徐東輝,李岳林,解福泉,3

(1.長沙理工大學(xué)汽車與機(jī)械工程學(xué)院,長沙 410076; 2.宜春學(xué)院物理科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院,宜春 336000;3.河南交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院,鄭州 450005)

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2015062

汽油機(jī)瞬態(tài)工況油膜參數(shù)的混沌徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型研究*

徐東輝1,2,李岳林1,解福泉1,3

(1.長沙理工大學(xué)汽車與機(jī)械工程學(xué)院,長沙 410076; 2.宜春學(xué)院物理科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院,宜春 336000;3.河南交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院,鄭州 450005)

針對瞬態(tài)工況下油膜參數(shù)難于準(zhǔn)確確定，提出了基于混沌徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的汽油機(jī)瞬態(tài)工況油膜參數(shù)預(yù)測模型。首先證明了汽油機(jī)油路系統(tǒng)時間序列具有非線性混沌特性，對試驗(yàn)測定的數(shù)據(jù)進(jìn)行相空間重構(gòu)，利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對重構(gòu)后的數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練和預(yù)測。然后,利用混沌算法確定隱含層高斯函數(shù)徑向基中心和輸出層連接權(quán)值，使其達(dá)到全局最優(yōu)，加快了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度。最后，將預(yù)測結(jié)果與采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和最小二乘法辨識的結(jié)果進(jìn)行比較,驗(yàn)證了混沌RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有較強(qiáng)的非線性預(yù)測能力，能有效地提高油膜動態(tài)參數(shù)的預(yù)測精度，進(jìn)而得出不同工況下的油膜參數(shù)動態(tài)特征。

汽油機(jī)；瞬態(tài)工況；油膜參數(shù)；混沌RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

前言

汽油機(jī)在穩(wěn)態(tài)工況下，基于氧傳感器的空燃比反饋控制系統(tǒng)可以滿足三效催化劑的要求[1]；而在瞬態(tài)工況下，由于油膜動態(tài)效應(yīng)的存在使空燃比控制出現(xiàn)偏差，其中主要原因之一是沒有準(zhǔn)確測量進(jìn)入氣缸的油量，因此為了精確控制瞬態(tài)工況下的空燃比，須較準(zhǔn)確地確定各個工況下的油膜參數(shù)。

目前，內(nèi)燃機(jī)方面的研究者提出了許多有關(guān)油膜動態(tài)參數(shù)的預(yù)測方法，文獻(xiàn)[2]～文獻(xiàn)[4]中利用廣義最小二乘法、解耦辨識法和試驗(yàn)標(biāo)定等提出了一些解決油膜參數(shù)預(yù)測方法，但由于油路系統(tǒng)是一個多維非線性系統(tǒng)，解決起來難度較大,而在試驗(yàn)標(biāo)定參數(shù)過程中,由于受溫度和工況的影響較大，難以對油膜模型參數(shù)準(zhǔn)確標(biāo)定。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有自學(xué)習(xí)、自組織和處理系統(tǒng)內(nèi)在的難以解析表達(dá)的規(guī)律性的能力，混沌運(yùn)動具有隨機(jī)性、遍歷性和規(guī)律性等特點(diǎn)，因此利用混沌優(yōu)化算法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合建立混沌RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，能實(shí)現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)全局最優(yōu)，有效地提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性預(yù)測能力。為此,本文中采用混沌RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并結(jié)合Matlab仿真方法對油膜模型參數(shù)進(jìn)行預(yù)測，以提高動態(tài)參數(shù)的預(yù)測精度，進(jìn)而得出不同工況下的油膜動態(tài)特征。仿真結(jié)果驗(yàn)證了混沌RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和最小二乘法更強(qiáng)的非線性預(yù)測能力，具有更強(qiáng)的預(yù)測寬度，能夠有效地提高油膜動態(tài)參數(shù)的預(yù)測精度。

1 混沌序列預(yù)測理論

1.1 動態(tài)油膜時間序列的相空間重構(gòu)法

混沌動力學(xué)研究表明，系統(tǒng)任一分量的演化是由與之相互作用的其他分量決定的，而相關(guān)分量的信息就隱含在任一分量的發(fā)展過程中，因此，可以從某一分量的時間序列數(shù)據(jù)中提取和恢復(fù)系統(tǒng)原來的規(guī)律，這種規(guī)律就是高維空間下的一種軌跡。Packard提出用原系統(tǒng)中某一變量的延遲坐標(biāo)來重構(gòu)相空間，Takens證明可以找到一個合適的嵌入維，設(shè)D是動力系統(tǒng)的維數(shù)，當(dāng)延遲坐標(biāo)的維數(shù)m>2D+1，在這個嵌入維空間里可以把有規(guī)律的軌道(吸引子)恢復(fù)出來，即在重構(gòu)Rm空間中的軌線上與原動力系統(tǒng)保持微分同胚[5]。

汽油機(jī)油路系統(tǒng)是一個多維非線性系統(tǒng)，其需燃油質(zhì)量流量構(gòu)成時間序列數(shù)據(jù)，通過相空間重構(gòu)恢復(fù)原來多維非線性混沌系統(tǒng)，然后利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對重構(gòu)后的相空間時間序列進(jìn)行預(yù)測。

設(shè){qi}(i=1,2,…,N)為汽油機(jī)燃油質(zhì)量流量時間序列，取一個固定時間間隔τ，將原有序列q(t)延拓成m維相空間的一個相型分布，即

q(ti),q(ti+τ),q(ti+2τ),…,q(ti+(m-1)τ)

(1)

式中：τ=kΔt為延滯時間；k為整數(shù)；Δt為采樣間隔。每一列構(gòu)成m維相空間的一個相點(diǎn)，任一相點(diǎn)有m個分量，相點(diǎn)數(shù)n=N-(m-1)τ，n個相點(diǎn)間的連線描述了m維相空間的演化軌跡，重構(gòu)相空間與原系統(tǒng)拓?fù)涞葍r[6]。

1.2 時間序列的混沌識別

要將混沌時間序列分析方法應(yīng)用于汽油機(jī)瞬態(tài)工況油膜參數(shù)預(yù)測中，首先要判斷汽油機(jī)燃油質(zhì)量流量時間序列是否存在混沌時間序列。采用文獻(xiàn)[7]所述的C-C方法計算最大Lyapunov指數(shù)，判斷汽油機(jī)燃油質(zhì)量流量時間序列具有混沌特性。首先通過對汽油機(jī)燃油質(zhì)量流量時間序列進(jìn)行快速傅里葉變換(FFT)計算時間序列的平均周期，而后能量加權(quán)平均的頻率就是時間序列的平均頻率，即為0.048 1Hz，它的倒數(shù)就是周期的平均周期，即為20.8s。利用上述C-C算法自動搜索式(3)的第一個極小值，即尋找時間序列獨(dú)立的第一個局部最大值，此時，時間延遲C-C對應(yīng)著第一個局部最大值[8]。

(2)

(3)

(4)

同理，利用式(4)的最小值去尋找時間序列獨(dú)立的第一個整體最大值時間窗口τw=tτs，τs指時間序列的采樣間隔，求得τ=2，τw=14，所以時間延遲為2d(d是混沌吸引子的關(guān)聯(lián)維數(shù))，由式(5)算得相空間重構(gòu)的嵌入維數(shù)為m=8。

τw=(m-1)τ

(5)

然后根據(jù)式(6)重構(gòu)相空間|qj,j=1,2,…,M|中的每一個點(diǎn)ri的最鄰近點(diǎn)Gauss,并限制短暫分離。

(6)

式中：ω=T/Δt，Δt為序列的采樣周期。

(7)

假設(shè)相空間中第i個點(diǎn)的最近鄰點(diǎn)近似于以最大的Lyapunov指數(shù)速率發(fā)散，即

di(j)=Cieλi(jΔt)

(8)

式中:Ci為初始的分離距離常數(shù)。對式(8)兩邊取對數(shù)，得lnDi(j)=lnCi+λ1(jΔt)，i=1,2,…,n。方程代表一簇近似平行線，斜率為λi，然后用最小二乘法擬合出最大的Lyapunov指數(shù)λ1，即

(9)

用以上方法求得τ=2，τw=14，相空間重構(gòu)的嵌入維數(shù)為m=8，由此計算得到最大Lyapunov指數(shù)為0.029 7，稍大于0，表明汽油機(jī)燃油質(zhì)量流量時間序列具有混沌特性，因此可對汽油機(jī)的油膜參數(shù)做短期預(yù)測。

2 Chaos-RBF油膜模型的建立

2.1 混沌RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[9]是一種只有單隱層的3層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，輸入層與隱含層之間是一種非線性關(guān)系，隱含層與輸出層之間是一種線性關(guān)系，具有學(xué)習(xí)速度快，非線性逼近能力強(qiáng)，能有效避免局部最優(yōu)等優(yōu)點(diǎn)，為汽油機(jī)油膜參數(shù)提供了一種很好的非線性預(yù)測模型，結(jié)構(gòu)如圖1所示，其表達(dá)式如下：

(10)

(11)

式中：i=1,2,…,m；x(n)∈Rm為網(wǎng)絡(luò)輸入向量；f∈R1為網(wǎng)絡(luò)輸出向量；φi(?)為Gauss函數(shù)；φ=[φ1,φ2,…,φm]T為隱含層輸出向量；m為隱含層單元的個數(shù)；ci和ri分別為Gauss函數(shù)的中心和寬度；W=[w1,w2,…,wm]T為該網(wǎng)絡(luò)輸出層的權(quán)值向量。

本文中采用Logistic映射混沌模型對wi和ci取混沌變量，使其快速達(dá)到全局最優(yōu)，加快RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度，并利用混沌算法訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，使目標(biāo)函數(shù)J取最小[10-12]。

網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時定義目標(biāo)函數(shù)為

(12)

式中：n為樣本數(shù)；xk(j)為第j個樣本中的第k個輸入變量；ydj為第j個樣本的實(shí)際輸出值。假設(shè)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)m和半徑ri已經(jīng)確定(可以事先給定初值，或通過其它方法得到)，wi和ci有待訓(xùn)練學(xué)習(xí)后確定。

2.2 油膜模型的建立

Aquino模型忽略了油膜蒸發(fā)所需的時間,不能精確描述油膜的動態(tài)過程。因此本文中采用Elbert Hendrieks模型，該模型不僅考慮到了油膜的蒸發(fā)時間，而且還將燃油蒸發(fā)描述為一個動態(tài)過程，具有更高的精度[13-14]。

油膜模型計算方程為

(13)

(14)

在動態(tài)油膜模型的建立過程中可以發(fā)現(xiàn)，燃油沉積系數(shù)x和油膜蒸發(fā)時間常數(shù)τ是平均值模型的兩個非常重要的時變非線性參數(shù)[15]。汽油機(jī)運(yùn)行時，噴油器將燃油噴射在進(jìn)氣門附近，當(dāng)節(jié)氣門打開時，進(jìn)氣流的剪切作用使部分燃油通過進(jìn)氣門進(jìn)入氣缸，進(jìn)氣流速的變化直接影響燃油的分配比例，所以x肯定會受到汽油機(jī)節(jié)氣門開度的變化的影響。因此本文中建立了油膜參數(shù)預(yù)測混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖，如圖2所示。

本混沌RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測油膜模型是將混沌優(yōu)化機(jī)制引入RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)油膜模型預(yù)測的學(xué)習(xí)過程中，建立一種新的混沌RBF神經(jīng)網(wǎng)油膜參數(shù)預(yù)測模型，使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)成為混沌動力學(xué)系統(tǒng)。并利用混沌運(yùn)動的隨機(jī)性、遍歷性和規(guī)律性訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，從而使RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)在學(xué)習(xí)過程中能夠逃離局部極小值，使目標(biāo)函數(shù)J取全局最小或逼近全局最小，最終達(dá)到能量全局最優(yōu)，有效地提高了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度。

3 試驗(yàn)標(biāo)定與試驗(yàn)仿真

3.1 試驗(yàn)標(biāo)定

為驗(yàn)證預(yù)測模型和所預(yù)測參數(shù)的正確性，本文中采用試驗(yàn)標(biāo)定和仿真相結(jié)合的驗(yàn)證方法，重點(diǎn)考慮發(fā)動機(jī)的節(jié)氣門開度、轉(zhuǎn)速(轉(zhuǎn)角)和冷卻水溫對油膜參數(shù)的影響。為排除進(jìn)氣道壁溫對油膜動態(tài)參數(shù)測量精度的干擾，在進(jìn)行標(biāo)定試驗(yàn)前，先讓發(fā)動機(jī)充分暖機(jī)，使進(jìn)氣道壁溫保持在(50±1)℃。在發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速充分穩(wěn)定后再進(jìn)行試驗(yàn)標(biāo)定，測功機(jī)穩(wěn)定發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速為1 000r/min，保持節(jié)氣門開度為10%，待發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定(發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速為1 000r/min)后進(jìn)行油膜動態(tài)參數(shù)試驗(yàn)標(biāo)定。然后轉(zhuǎn)速保持不變，節(jié)氣門開度按10%遞增，節(jié)氣門開度從10%～80%進(jìn)行試驗(yàn)標(biāo)定。改變發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速，按以上試驗(yàn)方法可得出轉(zhuǎn)速為1 500、2 000和2 500r/min下的油膜動態(tài)參數(shù)標(biāo)定值。同理節(jié)氣門開度為10%時冷卻水溫從10～80℃進(jìn)行試驗(yàn)標(biāo)定，在發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速1 000、1 500、2 000和2 500r/min下測量油膜動態(tài)參數(shù)標(biāo)定值。

3.2 試驗(yàn)仿真

按照上述理論和方法，將混沌RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用到油膜動態(tài)參數(shù)預(yù)測中,在Matlab仿真環(huán)境下分別進(jìn)行預(yù)測仿真。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的層數(shù)選為3層，對于保持進(jìn)氣道壁溫在(50±1)℃的油膜動態(tài)參數(shù)預(yù)測，輸入層個數(shù)n為8，中間層為12，輸出層為1，選擇允許誤差為0.01。上文已經(jīng)證明了汽油機(jī)燃油質(zhì)量流量時間序列具有非線性混沌特性，可對汽油機(jī)的油膜參數(shù)做短期預(yù)測，因此對發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速在1 000、1 500、2 000和2 500r/min下的油膜動態(tài)參數(shù)(τ-x)標(biāo)定值進(jìn)行歸一化處理，并利用相空間重構(gòu)理論對歸一化后的數(shù)據(jù)進(jìn)行相空間重構(gòu),用重構(gòu)后的數(shù)據(jù)作為混沌RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的訓(xùn)練樣本，最后利用發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速在2 500r/min下的油膜動態(tài)參數(shù)標(biāo)定值作為參數(shù)預(yù)測檢驗(yàn)樣本。用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測，選擇雙層隱層，發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速在1 000、1 500和2 000r/min下的油膜動態(tài)參數(shù)(τ-x)標(biāo)定值BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本，發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速在2 500r/min下的油膜動態(tài)參數(shù)標(biāo)定值作為參數(shù)預(yù)測檢驗(yàn)樣本，允許誤差為0.001。燃油沉積系數(shù)x隨節(jié)氣門開度變化的仿真預(yù)測曲線如圖3所示，圖4為蒸發(fā)時間常數(shù)τ隨節(jié)氣門開度變化的仿真預(yù)測與實(shí)驗(yàn)標(biāo)定對比圖，表1為混沌RBF與BP、最小二乘法預(yù)測值表，表2為混沌RBF與BP、最小二乘法預(yù)測誤差表(參數(shù)x隨節(jié)氣門開度變化)。因此，根據(jù)圖3和圖4及表1和表2的預(yù)測誤差可知，在保持進(jìn)氣道壁溫不變的瞬態(tài)油膜動態(tài)參數(shù)預(yù)測中，經(jīng)過訓(xùn)練的混沌RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相對于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、最小二乘法能夠更準(zhǔn)確地逼近試驗(yàn)標(biāo)定所得數(shù)據(jù)，對瞬態(tài)油膜動態(tài)參數(shù)具有更精確的預(yù)測性能。

表1 混沌RBF與BP、最小二乘法預(yù)測值表(參數(shù)x隨節(jié)氣門開度變化)

表2 混沌RBF與BP、最小二乘法預(yù)測誤差表(參數(shù)x隨節(jié)氣門開度變化)

對于保持節(jié)氣門開度為10%冷卻水溫10℃到80℃進(jìn)行的油膜動態(tài)參數(shù)預(yù)測，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與上述相同。同理對發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速在1 000、1 500、2 000和2 500r/min下的油膜動態(tài)參數(shù)(τ-x)標(biāo)定值進(jìn)行歸一化處理，并進(jìn)行相空間重構(gòu),重構(gòu)的數(shù)據(jù)作為混沌RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的訓(xùn)練樣本，最后利用發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速在2 500r/min下的油膜動態(tài)參數(shù)標(biāo)定值作為參數(shù)預(yù)測檢驗(yàn)樣本。用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測，選擇雙層隱層，發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速在1 000、1 500和2 000r/min下的油膜動態(tài)參數(shù)(τ-x)標(biāo)定值BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本，發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速在2 500r/min下的油膜動態(tài)參數(shù)標(biāo)定值作為參數(shù)預(yù)測檢驗(yàn)樣本，允許誤差為0.001。燃油沉積系數(shù)x隨溫度變化的仿真預(yù)測曲線如圖5所示，圖6為參數(shù)τ隨溫度變化的仿真預(yù)測與實(shí)驗(yàn)標(biāo)定對比圖，表3為混沌RBF與BP、最小二乘法預(yù)測值表，表4為混沌RBF與BP、最小二乘法預(yù)測誤差表(參數(shù)τ隨溫度變化)。因此，根據(jù)圖5和圖6及表3和表4的預(yù)測誤差可知，在保持保持節(jié)氣門開度不變的瞬態(tài)油膜動態(tài)參數(shù)預(yù)測中，經(jīng)過訓(xùn)練的混沌RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相對于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、最小二乘法能夠更準(zhǔn)確地逼近試驗(yàn)標(biāo)定所得數(shù)據(jù)，對瞬態(tài)油膜動態(tài)參數(shù)具有更精確的預(yù)測性能。

表3 混沌RBF與BP、最小二乘法預(yù)測值表(參數(shù)τ隨溫度變化)

表4 混沌RBF與BP、最小二乘法預(yù)測誤差表(參數(shù)τ隨溫度變化)

4 結(jié)論

本文中利用混沌優(yōu)化算法與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有效地結(jié)合，建立了混沌RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)油膜參數(shù)預(yù)測模型。通過混沌優(yōu)化算法確定RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層高斯函數(shù)徑向基中心ci和輸出層連接權(quán)值wi,有效地提高RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度，并利用混沌算法訓(xùn)練RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),有效地提高模型的預(yù)測精度。試驗(yàn)仿真結(jié)果顯示混沌優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有預(yù)測精度高、響應(yīng)速度快、更強(qiáng)的預(yù)測寬度等特點(diǎn)，并且能夠減少和降低一定的時間和費(fèi)用成本，具有一定的應(yīng)用價值。

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A Research on the Prediction Model for the Fuel-film Parameter of GasolineEngine in Transient Conditions Based on Chaotic RBF Neural Network

Xu Donghui1,2, Li Yuelin1& Xie Fuquan1,3

1.SchoolofAutomotiveandMechanicalEngineering,ChangshaUniversityofScienceandTechnology,Changsha410076;2.PhysicalScienceandEngineeringCollege,YichunUniversity,Yichun336000;3.HenanCommunicationsVocationalandTechnicalCollege,Zhengzhou450005

Aiming at the difficulty in accurately determining fuel film parameters in transient conditions, a model for predicting the fuel-film parameters in gasoline engine is proposed based on chaos radial basis function (RBF) neural network. Firstly, it is proved that the time series of gasoline engine fuel circuit system exhibit a nonlinear chaotic characteristic, a phase space reconstruction is conducted on test data, and the data reconstructed are trained and predicted by RBF neural network. Then chaos algorithm is used to determine and optimize the Gaussian radial basis function center of hidden layer and the connection weights of output layer, accelerating the convergence rate of RBF neural network. Finally the predicted results are compared with those using BP neural network model and least square identification. It is shown that chaotic RBF neural network model has stronger nonlinear prediction capability and can effectively improve the prediction accuracy of dynamic fuel film parameters, and hence the dynamic features of fuel film parameters in different conditions can be obtained.

gasoline engine; transient conditions; fuel film parameters; chaos RBF neural network

*高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金(20104316110002)、國家自然科學(xué)基金(51176014)、河南省交通廳科研項(xiàng)目(2012PII10)和工程車輛輕量化與可靠性技術(shù)湖南省高校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基金項(xiàng)目(2013kfjj02)資助。

原稿收到日期為2013年7月2日，修改稿收到日期為2013年9月26日。