rèn)為電機(jī)軸向磁場分布均勻，沒有考慮端部效應(yīng)，所以計(jì)算得到的磁鏈往往偏小。將二維有限元方法計(jì)算得到的磁鏈乘上一個(gè)修正系數(shù)，這樣可以實(shí)現(xiàn)端部效應(yīng)的補(bǔ)償［17］。系數(shù)Kθ的計(jì)算方法為

圖5 單相勵(lì)磁狀態(tài)下磁場分布

圖6 新型兩相勵(lì)磁狀態(tài)下磁場分布

式中：θmax為電感最大位置時(shí)的轉(zhuǎn)子角度；θmin為電感最小位置時(shí)的轉(zhuǎn)子角度。

利用二維有限元分析的結(jié)果與式（6）的修正，可以計(jì)算得到新型兩相勵(lì)磁條件下的磁鏈數(shù)值，將不同角度與勵(lì)磁電流下的磁鏈數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，可以得到磁鏈特性曲線，如圖7所示，分別以二維曲線和三維圖形的方式進(jìn)行描述。

3.2 轉(zhuǎn)矩特性分析

采用虛位移法進(jìn)行SR電機(jī)靜態(tài)轉(zhuǎn)矩的計(jì)算，SR電機(jī)中磁共能為

根據(jù)虛位移原理，SR電機(jī)靜態(tài)轉(zhuǎn)矩可表示為

與求解磁鏈特性時(shí)的轉(zhuǎn)子角度、電流的范圍和步長一致，對(duì)SR電機(jī)靜態(tài)轉(zhuǎn)矩進(jìn)行計(jì)算，將得到如圖8所示的以曲線或曲面形式表示的轉(zhuǎn)矩特性。

對(duì)單相勵(lì)磁狀態(tài)下的轉(zhuǎn)矩特性曲線進(jìn)行總結(jié)分析，可以得出如下的靜態(tài)轉(zhuǎn)矩特性規(guī)律：靜態(tài)電磁轉(zhuǎn)矩是轉(zhuǎn)子位置角度和電流的非線性函數(shù)，在相同的電流下，隨著轉(zhuǎn)子位置的磁路由不飽和逐漸飽和，靜態(tài)轉(zhuǎn)矩最終達(dá)到最大值，并且在一定的角度范圍內(nèi)變化較小；隨著轉(zhuǎn)子位置角度的繼續(xù)增大，定子極與轉(zhuǎn)子極重合面越來越大，轉(zhuǎn)矩也逐漸下降，直到到達(dá)磁阻最小位置，這時(shí)轉(zhuǎn)矩為0，轉(zhuǎn)子處于穩(wěn)定的平衡位置。

圖7 新型兩相勵(lì)磁狀態(tài)下磁鏈特性

圖8 單相勵(lì)磁模式靜態(tài)轉(zhuǎn)矩特性

對(duì)兩相勵(lì)磁狀態(tài)下的電機(jī)靜態(tài)轉(zhuǎn)矩進(jìn)行計(jì)算，將得到如圖9所示的以曲線或曲面形式表示的轉(zhuǎn)矩特性。

將圖8與圖9進(jìn)行對(duì)比分析，可得新型兩相勵(lì)磁模式下的靜態(tài)特性規(guī)律如下：

圖9 新型兩相勵(lì)磁模式靜態(tài)轉(zhuǎn)矩特性

1）在轉(zhuǎn)子平衡位置時(shí)刻，對(duì)應(yīng)靜態(tài)轉(zhuǎn)矩為0，在轉(zhuǎn)子位置為15°～16°時(shí)，獲得靜態(tài)轉(zhuǎn)矩最大值。

2）在轉(zhuǎn)子位置5°～15°范圍內(nèi)，靜態(tài)轉(zhuǎn)矩的上升趨勢為先慢后快。

3）較之于單相勵(lì)磁模式，采取新型兩相勵(lì)磁模式，能夠獲得更高的靜態(tài)轉(zhuǎn)矩最大值。

4 結(jié) 論

本文針對(duì)傳統(tǒng)單相勵(lì)磁模式下的開關(guān)磁阻電機(jī)所存在的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)較為明顯，電機(jī)出力較小的主要缺點(diǎn)，提出了旨在獲得對(duì)稱的電機(jī)內(nèi)部磁場的新型兩相勵(lì)磁模式，借助Ansoft Maxwell有限元工具軟件進(jìn)行分析計(jì)算，最終獲得兩種勵(lì)磁模式下的靜態(tài)磁鏈特性與轉(zhuǎn)矩特性。通過對(duì)比分析可知，采取新型兩相勵(lì)磁模式，不但可以明顯提高電機(jī)出力，而且能夠有效地降低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)程度，因此，本文提出的新型兩相勵(lì)磁模式對(duì)開關(guān)磁阻電機(jī)的理論研究與工程應(yīng)用極具參鑒價(jià)值。

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