李蘭云，李 霄，劉 靜，谷瑞杰，何 志

(1.西安石油大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院材料加工重點實驗室，陜西 西安 710065;2.汽車零部件先進制造技術(shù)教育部重點實驗室(重慶理工大學(xué))，重慶 400054;3.華中科技大學(xué)材料成形與模具技術(shù)國家重點實驗室，湖北 武漢 430074;4.中國重型機械研究院股份公司，陜西 西安 710032;5.金屬擠壓/鍛造裝備技術(shù)國家重點實驗室，陜西 西安 710032)

0 前言

環(huán)件輾軋作為精確塑性成形研究前沿領(lǐng)域的一個重要方向，具有省力、節(jié)能、節(jié)材、效率高、成本低、產(chǎn)品性能好等顯著優(yōu)點，是目前世界各國石油化工、能源機械和航空航天等高技術(shù)領(lǐng)域中的環(huán)類零件成形制造實現(xiàn)輕量化、精確化、柔性化、高性能、低成本和短周期的重要途徑［1，2］。環(huán)件輾軋通常分為徑向輾軋和徑軸向輾軋兩種，均是利用軋輥的旋轉(zhuǎn)驅(qū)動和直線進給作用使毛坯連續(xù)咬入軋制孔型，產(chǎn)生壁厚減薄、直徑增大、截面輪廓成形的連續(xù)局部塑性變形，進而直接獲得復(fù)雜截面輪廓形狀的環(huán)類產(chǎn)品［3，4］。然而，在環(huán)件輾軋成形工藝過程中由于同時存在直徑擴大運動和復(fù)雜截面形成，因此研究毛坯尺寸設(shè)計方法以合理分配不均勻變形量，這不僅是實現(xiàn)環(huán)件輾軋順利開展并穩(wěn)定進行的前提條件，而且在獲得具有精確形狀尺寸和精準(zhǔn)組織性能的高性能環(huán)件方面具有重要作用［5，6］。

迄今為止，國內(nèi)外學(xué)者對環(huán)件輾軋毛坯設(shè)計進行了一些簡單研究。在環(huán)件徑向輾軋毛坯設(shè)計方面，Qian 等分別研究了T 形截面環(huán)件［7］和臺階形截面環(huán)件［8］輾軋毛坯設(shè)計優(yōu)化，但其主要思想是先直接給定不同形狀的毛坯尺寸，然后采用理論解析、試驗或者有限元仿真的方法研究給定毛坯輾軋過程的變形行為，從而實現(xiàn)毛坯形狀的優(yōu)選。在環(huán)件徑軸向輾軋毛坯設(shè)計方面，Keeton［9］提出了一個基于毛坯瞬時高度和瞬時壁厚的數(shù)學(xué)公式來設(shè)計矩形截面環(huán)件徑軸向輾軋的毛坯，該方法雖可避免成形缺陷，但對于某一個環(huán)件輾軋在給定芯輥直徑的前提下只能設(shè)計出唯一的毛坯，且這個毛坯也不一定是最優(yōu)的;Kang等［10］提出了基于剛塑性有限元法的反向模擬方法用于環(huán)件輾軋的毛坯尺寸設(shè)計，但由于環(huán)件輾軋過程的幾何、邊界和物理三重非線性導(dǎo)致其計算效率不高;郭良剛等［11］針對矩形截面環(huán)件徑軸向輾軋的三種變形形式，提出了一種毛坯尺寸設(shè)計方法，但該方法無法推廣到異形截面環(huán)件輾軋毛坯設(shè)計中。

然而，近年來各種異形截面環(huán)件的需求量不斷增加、品種越來越多、尺寸越來越大、所用材料種類也日益呈現(xiàn)多樣化，這些都需要更為先進的毛坯設(shè)計技術(shù)與之相適應(yīng)。整體雙錐形環(huán)件是一種典型的異形截面環(huán)件，被廣泛應(yīng)用于石油、化工、風(fēng)電、航空、航天、汽車、軸承等工業(yè)領(lǐng)域中［12］。因此，本文將以整體雙錐形環(huán)件閉式徑向輾軋為例，研究一種基于輾軋比的毛坯尺寸設(shè)計新方法，以期為異形環(huán)件輾軋毛坯尺寸設(shè)計提供一種新的思路和借鑒。

1 基于體積不變原理確定毛坯尺寸計算公式

1.1 毛坯結(jié)構(gòu)設(shè)計

假設(shè)最終成形的環(huán)件為如圖1a 所示的整體雙錐形環(huán)件，其中RRL、RRM、RRS、HR、α 分別表示整體雙錐形環(huán)件的外半徑、端面半徑、內(nèi)半徑、軸向高度和錐形角。VR和SR分別為整體雙錐形環(huán)件的體積和截面積。

因整體雙錐形環(huán)件是一種較為復(fù)雜的異形環(huán)件，若直接采用矩形截面毛坯則輾軋成形過程中金屬流動異常復(fù)雜，各項工藝參數(shù)較難設(shè)計和控制，且輾軋成形的產(chǎn)品的精度和性能均難以滿足設(shè)計要求。為有效避免這一問題，本文選用如圖1b 所示的雙錐形截面毛坯，其中RBL、RBM、RBS、HB分別表示雙錐形截面毛坯的外半徑、端面半徑、內(nèi)半徑和軸向高度。采用這種形狀毛坯的最大特點是使得雙錐形截面毛坯的錐形角等于整體雙錐形環(huán)件的錐形角，從而可以減少徑向輾軋過程的復(fù)雜度。VB和SB分別為雙錐形截面毛坯的體積和截面積。

基于整體雙錐形環(huán)件和所設(shè)計的雙錐形截面毛坯的結(jié)構(gòu)，根據(jù)閉式徑向輾軋的原理設(shè)計出的芯輥如圖1c 所示，其中RML和RMS分別為芯輥的大端外半徑和小端外半徑。另外，這種芯輥的軸向高度也等于HR，且錐形角也等于整體雙錐形環(huán)件的錐形角。

1.2 確定毛坯尺寸設(shè)計公式

根據(jù)塑性成形中的體積不變原理有

同時根據(jù)輾軋比λ為輾軋前毛坯截面積與輾軋后環(huán)件截面積之比的定義有

由圖1b 可知:

同時還可以得到

圖1 環(huán)件、毛坯和芯輥示意圖Fig.1 Schematic diagram of ring part，ring blank and mandrel

將式(2)、(5)代入式(3)中可得

再將式(1)和式(5)代入式(4)中可得

由于選用的成形方式為閉式徑向輾軋，故有

將式(8)代入式(6)和式(7)，則

則式(9)和式(10)變?yōu)?/p>

聯(lián)立式(14)和式(15)求解可得:

再將式(12)和式(17)代入式(5)中可得:

因此，整體雙錐形毛坯的外半徑RBL、端面半徑RBM、內(nèi)半徑RBS和軸向高度HB分別按式(16)、式(18)、式(17)和式(8)進行確定，而其中A、B、C 的值由式(11)～式(13)確定。

2 基于穩(wěn)定成形條件確定輾軋比的取值范圍

根據(jù)環(huán)件輾軋成形原理，為使整個整體雙錐形環(huán)件閉式徑向輾軋成形過程能順利地開展并穩(wěn)定地進行，需滿足如下三項基本條件:

(1)條件1。輾軋比必須大于1，即

(2)條件2。在環(huán)件徑向輾軋過程中，芯輥朝驅(qū)動輥的連續(xù)進給使得環(huán)件的壁厚不斷減薄、半徑不斷長大、截面輪廓逐漸成形。因此毛坯的壁厚應(yīng)大于環(huán)件的徑向壁厚，且毛坯的半徑應(yīng)分別小于環(huán)件的半徑。即

(3)條件3。毛坯的半徑必須大于芯輥的半徑，這樣才能保證將芯輥放入毛坯內(nèi)。即

根據(jù)條件1 中直接給出的輾軋比的取值范圍，依次考慮條件2 和條件3 來獲得輾軋比取值范圍。

2.1 考慮條件2 的輾軋比取值范圍

(1)由WBL＞W(wǎng)RL得

將式(14)代入式(27)后有

(2)WBS＞W(wǎng)RS得

由于HB=HR，故只要當(dāng)WBL＞W(wǎng)RL滿足時，WBS＞W(wǎng)RS也就自動滿足了。

(3)RBS＜RRS。將式(17)代入式(22)中有

變形后有

A2λ2+2A(B+RRS)λ+(B2－C)＞0 (32)由式(11)～式(13)可知A、B、C 均大于0，進而可知總是成立的，故

(4)RBM＜RRM。

由于HB=HR，故只要當(dāng)RBS＜RRS滿足時，RBM＜RRM也就自動滿足了。

(5)RBL＜RRL。將式(16)代入式(24)中有

變形后有

2.2 考慮條件3 的輾軋比取值范圍

(1)RBS＞RMS。將式(17)代入式(25)中有

變形后有

因為Δ40=4A2(R2MS+2BRMS+C)＞0 總是成立的，故由式(40)可得

只要當(dāng)RBS＞RMS滿足時，所以RBM＞RML也就自動滿足了。

2.3 綜合確定輾軋比的取值范圍

最后，綜合考慮上述條件，由圖1 得

同時結(jié)合A、B、C 定義可以推導(dǎo)得

3 基于輾軋比的毛坯尺寸設(shè)計新方法

在給定如圖1a 所示的整體雙錐形環(huán)件尺寸(具體包括:外半徑RRL、端面半徑RRM、內(nèi)半徑RRS、軸向高度HR和錐形角α)的條件下，本文提出了一種基于輾軋比的雙錐形截面毛坯尺寸設(shè)計新方法，其具體步驟為

(1)確定整體雙錐形環(huán)件閉式徑向輾軋過程中的初始毛坯為如圖1b 所示的雙錐形截面毛坯;

(2)確定出如圖1c 所示的芯輥的大端外半徑RML和小端外半徑RMS取值;

(3)按式(45)和式(44)分別計算出整體雙錐形環(huán)件的體積VR和截面積SR;

(4)按式(49)計算出整體雙錐形環(huán)件閉式徑向輾軋成形過程中輾軋比λ 的合理取值范圍;

(5)在所計算出的輾軋比λ 的合理取值范圍內(nèi)任意選擇一個λ 值;

(6)將上述取值代入到式(16)、式(18)、式(17)和式(8)中就可分別計算出雙錐形截面毛坯的外半徑RBL、端面半徑RBM、內(nèi)半徑RBS和軸向高度HB;

根據(jù)上述過程可知:若選擇輾軋比λ 取值不同，則計算得到的雙錐形截面毛坯尺寸取值也不同;但是這些尺寸取值都是符合設(shè)計要求的。因此，可見所提出方法特點是:只需獲得最終整體雙錐形截面環(huán)件的幾何尺寸以及芯輥的外半徑，就可以快速確定出輾軋比λ 的取值范圍;然后結(jié)合在確定的輾軋比λ 范圍內(nèi)所選取的輾軋比λ 值就可以快速確定雙錐形截面毛坯尺寸。

4 設(shè)計實例

若最終整體雙錐形環(huán)件的外半徑RRL為90 mm、端面半徑RRM為85 mm、內(nèi)半徑RRS為75 mm、軸向高度HR為30 mm。并假設(shè)芯輥小端外半徑RMS為35 mm。

根據(jù)給定的整體雙錐形環(huán)件尺寸可計算出其截面積SR=600 mm2和體積VR=159355 mm3，可計算出輾軋比λ 合理取值范圍為［1.00，1.74］。因此，輾軋比λ 可在［1.00，1.74］取任何一個值。最后，選取一個輾軋比λ 值，就可計算出雙錐形截面毛坯的外半徑RBL、端面半徑RBM、內(nèi)半徑RBS和軸向高度HB。表1 給出了選取七個不同輾軋比λ 值計算得到的雙錐形截面毛坯尺寸。該方法針對同一尺寸的整體雙錐形環(huán)件產(chǎn)品，能夠設(shè)計出一系列不同尺寸的雙錐形截面毛坯，這為研究整體雙錐形環(huán)件閉式徑向輾軋的不均勻塑性變形機理和形性一體化協(xié)同調(diào)控提供了重要基礎(chǔ)。

表1 基于不同輾軋比的雙錐形截面毛坯尺寸Tab.1 BCSB dimensions based on different rolling ratios mm

最后，將所提出的整體雙錐形環(huán)件閉式徑向輾軋毛坯尺寸設(shè)計思想擴展到了其它18 種異形截面環(huán)件徑向輾軋毛坯尺寸設(shè)計中，并通過虛擬輾軋試驗驗證了其可行性和有效性。在上述研究的基礎(chǔ)上，利用C 語言設(shè)計和開發(fā)一套如圖2 所示的異形環(huán)件徑向輾軋毛坯尺寸設(shè)計軟件，并已成功獲批軟件著作權(quán)。

圖2 異形環(huán)件徑向輾軋毛坯尺寸設(shè)計軟件Fig.2 Software of blank dimensions design for radial profile ring rolling

5 結(jié)論

針對整體雙錐形環(huán)件閉式徑向輾軋毛坯尺寸設(shè)計這一實際問題，利用體積不變原理給出了雙錐形截面毛坯尺寸的計算公式，根據(jù)穩(wěn)定成形條件推導(dǎo)了輾軋比的合理取值范圍，提出了一種基于輾軋比的毛坯尺寸設(shè)計新方法和軟件系統(tǒng)，并通過實例驗證了所提方法的有效性和可行性。當(dāng)然還需指出的是，毛坯尺寸設(shè)計與工藝參數(shù)設(shè)計是緊密相關(guān)的，只有它們都進行了合理設(shè)計且符合輾軋機實際力能參數(shù)，才能成形出符合實際的環(huán)件產(chǎn)品。

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