臧曉蕾，谷正氣,2，米承繼，伍文廣，蔣金星，王玉濤

(1.湖南大學(xué)，汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙 410082； 2.湖南工業(yè)大學(xué)，株洲 412007)

?

2015101

礦用車車架結(jié)構(gòu)的靜動(dòng)態(tài)多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化*

臧曉蕾1，谷正氣1,2，米承繼1，伍文廣1，蔣金星1，王玉濤1

(1.湖南大學(xué)，汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙 410082； 2.湖南工業(yè)大學(xué)，株洲 412007)

為了實(shí)現(xiàn)行駛工況極為惡劣的礦用車的車架結(jié)構(gòu)的靜動(dòng)態(tài)多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化，以靜態(tài)多工況下剛度和動(dòng)態(tài)多個(gè)低階頻率為目標(biāo)函數(shù)，提出了一種車架多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化方法?；谧兠芏确ń④嚰芙Y(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化模型，采用折衷規(guī)劃法確定多工況剛度拓?fù)鋬?yōu)化目標(biāo)函數(shù)，以平均頻率法確定振動(dòng)頻率目標(biāo)函數(shù)，并利用層次分析法選定子目標(biāo)權(quán)重。優(yōu)化結(jié)果顯示車架的剛度和固有頻率均有提高。對(duì)優(yōu)化后的新車架和原車架進(jìn)行疲勞壽命的對(duì)比分析，結(jié)果表明：采用多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化后車架的疲勞壽命明顯提高，改善了車架的使用性能。

車架結(jié)構(gòu)；變密度法；層次分析；多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化

前言

礦用車屬于非公路運(yùn)輸車輛，其行駛環(huán)境惡劣，而車架作為主要承載部件，其結(jié)構(gòu)直接影響整車的性能和使用年限，因此對(duì)車架結(jié)構(gòu)的優(yōu)化就顯得尤為重要。車架結(jié)構(gòu)的優(yōu)化包括拓?fù)鋬?yōu)化、尺寸優(yōu)化和形狀優(yōu)化，其中，結(jié)構(gòu)的拓?fù)湫螤钇鹬鲗?dǎo)作用，拓?fù)鋬?yōu)化已經(jīng)成為復(fù)雜結(jié)構(gòu)和部件優(yōu)化的關(guān)鍵技術(shù)。

目前連續(xù)體的拓?fù)鋬?yōu)化主要以單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題[1-3]為研究對(duì)象，大多以柔度為目標(biāo)函數(shù)，并對(duì)新設(shè)計(jì)的車架進(jìn)行簡(jiǎn)單的固有頻率分析，或以柔度和1階特征頻率為目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化[4-5]，但忽略了1階固有頻率最高時(shí)低階固有頻率交替所產(chǎn)生的振蕩問(wèn)題和權(quán)重因子的合理分配問(wèn)題。

針對(duì)車架結(jié)構(gòu)的多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化問(wèn)題，本文中提出以靜態(tài)多工況剛度和動(dòng)態(tài)多個(gè)低階頻率為優(yōu)化目標(biāo)，在驗(yàn)證多體動(dòng)力學(xué)模型合理的基礎(chǔ)上通過(guò)仿真獲得可靠的載荷值，采用層次分析法確定權(quán)重因子，基于變密度法實(shí)現(xiàn)了車架結(jié)構(gòu)的多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化，改善了車架的強(qiáng)度和動(dòng)態(tài)特性，并將經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)下的車架與新車架的疲勞壽命進(jìn)行了對(duì)比分析。

1 基于SIMP的拓?fù)鋬?yōu)化模型

1.1 SIMP密度插值法

變密度法[6]的實(shí)質(zhì)是將拓?fù)湓O(shè)計(jì)變量依附于單元材料，有利于基于連續(xù)變量的優(yōu)化算法。人為假定一種實(shí)際工程中并不存在的密度可變材料單元，依據(jù)離散化的拓?fù)鋬?yōu)化建模思想，這種材料單元的密度設(shè)置為[0,1]之間的連續(xù)變量，如此將離散變量?jī)?yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為更易求解的連續(xù)變量?jī)?yōu)化問(wèn)題。

為保證優(yōu)化結(jié)果的可制造性和后續(xù)優(yōu)化的進(jìn)行，SIMP模型中引入了懲罰系數(shù)P對(duì)中間密度材料進(jìn)行懲罰。懲罰后的材料單元密度值將更加快速地向“0”或“1”聚集，使SIMP模型能夠更好地逼近基于離散變量的拓?fù)鋬?yōu)化模型。

1.2 靜態(tài)多工況剛度拓?fù)鋬?yōu)化目標(biāo)函數(shù)

在靜態(tài)拓?fù)鋬?yōu)化問(wèn)題中，常見(jiàn)的結(jié)構(gòu)響應(yīng)量為靜態(tài)剛度，通常把剛度最大問(wèn)題等效為柔度最小問(wèn)題，柔度則用應(yīng)變能來(lái)定義。相同的優(yōu)化參數(shù)不同工況下對(duì)應(yīng)的最小應(yīng)變能拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)差異大，本文中將靜態(tài)多工況剛度拓?fù)鋬?yōu)化按多目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題求解，一般情況下使所有目標(biāo)函數(shù)都能達(dá)到最優(yōu)的“理想解”是不存在的，但可以找到各目標(biāo)函數(shù)綜合指標(biāo)最優(yōu)的“滿意解”，即Pareto最優(yōu)解。

本文中采用折衷規(guī)劃將“滿意解”和“理想解”之間的距離作為多目標(biāo)函數(shù)的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)，則靜態(tài)多工況剛度拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型[5]為

(1)

式中：ρ為材料密度；n為載荷工況總數(shù)；Ωk為第k個(gè)工況的權(quán)重因子；Ck(ρ)為第k個(gè)工況的應(yīng)變能目標(biāo)函數(shù)；Ckmax和Ckmin分別為第k個(gè)工況應(yīng)變能的最大值和最小值；q為歐式度量，用來(lái)度量“滿意解”與“理想解”的貼近程度，這里取2。

1.3 動(dòng)態(tài)低階固有頻率拓?fù)鋬?yōu)化目標(biāo)函數(shù)

在滿足結(jié)構(gòu)靜態(tài)剛度要求的前提下，結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性設(shè)計(jì)的一個(gè)主要原則是避免有害的共振，即對(duì)結(jié)構(gòu)的固有頻率進(jìn)行控制。以動(dòng)態(tài)特性低階模態(tài)固有頻率最大為優(yōu)化目標(biāo)，通過(guò)提高車架的動(dòng)態(tài)特性避免共振。為避免其中一個(gè)階次的特征值達(dá)到最大時(shí)，其他階次的頻率可能降到較低的值，使幾階頻率之間產(chǎn)生次序互換而導(dǎo)致的目標(biāo)函數(shù)振蕩問(wèn)題，本文中將多個(gè)低階模態(tài)頻率均考慮到目標(biāo)函數(shù)中，以保證頻率交替時(shí)，目標(biāo)函數(shù)仍保持光滑，由此運(yùn)用平均頻率[7]公式定義固有頻率優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)如下：

(2)

式中：wk為第k階頻率的權(quán)重系數(shù)；m為需要優(yōu)化的階次；λk為第k階特征頻率；λ0、?為給定參數(shù)，用來(lái)調(diào)整目標(biāo)函數(shù)。

1.4 靜動(dòng)態(tài)多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化目標(biāo)函數(shù)

針對(duì)靜動(dòng)態(tài)車架結(jié)構(gòu)的多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化問(wèn)題，以車架的靜態(tài)多工況剛度和動(dòng)態(tài)低階固有頻率為優(yōu)化子目標(biāo)，以體積作為約束，通過(guò)拓?fù)鋬?yōu)化計(jì)算得到同時(shí)滿足剛度和頻率要求的車架結(jié)構(gòu)。多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化函數(shù)為

(3)

式中：ψmax和ψmin分別為頻率目標(biāo)函數(shù)的最大值和最小值；Λk為子目標(biāo)權(quán)重值。

2 車架結(jié)構(gòu)多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化

2.1 車架拓?fù)鋬?yōu)化模型的建立

將車架的CAD模型結(jié)構(gòu)進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化后，轉(zhuǎn)化為CAE模型，完成車架有限元模型的建立。該礦用自卸車車架上的主要裝備質(zhì)量如表1所示，車架上的載荷通過(guò)MASS點(diǎn)進(jìn)行模擬。

表1 自卸車主要裝備件質(zhì)量 t

在對(duì)車架進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化前，將車架有限元模型劃分為設(shè)計(jì)區(qū)域和非設(shè)計(jì)區(qū)域，非設(shè)計(jì)區(qū)域保留原車架模型，采用殼單元進(jìn)行離散，而設(shè)計(jì)區(qū)域則采用實(shí)體單元進(jìn)行填充，如圖1(a)所示，車架拓?fù)鋬?yōu)化模型如圖1(b)所示。

實(shí)體單元只有平移自由度，殼單元既有平移自由度又有旋轉(zhuǎn)自由度，為避免自由度不協(xié)調(diào)，采用rbe3單元將實(shí)體單元與殼單元進(jìn)行連接。

2.2 邊界條件

為獲取懸架與車架連接處的隨機(jī)載荷譜，依據(jù)多剛體動(dòng)力學(xué)原理，借助ADAMS建立礦用自卸車多體動(dòng)力學(xué)模型，如圖2所示。

該礦用車采用油氣懸架，依據(jù)《汽車工程手冊(cè)》[8]，結(jié)合本懸架的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，利用Matlab編程模擬懸架的剛度阻尼特性，如圖3所示。

為了驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性，對(duì)該自卸車進(jìn)行了礦山路面的滿載整車試驗(yàn)，試驗(yàn)道路為礦車實(shí)際作業(yè)場(chǎng)，如圖4所示。試驗(yàn)車速分別為10,20和30km/h。

車速為30km/h時(shí)，車架與懸架連接點(diǎn)加速度的實(shí)車試驗(yàn)值與仿真值對(duì)比如圖5所示。

表2為不同車速下懸架與車架鉸接點(diǎn)加速度的平均值仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比。

W2#=0.6(0.6415,0.1279,0.7428,0.1056,0.0961)+0.4(0.0364,0.0509,0,0.0174,0)T=(0.3995,0.0971,0.4457,0.0703,0.0577)T

由表2可知，試驗(yàn)值與仿真值接近，平均誤差在10%以內(nèi)，從而驗(yàn)證了該整車動(dòng)力學(xué)模型具有一定的準(zhǔn)確性。提取車架與懸架處的隨機(jī)載荷，其中后懸架與車架鉸接點(diǎn)的載荷譜如圖6所示。

表2 懸架與車架鉸接點(diǎn)平均加速度對(duì)比

2.3 子目標(biāo)權(quán)重分配

層次分析法[9]將定性與定量分析相結(jié)合，基于嚴(yán)格的數(shù)學(xué)理論解決多目標(biāo)求解問(wèn)題。層次分析法對(duì)于因素權(quán)重的求解采用兩兩子目標(biāo)相對(duì)比較的方式，形成配對(duì)比較矩陣。本文中所研究的車架靜動(dòng)態(tài)多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化問(wèn)題具有7個(gè)子目標(biāo)，即4個(gè)剛度子目標(biāo)和3個(gè)頻率子目標(biāo)，定義其權(quán)重因子分別為α1、α2、α3、α4、α5、α6、α7，構(gòu)成判斷矩陣A=(αij)：

(4)

αij的取值是將每一個(gè)子目標(biāo)作兩兩比較，將其之間的關(guān)系量化，主要以1、3、5、7、9為主，但在實(shí)際應(yīng)用中，根據(jù)多目標(biāo)優(yōu)化項(xiàng)目的不同，可取其中間數(shù)值進(jìn)行表示。判斷矩陣集A為

(5)

將判斷矩陣A歸一化后得到B：

(6)

將矩陣B進(jìn)行行向量相加獲得行向量矩陣，規(guī)范化處理后得到排序向量W：

W=[0.250.130.130.140.180.090.08]

2.4 車架多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化的實(shí)現(xiàn)

Optistruct軟件中只能采用線性加權(quán)法處理多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化問(wèn)題，但該方法對(duì)于非凸優(yōu)化問(wèn)題，不能確保得到Pateto最優(yōu)解，這里采用自定義函數(shù)來(lái)完成多目標(biāo)的設(shè)置，以體積為約束，同時(shí)采用對(duì)稱約束減少模擬的工況數(shù)，利用脫模約束使車架結(jié)構(gòu)趨近于梁結(jié)構(gòu)，完成車架結(jié)構(gòu)的多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化。

3 優(yōu)化結(jié)果分析

通過(guò)拓?fù)鋬?yōu)化計(jì)算，最終得到同時(shí)滿足剛度和頻率要求的車架拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，如圖7所示。由拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果云圖可以看到，在車架的中后部和靠前部位均形成了X型梁，該結(jié)構(gòu)抗扭剛度非常高且占用空間少，結(jié)合車架上載重的分布(即240t的貨物與車廂位于車架的中后部，17.3t的動(dòng)力總成則裝于車架的前部)，該拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果合理。

圖8為靜態(tài)4種工況下(包括1個(gè)彎曲工況和3個(gè)扭轉(zhuǎn)工況)應(yīng)變能迭代歷程，可以看出，在迭代過(guò)程中，4種工況下的應(yīng)變能均有所降低。圖9為前3階固有頻率優(yōu)化迭代歷程，可以看出，前3階頻率均有不同程度的提高，且未發(fā)生交替現(xiàn)象即避免了振蕩的產(chǎn)生，靜態(tài)剛度和低階固有頻率均得到提高，達(dá)到了優(yōu)化的目的。

依據(jù)車架優(yōu)化結(jié)果，結(jié)合車架實(shí)際使用情況(如車架后部要與后橋殼相連接且要保證不與其他部件發(fā)生干涉)，對(duì)車架進(jìn)行再設(shè)計(jì)，新車架的有限元模型如圖10所示。圖11示出新車架與原車架結(jié)構(gòu)的變化。優(yōu)化前后車架的剛度和頻率變化如表3所示。

由優(yōu)化結(jié)果得到車架的剛度和固有頻率均提高，下面研究對(duì)比新車架與經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)下車架的疲勞壽命的變化。采用全局應(yīng)力方法對(duì)車架進(jìn)行疲勞壽命分析，車架材料為高強(qiáng)度鋼，利用Msc.Fatigue提供的材料庫(kù)，根據(jù)定義好的模塊獲得車架材料的S-N曲線，車架的載荷譜則由2.2節(jié)中隨機(jī)路面下整車動(dòng)力學(xué)仿真分析獲得。對(duì)新車架與原車架施加相同的材料參數(shù)和載荷譜，獲得疲勞壽命對(duì)比結(jié)果，如圖12所示。車架的危險(xiǎn)部位均出現(xiàn)在縱梁與尾梁連接處，由于此處為車架的主要承載部位且靠近后懸架，所以其壽命分布合理。由對(duì)比云圖可以看出，新設(shè)計(jì)車架的最低疲勞壽命為3.62×106次，高于原車架的3.26×106次，且疲勞壽命相對(duì)較高的區(qū)域明顯增加。

表3 車架優(yōu)化前后剛度及固有頻率對(duì)比

4 結(jié)論

(1) 同時(shí)考慮車架靜態(tài)多工況剛度和動(dòng)態(tài)多個(gè)低階固有頻率，采用層次分析法推導(dǎo)子目標(biāo)的權(quán)重因子，在通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證多體動(dòng)力學(xué)模型可靠的基礎(chǔ)上，借助多體動(dòng)力學(xué)分析獲得車架的邊界條件，實(shí)現(xiàn)了靜動(dòng)態(tài)多目標(biāo)下車架結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化。

(2) 優(yōu)化結(jié)果顯示，各工況下車架的應(yīng)變能和低階固有頻率均有提高，且平均頻率的考慮避免了低階頻率交替產(chǎn)生的目標(biāo)函數(shù)振蕩現(xiàn)象。

(3) 依據(jù)優(yōu)化結(jié)果設(shè)計(jì)新的車架結(jié)構(gòu)，采用全局應(yīng)力法研究對(duì)比兩車架的疲勞壽命，結(jié)果顯示新車架的最低疲勞壽命高于原車架的最低疲勞壽命，使用壽命得到提高。

(4) 本文中對(duì)于車架結(jié)構(gòu)的靜動(dòng)態(tài)多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化方法，同時(shí)從多個(gè)角度考慮了結(jié)構(gòu)的實(shí)際工作狀態(tài)，降低了單一工況、頻率優(yōu)化造成的設(shè)計(jì)風(fēng)險(xiǎn)，為工程應(yīng)用中車架的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了有效參考。

[1] Pedersen N L. Maximization of Eigenvalues Using Topology Optimization[J]. Structural and Multidisciplinary Optimization,2000,20:2-11.

[2] Rong J H, Xie Y M, Yang X Y. An Improved Method for Evolutionary Structural Optimiziation Against Buckling[J]. Computer & Structures,2001,79:253-263.

[3] 朱光謙.某SUV車架結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化研究[D].秦皇島:燕山大學(xué),2010.

[4] 祝小元,方宗德,申閃閃.汽車懸架控制臂的多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化[J].汽車工程,2011,33(2):138-141.

[5] 范文杰,范子杰,蘇瑞意.汽車車架結(jié)構(gòu)多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化方法研究[J].中國(guó)機(jī)械工程,2008,19(12):1505-1508.

[6] 李好.基于變密度法的連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化方法研究[D].武漢:華中科技大學(xué),2011.

[7] Ma Z D, Kikuchi N, Cheng H C. Topological Design for Vibrating Structures[J]. Comput. Methods Appl. Mech. Engrg.,1995,121:259-280.

[8] 張小虞,葉平,田煒,等.汽車工程手冊(cè)[M].北京:人民交通出版社,2001.

[9] Saaty T L. The Analytic Hierarchy Process[M]. New York: Mc Graw-Hill,1980.

Static / Dynamic Multi-objective Topology Optimizationof the Frame Structure in a Mining Truck

Zang Xiaolei1, Gu Zhengqi1,2, Mi Chengji1, Wu Wenguang1, Jiang Jinxing1& Wang Yutao1

1.HunanUniversity,StateKeyLaboratoryofAdvancedDesignandManufacturingforVehicleBody,Changsha410082;2.HunanUniversityofTechnology,Zhuzhou412007

To achieve static / dynamic multi-objective topology optimization for the frame structure of a mining truck in extreme adverse working conditions, a multi-objective topology optimization scheme for vehicle frame is proposed with static stiffness for multi-conditions and multi-low-order-frequencies as objective functions. A topology optimization model for frame structure is built based on variable density method, and the objective functions for multi-conditions stiffness topology optimization and vibration frequency optimization are determined by using compromise programming approach and mean frequency method respectively with their weighting factors selected by analytic hierarchy process. Topology optimization is performed, leading to the increases in both stiffness and low-order natural frequencies of frame. A comparative analysis on fatigue life is performed on both new frame after optimization and original one and the results show that after multi-objective topology optimization the fatigue life of frame is apparently increased with its operation performance improved.

frame structure; variable density method; analytic hierarchy process; multi-objective topology optimization

*國(guó)家863計(jì)劃項(xiàng)目(2012AA041805)和湖南省科技重大專項(xiàng)計(jì)劃項(xiàng)目(2009GK1002)資助。

原稿收到日期為2013年5月8日，修改稿收到日期為2013年10月2日。