谷正氣，趙萬東，張 勇，魏洪楨

(1.湖南工業(yè)大學，株洲 412007； 2.湖南大學，汽車先進設計制造國家重點實驗室，長沙 410082)

?

2015215

網(wǎng)格質(zhì)量評價指標對汽車外流場模擬結(jié)果影響的研究*

谷正氣1,2，趙萬東1，張 勇1,2，魏洪楨1

(1.湖南工業(yè)大學，株洲 412007； 2.湖南大學，汽車先進設計制造國家重點實驗室，長沙 410082)

為揭示多個網(wǎng)格質(zhì)量評價指標對氣動阻力系數(shù)和外流場模擬結(jié)果的影響，以MIRA階梯背國際標模外流場模擬結(jié)果為參照，以湖南大學HD-2風洞試驗結(jié)果進行驗證，分析了分別保證5項不同的網(wǎng)格質(zhì)量評價指標時的模擬精度。結(jié)果表明：綜合評定指標、縱橫比指標、最小角指標、最大正交性指標和歪斜率指標對氣動阻力系數(shù)的計算均能達到工程精度要求，且對汽車尾渦的模擬均較準確，而僅有綜合評價指標能較好地模擬出汽車背部渦流，但渦的大小仍不準確。因此，目前所用的網(wǎng)格質(zhì)量評價指標尚不能完全滿足車身周圍流場精細分析的要求。

汽車外流場；網(wǎng)格質(zhì)量；評價指標；CFD模擬精度

前言

網(wǎng)格單元拓撲結(jié)構(gòu)、形狀和質(zhì)量的好壞對以有限體積法為基礎(chǔ)的CFD仿真計算模塊的求解精度和求解效率起著決定性作用。高質(zhì)量的網(wǎng)格可為有限元分析提供較好的單元剛度矩陣，從而能夠得到比較準確的解。若網(wǎng)格單元拓撲結(jié)構(gòu)、形狀和質(zhì)量較差，不僅會導致求解失真，甚至可能導致計算過程中止[1]。因此，在進行有限元網(wǎng)格生成時，必須保證網(wǎng)格單元具有合理的形狀和較好的質(zhì)量。而要提升網(wǎng)格質(zhì)量，網(wǎng)格光順是必不可少的環(huán)節(jié)。

對此，文獻[2]中提出了二維和三維網(wǎng)格的質(zhì)量評估方法，并對提高計算效率的相關(guān)問題進行了一定的討論；文獻[3]中系統(tǒng)研究了曲面網(wǎng)格生成、重生成和優(yōu)化等相關(guān)熱點和難點問題,提出并改進了一系列相應算法；文獻[4]中提出了一種基于Loose r-sample理論的快速表面網(wǎng)格重建算法，保證了網(wǎng)格的質(zhì)量,簡化了仿真復雜程度；文獻[5]中針對網(wǎng)格優(yōu)化過程中邊界網(wǎng)格質(zhì)量難以控制的問題，提出一種新的網(wǎng)格優(yōu)化算法來提高網(wǎng)格質(zhì)量，但卻沒有驗證該優(yōu)化算法對計算結(jié)果的影響；文獻[6]中闡述了網(wǎng)格剖分中應遵循的要求，對網(wǎng)格質(zhì)量的評價指標做出了總結(jié)和歸納；文獻[7]中提出數(shù)值計算時，網(wǎng)格單元不同的評價準則度量有可能產(chǎn)生矛盾的評判結(jié)果，從而影響到網(wǎng)格質(zhì)量優(yōu)化的進程和結(jié)果，在進行網(wǎng)格剖分或網(wǎng)格優(yōu)化時，應對所采用的評價準則進行仔細的研究和測試；文獻[8]中通過改進二維三角形面網(wǎng)格的網(wǎng)格優(yōu)化算法，減少了差值計算的誤差。從文獻檢索來看，國內(nèi)外學者的研究主要集中在如何快速高效進行網(wǎng)格劃分的算法上，定量闡明網(wǎng)格質(zhì)量評價指標對計算精度影響的研究較少。

目前汽車空氣動力學車身設計，主要使用以有限體積法為基礎(chǔ)的CFD仿真計算，其求解過程中70%以上的時間消耗在網(wǎng)格劃分等前處理上，若不能以準確的評價指標，保證其網(wǎng)格質(zhì)量，將付出更大代價。本文中為研究綜合評定指標、縱橫比指標、最小角指標、最大正交指標和歪斜率指標對汽車外流場氣動阻力系數(shù)、尾渦、背部渦模擬準確性的影響，在對國際標模MIRA階背車模型劃分完網(wǎng)格，并對5項網(wǎng)格質(zhì)量評價指標分別進行單獨光順處理后，進行CFD外流場計算，以風洞試驗結(jié)果為對比，考察各個指標對計算結(jié)果的影響。

1 模型建立與網(wǎng)格質(zhì)量評價指標

1.1 模型建立

為加強數(shù)據(jù)對比的代表性，便于驗證結(jié)論，以國際標準階梯背MIRA車模型為研究對象，其幾何模型和具體尺寸參數(shù)如圖1所示。

CFD計算域采用文獻[9]中所述，如圖2所示。

應用網(wǎng)格前處理軟件ICEM CFD 13.0對模型進行網(wǎng)格劃分，為減小單元類型對計算精度的影響，采用成功算例中使用的四面體、六面體和棱柱體的混合網(wǎng)格拓撲結(jié)構(gòu)[10-11]，網(wǎng)格數(shù)量為1 017 857，節(jié)點數(shù)為493 825，如圖3所示。

1.2 網(wǎng)格質(zhì)量評價指標

目前常用的網(wǎng)格質(zhì)量評價指標及其含義[12]如下。

(1) 綜合評定指標(Quality) 不同類型的網(wǎng)格單元，計算方式不同。對三角形面網(wǎng)格，以每個三角形面單元邊長與高之比正則化后的結(jié)果作為評價指標。對四面體網(wǎng)格，直接采用縱橫比指標進行評判。對四邊形網(wǎng)格與金字塔網(wǎng)格，其值為各單元節(jié)點坐標的剛度矩陣轉(zhuǎn)換后的行列式值。對六面體網(wǎng)格，采用各單元節(jié)點坐標的剛度矩陣轉(zhuǎn)換后的行列式值、最大正交值、最大翹曲度三者標準化后的最小值作為評價值。對棱柱體網(wǎng)格則選取行列式與翹曲度標準化后的最小值為評定指標。綜合評定指標的最終結(jié)果在0～1之間，數(shù)值越接近于1，表示質(zhì)量越高。

(2) 縱橫比指標(Aspect Ratio) 對四邊形網(wǎng)格，以該單元的任意一個節(jié)點和相交于該節(jié)點的兩個向量產(chǎn)生一個平行四邊形，用該平行四邊形的面積除以各個向量的模，可得到2個比值，則4個節(jié)點可得8個比值，取最小值為該四邊形的縱橫比指標，其原理和具體計算如圖4和式(1)所示。

西雙說不去。你知道的，到今天，樓蘭剛好走了二十天……二十天，三七還沒到……三七還沒到，尸骨未寒，我怎么能夠?qū)g作樂呢？……我怎么能尋歡作樂呢？守身，禁欲，對死者的尊重，對妻子的尊重，你懂嗎？是這個意思……

(1)

式中：Si為各四邊形的面積；|Ui|和|Vi|為任意節(jié)點兩個向量的模。對六面體網(wǎng)格，則以單元最小邊長與最大邊長之比為縱橫比指標。對三角形面網(wǎng)格和四面體網(wǎng)格，以其內(nèi)接圓(球)與外接圓(球)半徑之比正則化后的值為縱橫比指標，其原理和具體計算如圖5和式(2)所示。

(2)

式中：Rin-real為實際形體內(nèi)接圓(球)半徑；Rout-real為實際形體外接圓(球)半徑；Rin-ideal為理想形體內(nèi)接圓(球)半徑；Rout-ideal為理想形體外接圓(球)半徑。縱橫比指標的最終結(jié)果在0～1之間，數(shù)值越接近于1表示質(zhì)量越高。

(3) 最小角指標(Min Angle) 指四邊形網(wǎng)格、三角形面網(wǎng)格、四面體網(wǎng)格和六面體網(wǎng)格內(nèi)角中的最小角，其值在0°～180°之間，越靠近理想形體表示質(zhì)量越高。

(4) 最大正交指標(Max Orthogls) 對于六面體以外的單元而言，是指的單元內(nèi)角與90°偏差的最大值；對于六面體單元，若該單元最大內(nèi)角在180°～360°之間，則指其內(nèi)角與90°偏差的最大值。該指標數(shù)值越小，表示質(zhì)量越高。

(5) 歪斜率指標(Skew) 對六面體單元，是指每個面的法線與該六面體體心至面心向量的夾角的最大值。對三角形面網(wǎng)格，則指實際面積與理想形體面積之比。對四邊形面網(wǎng)格，是指連接對邊中點的兩條中線夾角的最小角α除以180°的值，計算原理如圖6所示。歪斜率指標最終結(jié)果在0～1之間，數(shù)值越大表示質(zhì)量越高。

從上述網(wǎng)格質(zhì)量評價指標可見，各指標間會相互影響，例如，對歪斜率進行光順會引起縱橫比的變化。初始網(wǎng)格模型建立后光順前的質(zhì)量評價指標的狀況為：大量單元的Quality和Aspect Ratio兩項指標小于0.5，質(zhì)量較差；部分單元的Min Angle指標遠離理想形體最佳值；大量體單元的Max Orthogls指標(內(nèi)角與90°的誤差)在81°以上；14個單元的Skew指標小于0.5。

2 評價指標影響分析

為研究各個評價指標對汽車CFD外流場計算結(jié)果的影響，分別對上述5項指標進行單獨光順，由于模型并不復雜，不存在復雜的曲面，采用自動光順法，即通過幾何體內(nèi)移動網(wǎng)格節(jié)點，消除畸變單元，以達到改善網(wǎng)格質(zhì)量的目的，該方法不會引起網(wǎng)格和節(jié)點數(shù)量的增減，消除了網(wǎng)格數(shù)量對求解精度的影響。具體方法是，以單個評價指標經(jīng)過多次光順后無明顯變化的網(wǎng)格模型作為該指標下的CFD外流場計算網(wǎng)格。

2.1 CFD外流場計算與風洞試驗

為減少汽車外流場CFD仿真計算在網(wǎng)格模型建立后對本文中研究內(nèi)容的干擾，參照經(jīng)典成功算例[11]的邊界條件和湍流模型等參數(shù)進行設置，如表1所示。

表1 邊界條件設置

湍流計算模型采用可實現(xiàn)k-ε模型，迭代步數(shù)為3 000步。

風洞試驗如圖7所示，在30m/s的入口風速下，試驗測得階梯背MIRA車模的氣動阻力系數(shù)為0.322。

2.2 計算結(jié)果與分析

計算單一評價指標多次光順后無變化的網(wǎng)格模型，并與風洞試驗對比。5項指標對氣動阻力系數(shù)的影響結(jié)果如表2所示。

表2 不同指標的阻力系數(shù)計算結(jié)果

由表2可看出，在單獨保證5項指標質(zhì)量的情況下，對氣動阻力系數(shù)Cd計算結(jié)果相對試驗值的誤差均在5%以內(nèi)。其中最大正交指標的誤差最大，達2.9%。

5項單一指標對流場的模擬計算結(jié)果如圖8和圖9所示。

由圖8可見，在相同的網(wǎng)格數(shù)量和節(jié)點數(shù)下，與風洞試驗結(jié)果對比可見，采用不同評價指標光順后計算所得流場結(jié)果差異明顯。單獨保證5項評價指標，均能準確模擬階梯背MIRA車尾部典型的反向渦流?？v橫比指標、最大正交指標和歪斜率指標無法模擬出背部渦流，而最小角指標所模擬出的背部渦位置和大小均與試驗相差較大，僅有綜合評價指標能較好地模擬出背部渦的位置，但渦的大小也明顯小于試驗結(jié)果，這與CFD仿真計算湍流模型和離散格式等過程中引起的誤差有關(guān)，此處不做分析。

由圖9可見，單獨保證5項評價指標，對尾部的速度大小和區(qū)域模擬均較準確，而背部的低速位置和區(qū)域面積大小均與試驗差異較大，其中最大正交指標和歪斜率指標區(qū)域面積與風洞試驗結(jié)果比較接近，綜合評價指標、縱橫比指標和最小角指標幾乎沒有模擬出背部的低速區(qū)。

以上結(jié)果表明，不同的網(wǎng)格評價指標在對汽車外流場模擬計算的準確性上，具有一定的差異，但對氣動阻力系數(shù)的計算差異不明顯，在對汽車車身進行精心設計時，若考慮局部細節(jié)結(jié)構(gòu)的流場影響時，應優(yōu)先選擇不同的網(wǎng)格評價指標。同時，以上計算表明，目前經(jīng)典的網(wǎng)格劃分方式，對汽車外流場CFD仿真結(jié)果仍有影響，還須繼續(xù)加強高質(zhì)量網(wǎng)格劃分算法的研究。

3 結(jié)論

對MIRA車模劃分網(wǎng)格后，采用5種不同的網(wǎng)格評價指標逐個對網(wǎng)格進行光順處理，通過CFD仿真計算并分析，得出如下結(jié)論。

(1) 不同的網(wǎng)格質(zhì)量評價指標，對汽車車身外流場模擬上表現(xiàn)不同，但采用不同的網(wǎng)格評價指標進行網(wǎng)格光順，均能保證阻力系數(shù)的計算精度。

(2) 若關(guān)注車身尾渦，采用任一指標均能準確模擬；若關(guān)注汽車背部的漩渦，推薦采用綜合評價指標或最小角指標對網(wǎng)格進行光順；但對于車身周圍速度場的精細分析，目前所用網(wǎng)格評價指標均尚不能完全滿足要求。

[1] 王福軍.計算流體動力學分析[M].北京:清華大學出版社,2004.

[2] 曹紅梅,郭彥.計算網(wǎng)格評估方法[J].太原師范學院學報(自然科學版),2008(12):41-43.

[3] 陳立崗.面向工程與科學計算的表面網(wǎng)格處理方法的若干問題研究[D].杭州:浙江大學,2008.

[4] 周喆,呂思哲.基于Loose r-sample的網(wǎng)格質(zhì)量保持技術(shù)[J].計算機工程,2012(8):219-222.

[5] 董亮,劉厚林,等.離心泵四面體網(wǎng)格質(zhì)量衡量準則及優(yōu)化算法[J].西安交通大學學報,2011(11):100-105.

[6] 李海峰,吳冀川,等.有限元網(wǎng)格剖分與網(wǎng)格質(zhì)量判定指標[J].中國機械工程,2012,23(3):368-377.

[7] 聶春戈,劉劍飛,等.四面體網(wǎng)格質(zhì)量度量準則的研究[J].計算力學學報,2003,20(5):579-582.

[8] Hetmaniuk U, Knupp P. A Mesh Optimization Algorithm to Decrease the Maximum Interpolation Error of Linear Triangular Finite Elements[J]. Engineering with Computers,2010,27(1):3-15.

[9] 谷正氣.汽車空氣動力學[M].北京:機械工業(yè)出版社,2005.

[10] 熊超強,臧孟炎,范秦寅.低阻力汽車外流場的數(shù)值模擬及其誤差分析[J].汽車工程,2012,34(1):36-45.

[11] 余皓,楊志剛,朱暉.兩廂車空氣動力阻力數(shù)值解與網(wǎng)格無關(guān)性研究[J].計算機仿真,2013(1):227-231.

A Research on the Effects of Mesh Quality Evaluation Criteria on theResults of Vehicle External Flow Field Simulation

Gu Zhengqi1,2, Zhao Wandong1, Zhang Yong1,2& Wei Hongzhen1

1.HunanUniversityofTechnology,Zhuzhou412007;2.HunanUniversity,StateKeyLaboratoryofAdvancedDesignandManufacturingforVehicleBody,Changsha410082

For revealing the influence of multiple mesh quality evaluation criteria on the simulation results of aerodynamic drag and surrounding flow field, the simulation accuracies are analyzed when five different mesh quality evaluation criteria are assured respectively, with the simulation results of surrounding flow field of international standard notch back MIRA model as reference and verified by the test results of HD-2 wind tunnel in Hunan University. The results show that all criteria of “Quality”, “Aspect Ratio”, “Min Angle”, “Max Orthogls”and “Skew” can meet the engineering accuracy reqirements in aerodynamic drag calculation and wake vortex simulation. Only “Quality” criterion can better simulate the back vortex of MIRA model, but is still not accurate enough in size. So these mean that the mesh quality evaluation criteria currently used still can not well meet the requirements of meticulous analysis on the surrounding flow field of vehicle body.

vehicle external flow field; mesh quality; evaluation criteria; CFD simulation accuracy

*中央財政創(chuàng)新團隊專項資金項目(0420036017)和湖南省教育廳高等學?？茖W研究計劃優(yōu)秀青年項目(15B066)資助。

原稿收到日期為2014年2月17日，修改稿收到日期為2014年5月11日。