趙 瑩，孟 祥，李艷娟，王一帆，趙彥超

(1.北華大學 電氣信息工程學院，吉林 吉林 132021;2.東北林業(yè)大學 計算機學院，黑龍江 哈爾濱 150040)

0 引言

路徑時滯故障［1］廣泛存在于數(shù)字電路中，其中最主要的是非魯棒路徑時滯故障。當數(shù)字電路中存在非魯棒路徑時滯故障時，將導致電路不能正常工作甚至完全癱瘓。非魯棒路徑時滯故障測試生成算法旨在找出能夠測試這種故障的矢量對，使故障在輸出端能夠表現(xiàn)出來。對此，國內(nèi)外學者進行了深入研究，提出了眾多算法，S.Ohtake 提出了基于固定故障測試生成算法的路徑時滯故障測試生成［2］，該算法故障覆蓋率能夠達到91%以上，但平均測試時間較長;Hiroshi Takahashi 等人提出了基于Ni 判定測試集的路徑時滯故障測試生成算法［3］，該算法平均測試生成時間較短，但故障覆蓋率較低，且故障測試集大。本文提出的算法首先應用電路轉(zhuǎn)換法則把數(shù)字電路轉(zhuǎn)換成為其等效電路，然后用Hopfield 神經(jīng)網(wǎng)絡構(gòu)建等效電路單固定故障的約束網(wǎng)絡，并得到能量函數(shù)，再應用人工蜂群優(yōu)化算法計算能量函數(shù)的最小值以得到等效電路單固定故障的測試矢量，最后根據(jù)對應關系得到原電路非魯棒路徑時滯故障的測試矢量對。

1 非魯棒路徑時滯故障相關知識

定義1:一個數(shù)字電路的路徑P 由一系列的門{G1，G2，…，Gn}以及門的輸入線和輸出線組成，G1是第一個門，Gn是最后一個門，Gi的輸出是Gi+1的輸入。

定義2:當路徑P 的輸入端出現(xiàn)電平跳變，路徑P 的輸出端也會出現(xiàn)跳變，當輸出端的電平跳變時間超出規(guī)定的限度，則稱路徑P 存在路徑時滯故障，上升沿和下降沿路徑時滯故障分別用P ↑和P↓表示。

定義3:當數(shù)字電路的路徑P 存在路徑時滯故障，且在這條路徑上所有門的其它輸入端的值都是非控制值時(與門和與非門的非控制值是1，或門和或非門的非控制值是0)，這種路徑時滯故障稱為非魯棒路徑時滯故障。

對圖1 所示數(shù)字電路，cG1G2G3y 是一條路徑P，如果G1門的d 輸入為0，G2門的e 輸入為1，G3門的f 輸入為0，且cG1G2G3y 存在路徑時滯故障，則這種故障就是非魯棒路徑時滯故障。

圖1 非魯棒路徑時滯故障電路Fig.1 Non-robust path delay fault circuit

2 數(shù)字電路等效轉(zhuǎn)換

為了把非魯棒路徑時滯故障轉(zhuǎn)換稱為等效的單固定故障，首先需要把數(shù)字電路按照電路轉(zhuǎn)換法則轉(zhuǎn)換稱為其等效電路。方法如下:

(1)使用反演律把路徑P 上的所有非門(包括與非門中的非門)移到輸入端(路徑P 除了輸入端不允許再出現(xiàn)非門)。

圖2 把非門移到輸入端Fig.2 Removing to input end

按照這種方法，把圖1 中路徑cG1G2G3y 上的非門移到輸入端的電路如圖3 所示(G2門路徑P 上的非門與G1門輸出的非門正好抵消，所以G1門變?yōu)榛蜷T)。

圖3 路徑cG1G2G3y 上的非門移到輸入端的電路Fig.3 Removing not-gate of cG1G2G3y’s to input

(2)把路徑P 上所有門的扇出移到輸入端

對圖1 所示電路，G1門有兩個扇出e 和g，G2門有兩個扇出h 和i，為了把扇出移到輸入端，可以通過增加門的方法。這里G2需要增加一個門;G1需要增加兩個門，變換后的電路如圖4 所示，可以看出電路的邏輯功能并未改變，但路徑P 上的扇出已經(jīng)移到輸入端。

圖4 圖1 的等效電路Fig.4 Equivalent circuit of Fig.1

注意，非路徑P 上的門保持不變，例如路徑cG1gG2h G4j G3y 是非路徑P，所以在變換時，G1門和G2門都不用變換，如圖4 中的G12門和G21門所示。

可以證明等效電路中的固定0(固定1)故障與原電路中的上升沿時滯故障(下降沿時滯故障)相對應。對圖1 電路，如果路徑cG1G2G3y存在上升沿時滯故障，當在輸入端施加測試矢量對＜000，001 ＞，故障可在輸出端y 測試出來。如圖5 所示，當在t0時刻，輸入abc 由000 變?yōu)?01，如果電路無故障，則在t1時刻可測得輸出值為1，如果有故障在t1時刻可測得輸出值為0。而對圖4 所示電路，當輸入c 存在固定0 故障時，當輸入測試矢量001 時，電路無故障，可測得輸出值為1，如果有故障輸出值為0，可見圖1 非魯棒路徑時滯故障的波形測試結(jié)果與圖4 單固定固定故障的波形測試結(jié)果一致。這樣變換后的等效電路中的單固定故障與原電路中的非魯棒路徑時滯故障一一對應，這樣就可以把非魯棒路徑時滯故障的測試生成問題轉(zhuǎn)換為單固定故障的測試生成。

圖5 路徑時滯故障的輸出反應Fig.5 The output response of path delay fault

3 等效電路單固定故障神經(jīng)網(wǎng)絡模型的構(gòu)建

本文采用Hopfield 神經(jīng)網(wǎng)絡構(gòu)建等效電路單固定故障的模型［4］，Hopfield 神經(jīng)網(wǎng)絡模型的能量函數(shù)為:

其中Vi和Vj是神經(jīng)元i 和j 的狀態(tài)值(0 或1)，神經(jīng)元的數(shù)目是N，神經(jīng)元i 的內(nèi)部參數(shù)是Ii，即閾值，神經(jīng)元i 和j 之間的權(quán)值是Tij，K 是常數(shù)，保證能量函數(shù)為非負值。

基本門電路的神經(jīng)網(wǎng)絡模型可以根據(jù)文獻［4］中的方法得到，數(shù)字電路由基本門電路組成，因此可以方便地得到數(shù)字電路的神經(jīng)網(wǎng)絡模型，并得到其對應的能量函數(shù)。

對數(shù)字電路相容狀態(tài)(符合數(shù)字電路邏輯功能)，神經(jīng)網(wǎng)絡能量函數(shù)的值為0，否則大于0。為了得到符合相容狀態(tài)的電路，需要構(gòu)建待測電路的約束電路，單輸出和多輸出電路的約束電路如圖6 和圖7 所示［5－8］。當輸入某個測試矢量時，無故障電路和有故障電路的輸出肯定相異，所以約束電路處于相容狀態(tài)。

圖6 單輸出電路的約束電路Fig.6 Single-output constraint circuit

圖7 多輸出電路的約束電路Fig.7 Multiple-output constraint circuit

這樣通過計算約束電路對應能量函數(shù)的最小值點(也是零點)就可得到單固定故障的測試矢量。

4 算法描述

人工蜂群算法［9］于2005 年由土耳其學者karaboga 提出，是一種模擬蜜蜂找尋最優(yōu)蜜源的仿生優(yōu)化算法，該算法在每次迭代中都進行局部和全局搜索，因此能夠減小進入局部最優(yōu)解的概率。具體算法的流程圖如圖8 所示。在使用人工蜂群算法求解優(yōu)化問題時，食物源的位置被抽象為最優(yōu)解，待優(yōu)化問題的適應度函數(shù)值決定了食物源的優(yōu)劣。人工蜂群主要包括引領蜂、跟隨蜂和偵查蜂。假設該算法有N 個初始種群［xi］(i=1，2，…，N)，［xi］含有m 個量(m為電路輸入端的個數(shù))，每個量的取值為0 或1。引領蜂首先隨機對某個食物源進行鄰域搜索，并按式(1)對食物源位置進行更新［10］:

其中δi為［－ 1，0，1］中的一個隨機數(shù);［Ii］為修正矩陣。

圖8 算法流程圖Fig.8 Flowchart of algorithm

適值函數(shù)定義為

其中E(x)為約束電路能量函數(shù)。f(x)的取值范圍在0 與1 之間，食物源xi的適值f(xi)越大，說明xi的性能越好，f(xi)為1 時的［xi］即為給定單固定故障的一個測試矢量。當所有的引領蜂搜索完畢后，會通過跳搖擺舞的方式把信息傳遞給跟隨蜂，跟隨蜂采用輪盤賭規(guī)則選擇食物源，保留收益率大的食物源。

在算法中，設置搜尋控制參數(shù)為L，它表示某個食物源未被更新的上限。如果某個食物源經(jīng)過L 次搜尋后均未得到改善，說明該食物源進入了局部最優(yōu)，這個食物源應該被放棄，相應的引領蜂變?yōu)閭刹榉洌@時要按式(2)隨機產(chǎn)生一個新的食物源位置代替原來的食物源［10］。

5 實驗結(jié)果

ISCAS’85 電路集是為電路測試生成算法提供的國際標準電路集合，算法的優(yōu)劣通常要在這些電路上測試，ISCAS’85 電路集中的C17 電路如圖9 所示，該電路有5 個輸入端，2 個輸出端，由6 個與非門構(gòu)成。

圖9 ISCAS’85 中的C17 電路Fig.9 Circuit C17 of ISCAS’85

本文算法與其它文獻算法比較的實驗結(jié)果表1，根據(jù)本文算法，得到C17 電路的實驗結(jié)果見表2。由結(jié)果可知，本文算法在故障覆蓋率明顯提高的情況下，故障平均測試時間明顯縮短，說明本文算法較其它文獻算法優(yōu)越。

表1 不同算法測試實驗結(jié)果Tab.1 Test experiment results of different algorithms

表2 C17 電路實驗結(jié)果Tab.2 Experiment results of circuit C17

6 結(jié)論

本文將神經(jīng)網(wǎng)絡和人工蜂群算法應用于數(shù)字電路非魯棒路徑時滯故障的測試生成，充分利用了神經(jīng)網(wǎng)絡和人工蜂群算法解決優(yōu)化問題的優(yōu)越性，避免進入局部最優(yōu)解。實驗結(jié)果表明本文算法的故障覆蓋率能夠達到98%以上，平均測試生成時間低于0.8 μs，與其它文獻算法相比具有明顯的優(yōu)越性。但本文算法應用于大規(guī)模時序邏輯電路時，會出現(xiàn)迭代次數(shù)大，故障覆蓋率低和測試生成時間長等缺點，因此該算法不適用于大規(guī)模時序邏輯電路。

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