溫智靈，劉珍來，肖 歡

(1.重慶航天職業(yè)技術(shù)學(xué)院，重慶 400021;2.重慶展覽中心有限公司，重慶 400000)

0 前言

盾構(gòu)機(jī)減速器箱體，箱體是行星減速器的重要組成部件，對減速器的正常運行有重要作用。目前，針對大功率減速器箱體的動態(tài)性能分析較少，即使進(jìn)行了動態(tài)分析［1－2］，對箱體在動態(tài)分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計的也較少，針對優(yōu)化設(shè)計后箱體結(jié)構(gòu)的改變對箱體動態(tài)性能影響的分析基本沒有。盾構(gòu)機(jī)減速器傳遞大功率，承受大扭矩，箱體在運行過程中是否會與高速齒輪的嚙合頻率產(chǎn)生共振是研究的重點。本文將首先對箱體進(jìn)行基本的結(jié)構(gòu)分析，驗證其強度剛度滿足要求，然后進(jìn)行模態(tài)分析，將理論結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，說明箱體設(shè)計是否合理。在此基礎(chǔ)上，對箱體的結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，使優(yōu)化后的箱體在滿足強度剛度要求的前提下再進(jìn)行模態(tài)分析，總結(jié)箱體結(jié)構(gòu)的改變對箱體動態(tài)性能的影響。

1 有限元模型的建立

某盾構(gòu)機(jī)減速器如圖1 所示。該箱體及齒輪的材料為合金鋼30Cr2Ni2Mo，其彈性模量為200 GPa，泊松比為0.3，密度為7.85 ×103kg/m3，總質(zhì)量為461.635 kg，屈服強度為590 MPa。在ANSA 中建立該箱體有限元模型如圖2 所示，模型包括480 個五面體和27900 個六面體共28380個實體單元。采用6 面體網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格之間銜接較好。在確保箱體和內(nèi)齒輪聯(lián)接可靠、螺栓強度完全符合要求的條件下，建模時對箱體進(jìn)行了簡化，將螺栓和螺栓孔去掉，直接將箱體與三個內(nèi)齒輪通過粘接的方式組合成一個整體。這樣劃分網(wǎng)格比較容易，且不會出現(xiàn)影響計算精度的異形網(wǎng)格。

圖1 減速器總圖Fig.1 Reducer structure diagram

圖2 箱體有限元模型Fig.2 Finite element model of the reducer box

2 靜力學(xué)結(jié)構(gòu)分析

箱體受力見表1，主要為箱體自重及內(nèi)部各個零件重力、輸入端液壓馬達(dá)及箱體內(nèi)齒輪油的重力、由各級行星輪傳遞給各級內(nèi)齒輪的扭矩。

表1 箱體載荷分布Tab.1 Load distribution of the box

另外由于箱體右端是通過螺栓固定在機(jī)體上，所以對箱體右端面進(jìn)行固定全約束。整個受力及邊界條件如圖3 所示。

將施加了邊界條件的有限元模型導(dǎo)入ANSYS 中進(jìn)行計算，得到結(jié)果如圖4 所示。

由應(yīng)力云圖可以看出箱體的最大應(yīng)力106.449 MPa 小于許用應(yīng)力590 MPa，其強度安全系數(shù)為5.5。由位移云圖可以看出箱體最大相對位移為0.020968 mm，小于相對位移極限值0.319 mm［5］，滿足剛度要求，其剛度安全系數(shù)為15.2。

盾構(gòu)機(jī)減速器箱體在工作中承受大扭矩，因此首先對其進(jìn)行強度剛度校核以驗證結(jié)構(gòu)設(shè)計的合理性，為模態(tài)分析工作打下正確的基礎(chǔ)，且靜態(tài)分析的數(shù)值可以作為后續(xù)分析的對比參考。

圖3 邊界條件Fig.3 Boundary condition

3 箱體模態(tài)分析

由圖3 所示的邊界條件，去掉載荷，保留重力和右端面固定約束，即為模態(tài)分析的邊界條件。將帶邊界條件的有限元模型導(dǎo)入ANSYS中進(jìn)行模態(tài)運算，得到前8 階振型，如圖5 所示。由振型圖得到前8 階振型固有頻率見表2。

圖4 靜力學(xué)分析結(jié)果Fig.4 Static analysis results

圖5 前8 階振型Fig.5 The first 8 vibration shapes

表2 前8 階振型固有頻率表Tab.2 The first 8 natural frequencies

該盾構(gòu)機(jī)減速器高速運行工況的輸入轉(zhuǎn)速為1145 r/min，由此計算出高速級齒輪嚙合頻率為345 Hz［5］，而箱體實際固有頻率在538 Hz 以上，因此傳動系統(tǒng)與箱體之間不會出現(xiàn)共振。

4 箱體結(jié)構(gòu)優(yōu)化

對任何零件的結(jié)構(gòu)優(yōu)化，主要是針對當(dāng)前零件在滿足使用要求的前提下進(jìn)行的體積或者形狀的改變，以達(dá)到便于加工和輕量化的目的，最終目的是為了節(jié)約成本。在傳統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計中，滿足使用要求的范圍比較狹窄，只要優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)能滿足強度剛度要求，就判定該優(yōu)化方案是合理的。

但現(xiàn)實中影響零件正常使用的不僅僅包括強度和剛度等靜態(tài)因素，還有諸如諧響應(yīng)、疲勞、共振等動態(tài)因素，因此綜合全面的考慮結(jié)構(gòu)優(yōu)化后的動態(tài)因素的數(shù)據(jù)變化情況，是最終判斷優(yōu)化方案是否合理的重要證明。所以本文在對箱體的結(jié)構(gòu)優(yōu)化中加入了模態(tài)因素的考慮，而非單純考慮強度剛度滿足要求。

4.1 徑向尺寸優(yōu)化

由于箱體在徑向方向沒有與之配合的零件，所以結(jié)構(gòu)改變不會從根本上影響到減速器箱體在整個盾構(gòu)機(jī)中的位置。對箱體結(jié)構(gòu)進(jìn)行徑向尺寸優(yōu)化，使箱體整體在徑向方向“變細(xì)”，變化后的強度和剛度也會發(fā)生變化。

(1)優(yōu)化前后尺寸對比。如圖6 所示，對箱體徑向尺寸分別減少10%～20%，重量由461.635 kg 變?yōu)?15.124 kg，減重31.73 %，得到優(yōu)化后的箱體模型。

圖6 徑向尺寸變化對比Fig.6 Contrastive of pre and post optimized radial dimension

(2)優(yōu)化前后強度剛度對比。將優(yōu)化后的箱體模型進(jìn)行靜力學(xué)結(jié)構(gòu)分析，將得到結(jié)果與優(yōu)化前比較，如圖7 所示。最大應(yīng)力由106.449 MPa增加到147.753 MPa，說明徑向尺寸變化后，箱體在強度上有所降低;最大相對位移為由0.020968 mm 增加到0.031125 mm，說明剛度也有所減弱。雖然強度和剛度都有所降低，但并沒有超過各自的許用值，說明優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)至少在靜態(tài)因素上滿足要求。

(3)優(yōu)化前后模態(tài)分析對比。將優(yōu)化后的箱體模型進(jìn)行模態(tài)分析，將得到結(jié)果與未優(yōu)化的結(jié)果對比，如表3 所示。

圖7 徑向尺寸變化后應(yīng)力對比圖Fig.7 Stress contrast diagram of pre and post optimized radial dimension

表3 徑向尺寸變化后前8 階振型固有頻率對比表Tab.3 The first 8 natural frequencies of pre and post optimized radial dimension

徑向尺寸的變化，導(dǎo)致箱體整體在徑向方向“變細(xì)”，其強度和剛度被削弱，使箱體的1 階和2 階頻率降低得較多，逐步接近345 Hz 的齒輪嚙合頻率，進(jìn)一步降低則會發(fā)生共振。

在進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化的時候，必須考慮優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)在滿足剛度強度條件的同時，進(jìn)一步考慮并分析剛度強度變化對結(jié)構(gòu)本身固有頻率的影響，從而在設(shè)計中保證箱體結(jié)構(gòu)的合理性。

4.2 軸向尺寸優(yōu)化

軸向尺寸的變化會導(dǎo)致箱體在整個盾構(gòu)機(jī)中的裝配位置發(fā)生變化，因為箱體前端與盾構(gòu)機(jī)刀盤連接，后端與驅(qū)動液壓馬達(dá)連接。軸向尺寸的變化會導(dǎo)致液壓馬達(dá)以及內(nèi)部齒輪和行星架等零件位置甚至參數(shù)發(fā)生變化。

(1)優(yōu)化前后尺寸對比。對軸向尺寸分別減少10%～20%，重量由461.635 kg 變?yōu)?04.86 kg，減重12.3%。優(yōu)化前后的箱體軸向尺寸如圖8 所示。

圖8 軸向尺寸變化對比Fig.8 Contrastive of pre and post optimized axial dimension

(2)優(yōu)化前后強度剛度對比。將優(yōu)化后的箱體模型進(jìn)行靜力學(xué)結(jié)構(gòu)分析，將得到結(jié)果與優(yōu)化前比較，如圖9 所示。最大應(yīng)力由106.449 MPa減小到47.294 MPa，說明軸向尺寸變化后，箱體在強度上有所提高;最大相對位移由0.020968 mm 減小到0.014889 mm，說明剛度也有所增強。

(3)優(yōu)化前后模態(tài)分析對比。將優(yōu)化后的箱體模型進(jìn)行模態(tài)分析，將得到結(jié)果與未優(yōu)化的結(jié)果對比，如表4 所示。

軸向尺寸的變化，導(dǎo)致箱體整體在軸向方向“變短”，徑向尺寸相對增大，在減輕箱體質(zhì)量的同時使得箱體的強度和剛度提高，從而使箱體的固有頻率整體提高較多，減少了發(fā)生共振的可能。

圖9 軸向尺寸變化后應(yīng)力對比圖Fig.9 Stress contrast diagram of pre and post optimized axial dimension

表4 軸向尺寸變化后前8 階振型固有頻率對比表Tab.4 The first 8 natural frequencies of pre and post optimized axial dimension

5 結(jié)論

(1)建立了盾構(gòu)機(jī)行星減速器箱體的有限元模型，在ANSYS 中進(jìn)行了靜力學(xué)結(jié)構(gòu)分析，驗證結(jié)構(gòu)設(shè)計的合理性;

(2)通過設(shè)置合理的約束，在ANSYS 中完成了箱體的模態(tài)分析，通過箱體固有頻率與盾構(gòu)機(jī)高速運行工況下(輸入轉(zhuǎn)速為1145 r/min)嚙合頻率345 Hz 對比，證明運行過程中箱體不會與傳動系統(tǒng)出現(xiàn)共振;

(3)分別對箱體進(jìn)行徑向和軸向尺寸的優(yōu)化，通過結(jié)構(gòu)分析保證強度剛度滿足要求，研究兩種優(yōu)化狀態(tài)下，箱體模態(tài)的變化情況及結(jié)構(gòu)改變后對其固有頻率的影響以及發(fā)生共振的可能性，指出箱體在結(jié)構(gòu)優(yōu)化中應(yīng)該注意的問題:要進(jìn)行結(jié)構(gòu)的優(yōu)化，必須考慮模態(tài)等動態(tài)因素的影響;要使結(jié)構(gòu)優(yōu)化后不產(chǎn)生共振的危險，必須保證優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)、強度和剛度不能降低太多;雖然有時可以通過改變結(jié)構(gòu)同時達(dá)到增加強度和剛度以及固有頻率的目的，但是結(jié)構(gòu)改變后對其余零件位置的影響以及影響的大小是無法忽視的問題。

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