盧 凡,陳思忠

(1.北京理工大學(xué)機(jī)械與車輛學(xué)院，北京 100081； 2.中國(guó)航天空氣動(dòng)力技術(shù)研究院，北京 100074)

?

2015098

汽車路面激勵(lì)的時(shí)域建模與仿真

盧 凡1,2,陳思忠1

(1.北京理工大學(xué)機(jī)械與車輛學(xué)院，北京 100081； 2.中國(guó)航天空氣動(dòng)力技術(shù)研究院，北京 100074)

在考慮左右輪跡相干性的基礎(chǔ)上，采用濾波白噪聲法建立了四輪汽車的路面激勵(lì)時(shí)域模型。在不同路面和汽車參數(shù)的工況下進(jìn)行了仿真，生成了汽車路面激勵(lì)時(shí)域信號(hào)。仿真結(jié)果表明，該方法建立的路面激勵(lì)時(shí)域模型的功率譜密度和左右輪跡相干函數(shù)與參考模型基本一致。與其它方法相比，該模型可行有效、通用性好、易于計(jì)算。

路面激勵(lì)；時(shí)域模型；濾波白噪聲；相干性

前言

整車振動(dòng)模型可以反映側(cè)傾等響應(yīng)，更貼近汽車行駛的實(shí)際工況。若要研究整車非線性振動(dòng)系統(tǒng)特性和設(shè)計(jì)懸架控制系統(tǒng)，則須在時(shí)域內(nèi)進(jìn)行分析和研究，因而模擬時(shí)域路面激勵(lì)成為一項(xiàng)重要的基礎(chǔ)工作[1]。

路面激勵(lì)時(shí)域建模的主要方法有諧波疊加法、AR/ARMA法和濾波白噪聲法等，其中濾波白噪聲法導(dǎo)出的路面激勵(lì)模型，物理意義清楚，使用方便，應(yīng)用廣泛[2-3]。關(guān)于采用濾波白噪聲法建立單輪路面激勵(lì)模型的研究也較成熟[4-5]。

研究四輪相關(guān)路面激勵(lì)建模的文獻(xiàn)也不在少數(shù)，但有的研究推導(dǎo)不完善。文獻(xiàn)[6]中應(yīng)用諧波疊加法建立單輪路面激勵(lì)模型，提出了兩種不同左右輪跡路面的空間相關(guān)模型，并結(jié)合同輪跡路面激勵(lì)時(shí)間延遲關(guān)系，將單輪模型拓展為四輪路面激勵(lì)的時(shí)域模型。文獻(xiàn)[7]中應(yīng)用濾波白噪聲法建立單輪路面激勵(lì)模型，根據(jù)近似理論對(duì)相干函數(shù)進(jìn)行擬合，給出左右輪跡之間的頻響函數(shù)，將單輪模型拓展為左右輪跡的路面激勵(lì)時(shí)域模型。該方法由兩個(gè)不相干的白噪聲共同生成左右輪跡，既反映了左右輪跡的相干特性，又保證了左右輪跡各自的功率譜密度符合標(biāo)準(zhǔn)，不足的是，其相干函數(shù)近似擬合結(jié)果對(duì)應(yīng)的是某一特定路況，模型的通用性差。

本文中基于濾波白噪聲法，建立單輪路面激勵(lì)的時(shí)域模型。根據(jù)左右輪跡相干函數(shù)的參數(shù)化模型[8]和同一輪跡前后車輪路面激勵(lì)時(shí)間延遲關(guān)系，提出了一種四輪汽車路面激勵(lì)的參數(shù)化時(shí)域建模方法。通過搭建Matlab/Simulink的時(shí)域仿真模型，對(duì)比仿真路面激勵(lì)的功率譜密度、左右輪跡相干函數(shù)與參考模型，驗(yàn)證了該時(shí)域模型的正確性。

1 單輪路面激勵(lì)的時(shí)域建模

路面功率譜密度的冪函數(shù)表達(dá)式[9]為

(1)

式中：n為空間頻率，m-1；n0為參考空間頻率，n0=0.1m-1；Gq(n0)為路面不平度系數(shù)，m3。

濾波白噪聲法將單輪路面激勵(lì)q(t)視為單位白噪聲激勵(lì)w(t)的1階線性系統(tǒng)的響應(yīng)?？紤]路面截止頻率，系統(tǒng)的頻響函數(shù)為

(2)

式中：ω為圓頻率，rad/s，ω=2πun；u為汽車行駛速度，m/s；n00為路面空間截止頻率，n00=0.011m-1。

式(2)轉(zhuǎn)換成微分方程表達(dá)式，單輪路面激勵(lì)q(t)的時(shí)域模型為

(3)

2 四輪相關(guān)路面激勵(lì)的時(shí)域建模

2.1 左右輪跡的相干函數(shù)

四輪汽車的示意圖如圖1所示。x、y分別表示左右輪跡。

左右輪跡的相干函數(shù)定義為

(4)

根據(jù)實(shí)際測(cè)量[8-11]，左右輪跡在低頻段相干性強(qiáng)，而在高頻段相干性弱。左右輪跡的空間頻域相干函數(shù)與路況、輪距等參數(shù)有關(guān)，當(dāng)空間頻率與時(shí)間頻率相轉(zhuǎn)換，時(shí)間頻率相干函數(shù)還與車速u有關(guān)。文獻(xiàn)[10]中根據(jù)某一路況的實(shí)測(cè)結(jié)果，擬合了一個(gè)相干函數(shù)的表達(dá)式，文獻(xiàn)[7]中在此基礎(chǔ)上，針對(duì)越野車輛進(jìn)行轉(zhuǎn)折頻率的調(diào)整，產(chǎn)生適用的相干函數(shù)。而文獻(xiàn)[8]和文獻(xiàn)[11]中則改變路況和輪距，對(duì)多個(gè)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行擬合，形成了相干函數(shù)的數(shù)學(xué)模型。其中文獻(xiàn)[8]中提出的參數(shù)化模型形式簡(jiǎn)單，與測(cè)量曲線吻合度高，模型表達(dá)式為

(5)

式中：B為汽車輪距，m；ρ為擬合參數(shù)，由實(shí)測(cè)路面數(shù)據(jù)算出。

2.2 時(shí)域左右輪跡建模

采用式(3)所示的時(shí)域建模方法，可以分別由單位白噪聲激勵(lì)wx(t)和wy(t)生成左輪跡x(t)和右輪跡y(t)。左右輪跡x(t)、y(t)的統(tǒng)計(jì)特性相同，即

Gy(ω)=Gx(ω)

(6)

考慮左右輪跡的相干性，可以視wy(t)為wx(t)和與其不相干的另一單位白噪聲wz(t)的雙輸入線性系統(tǒng)的響應(yīng)。分別記系統(tǒng)輸出wy(t)與輸入wx(t)和wz(t)間的頻響函數(shù)為H1(ω)和H2(ω)，則有

Wy(ω)=H1(ω)Wx(ω)+H2(ω)Wz(ω)

(7)

右輪跡y(t)的頻域表達(dá)式為

Y(ω)=Hq～w(ω)Wy(ω)=H1(ω)X(ω)+

H2(ω)Hq～w(ω)Wz(ω)

(8)

由隨機(jī)振動(dòng)理論，左右輪跡的互功率譜密度與左輪跡的自功率譜密度的關(guān)系為

Gxy(ω)=H1(ω)Gxx(ω)

(9)

由式(4)、式(6)和式(9)可知，頻率響應(yīng)函數(shù)H1(ω)的模的平方和相干函數(shù)相等，即

(10)

白噪聲wy(t)的自功率譜密度與不相干的白噪聲wx(t)和wz(t)的自功率譜密度的關(guān)系為

(11)

由于wx(t)、wy(t)和wz(t)均為單位白噪聲，即功率譜密度恒為1，則有

(12)

為了簡(jiǎn)化計(jì)算，可以用2階頻響函數(shù)將H1(ω)和H2(ω)近似為

(13)

(14)

再將式(13)和式(14)轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間表達(dá)式，并引入附加狀態(tài)變量ξ(t)，得

(15)

則單位白噪聲wy(t)的時(shí)域表達(dá)式為

(16)

其中：

D=[a2/b2,c2/b2]

式中：A、B、C、D為系數(shù)矩陣。

式(13)和式(14)2階頻響函數(shù)中的待定系數(shù)可通過優(yōu)化方法求得[6]，優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)分別為

(17)

約束條件為

(18)

式中ε為較小正數(shù)。

記k=ρB/(2πu)，優(yōu)化求解所得的頻響函數(shù)系數(shù)為

a2=0.0239k2，a1=0.0736k，a0=1.0000

b2=0.8330k2，b1=2.8390k，b0=1.0696

c2=0.8327k2，c1=2.6367k，c0=0.3795

以上系數(shù)與路面參數(shù)ρ、汽車輪距B和車速u有關(guān)，可以適用于不同工況的路面激勵(lì)仿真。

2.3 前后車輪路面激勵(lì)時(shí)域關(guān)系

假設(shè)汽車前后輪距相同，等速直線行駛，同一輪跡后輪路面激勵(lì)滯后前輪激勵(lì)一段時(shí)間：

τ=L/u

(19)

則前后輪路面激勵(lì)有關(guān)系：

qr(t)=qf(t-τ)

(20)

式中：L為汽車軸距，m；qf(t)和qr(t)分別為同一輪跡前、后輪路面激勵(lì)。

3 四輪汽車路面激勵(lì)的時(shí)域仿真

3.1 基于Matlab/Simulink的路面激勵(lì)仿真

根據(jù)式(3)、式(15)、式(16)和式(20)，在Matlab/Simulink中搭建路面激勵(lì)的時(shí)域仿真模型。仿真時(shí)，只要按照路況和車輛信息，對(duì)路面不平度系數(shù)Gq(n0)、路面擬合參數(shù)ρ、車速u、輪距B和軸距L進(jìn)行設(shè)置，即可得到不同工況的路面激勵(lì)時(shí)域曲線。

設(shè)限帶白噪聲模塊的噪聲強(qiáng)度為0.5，以保證白噪聲的功率譜密度為1。另外要求：①采樣時(shí)間參數(shù)應(yīng)滿足采樣定理；②兩個(gè)限帶白噪聲模塊的種子編號(hào)應(yīng)不相同，以保證這兩個(gè)白噪聲不相干。

以C級(jí)路面為例，即路面不平度系數(shù)Gq(n0)=256×10-6m3，假設(shè)路面擬合參數(shù)ρ=3.4，車速u=20m/s，輪距B=1.6m，軸距L=2.9m，采樣時(shí)間5ms，仿真結(jié)果如圖2所示。

圖3為左右輪跡路面譜仿真結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)等級(jí)路面譜的對(duì)比曲線?？梢钥闯?，二者基本吻合。

將仿真得到的左右輪跡的相干函數(shù)、式(5)相干函數(shù)數(shù)學(xué)模型和式(13)2階頻響函數(shù)近似模型模的平方三者進(jìn)行比較，如圖4所示。

由圖4可知，左右輪跡相干函數(shù)與參考數(shù)學(xué)模型一致。左右輪跡在低頻段相干性強(qiáng)，而在高頻段相干性弱，與實(shí)際路面相符。圖3的功率譜密度和圖4的相干函數(shù)的對(duì)比表明，所建立的左右輪跡相干的汽車路面激勵(lì)時(shí)域模型是有效的。

3.2 路面不平度系數(shù)對(duì)時(shí)域模型的影響

路面不平度系數(shù)越小，路面越平坦。由時(shí)域模型可知，路面不平度系數(shù)使路面激勵(lì)的功率譜密度發(fā)生改變，而不影響左右輪跡的相干特性。不同路面不平度系數(shù)下的路面激勵(lì)功率譜密度仿真結(jié)果如圖5所示?？梢钥闯?，路面越平坦，路面激勵(lì)功率譜密度越低，驗(yàn)證了時(shí)域模型的有效性。

3.3 路面擬合參數(shù)對(duì)時(shí)域模型的影響

路面擬合參數(shù)ρ的數(shù)值由實(shí)測(cè)路面數(shù)據(jù)擬合計(jì)算。文獻(xiàn)[8]中給出了詳細(xì)擬合方法和一些實(shí)例。由時(shí)域模型可知，當(dāng)輪距一定時(shí)，擬合參數(shù)越小，左右輪跡路面激勵(lì)相干性越強(qiáng)，但不影響路面激勵(lì)的功率譜密度。不同路面擬合參數(shù)下，左右輪跡相干函數(shù)的仿真結(jié)果如圖6所示，與時(shí)域模型相符。

3.4 車速對(duì)時(shí)域模型的影響

在空間頻域，路面激勵(lì)的功率譜密度和相干函數(shù)不隨行駛車速變化。由時(shí)域模型知，在時(shí)間頻域內(nèi)，路面激勵(lì)的功率譜密度隨車速的提高而增大，左右輪跡的相干性隨車速的升高而增強(qiáng)，仿真結(jié)果如圖7和圖8所示，驗(yàn)證了時(shí)域模型關(guān)于車速對(duì)路面激勵(lì)的功率譜密度和左右輪跡的相干性的影響趨勢(shì)。

3.5 輪距對(duì)時(shí)域模型的影響

由時(shí)域模型知，汽車輪距越小，左右輪跡路面激勵(lì)相干性越強(qiáng)，但不影響路面激勵(lì)的功率譜密度，仿真結(jié)果如圖9所示。驗(yàn)證了時(shí)域模型關(guān)于輪距對(duì)左右輪跡路面激勵(lì)相干性的影響趨勢(shì)。

對(duì)不同路面和汽車參數(shù)的工況下的仿真結(jié)果，驗(yàn)證了所提出的路面激勵(lì)時(shí)域模型的可行性和有效性。

4 結(jié)論

采用濾波白噪聲法建立單輪路面激勵(lì)時(shí)域模型，考慮左右輪跡的相干函數(shù)和前后車輪的時(shí)滯關(guān)系，將單輪激勵(lì)擴(kuò)展為四輪相關(guān)路面激勵(lì)時(shí)域模型。

搭建該模型的Matlab/Simulink軟件仿真模塊，設(shè)置路面不平度系數(shù)、路面擬合參數(shù)、車速、輪距和

軸距等參數(shù)，生成各輪路面激勵(lì)信號(hào)。通過對(duì)仿真結(jié)果的功率譜密度和左右輪跡相干函數(shù)分析，可知仿真模型與參考模型基本吻合，驗(yàn)證了仿真時(shí)域模型的有效性。

該模型無須重新優(yōu)化相干函數(shù)幅頻特性，僅設(shè)置路面和車輛信息參數(shù)，即可建立有效的四輪相關(guān)汽車路面激勵(lì)時(shí)域模型，模型通用性好、易于計(jì)算。

[1] 喻凡,林逸.汽車系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2005.

[2] 張立軍,何輝.車輛行駛動(dòng)力學(xué)理論及應(yīng)用[M].北京:國(guó)防工業(yè)出版社,2011.

[3] 吳志成,陳思忠,楊林,等.基于有理函數(shù)的路面不平度時(shí)域模型研究[J].北京理工大學(xué)學(xué)報(bào),2009,29(9):795-798.

[4] 陳紹雄.微型客車平順性建模、仿真及參數(shù)匹配研究[D].長(zhǎng)春:吉林大學(xué),2011.

[5] 陳杰平,陳無畏,祝輝,等.基于Matlab/Simulink的隨機(jī)路面建模與不平度仿真[J].農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào),2010,41(3):11-15.

[6] 王亞,陳思忠,鄭凱鋒.時(shí)空相關(guān)路面不平度時(shí)域模型仿真研究[J].振動(dòng)與沖擊,2013,32(5):70-74.

[7] Pazooki A, Rakheja S, Cao D. Modeling and Validation of Off-road Vehicle Ride Dynamics[J]. Mechanical Systems and Signal Processing,2012,28:679-695.

[8] Bogsj? K. Coherence of Road Roughness in Left and Right Wheel-path[J]. Vehicle System Dynamics,2008,46(S1):599-609.

[9] 余志生.汽車?yán)碚揫M].5版.北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2009.

[10] 張洪欣,宋傳學(xué),王秉剛,等.汽車行駛平順性的計(jì)算機(jī)預(yù)測(cè)[J].汽車工程,1986,8(1):21-31.

[11] Ammon D. Problems in Road Surface Modelling[J]. Vehicle System Dynamics,1992,20(sup1):28-41.

Modeling and Simulation of Road Surface Excitation on Vehicle in Time Domain

Lu Fan1,2& Chen Sizhong1

1.SchoolofMechanicalEngineering,BeijingInstituteofTechnology,Beijing100081; 2.ChinaAcademyofAerospaceAerodynamics,Beijing100074

With consideration of the coherence between left and right tracks, a time domain model for the road surface excitation on four-wheel vehicle is established by using filtered white noise method. Simulations are conducted in different vehicle parameters and road surface conditions with the time-domain signals of road surface excitation on vehicle generated. Simulation results show that the power spectral density and the coherence function between left and right tracks obtained with proposed model are in conformity with the ones with the reference model, and compared with other schemes, the proposed model is valid, feasible and universal with low computation cost.

road surface excitation; time domain model; filtered white noise; coherence

原稿收到日期為2012年11月5日，修改稿收到日期為2013年9月29日。