陳帥彰，孫斌煜，王 龍，崔鵬鵬，宋 黎

(太原科技大學(xué)重型機(jī)械教育部工程研究中心，山西 太原 030024)

0 前言

在現(xiàn)代計(jì)算機(jī)控制的型材生產(chǎn)中，軋制力設(shè)定是一個(gè)及其重要的環(huán)節(jié)，它是型材連軋精軋機(jī)組計(jì)算機(jī)設(shè)定模型的核心［1］，其設(shè)定精度直接影響到輥縫的設(shè)定，進(jìn)而影響型材軋制時(shí)的穩(wěn)定性及尺寸精度從而影響最終的質(zhì)量。因此研究型材軋制過程中精軋機(jī)組的軋制力設(shè)定模型，提高軋制力設(shè)定精度是非常必要的。扁鋼絲做為一種型材被廣泛應(yīng)用來制造彈簧，活塞環(huán)，扁平導(dǎo)線和醫(yī)用導(dǎo)管以及其他產(chǎn)品。近年，傳統(tǒng)金屬極惰性氣體保護(hù)電弧焊(GMAW)中用扁鋼絲代替?zhèn)鹘y(tǒng)的鋼絲電極已經(jīng)成功［2］。然而高精度的扁鋼絲的軋制過程中的變形相對(duì)板帶軋制其變形為不均勻變形，難以用精確的計(jì)算模型對(duì)其求解。目前為止國內(nèi)外很少有對(duì)軋扁過程的軋制力計(jì)算公式進(jìn)行研究的。本文嘗試用在板帶冷軋中應(yīng)用廣泛的斯通公式來計(jì)算扁鋼絲軋制過程中的軋制力問題。

1 斯通公式進(jìn)行軋制力P 計(jì)算

軋制力計(jì)算公式為

式中，pm為平均單位壓力(MPa);F為軋輥與軋件的接觸面積(mm2)。

此處冷軋過程用斯通(Stone)公式進(jìn)行計(jì)算平均單位壓力pm

冷軋狀態(tài)下的變形抗力僅與總變形程度有關(guān)，相關(guān)公式如下:

式中，ε0為本道次入口處的總變形量;ε1為本道次出口處的總變形量。

式中，μ為摩擦系數(shù);l為軋件與軋輥接觸弧長度(mm);hm為軋件平均高度(mm)。C為常數(shù)，mm3/N;γ為軋輥的泊松比，E為軋輥的彈性模量。

此處非線性方程可由數(shù)值迭代法在C 語言編程中進(jìn)行迭代計(jì)算。

由上可算出式(2)中pm的值。

式中，l為接觸弧的水平投影(mm);B0為軋制前軋件寬度(mm);B為軋制后的軋件寬度(mm)。

根據(jù)M.Kazeminezhaod 所研究的寬展［4］公式如式10

由式(10)可在軋件寬度B 已知的情況B0。

由以上內(nèi)容便可求出軋制力P。

對(duì)以上斯通公式計(jì)算過程采用數(shù)值迭代方法并用C 語言進(jìn)行編程制作軋制力計(jì)算軟件如圖1所示。

圖1 軋制力計(jì)算軟件Fig.1 Rolling force calculation software

2 對(duì)斯通公式計(jì)算過程進(jìn)行分析優(yōu)化

由斯通公式計(jì)算過程可得出，軋制力計(jì)算分為兩部分，即求單位面積壓力pm和軋輥與軋件之間的接觸面積F。所以如果想提高斯通公式對(duì)于軋扁過程的計(jì)算精度應(yīng)從兩方面考慮。

2.1 首先考慮單位單位面積壓力

其計(jì)算過程中所用軋件材料的變形抗力σ是根據(jù)軋件的變形量ε 和軋件材料的變形抗力曲線求得。因?yàn)閳A截面線材軋扁過程與板帶軋制不同，其變形為非均勻變形即三維變形，變形量ε 的計(jì)算精度很大程度決定了軋件材料的變形抗力σ 的計(jì)算精度，從而影響到單位面積壓力

在斯通公式中變形量ε 是用高度的相對(duì)壓下來表示的，即

而扁鋼絲的軋扁過程非均勻變形，用高度的相對(duì)壓下很大程度上是失真的。因此會(huì)造成較大的計(jì)算誤差。

筆者考慮用橫截面積A 的相對(duì)變化來表示軋件的變形量，為區(qū)分之前用高度壓下表示的變形量，此處將面積變化率表示的變形量表示為ε'。

式中，A0為表示軋前的軋件的橫截面積(mm2);A1為表示軋后的軋件的橫截面積(mm2)。

本文采用上文實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)橫截面積進(jìn)行計(jì)算，軋件原始橫截面積A0為19.634954mm2。各壓下對(duì)應(yīng)橫截面積及變形量如表1。

表1 各壓下情況下橫截面積相對(duì)變形量Tab.1 cross-section relatively deformation under each pressure

為了更便捷的計(jì)算ε'，本文嘗試用運(yùn)用MATLAB 軟件對(duì)幾個(gè)軋件的橫截面積相對(duì)變形量的值與軋件高度壓下的關(guān)系進(jìn)行多項(xiàng)式曲線擬合，擬合曲線如圖2 所示。

圖2 面積相對(duì)變形量與高度壓下的關(guān)系的擬合Fig.2 The fitting for the deformation of area and the rolling reduction

擬合所得方程為

由此可便捷的由高度的相對(duì)壓下求出軋件的橫截面積的變形量ε'。進(jìn)而可以由此計(jì)算變形抗力。

對(duì)于材料的變形抗力，由于本文用的是202不銹鋼材料，為了便捷及精確，對(duì)202 不銹鋼的變形抗力曲線進(jìn)行取點(diǎn)擬合求出其曲線公式以便于在求得變形率ε'，方便精準(zhǔn)的計(jì)算出其變形抗力σ。其擬合曲線公式為

對(duì)于按高度壓下作為變形率的其變形抗力求解為

斯通公式計(jì)算軋制力:

從變形率角度優(yōu)化后

2.2 從接觸面積角度考慮

斯通廣泛應(yīng)用與板帶軋制中計(jì)算已經(jīng)比較成熟，但是在軋扁過程中斯通公式若計(jì)算軋制力在計(jì)算接觸面積的時(shí)按圖3a 的形狀進(jìn)行計(jì)算

但是實(shí)際軋扁過程中其接觸面的形狀為圖3b 形狀，類似橢圓形。

所以由圖可明顯看出若按斯通公式計(jì)算則明顯多算了接觸面積，且接觸的實(shí)際寬度如圖3 所示，而不是軋件的寬度B。所以軋制力計(jì)算值偏大。導(dǎo)致軋制力預(yù)估不準(zhǔn)確。

圖3 接觸面形狀Fig.3 Contact surface shape

本文中假設(shè)扁鋼絲軋制過程中的軋輥和軋件的接觸面為橢圓，設(shè)接觸區(qū)域的的長度(考慮彈性壓扁)為I'為橢圓的長半軸，則接觸寬度的一半b/2 短半軸的。所求接觸面積:

而在斯通公式中所求面積為式(9)。

比較式(16)、(9)可明顯看出接觸面積按不同算法相差很大。因此會(huì)導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果誤差很大，雖然接觸區(qū)域可能不是橢圓形但是非常接近，已經(jīng)很大限度的提高了計(jì)算精度。

然而扁鋼絲由圓形截面變?yōu)楸庑谓孛鎱^(qū)別于板帶軋制中的變形，板帶軋制過程金屬變形為二維變形而扁鋼絲軋扁過程為三維變形，其變形為不均勻變形。扁鋼絲軋制變形過程如圖4所示。

圖4 線材尺寸示意圖Fig.4 Wire size diagram

圖4 中軋輥與扁鋼絲接觸區(qū)寬度可根據(jù)M.Kazeminezhad 對(duì)于扁鋼絲橫截面的研究求解［5］如下

由上可得軋制力求解參數(shù)b 的大小。

常用計(jì)算公式算得P 與改進(jìn)型算法的P'進(jìn)行比值，只是接觸面積的比較，則接觸面積優(yōu)化系數(shù)S 計(jì)算公式如下:

此處假設(shè)不考慮變形率問題，即p'm=pm

所以優(yōu)化后的軋制力:

式中，S 的值是隨壓下變形的變化而變化的。

3 有限元模擬及實(shí)驗(yàn)研究

3.1 建模分析

本文用有限元數(shù)值分析軟件DEFORM 中對(duì)扁鋼絲軋制過程進(jìn)行模擬。在DEFORM-3D 中的SHAPE ROLLING 中建立四分之一模型如圖5 所示，其中軋輥直徑為100 mm，軋件直徑為5 mm，設(shè)置推塊將軋件推入，輥縫設(shè)置為4.65 mm、4.475 mm、4.1 mm、3.4 mm、3.0 mm、2.5 mm、1.8 mm 進(jìn)行邊界條件施加和載荷施加:

圖5 軋扁四分之一模型示意圖ig.5 A quarter of the model for the flattening a quarter

(a)軋輥與軋件之間的摩擦統(tǒng)一設(shè)定為昆侖摩擦，摩擦系數(shù)為0.08。

(b)推塊的速度為100 mm/s。

(c)軋輥的轉(zhuǎn)速為3 rad/s，即0.15 m/s。

(d)設(shè)定步數(shù)為250 步，步長為0.00225 s。

(e)設(shè)定速度誤差為0.005 mm/s，力的誤差為0.05 N。

對(duì)模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，軋后示意圖如圖6 所示。提取軋制力進(jìn)行分析。

圖6 壓下64%軋扁效果示意圖Fig.6 Press down 64% flatting effect diagram

3.2 結(jié)果比較:

對(duì)于扁鋼絲的軋制過程分別用斯通公式、優(yōu)化后公式進(jìn)行計(jì)算。然后進(jìn)行Deform 數(shù)值模擬分析進(jìn)行軋制力提取，和試驗(yàn)提取。進(jìn)行結(jié)果比較分析。數(shù)據(jù)見表2。

表2 數(shù)據(jù)處理Tab.2 data processing

理論計(jì)算與模擬及實(shí)驗(yàn)中所得軋制力如圖7表所示。

圖7 四種軋制力值的對(duì)比分析圖Fig.7 Four kinds of rolling force value contrast analysis diagram

3.3 對(duì)結(jié)果進(jìn)行比較分析

由圖7 可看出，在優(yōu)化前的軋制力計(jì)算值相比較實(shí)驗(yàn)值、模擬值、和優(yōu)化后的計(jì)算值誤差較大，且計(jì)算值大大超出其他值，所以相對(duì)于原斯通公式計(jì)算值優(yōu)化效果明顯。優(yōu)化后公式的軋制力計(jì)算值相比于有限元數(shù)值模擬值和實(shí)驗(yàn)測定值較小，但誤差相比于優(yōu)化前大大降低。由圖還可得出，優(yōu)化后的計(jì)算值在較小相對(duì)壓下率情況下如7%、10.5%、64%時(shí)，其計(jì)算值與模擬值和實(shí)驗(yàn)值誤差較大，而在30%～50%壓下情況下其計(jì)算誤差能控制在15%之內(nèi)，這是在軋制力計(jì)算時(shí)可以接受的范圍，所以可以知道優(yōu)化后的軋制力計(jì)算公式比較適用于軋扁過程的中度壓下，而較小壓下和較大壓下情況下其計(jì)算偏差較大，分析其原因可能是因?yàn)樵谳^小和較大壓下情況下所用寬展預(yù)測公式可能不適用，造成誤差。這正驗(yàn)證了圓形截面線材的扁平化軋制過程是不均勻變形，其變形為3D 變形，在中度壓下情況下誤差較小說明說明其變形趨于均勻，即壓下加大情況下其變形趨于均勻，但是在較大壓下情況下，例如64%壓下時(shí)，其計(jì)算公式中應(yīng)用到的寬展公式可能不太適用，所以造成計(jì)算值較大超出模擬值及實(shí)驗(yàn)值。

由圖7 可清楚看到數(shù)值模擬所得軋制力數(shù)值與實(shí)驗(yàn)所測數(shù)值在7%～50%之間誤差很小，說明實(shí)驗(yàn)效果和模擬效果很好，Deform 能夠很精準(zhǔn)的對(duì)軋制過程進(jìn)行數(shù)值模擬。但是在7%壓下和64%情況下，Deform 的數(shù)值模擬值與實(shí)驗(yàn)值有一定誤差，分析其誤差原因，在7%壓下時(shí)，可能是實(shí)驗(yàn)所用軋機(jī)的傳感器由于使用時(shí)間較長，在小軋制力作用下其應(yīng)變片應(yīng)變效果不太明顯，所以其軋制力顯示較大，在64% 壓下時(shí)，其軋制壓下過大，而軋輥直徑偏小，其咬入困難，軋機(jī)提供的動(dòng)力難以進(jìn)行軋制，以達(dá)到最高軋制力，且在實(shí)驗(yàn)過程中也是試件軋制進(jìn)行到一半的時(shí)候軋機(jī)無法轉(zhuǎn)動(dòng)進(jìn)行軋制，其軋制力是取其已軋制區(qū)段的軋制力，所以實(shí)驗(yàn)值小于模擬值，且相差較大。

4 結(jié)論

線材軋制過程為冷軋，斯通公式廣泛應(yīng)用于冷軋。本文對(duì)斯通公式進(jìn)行優(yōu)化，首先對(duì)影響變形抗力σ 的軋件變形率ε 進(jìn)行優(yōu)化，用軋制前后的截面積表示變形率ε'，從而更精準(zhǔn)的得到軋制時(shí)的變形抗力。其次對(duì)軋件與軋輥的接觸表面形狀做橢圓假設(shè)，使其所求接觸面積更加接近實(shí)際值，并推導(dǎo)出接觸面積影響系數(shù)S。

通過對(duì)軋制過程的數(shù)值模擬及實(shí)驗(yàn)得出:優(yōu)化后的軋制力計(jì)算公式P″=P'm×F ×S，相比優(yōu)化前的計(jì)算精度大有提升，但是在較小(如10.5%及以下)及以下和較大(64%及以上)壓下時(shí)誤差較大，在中度壓下時(shí)計(jì)算精度較高。

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