張曉爽, 王智峰, 王 斌, 吳克儉, 韓桂軍, 李 威

(1.國家海洋局海洋環(huán)境信息保障技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 國家海洋信息中心, 天津 300171; 2.中國海洋大學(xué),山東 青島266100; 3.國家海洋技術(shù)中心, 天津300112)

Stokes[1]最早提出Stokes漂流的概念, 認(rèn)為表面重力波的非線性作用, 會(huì)導(dǎo)致海表水質(zhì)點(diǎn)軌跡不封閉, 使得它在波浪傳播方向上, 產(chǎn)生一個(gè)拉格朗日凈輸運(yùn), 稱之為Stokes漂流。Hasselmann[2]提出,Stokes漂流與大尺度行星渦度的相互作用, 會(huì)誘導(dǎo)產(chǎn)生一項(xiàng)歐拉平均下的作用力f×us, 其中f為科氏參數(shù),us為Stokes漂流速度, 稱之為“Coriolis-Stokes力”。Huang[3]的研究結(jié)果證實(shí)了Coriolis-Stokes力、Coriolis力以及湍應(yīng)力的相互作用能夠改變風(fēng)驅(qū)動(dòng)混合層內(nèi)的經(jīng)典Ekman平衡和流場結(jié)構(gòu), 表面流向不再為嚴(yán)格的風(fēng)向偏右45°, 而是介于10°到45°之間。McWilliams等[4]對Ekman輸運(yùn)進(jìn)行研究, 提出波浪對大洋環(huán)流具有重要影響, 從流體輸運(yùn)角度指出了Stokes輸運(yùn)在高風(fēng)速區(qū)能夠達(dá)到與風(fēng)生環(huán)流輸運(yùn)可比較的量級。Polton等[5]的研究指出, Ekman漂流理論與觀測結(jié)果存在差異的根本原因在于經(jīng)典Ekman漂流理論中沒有考慮波浪的作用。Wu等[6-7]考慮Coriolis-Stokes力, 研究了常渦黏性系數(shù)下波浪對Ekman層的能量輸入, 結(jié)果表明, 海洋上Ekman層的機(jī)械能輸入可以分為兩部分: 一部分是風(fēng)應(yīng)力誘導(dǎo)的直接能量輸入; 另一部分是波浪對Ekman層的能量輸入, 其與風(fēng)應(yīng)力、波浪參數(shù)和波向與風(fēng)應(yīng)力的相對方向有關(guān)。Deng等[8]利用POM-SWAN(Princeton Ocean Model-Simulation Waves Nearshore)耦合模式進(jìn)行理想實(shí)驗(yàn), 對“Coriolis-Stokes力”驅(qū)動(dòng)的流速和導(dǎo)致的能量輸入變化進(jìn)行研究, 揭示了“Coriolis-Stokes力”對海洋上層環(huán)流影響的重要性。

Craik等[9-10]指出, Stokes漂流與風(fēng)驅(qū)水平流的相互作用, 是引起 Langmuir環(huán)流的核心機(jī)制, 它們之間的相互作用力稱為“Stokes-Vortex力”。Li等[11-12]指出, Langmuir環(huán)流的存在會(huì)導(dǎo)致垂向剪切不穩(wěn)定性加強(qiáng), 從而引起上混合層混合加劇, 深度加深。McWilliams[13]在 CL(Craik-Leibovich)理論的基礎(chǔ)上,提出了Langmuir湍效應(yīng)(Langmuir Turbulence)理論,認(rèn)為海洋上層湍動(dòng)能, 除了需要考慮傳統(tǒng)的雷諾效應(yīng)力外, 還需要考慮由Langmuir環(huán)流導(dǎo)致的湍動(dòng)能增加項(xiàng), 它與Stokes漂流有關(guān), 稱之為 Stokes TKE production。McWilliams以 Langmuir數(shù)作為衡量Langmuir湍效應(yīng)和雷諾效應(yīng)相對大小的標(biāo)準(zhǔn),Langmuir數(shù)越小, 表明該海區(qū)Langmuir湍效應(yīng)越占主導(dǎo)。Li等[14]建立了區(qū)分浮力熱量對流、剪切引起的湍流和 Langmuir湍效應(yīng)的模式圖, 指出在充分成長的海洋狀態(tài)下, Langmuir數(shù)約為0.3, 上層海洋混合以 Langmuir湍效應(yīng)為主。Li等[15]通過理想實(shí)驗(yàn),證明了Stokes漂流對上層海洋混合有加強(qiáng)作用。Alan等[16]認(rèn)為, 上層海洋隨著 Langmuir數(shù)的變化,Langmuir湍效應(yīng)和剪切湍效應(yīng)可以相互轉(zhuǎn)換, 轉(zhuǎn)換區(qū)間為0.5~2。

由此可見, 在海洋上混合層中, Stokes漂流是“Stokes-Vortex 力”和“Coriolis-Stokes力”的重要源項(xiàng),對上層海洋起到舉足輕重的作用。本文對全球Stokes漂流的季節(jié)性特征進(jìn)行研究, 分析海面 Stokes漂流速度, Stokes輸運(yùn)速度, 計(jì)算 Stokes漂流影響深度,探討Langmuir數(shù)的分布特征。

1 海面Stokes漂流速度

由于目前公開的波浪數(shù)據(jù)分辨率較低, 例如ECMWF (European Centre for Medium-Range Weather Forecast)的再分析數(shù)據(jù)集 ERA-40等, 本文通過WW III (WaveWatch III)波浪模式對全球波浪進(jìn)行模擬, 所用風(fēng)場為 CCMP(Cross Calibrated Multi-Platform) 2008年連續(xù)風(fēng)場, 風(fēng)場范圍為0.125°~359.875°E、 78.375°S~78.125°N, 分 辨 率 為0.25°×0.25°, 輸入間隔 6 h。連續(xù)計(jì)算全球波浪 1 a,分辨率為 0.5°×0.5°。模式頻率范圍為 0.0412~0.4056Hz, 頻率增加因子為1.1。將WW III的有效波高模擬結(jié)果與ECMWF數(shù)據(jù)對比, 圖1和圖2分別為1月和7月的對比結(jié)果?？梢钥闯? 整體上兩者結(jié)果符合較好。但模擬結(jié)果覆蓋面更完整, 且由于模式輸入風(fēng)場分辨率較高, 大風(fēng)過程更清晰, 部分海域模擬有效波高較ECMWF偏大。

圖1 全球1月平均有效波高分布Fig.1 The global distribution of the average significant wave height in January

圖2 全球7月平均有效波高分布Fig.2 The global distribution of the average significant wave height in July

Stokes漂流表達(dá)式為[17]:

其中,Us為海面Stokes漂流速度矢量,c為波浪相速度,a為波振幅,k為波數(shù),D為波浪傳播方向,z為深度, 深度在海表面為0, 向下為負(fù)。

圖3為全年矢量平均的Stokes漂流海面速度的分布特征, 箭頭表示速度方向, 箭頭長度表示速度大小(圖4~圖6同)?？梢钥闯? 其大小分布上同樣呈現(xiàn)一種高緯度 Stokes漂流海面速度偏大的特征, 尤其是南極繞極流海域 Stokes漂流海面速度幾乎全部在0.1 m/s以上, 尤其在50°S左右60°~120°E的海域,Stokes漂流海面速度達(dá)到最大值, 在0.16 m/s以上。除此之外, 在太平洋和大西洋10°N左右海域, 印度洋10°S左右海域, 也出現(xiàn)峰值, Stokes漂流年平均速度極值可達(dá)到0.08 m/s。在Stokes漂流傳播方向方面, 與海面風(fēng)向分布相似, 但有所偏移。在南北半球西風(fēng)帶對應(yīng)的海域, Stokes漂流自西向東傳播。在北半球有一順時(shí)針的旋回, 在南半球有一逆時(shí)針的旋回。

圖3 全年平均的海面Stokes漂流速度Fig.3 Annual mean of surface Stokes drift velocity

圖4為季節(jié)平均的Stokes漂流海面速度的分布特征。各季節(jié) Stokes漂流海面速度最大值均出現(xiàn)在南極繞極流海域, 除冬季外其他季節(jié)均表現(xiàn)為南強(qiáng)北弱的分布特征。南大洋區(qū)域的季節(jié)變化也相當(dāng)顯著, 在冬季是最弱的, 從春季開始逐漸增強(qiáng), 到了秋季達(dá)到最大。北半球高緯度地區(qū), 呈現(xiàn)出帶狀分布的速度極值, 在春、夏兩季較小, 冬季達(dá)到最大, 尤其是北大西洋海域, 此時(shí) Stokes漂流可與南大洋相比。在太平洋和大西洋 10°N左右海域,同樣出現(xiàn)峰值, 其中北太平洋為春季最大, 夏季最小, 北大西洋為冬季最大, 秋季最小。印度洋海域季節(jié)性變化更為明顯, 印度洋北部夏季波高達(dá)到最大值, 受西南季風(fēng)影響, Stokes漂流傳播方向?yàn)橛晌髂舷驏|北傳播。冬季受東北季風(fēng)的影響, 印度洋西北海域 Stokes漂流海面?zhèn)鞑シ较蜃優(yōu)闁|北向西南傳播。印度洋的南部海域終年存在一支逆時(shí)針方向傳播的Stokes漂流。

圖4 季節(jié)平均的海面漂流速度Fig.4 Seasonal mean of surface Stokes drift velocity

2 Stokes輸運(yùn)速度

對Stokes漂流進(jìn)行垂向積分,

其中,Ts為波浪的垂向積分引起的體積輸運(yùn),T為平均波周期,σs為Stokes深度,D為波浪傳播方向。

鄧增安等[18]和張坤蘭[19]等對太平洋東邊界波浪輸運(yùn)進(jìn)行分析, 給出了北太平洋波浪輸運(yùn)和西邊界流的季節(jié)變化特征。本文對全球Stokes輸運(yùn)分布進(jìn)行分析, 圖5為全年平均的Stokes輸運(yùn)速度分布特征。可以看出, 年平均的Stokes輸運(yùn)速度整體上呈現(xiàn)南半球大、北半球小, 高緯度海域大、低緯度海域小的分布特征。北半球年平均Stokes輸運(yùn)速度最大值位于北大西洋 50°~60°N 海域, 最大值達(dá)到1.25 m2/s以上, 而在北太平洋高緯度海域, Stokes輸運(yùn)速度最大值在0.75 m2/s以上。南大洋大部分海域Stokes輸運(yùn)速度超過1.5 m2/s, 最大值位于50°S左右60°~120°E的海域, Stokes輸運(yùn)速度可以達(dá)到2 m2/s。印度洋南部海域呈現(xiàn)明顯的環(huán)形極值分布特征, 最大值在0.75 m2/s以上。赤道附近低緯度海域, Stokes輸運(yùn)速度呈現(xiàn)帶狀分布, 平均值在0.5 m2/s以內(nèi)。

圖5 全年平均的Stokes輸運(yùn)速度Fig.5 Annual mean of Stokes transport velocity

圖6為季節(jié)平均的全球Stokes輸運(yùn)速度分布特征。各季節(jié)整體特征與年平均的整體特征相同, 呈現(xiàn)南半球大、北半球小, 高緯度海域大、低緯度海域小的分布特征。北半球, 北太平洋和北大西洋對應(yīng)的西風(fēng)帶海域, Stokes輸運(yùn)速度冬季達(dá)到最大值, 在1.75 m2/s以上; 夏季達(dá)到最小值, 北太平洋甚至降到0.5 m2/s以下。與之相反, 南大洋Stokes輸運(yùn)速度夏季達(dá)到最大值, 可達(dá) 2 m2/s以上; 冬季達(dá)到最小值, 在 1.25 m2/s左右。印度洋夏季出現(xiàn)2個(gè)極值, 分別位于印度洋西北海域和印度洋南部海域, Stokes輸運(yùn)速度在1 m2/s以上; 秋季降為一個(gè)峰值, 位于印度洋南部海域;春、冬兩季Stokes輸運(yùn)速度較小。

圖6 季節(jié)平均的Stokes輸運(yùn)速度Fig.6 Seasonal mean of Stokes transport velocity

3 Stokes漂流影響深度

Stokes漂流能影響到海表面以下一定的深度σs,這個(gè)深度為Stokes漂流影響深度,σs要小于Ekman深度。

圖7為全球年平均Stokes漂流影響深度分布特征。如圖所示, 整體而言, 南半球Stokes深度要大于北半球。在南大洋 40°~60°S, 60°E~60°W 的廣闊海域,Stokes漂流影響深度呈現(xiàn)帶狀分布, 北高南低, 介于10~14 m。而在其它被陸地包圍的海域, 則呈現(xiàn)一種東深西淺的分布特征, 由大洋東邊界到西邊界,Stokes漂流影響深度遞減。其中, 最大值位于墨西哥-南美洲西海岸, 以及澳大利亞西海岸附近海域,Stokes漂流影響深度可達(dá)到14 m以上。最小值位于太平洋西邊界以及印度洋墨西哥灣海域, Stokes漂流影響深度不足6 m。

圖7 全年平均的Stokes漂流影響深度Fig.7 Annual mean of Stokes drift influence depth

圖8為季節(jié)平均的全球Stokes漂流影響深度分布特征?？梢钥闯? 各季節(jié)有共同特征, 即是在南大洋 40°~60°S, 60°E~60°W 的廣闊海域, Stokes漂流影響深度呈現(xiàn)帶狀分布, 而在其他被陸地包圍的海域,則呈現(xiàn)東高西低的分布特征。對于北半球, Stokes漂流影響深度最大值位于北太平洋和北大西洋東邊界海域, 冬季最大, 超過16 m, 夏季最小, 以北大西洋變化最為明顯, 夏季大部分海域 Stokes漂流影響深度小于8 m。南半球最大值位于墨西哥-南美洲西海岸, 以及澳大利亞西海岸附近海域。與北半球相反,夏季最大, 超過 16 m; 冬季最小, 澳大利亞西海岸附近海域Stokes漂流影響深度甚至降到12 m以下。而墨西哥灣以及南海等封閉海域, 由于受周圍陸地限制, 波長較小, Stokes漂流影響深度較淺, 最小值位于4 m以內(nèi)。此外, 各大洋以北大西洋季節(jié)性變化幅度最為明顯, 北太平洋次之, 印度洋最小。

圖8 季節(jié)平均的Stokes漂流影響深度Fig.8 Seasonal mean of Stokes drift influence depth

Stokes漂流影響深度全球分布的季節(jié)變化特征與全球海表面風(fēng)場的季節(jié)變化存在比較密切的聯(lián)系,因?yàn)椴ɡ藞鰧τ陲L(fēng)場的響應(yīng)快速并且顯著, 波浪場所表現(xiàn)的特征最直接的原因是受風(fēng)場的影響。此外,大洋海盆內(nèi) Stokes漂流影響深度分布的空間特征與風(fēng)浪涌浪分布情況具有一定的聯(lián)系, 由公式(3)可知,Stokes漂流影響深度與波數(shù)成反比, 而風(fēng)浪、涌浪的波長, 周期, 頻率等波浪要素的分布具有非常明顯的差異性, 波數(shù)與其它波浪要素之間存在著換算關(guān)系, 因此風(fēng)浪、涌浪的分布必然會(huì)調(diào)制波數(shù)的分布,從而導(dǎo)致影響 Stokes漂流影響深度的分布。Stokes漂流影響深度分布表現(xiàn)出東深西淺的特征, 分析此現(xiàn)象主要是風(fēng)浪、涌浪在大洋中分布特征決定的, 各大洋東側(cè)涌浪占優(yōu), 其波浪要素的特征為: 平均周期較長, 波長較長, 波面平滑。由于平均周期長, 所以單位長度內(nèi)的波數(shù)少, 根據(jù)公式(3), Stokes漂流影響深度與波數(shù)成反比, 因此 Stokes漂影響深度在各個(gè)大洋的東側(cè)深于西側(cè)。

4 Langmuir 數(shù)

Leibovich[20]最早提出“Langmuir number”的概念,表達(dá)式為

其中,νT為黏性系數(shù),k為波數(shù),σ為波頻率,a為波振幅,u*為摩擦系數(shù)。此時(shí)的Langmuir數(shù)用于表示因 Stokes漂流而導(dǎo)致的流向渦度生成率和耗散率之間的平衡關(guān)系。

McWilliams[13]在 CL理論的基礎(chǔ)上, 提出了“Langmuir Turbulence”的理論。他認(rèn)為上層湍動(dòng)能,除了需要考慮傳統(tǒng)的雷諾效應(yīng)外, 還需要考慮由Langmuir環(huán)流導(dǎo)致的湍動(dòng)能增加項(xiàng), 它與 Stokes漂流有關(guān), 稱之為“Stokes湍動(dòng)能生成項(xiàng)”。McWilliams[13]重新定義了Langmuir數(shù)的表達(dá)式

本文主要采用McWilliams[13]的計(jì)算原理和方法,采用CCMP連續(xù)風(fēng)場資料, 對全球Langmuir數(shù)進(jìn)行計(jì)算。圖9為全球年平均Langmuir數(shù)分布圖。由圖可見, 整體上 Langmuir數(shù)呈現(xiàn)高緯度小, 低緯度大的分布特征。這說明相對于低緯度海域, 高緯度海域的Langmuir湍效應(yīng)與雷諾效應(yīng)相比更占優(yōu)勢。在南半球 30°~60°S, 和北半球 30°~60°N 的大部分海域,Langmuir數(shù)分布比較均勻, 量值在0.3以內(nèi)。在30°S海域附近, 和 30°N海域附近, 均有一線性帶狀分布的區(qū)域, 此范圍內(nèi)Langmuir數(shù)可以減小至0.2以下。對于30°S~30°N之間的海域, 太平洋、大西洋的大部分海域Langmuir數(shù)呈現(xiàn)東高西低的趨勢。在大洋東邊界Langmuir數(shù)較高, 大部分在0.4以上, 其它海域?yàn)?.3~0.4, 但是在太平洋西部有部分Langmuir數(shù)大于0.4的海域。而對應(yīng)印度洋海域, 在赤道海域有一Langmuir數(shù)小于 0.3的帶狀分布, 其它海域?yàn)?.3~0.4。

圖10為季節(jié)平均的全球 Langmuir數(shù)分布示意圖?？梢钥闯? 位于南半球30°~60°S的大部分海域,各季節(jié) Langmuir數(shù)均在 0.3以下, 表明此海域終年受到較強(qiáng)的 Langmuir湍效應(yīng)影響。并且此海域Langmuir數(shù)位于0.2以下的范圍, 在夏季時(shí)達(dá)到最大,冬季時(shí)最小。相應(yīng)地, 對于北太平洋30°~60°N的海域, 春季和夏季Langmuir數(shù)較大, 大部分海域在0.3以上, 秋季和冬季 Langmuir數(shù)較小, 大部分海域在0.3以內(nèi)。對于北大西洋30°~60°N的海域, 春季和秋季有明顯的東西差距, 西部海域 Langmuir數(shù)偏大,東部海域 Langmuir數(shù)偏小, 秋季時(shí)西部海域Langmuir數(shù)甚至增大至 0.6以上。對于 30°S~30°N之間的Langmuir數(shù)分布, 太平洋呈現(xiàn)東、西邊界大,中部海域小的趨勢, 但東邊界Langmuir數(shù)要大于西邊界; 大西洋則呈現(xiàn)東部偏大, 西部偏小的分布特征。Langmuir數(shù)大于0.4的范圍, 在夏季時(shí)最小, 冬季達(dá)到最大。并且太平洋東邊界赤道附近海域, 冬季Langmuir數(shù)可達(dá)到0.7以上; 太平洋東邊界10°N附近海域, 春、夏季 Langmuir數(shù)也可達(dá)到 0.7以上。對于印度洋來說, 印度洋南部海域 Langmuir數(shù)要小于北部。印度洋西北部海域Langmuir數(shù)季節(jié)變化較為明顯, 夏季時(shí)Langmuir數(shù)最小可在0.3以下, 春季時(shí)Langmuir數(shù)最大可達(dá)到0.7以上。

Li等[14]提出, 對于充分成長的海洋, 若不考慮熱力效應(yīng)只考慮動(dòng)力作用, 則由剪切不穩(wěn)定性到Langmuir湍效應(yīng)的過渡Langmuir數(shù)為0.7。即是當(dāng)Langmuir數(shù)小于0.7時(shí)Langmuir湍效應(yīng)已經(jīng)起到混合作用, 且 Langmuir數(shù)越小, Langmuir湍效應(yīng)越占主導(dǎo)。結(jié)合圖9和圖10可以看出, 全球大部分海域年平均和季節(jié)平均的 Langmuir數(shù)均小于 0.7。這說明大部分海域的混合作用應(yīng)該是剪切湍效應(yīng)和Langmuir湍效應(yīng)并存的狀態(tài), 甚至有些海域是以Langmuir湍效應(yīng)為主。因此, 進(jìn)行大尺度的海洋數(shù)值模擬時(shí), 應(yīng)該將波浪導(dǎo)致的混合效應(yīng)考慮在內(nèi),將 Langmuir湍效應(yīng)進(jìn)行參數(shù)化處理, 應(yīng)用到傳統(tǒng)的海洋模式中去是必要的。

圖9 全年平均的Langmuir數(shù)Fig.9 Annual mean of Langmuir number

圖10 季節(jié)平均的Langmuir數(shù)Fig.10 Seasonal mean of Langmuir number

5 結(jié)論

本文對海面 Stokes漂流、Stokes輸運(yùn)、Stokes深度以及全球Langmuir數(shù)的年平均分布特征和季節(jié)平均的分布特征分別進(jìn)行了詳細(xì)地研究與分析, 得到以下結(jié)論:

1) 海面Stokes漂流和Stokes輸運(yùn)均呈現(xiàn)高緯度偏大的特征, 以南極繞極流海域最為突出;

2) 全球大部分海域Stokes漂流影響深度在20m以內(nèi), 呈現(xiàn)大洋東部偏大, 西部偏小的分布特征;

3) 大部分海域的混合作用是剪切不穩(wěn)定性和Langmuir湍效應(yīng)并存的狀態(tài), 甚至有些海域是以Langmuir湍效應(yīng)為主。因此, 進(jìn)行大尺度的海洋數(shù)值模擬時(shí), 應(yīng)該考慮波浪導(dǎo)致的混合效應(yīng)。

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