楊金玲，朱繼文，梁 欣，張玉娟

（黑龍江工程學院 測繪工程學院，黑龍江 哈爾濱150050）

1980年，伍德第一次提出了偏最小二乘算法［1］，它是一種新型的多元統(tǒng)計分析算法。經(jīng)過三十幾年的發(fā)展，偏最小二乘的基礎理論、算法都有了很快的發(fā)展。同傳統(tǒng)的多元統(tǒng)計分析方法相比較，偏最小二乘算法可以對多因變量和相應的多自變量進行回歸建模，可以認為偏最小二乘算法將主成分分析、多元線性回歸分析和典型相關分析的優(yōu)點集于一身，從而提高了利用多元回歸方法解決問題的能力［2］；所以，密西根大學的弗耐爾教授把偏最小二乘算法稱為第二代回歸分析方法。近年來，國內外有 Nguyen等［3］（2006）、王惠文等［4］（2006）、李明 澤［5］（2010）、孫 華 等［6］（2012）、Ramoelo 等［7］（2013）、劉瓊閣［8］（2014）多位學者分別利用該方法進行回歸建模。

本文根據(jù)小興安嶺林區(qū)的具體情況，采用偏最小二乘算法建立遙感估測模型，探討線性偏最小二乘模型和非線性偏最小二乘模型森林生物量估測方法，并對該兩模型進行對比分析。

1 遙感估測模型建立

1.1 建模步驟

本研究區(qū)域為小興安嶺林區(qū)，首先在該區(qū)域內選取了一定量的樣地用于建立森林生物量遙感估測模型，然后按下述步驟進行遙感估測模型建模：

第一步：將生物量視為因變量，并且將小于2倍標準差作為樣地刪除的標準，有些樣地的信息不完整，會對遙感估測模型產(chǎn)生一定的影響，也將其刪除。

第二步：通過統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)一共有171個自變量，首先采用Bootstrap篩選法對自變量進行篩選。

1）設置第一個檢驗水平：α＝0.3，取β＝100次，nB＝284×75%＝213為Bootstrap樣本的個數(shù)。對171個自變量通過前面提到的Bootstrap變量篩選法進行篩選，其中沒有通過顯著性檢驗的自變量共有89個。

2）設置第二個檢驗水平：α＝0.3，取β＝100次，Bootstrap樣本個數(shù)為nB＝284×75%＝213個。基于Bootstrap變量篩選法，通過對171－89＝82個自變量進行篩選，其中沒有通過顯著性檢驗的自變量有44個。

3）設置第三個檢驗水平：α＝0.3，取β＝100次，Bootstrap樣本個數(shù)為nB＝284×75%＝213個?；贐ootstrap變量篩選法，通過對82－44＝38個自變量進行篩選，其中沒有通過顯著性檢驗的自變量有22個。

4）設置第四個檢驗水平：α＝0.3，取β＝100次，Bootstrap樣本個數(shù)為nB＝284×75%＝213個?；贐ootstrap變量篩選法，通過對38－22＝16個自變量進行篩選，其中沒有通過顯著性檢驗的自變量有5個。

5）再次利用Bootstrap篩選法對16－5＝11個自變量進行篩選，最終所有自變量都通過了顯著性檢驗。

第三步：為了便于建模和精度檢驗，先將研究區(qū)的樣地按3∶1的比例隨機分成兩個部分，樣地數(shù)量多的用來建模，樣地數(shù)量少的用來檢驗精度。

第四步：若在給定一定的精度和可靠性的前提下，則會要求用于構建統(tǒng)計模型的樣本最低需要達到一定的數(shù)量。所以，在建立森林生物量遙感估測模型之前，應首先統(tǒng)計用于構建統(tǒng)計模型的樣本最低數(shù)量：

式中：置信系數(shù)用參數(shù)t表示，模型的相對誤差用參數(shù)E表示，遙感估測模型的決定系數(shù)用參數(shù)R表示，參數(shù)Cy表示模型總體的變動系數(shù)。

1.2 線性偏最小二乘遙感估測模型

對于小興安嶺林區(qū)，本研究建立的線性偏最小二乘遙感估測模型如式（2）所示。

其中，BIOM為利用線性偏最小二乘模型估測的森林生物量，郁閉度為該區(qū)域的森林郁閉度，坡度為該區(qū)域的坡度值，BAND2、BAND3、BAND5、BAND6為遙感波段信息，DVI、PVI為地形信息，LAI1為紋理信息。

1.3 非線性偏最小二乘遙感估測模型

對于小興安嶺林區(qū)，本研究建立的非線性偏最小二乘遙感估測模型如式（3）所示。

表1 ξj，l－1 的值

表2 hj的值

表3 β的值

2 模型分析與比較

2.1 模型分析

本研究通過編寫MATLAB程序來計算變量投影重要性指標值，進一步測定各個自變量對生物量解釋作用的強弱，從而判斷出哪些自變量對森林生物量有重要的影響。

偏最小二乘精度分析、解釋能力分析程序部分源代碼：

……

%輔助分析

%（1）精度分析

disp（‘成分t’）

t；

disp（‘第i個樣本點對所有成分的累計解釋能力’）

lambda＝var（t）；

lambdai＝ones（rx，1）＊lambda；

rctri＝（t.＊t）.／（rx＊lambdai）；%第i個樣本點對第h主成分的貢獻率

rctr＝cumsum（rctri，2）；%第i個樣本點對所有成分的累計解釋能力

xlswrite（‘rctr’，rctr）；

%成分與原自變量的相關系數(shù)

disp（‘成分t與原自變量的相關系數(shù)’）

cc1＝［x，t］；

rcc1＝corrcoef（cc1）

rxt＝rcc1（1：cx，（cx＋1）：（cx＋sj））

%成分與原因變量的相關系數(shù)

disp（‘成分t與因變量的相關系數(shù)’）

cc2＝［y，t］；

rcc2＝corrcoef（cc2）

ryt＝rcc2（1，2：sj＋1）%適用于y一維的情況

%成分t的解釋能力

disp（‘成分t的解釋能力’）

rxt2＝rxt.＾2

……

%成分t的累積解釋能力

disp（‘成分t的累積解釋能力’）

cxyt＝cumsum（rxyt，2）；

xlswrite（‘cxyt’，cxyt）；

%自變量在解釋因變量的作用

w2＝w.＾2；

w2＝w2′；

rdt＝rxyt（end，：）；

rd＝cxyt（end，：）；

rdm＝rd（：，end）；

p＝cx；%變量個數(shù)

vip＝sqrt（（p／rdm）＊（rdt＊w2））；xlswrite（‘vip’，vip）；

……

%模型擬合效果分析

result＝（1：k）′；

disp（‘測定系數(shù)’）

squareofr

result＝［result，squareofr′］；

%disp（‘調整復測定系數(shù)’）

%squarebarr

disp（‘交叉有效性中的預測誤差平方和’）

經(jīng)分析，在線性偏最小二乘模型和非線性偏最小二乘模型中，各自變量對森林生物量的影響如圖1和圖2所示。

圖1 線性模型VIPj值

圖2 非線性模型VIPj值

從圖1的線性模型解釋能力可以看出，變量郁閉度的VIPj值最大，可以達到1.53，剩下的變量中坡度＿LY8VIPj值為1.24、BAND3的VIPj值為1.14、DVI的 VIPj值為1.03、PVI值為1.07，它們的VIPj值都超過了1.0；而由圖2的非線性模型的解釋能力可知，郁閉度的VIPj值為1.22、坡度＿LY8的 VIPj值為1.18、BAND3的 VIPj值為1.22、DVI的 VIPj值為1.06、PVI的 VIPj值為1.09、II的VIPj值為1.08，這些變量的VIPj值都比1.0大，由此可知，無論是線性模型還是非線性模型，其包含的坡度—地形信息、BAND3—原始波段數(shù)據(jù)及DVI等植被指數(shù)，這些變量對小興安嶺林區(qū)的森林生物量影響比較大。而在兩種模型中，其它一些變量如Z01VAR4—紋理信息的VIPj值最小，分別為0.29和0.64，說明這些變量對小興安嶺林區(qū)的森林生物量的影響程度不大。

2.2 兩種模型精度對比

在最后剩下的105個建模樣本基礎上，選取33個檢驗樣本進行線性偏最小二乘建模，其擬合精度和驗證精度如圖3所示。

圖3 線性模型擬合和驗證精度

同樣，在最后剩下的105個建模樣本中，利用其中的33個檢驗樣本建立非線性偏最小二乘模型，取Mj＝2，其擬合精度和驗證精度如圖4所示。

圖4 非線性模型擬合和驗證精度

從表4中兩種模型的各參量值可知，在抽取相同的樣本時，分別采用非線性和線性偏最小二乘模型進行擬合，前者擬合的精度要高于后者，并且前者的驗證樣本預測精度相對于后者來說，高出了大約2.5個百分點。并且非線性偏最小二乘模型的擬合均方差要明顯小于線性偏最小二乘模型的擬合均方差。由此表明，在小興安嶺林區(qū)，與線性偏最小二乘模型相比，采用非線性偏最小二乘模型進行森林生物量遙感估測的精度高。

表4 兩種模型成果

3 結束語

基于遙感影像利用線性偏最小二乘模型和非線性偏最小二乘兩種模型進行森林生物量的遙感估測，與常規(guī)模型相比，采用偏最小二乘遙感估測模型提高了對森林生物量的估測精度，特別是采用非線性偏最小二乘模型效果更好一些，但是，由于變量的不確定性，最終會導致非線性偏最小二乘模型的算法及程序更加復雜，給求解帶來一定難度。

本文僅利用線性和非線性偏最小二乘算法對小興安嶺林區(qū)森林生物量遙感估測進行了研究，偏最小二乘算法在其它林區(qū)的應用將是下一步的研究重點。

［1］ WOLD H.Model Construction and Evaluation When Theoretical Knowledge Is Scarce：Theory and Application of Partial Least Squares［J］.Evaluation of Econometric Models，1980：47－74.

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［5］ 李明澤.東北林區(qū)森林生物量遙感估算及分析［D］.哈爾濱：東北林業(yè)大學，2010.

［6］ 孫華，鞠洪波，張懷清，等.偏最小二乘回歸在Hyperion影像葉面積指數(shù)反演中的應用［J］.中國農(nóng)學通報，2012，28（7）：44－52

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