王文景，侯建新，楊 荃，王曉晨，何 飛

(1.北京科技大學(xué)冶金工程研究院，北京 100083;2.北京科技大學(xué)國家板帶生產(chǎn)先進(jìn)裝備工程技術(shù)研究中心，北京 100083)

0 前言

板形質(zhì)量是衡量帶鋼質(zhì)量好壞的一項(xiàng)重要指標(biāo)。熱帶鋼軋機(jī)進(jìn)行板形預(yù)設(shè)定時(shí)，須遵循一定的調(diào)控策略。根據(jù)板形控制目標(biāo)的不同，目前常用的板形調(diào)控策略有三種:以精軋出口凸度作為目標(biāo);以精軋出口平坦度作為目標(biāo);考慮凸度與平坦度之間的耦合關(guān)系及板形調(diào)控手段的多樣性，將精軋出口凸度與平坦度結(jié)合起來進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化控制，該策略應(yīng)用較多。熱帶鋼軋機(jī)進(jìn)行板形預(yù)設(shè)定的第一步就是各機(jī)架出口目標(biāo)凸度分配，且目標(biāo)凸度分配的原則決定了整個(gè)板形控制模型調(diào)控策略的主體思想［1］。

采用最多的就是基于Shohet 判別式的精軋機(jī)架比例凸度分配策略，即根據(jù)末機(jī)架所測得的帶鋼出口凸度和厚度，借助等比例凸度原則，分配每個(gè)機(jī)架的比例凸度值。由于考慮到帶鋼橫向流動(dòng)的影響，上游機(jī)架可以在一定范圍內(nèi)不遵循等比例凸度原則。最終，通過各個(gè)機(jī)架的凸度分配值計(jì)算所需的彎輥力，根據(jù)板形控制系統(tǒng)，達(dá)到凸度控制的目的。

但是Shohet 判別式也存在不足，如閾值的確定是根據(jù)大量的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)歸納得來，這能夠保證普通規(guī)格帶鋼的計(jì)算，但不適用于所有規(guī)格的鋼種。如果調(diào)整參數(shù)，需要很大的計(jì)算量，給現(xiàn)場造成很大麻煩。本文采用基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的智能算法，只要給出好的樣本庫，就能得到準(zhǔn)確的預(yù)報(bào)值，避免繁瑣的計(jì)算，從而提供出解決凸度分配問題的新思路。

1 傳統(tǒng)解析模型的比例凸度分配策略

在熱軋中，判別帶鋼是否出現(xiàn)外觀可見的浪形，常采用Shohet 判別式［2］如下:

式中，CH/H為入口帶鋼截面的比例凸度，即入口凸度CH與入口厚度H 之比;Ch/h為出口帶鋼截面的比例凸度，即出口凸度Ch 與出口厚度h之比;δ為入口帶鋼比例凸度與出口帶鋼比例凸度的殘差;K為閾值;B為帶鋼寬度;α、β為常數(shù)，α=40，β=2［3］或1.86［4］。

當(dāng)某機(jī)架中帶鋼出口與入口的比例凸度之差滿足式(3)時(shí)，則不會(huì)產(chǎn)生浪形。式(2)又稱為“平坦死區(qū)”，當(dāng)δ ＞K 時(shí)，將出現(xiàn)中浪，當(dāng)δ ＜－2K 時(shí)，將出現(xiàn)邊浪。如果能使出口帶鋼截面與入口帶鋼截面保持幾何相似，則出口帶鋼比例凸度與入口帶鋼比例凸度相等，此時(shí)δ=0，軋出的帶鋼將是完全平坦的。

由式(1)可知，隨著厚度h 的減小，要想不導(dǎo)致浪形，帶鋼比例凸度的可改變量越小，即“平坦死區(qū)”越來越窄。

在進(jìn)行具體設(shè)定時(shí)，把精軋機(jī)組分成三個(gè)區(qū)間，分別為凸度調(diào)節(jié)、平直度保持以及平直度控制。對于七機(jī)架熱連軋來說，一般F1～F3為凸度調(diào)節(jié)階段，通過F1～F3 的凸度調(diào)節(jié)，并根據(jù)Shohet 判別式，使F3 出口達(dá)到目標(biāo)比例凸度，同時(shí)又獲得較好的板形;F4～F6為平直度保持區(qū)段，嚴(yán)格保持比例凸度恒定。

根據(jù)Shohet 板形判別原理，在上游機(jī)架，由于帶鋼厚度較厚，帶鋼比例凸度的可改變量較大，即所謂的“平坦死區(qū)”范圍較大。因此在進(jìn)行目標(biāo)凸度分配時(shí)，在上游機(jī)架適度偏離等比例凸度相等的控制條件，充分發(fā)揮上游機(jī)架的凸度控制能力，形成所需要的出口帶鋼凸度;而在下游機(jī)架，嚴(yán)格按等比例凸度相等原則進(jìn)行控制。通過這一策略，可使得凸度與平坦度得到兼顧控制。但在實(shí)際控制中，做到完全按等比例分配有些難度;另外，是通過K.N.Shohet 利用切鋁板的冷軋實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和不銹鋼板的熱軋實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，導(dǎo)出β 值，能夠作為大多數(shù)鋼種的判定依據(jù)，但對于極限規(guī)格鋼種，如集裝箱板SPA－H 等，所得的計(jì)算結(jié)果精度并不高，為此則需要通過不斷實(shí)測數(shù)據(jù)來調(diào)整β 值，這給現(xiàn)場造成了很大麻煩。

2 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的比例凸度預(yù)報(bào)模型

用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來預(yù)報(bào)比例凸度，其精度主要取決于樣本庫的大小。在實(shí)際應(yīng)用中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)會(huì)每周訓(xùn)練一次，將上周測得的實(shí)際值作為下一周訓(xùn)練的樣本庫，這樣在日積月累的過程中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)會(huì)逐步完善，能夠適應(yīng)不同規(guī)格，不同鋼種的輸入?yún)?shù)，并預(yù)報(bào)出和實(shí)際值誤差很小的預(yù)測值。

2.1 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

誤差反向傳播網(wǎng)絡(luò)(Error Back Propagation Networks，簡稱BP 網(wǎng)絡(luò))是目前使用最廣泛的一種人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，對軋制過程進(jìn)行數(shù)據(jù)分析時(shí)大多采用BP 網(wǎng)絡(luò)。它結(jié)構(gòu)簡單，工作狀態(tài)穩(wěn)定，是一種有導(dǎo)師監(jiān)督學(xué)習(xí)的誤差反向傳播訓(xùn)練算法的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［5］。

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由一個(gè)輸入層、一個(gè)輸出層和一個(gè)或多個(gè)隱層組成，每一層有若干個(gè)節(jié)點(diǎn)，為多層映射結(jié)構(gòu)。在3 層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，輸入層樣本為Pi(i=1，2，3，…，m)，輸出層目標(biāo)為Tk(k=1，2，3，…，n)，即為教師信號(hào)，實(shí)際輸出為Tk。Wji和Wkj，分別表示輸入層與隱層之間、隱層與輸出層之間的連接權(quán)，通常采用傳遞函數(shù)Sigmoid，即

當(dāng)隱層神經(jīng)元數(shù)目足夠多時(shí)，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以任意值精度逼近任何一個(gè)具有有限間斷點(diǎn)的非線性函數(shù)。BP 網(wǎng)絡(luò)利用均方誤差和梯度下降法來實(shí)現(xiàn)對網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值的修正。對網(wǎng)絡(luò)權(quán)值修正的目的是使網(wǎng)絡(luò)實(shí)際輸出與目標(biāo)輸出之間的均方誤差(MSE)達(dá)到期望誤差范圍之內(nèi)［6］［7］。

2.2 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

RBF 網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)與多層前向網(wǎng)絡(luò)類似，是單隱含層的前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。輸入層由信號(hào)源節(jié)點(diǎn)組成;隱含層的單元數(shù)由所描述問題的需要而定;輸出層對輸入的作用做出響應(yīng)。

RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的主要功能在于能以任意精度逼近任意連續(xù)函數(shù)，由輸入到輸出的映射是非線性的，而隱層空間到輸出空間是線性的，從而大大加快了學(xué)習(xí)速度。RBF 網(wǎng)絡(luò)的輸出如式(5)所示

式中，n為隱層節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù);wk(k=1，2，…，n)為隱層節(jié)點(diǎn)與輸出層節(jié)點(diǎn)的權(quán)值;Xk為第k 個(gè)輸入向量;φ為高斯函數(shù);Ck(k=1，2，…，n)為第k 個(gè)基函數(shù)的中心;σk決定了該基函數(shù)圍繞中心點(diǎn)的寬度;| | Xk－Ck| | 表示Xk與Ck之間的距離。

圖1 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of Network

在板帶軋制過程中，為了滿足現(xiàn)場的實(shí)時(shí)性，要求預(yù)測模型的修正和控制量的求解是在線進(jìn)行的。

在RBF 網(wǎng)絡(luò)中，輸入層節(jié)點(diǎn)到隱含層節(jié)點(diǎn)實(shí)現(xiàn)從X→αj(X)的非線性映射，而隱含層節(jié)點(diǎn)到輸出層節(jié)點(diǎn)是簡單的線性函數(shù)［8］。

αj(X)選用高斯基函數(shù)，即

式中，Cj是第j 個(gè)基函數(shù)的中心點(diǎn);σj決定了輸入變量圍繞該基函數(shù)中心的離散性，即標(biāo)準(zhǔn)差;‖X－Cj‖是向量X→Cj的范數(shù)，表示X 和Cj之間的距離;φj是一個(gè)徑向?qū)ΨQ的函數(shù)，它在Cj處有一個(gè)唯一的最大值。隨著‖X－ Cj‖的增大，φj迅速衰減為零。對于給定的輸入X∈Rn，只有一部分中心靠近X 的處理單元被激活。

2.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

用BP 網(wǎng)絡(luò)和RBF 網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)報(bào)的程序設(shè)計(jì)大同小異，主要步驟如下:1)載入訓(xùn)練數(shù)據(jù)并歸一化;2)建立網(wǎng)絡(luò)并訓(xùn)練;3)載入測試數(shù)據(jù)并歸一化;4)用建立好的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)報(bào)，輸出預(yù)測值;5)將測試數(shù)據(jù)的實(shí)際值和預(yù)測值進(jìn)行對比，并畫出趨勢圖和離散點(diǎn)圖，并評(píng)價(jià)預(yù)報(bào)精確度。6)將測試數(shù)據(jù)的預(yù)報(bào)值進(jìn)行反歸一化。

BP 網(wǎng)絡(luò)和RBF 二者需要確定的參數(shù)不同。其中，BP 網(wǎng)絡(luò)主要確定3 個(gè)參數(shù):隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)、學(xué)習(xí)速率、動(dòng)量因子。而RBF 網(wǎng)絡(luò)主要確定的是寬度系數(shù)［9］。

本文中，BP 網(wǎng)絡(luò)采用單隱含層結(jié)構(gòu)，網(wǎng)絡(luò)建立函數(shù)是newff，仿真函數(shù)是sim。其計(jì)算結(jié)果的精度評(píng)價(jià)是工具箱的函數(shù)mse，記為perf 值，其值越小，說明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)報(bào)精度越高。方法是將600 個(gè)樣本十等分，每組60 個(gè)樣本，取一組用于測試，剩余九組用于訓(xùn)練，這種方法稱為交叉驗(yàn)證法，有利于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)報(bào)的穩(wěn)定和精確。具體計(jì)算時(shí)，BP 網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)數(shù)經(jīng)過粗算，取值范圍最終定在［26，40］，傳遞函數(shù)包括{'tansig'，'purelin'}、{'tansig'，' logsig '}、{'logsig'，' purelin '}，學(xué)習(xí)速率介于［0.01，0.1］，動(dòng)量因子介于［0，1］。

由于有六個(gè)機(jī)架，因此設(shè)計(jì)了六個(gè)獨(dú)立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來對各機(jī)架進(jìn)行預(yù)報(bào)。六個(gè)機(jī)架參數(shù)設(shè)定情況具體見表1。

表1 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最佳參數(shù)Tab.1 The best parameters of BP network

RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由newrb 函數(shù)建立。由于newrb 函數(shù)屬于approximate 類型，所以不需要手動(dòng)確定隱含層神經(jīng)元的數(shù)量，RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)會(huì)在自適應(yīng)過程中不斷增加神經(jīng)元的個(gè)數(shù)，提高精度，最終收斂在目標(biāo)誤差范圍之內(nèi)。對于RBF網(wǎng)絡(luò)來說，我們需要確定的參數(shù)就是其spread值，即神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的寬度系數(shù)。

從基函數(shù)原理我們可以知道，每一個(gè)RBF網(wǎng)絡(luò)都只有一個(gè)最優(yōu)的spread 值，將goal 值設(shè)定為10－6，在迭代過程中逐漸增加隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)，直到誤差低于goal 值則停止迭代。與BP 網(wǎng)絡(luò)相似，RBF 網(wǎng)絡(luò)也采用六個(gè)獨(dú)立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)報(bào)。六個(gè)機(jī)架參數(shù)設(shè)定情況具體見表2。

表2 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各機(jī)架最佳分布密度Tab.2 The best width of RBF network in each stand

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及仿真

實(shí)際仿真結(jié)果是從現(xiàn)場采集的非樣本庫的60組數(shù)據(jù)，通過對這60組數(shù)據(jù)的預(yù)報(bào)值的分析來最終評(píng)價(jià)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的精度。

3.1 Shohet 判別式下設(shè)定值評(píng)價(jià)

現(xiàn)場的凸度儀都安裝在末機(jī)架，因此測量的都是末機(jī)架的出口凸度和厚度。根據(jù)等比例凸度的原則，下游機(jī)架嚴(yán)格保持等比例凸度，再用Shohet 判別式來判斷是否能夠保證在“平坦死區(qū)”內(nèi)，如果能夠滿足，則說明判別式良好;如果不能，但又沒有出現(xiàn)外表可觀的浪形，則說明β 值的設(shè)定存在問題，不能夠滿足現(xiàn)場要求。(－2k，k)的區(qū)間范圍和殘差如圖2 所示。

圖2 F6 機(jī)架平坦死區(qū)與實(shí)際比例凸度殘差對照圖Fig.2 Comparsion of the flat area and the actual proportion crown residual error in F6 stand

從圖2 中可以看出，殘差δ 位于(－2k，k)之間的帶鋼數(shù)很少，經(jīng)計(jì)算得知只有12%。但是現(xiàn)場所實(shí)測的這些鋼卷的平直度命中率都在90%以上。這說明了用Shohet 判別式來進(jìn)行比例凸度分配并不符合現(xiàn)場實(shí)際情況。

3.2 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的比例凸度預(yù)報(bào)

本文的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)報(bào)是用BP 網(wǎng)絡(luò)和RBF 網(wǎng)絡(luò)分別進(jìn)行比例凸度預(yù)報(bào)，比較二者的預(yù)報(bào)結(jié)果。根據(jù)BP 網(wǎng)絡(luò)局部最優(yōu)和RBF 網(wǎng)絡(luò)全局最優(yōu)的特點(diǎn)，取二者計(jì)算的均值作為最終計(jì)算結(jié)果。樣本庫采用在進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)報(bào)之前要進(jìn)行樣本庫的篩選，剔除其中的異常點(diǎn)。具體方法是根據(jù)“3σ 原則”和現(xiàn)場實(shí)際情況。其中“3σ 原則”是使用Excel 自帶函數(shù)average 計(jì)算各組輸入量的平均值作為其期望值E，然后使用stdevp 來計(jì)算其標(biāo)準(zhǔn)差σ，然后確定3σ 范圍，即(E－3σ，E+3σ)，以此為依據(jù)剔除所有區(qū)間外的點(diǎn)。

接下來便是確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入和輸出參數(shù)。在研究了影響機(jī)架出口比例凸度的影響因素后，最終確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入?yún)?shù)有帶鋼出口寬度、帶鋼出口厚度、中間坯凸度、精軋出口目標(biāo)凸度、各機(jī)架的綜合輥縫凸度、各個(gè)機(jī)架的壓下率、各個(gè)機(jī)架的軋制力等共22 個(gè)參數(shù)。而輸出參數(shù)是F1～F6 各機(jī)架的出口比例凸度等6 個(gè)參數(shù)。

3.3 仿真結(jié)果

為了證明訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)精度能夠滿足實(shí)際應(yīng)用要求，需要采集不同于樣本庫的未知數(shù)據(jù)來進(jìn)行擬合對比驗(yàn)證。共采取了60組數(shù)據(jù)，由于篇幅限制，計(jì)算結(jié)果如圖3 所示。

圖3a為BP 網(wǎng)絡(luò)擬合的結(jié)果，圖3b為RBF網(wǎng)絡(luò)擬合的結(jié)果。從圖中可以看出，對于同一組測試樣本的預(yù)報(bào)，BP 網(wǎng)絡(luò)和RBF 網(wǎng)絡(luò)的預(yù)報(bào)結(jié)果趨勢大體相當(dāng)，擬合精度上BP 網(wǎng)絡(luò)略高于RBF 網(wǎng)絡(luò)。但就具體情況，能否滿足現(xiàn)場實(shí)際要求，還需要進(jìn)行分析。

3.4 結(jié)果分析

從圖3 看出，曲線頭部誤差較大，這是因?yàn)檫@三組鋼卷厚度超過了10 mm，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練數(shù)據(jù)不足，造成預(yù)報(bào)精度不高。剔除起始3組厚度超過10 mm 的鋼卷，從剩余57組測試數(shù)據(jù)中取出所需要的參數(shù)，分別用已經(jīng)訓(xùn)練到最優(yōu)的BP和RBF 進(jìn)行預(yù)報(bào)，并求出兩種網(wǎng)絡(luò)預(yù)報(bào)結(jié)果的平均值。然后將BP 預(yù)報(bào)值、RBF 預(yù)報(bào)值和平均值等三組仿真值分別與實(shí)測值進(jìn)行對比，求各自均方差平方和，取誤差最小值作為最終預(yù)報(bào)結(jié)果，從而能夠找出最合適的參數(shù)來進(jìn)行實(shí)際數(shù)據(jù)的預(yù)報(bào)。這種方法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱函數(shù)mse，即均方誤差性能函數(shù)對應(yīng)，記為perf，perf 值越小，則說明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)報(bào)精度越高。

圖3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測試值和實(shí)際值比較Fig.3 Comparison of Test Value and Actual Value

表3為BP 網(wǎng)絡(luò)與RBF 網(wǎng)絡(luò)和二者預(yù)報(bào)結(jié)果均值相比，BP 誤差小，因此選用BP 網(wǎng)絡(luò)的預(yù)報(bào)結(jié)果作為最終輸出結(jié)果。誤差結(jié)果如圖4所示。

表3 測試值和實(shí)際值誤差平方和Tab.3 The import parameters of the 10 data bases

圖4 BP 網(wǎng)絡(luò)出口凸度值預(yù)報(bào)誤差分布圖Fig.4 Error Distribution of BP network

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出結(jié)果是各機(jī)架的出口比例凸度，因此要乘以各自機(jī)架出口厚度才能得到出口凸度。從圖4 中可以看出:在厚度介于2～6 mm的所有鋼卷，處于±4 μm 的誤差范圍內(nèi)的鋼卷數(shù)達(dá)到了98%。并根據(jù)該鋼廠的習(xí)慣，凸度公差一般均為±15 μm，充分說明了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)報(bào)值完全滿足實(shí)際需要。

在實(shí)際應(yīng)用中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)每周訓(xùn)練一次，上周根據(jù)預(yù)報(bào)值計(jì)算出的實(shí)際值會(huì)作為下一周神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的輸入樣本，隨著軋制的深入，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)會(huì)隨著樣本庫的增加而逐漸提高精度。

4 結(jié)論

本文給出了以下兩個(gè)結(jié)論:

(1)通過對基于Shohet 判別式的凸度分配策略的驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)在沒有出現(xiàn)外觀可見的浪形的條件下，末機(jī)架入口和出口比例凸度殘差能夠保證在“平坦死區(qū)”內(nèi)的比例只有12%，充分說明了判別式不能夠作為該現(xiàn)場的計(jì)算依據(jù)。

(2)在BP 網(wǎng)絡(luò)、RBF 網(wǎng)絡(luò)和二者均值的預(yù)報(bào)結(jié)果的比較中，BP 網(wǎng)絡(luò)的預(yù)報(bào)精度最高。結(jié)果表明，厚度在2～6 mm 的鋼卷，均能夠保證在誤差范圍之內(nèi)，能夠滿足現(xiàn)場要求。

［1］郭德福.熱帶鋼軋機(jī)板形控制模型在線數(shù)值求解方法研究［D］.北京:北京科技大學(xué)，2012.

［2］姜麗麗.熱連軋板形設(shè)定模型優(yōu)化與控制［D］.沈陽:遼寧科技大學(xué)2012.

［3］K.N.Shohet，N.A.Townsend.“Flatness control in plate rolling”［J］.Journal of the Iron and Steel In stitute，1971(10):769.

［4］Robert R.Somers et al，“Verification and applications of a model for predicting hot strip profile，crown and flatness”［J］.Iron and Steel Engineer，1984(9):35.

［5］劉東東.基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的熱連軋精軋機(jī)組預(yù)報(bào)模型研究［D］.濟(jì)南:濟(jì)南大學(xué)，2007.

［6］張繼先.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及其在工程中的應(yīng)用［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，1998.

［7］李實(shí)，喬愛民，葉乃威，等.［A］.基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的不銹鋼軋制力預(yù)報(bào)模型研究.2007 年全國多輥冷軋技術(shù)研討會(huì)［C］.北京:北京科技大學(xué)，2007.

［8］張秀玲，陳麗杰，逄宗朋，等.RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的板形預(yù)測控制［J］.智能系統(tǒng)學(xué)報(bào)，2010，5(1):70.

［9］張敬偉.基于智能算法的熱連軋板形設(shè)定模型的研究［D］.北京:北京科技大學(xué)，2007.