何德力格日呼

（內(nèi)蒙古自治區(qū)烏蘭浩特市職教中心）

高考考綱明確規(guī)定，在對(duì)高中生進(jìn)行能力檢驗(yàn)時(shí)，會(huì)考查學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)處理物理問(wèn)題的能力。 對(duì)具體問(wèn)題的解決之中，列出相關(guān)物理量之間的關(guān)系式，并對(duì)其進(jìn)行求解。 在進(jìn)行物理問(wèn)題的推導(dǎo)、求解的過(guò)程中需要應(yīng)用到相關(guān)的函數(shù)圖像以及幾何圖形進(jìn)行表達(dá)、整理。 在高中物理教學(xué)中良好的數(shù)學(xué)能力是學(xué)好物理的基礎(chǔ)。 因此，需要在高中物理教學(xué)中對(duì)學(xué)生強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用。 下面將對(duì)這一問(wèn)題進(jìn)行具體的分析討論。

一、函數(shù)在高中物理中的應(yīng)用

在高中物理教學(xué)中通常會(huì)應(yīng)用函數(shù)來(lái)表示物理規(guī)律以及對(duì)物理規(guī)律進(jìn)行定性、定量的研究。 函數(shù)圖像的屬性結(jié)合的方式能夠有效、清晰地反映出物理規(guī)律，具有加強(qiáng)學(xué)生對(duì)物理規(guī)律的理解的重要作用。 同時(shí)，在物理知識(shí)的考察中函數(shù)圖像的應(yīng)用也比較頻繁。 尤其是v-t 圖像與S-t 圖像。 通過(guò)這兩種圖像來(lái)考查學(xué)生對(duì)橫、縱軸的關(guān)系以及對(duì)斜率、圖像所圍面積的理解來(lái)促進(jìn)學(xué)生對(duì)物理現(xiàn)象的掌握。

例1. 某物體的運(yùn)動(dòng)圖像如圖1， 比較A、B 兩物體的加速度關(guān)系。

圖1

A.aA=aBB.aA＞aBC.aA＜aBD.無(wú)法判斷

在這一題目中主要考查的是兩個(gè)不同的直線運(yùn)動(dòng)v—t 圖像的斜率比較。在這里函數(shù)圖像中的斜率在物理問(wèn)題中表示為加速度。 即，在這一題中主要考查了學(xué)生在數(shù)學(xué)中學(xué)到的對(duì)v—t 圖像的理解以及對(duì)斜率的掌握。所以對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的熟練應(yīng)用是解決理解與物理問(wèn)題的重要基礎(chǔ)。

例2.某一物體的運(yùn)動(dòng)圖像如圖2 所示，它所受到的合外力大小的變化關(guān)系是：

圖2

A.不變 B.變大 C.變小 D.先變大后變小

此題目主要考查了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)中v—t 圖像的掌握，它是加速度問(wèn)題的變體。 在1、2 兩點(diǎn)上做切線，對(duì)兩點(diǎn)的斜率進(jìn)行比較即可。 這中間有一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)的轉(zhuǎn)化過(guò)程，可見(jiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)在高中物理中的應(yīng)用。

從上面兩個(gè)例子中我們不難看出數(shù)學(xué)中的函數(shù)圖像所包含的豐富內(nèi)容以及它對(duì)物理規(guī)律，物理問(wèn)題的揭示作用。 在圖像中對(duì)相關(guān)的橫縱坐標(biāo)所表示的內(nèi)容進(jìn)行分析，掌握?qǐng)D像中線條的關(guān)系，對(duì)相關(guān)的數(shù)學(xué)關(guān)系進(jìn)行分析、轉(zhuǎn)化，完成物理問(wèn)題的求解，是數(shù)學(xué)知識(shí)在物理問(wèn)題中的具體應(yīng)用。 在高中物理習(xí)題中，通常會(huì)應(yīng)用到解決物理問(wèn)題圖像法。 例如，平拋運(yùn)動(dòng)圖像、速度時(shí)間圖像、位移時(shí)間圖像、輸出功率與外電阻之間的關(guān)系圖像、電源的外特性曲線、導(dǎo)體的伏安特性曲線、簡(jiǎn)諧振動(dòng)圖像、交變電流圖像、波的傳播圖像等。 通過(guò)對(duì)高考試卷的分析，可知在整套高考物理試題中，圖像的應(yīng)用占到了60%以上。 因此，對(duì)數(shù)學(xué)函數(shù)以及函數(shù)圖像的掌握對(duì)解決物理問(wèn)題，簡(jiǎn)化物理問(wèn)題的解決方式，加強(qiáng)對(duì)物理問(wèn)題的理解具有重要意義。

二、極值在高中物理中的應(yīng)用

在高中物理中一元二次方程的應(yīng)用十分廣泛。極值法是在物理模型的基礎(chǔ)上借助數(shù)學(xué)手段以及方法，通過(guò)數(shù)學(xué)極值的思考角度來(lái)分析解決物理問(wèn)題。極值法在物理問(wèn)題中的應(yīng)用主要表現(xiàn)在一元二次方程判別式法、二次函數(shù)的極值法、三角函數(shù)極值法的應(yīng)用。

例1：探險(xiǎn)隊(duì)員遇到一山溝，山溝一側(cè)豎直，另一側(cè)坡面呈拋物線狀。此隊(duì)員從山溝的豎直一側(cè)，以速度V0沿水平方向跳向另一坡面。 如圖所示，以溝底的O 點(diǎn)為原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系xOy。 已知，山溝的豎直一側(cè)高度為2h，坡面拋物線的方程為y=x2/2h，探險(xiǎn)隊(duì)員的質(zhì)量為m。 人視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度為g（空氣阻力忽略不計(jì)）。 求此人落到坡面的動(dòng)能。 此人水平跳出的速度為多大時(shí)，它落在坡面的動(dòng)能最?。?最小值為多少？

這一物理題目中，體現(xiàn)了對(duì)數(shù)學(xué)極值問(wèn)題的應(yīng)用要求。 通過(guò)對(duì)拋物線方程的求解得出第一問(wèn)中的動(dòng)能數(shù)值，依據(jù)三角函數(shù)中的最值關(guān)系求解出人落在坡面動(dòng)能的最小值。類(lèi)似問(wèn)題在物理教學(xué)以及物理問(wèn)題的解決過(guò)程中具有普遍意義。

綜上所述，在高中物理課程的學(xué)習(xí)過(guò)程中，數(shù)學(xué)知識(shí)以及數(shù)學(xué)運(yùn)算的應(yīng)用是無(wú)法避免的。通過(guò)分析主要數(shù)學(xué)方法在物理求解過(guò)程中的應(yīng)用，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)相關(guān)物理問(wèn)題求解方法的理解，從而提高學(xué)生的物理學(xué)習(xí)能力，促進(jìn)高中物理教學(xué)效果的提高。

[1]劉志君.數(shù)學(xué)方法在高中物理力學(xué)中的應(yīng)用[J].學(xué)周刊，2012，31（30）：116-117.

[2]劉曉華，劉春花.高中物理中的數(shù)學(xué)方法[J].科技信息，2013，12（34）：332-333.