王洪君　牟曉麗　李靜雪

摘 要 給出了一種分享為有意義圖像的（3，3）視覺(jué)密碼方案，實(shí)現(xiàn)任意兩個(gè)分享圖像的疊加不能獲得秘密圖像的任何信息，而三個(gè)分享圖像的疊加可以恢復(fù)秘密圖像.實(shí)驗(yàn)結(jié)果證實(shí)了所給方案的有效性.

關(guān)鍵詞 視覺(jué)密碼；基本矩陣；分享；秘密圖像

中圖分類號(hào) TN91173 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A 文章編號(hào) 1000-2537（2014）06-0079-05

Abstract A （ 3，3 ） visual cryptography scheme using meaningful shares was presented， in which nothing can be gained about the secret image by stacking two shares together while the secret image could be recovered by stocking three shares together. Experimental results confirm the effectiveness of the proposed scheme.

Key words visual cryptography； basic matrix； share； secret image

視覺(jué)密碼是由Naor與Shamir在1994年的歐洲密碼學(xué)年會(huì)上提出的一種圖像分享技術(shù)[1]，主要對(duì)二值圖像進(jìn)行加密及解密處理.其解密過(guò)程不需要計(jì)算機(jī)做復(fù)雜的運(yùn)算，只需依賴人的視覺(jué)系統(tǒng)就可以直接恢復(fù)秘密圖像.視覺(jué)密碼相當(dāng)于“一次一密”加密機(jī)制，具有很好的安全性，而且解密過(guò)程簡(jiǎn)單，因此引起了眾多學(xué)者的關(guān)注.

視覺(jué)密碼把秘密圖像拆分為n個(gè)分享圖像，每個(gè)分享圖像的尺寸大小往往是秘密圖像的m倍，m稱為像素?cái)U(kuò)展度.針對(duì)像素?cái)U(kuò)展度大的問(wèn)題，學(xué)者們提出了多種低像素?cái)U(kuò)展度的視覺(jué)密碼方案[2-7]，文獻(xiàn)[2～3]提出了基于概率模型的像素不擴(kuò)展可視秘密方案，該方案根據(jù)黑白像素點(diǎn)在黑白區(qū)域出現(xiàn)概率的不同來(lái)區(qū)分黑白區(qū)域；文獻(xiàn)[4]提出基于遞歸算法的像素不擴(kuò)展的視覺(jué)密碼方案，之后對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)提出最佳對(duì)比度的像素不擴(kuò)展視覺(jué)密碼方案[5].對(duì)比度是衡量視覺(jué)密碼方案優(yōu)劣的一項(xiàng)指標(biāo)，對(duì)比度高恢復(fù)出的圖像清晰，對(duì)比度低恢復(fù)出的圖像模糊，文獻(xiàn)[7～9]提出了對(duì)比度優(yōu)化的視覺(jué)密碼方案構(gòu)造方法.文獻(xiàn)[8～9]提出基于反轉(zhuǎn)操作的提高圖像對(duì)比度的像素不擴(kuò)展方案，具有很好的效果.最初的視覺(jué)密碼主要是對(duì)二值圖像進(jìn)行加密，目前有許多學(xué)者把這一技術(shù)應(yīng)用于灰度和彩色圖像，研究灰度圖像和彩色圖像的視覺(jué)密碼技術(shù)[10-12].視覺(jué)密碼在恢復(fù)秘密信息時(shí)，如果參與者出示了虛假的分享圖像，那么就不能恢復(fù)秘密信息或者恢復(fù)出錯(cuò)誤的圖像，也可能導(dǎo)致欺騙者獲得足夠數(shù)量的分享圖像，從而恢復(fù)秘密圖像.文獻(xiàn)[13～16]提出了防欺騙的視覺(jué)密碼， 可以有效地檢測(cè)欺騙行為的發(fā)生.為了便于管理多個(gè)秘密圖像，多秘密分享視覺(jué)密碼[17-20]的思想被提出，不僅可以解決分享多幅圖像帶來(lái)的共享份管理問(wèn)題，還可廣泛地應(yīng)用于信息的分級(jí)管理、共享的身份認(rèn)證等方面[17].由于分享圖像通常表現(xiàn)為噪聲形式，容易引起攻擊者的懷疑，從而受到安全威脅，因此，有學(xué)者提出分享圖像為有意義圖像的視覺(jué)密碼[21-24] .

本文基于文獻(xiàn)[1]的視覺(jué)密碼擴(kuò)展方案，給出一種分享為有意義圖像的（3，3）視覺(jué)密碼方案，將分享圖像隱藏在有意義的圖像中，這樣分享圖像就是一幅有意義的圖像，不易引起攻擊者的懷疑.該方案中任意兩個(gè)分享圖像的疊加結(jié)果為毫無(wú)意義的圖像，不能泄露秘密圖像的任何信息，而三個(gè)分享圖像的疊加可以恢復(fù)秘密圖像.

1 視覺(jué)密碼

1.1 視覺(jué)密碼方案

Naor和Shamir提出的可視密碼技術(shù)基于秘密分享的思想，把秘密圖像分成n份（稱為分享份）分給n個(gè)參與者，任意k個(gè)或k個(gè)以上的參與者可以恢復(fù)秘密圖像，而小于k個(gè)參與者的分享份的任意組合都不能獲得任何有關(guān)秘密圖像的信息.Naor和Shamir通過(guò)構(gòu)建基本矩陣的方法構(gòu)造了 （k，n）視覺(jué)密碼方案[1].其基本矩陣為一n×m階布爾矩陣，其中用邏輯值“1”代表黑色，用邏輯值“0”代表白色，n為參與者人數(shù)，m為像素?cái)U(kuò)展度，即秘密圖像上的每個(gè)像素對(duì)應(yīng)到分享圖上擴(kuò)展為m個(gè)子像素. （k，n）視覺(jué)密碼方案生成的分享圖像都是黑白像素點(diǎn)隨機(jī)分布的毫無(wú)意義的圖像.解密過(guò)程只需把這些分享圖印到透明膠片上，然后讓其中的k個(gè)或k個(gè)以上膠片疊加，通過(guò)人的視覺(jué)即可恢復(fù)秘密圖像.這樣所生產(chǎn)的分享圖像和解密出來(lái)的秘密圖像都是原圖像的m倍.

1.2 視覺(jué)密碼擴(kuò)展方案

最初視覺(jué)密碼的分享圖像是黑白像素點(diǎn)隨機(jī)分布的毫無(wú)意義的圖像，擴(kuò)展方案用有意義的圖像掩蓋分享圖像使得分享為一幅有意義的圖像.文獻(xiàn)[1]對(duì)（2，2）視覺(jué)密碼方案進(jìn)行了擴(kuò)展，使得分享為有意義的圖像，所給方案如圖1所示.如果秘密圖像是白像素點(diǎn)，可以選用上面一行中的某個(gè)分享方案；如果秘密圖像是黑像素點(diǎn)，可以選用下面一行中的某個(gè)分享方案.

其中，上標(biāo)“0”表示密圖為白色像素點(diǎn)，上標(biāo)“1”表示密圖是黑色像素點(diǎn)；下標(biāo)中的“0”表示對(duì)白色像素點(diǎn)的分享，下標(biāo)中的“1”表示對(duì)黑色像素點(diǎn)的分享；下標(biāo)兩位數(shù)字中的第一位代表基本矩陣的第一行（分享1），下標(biāo)兩位數(shù)字中的第二位代表基本矩陣的第二行（分享2）.例如：基本矩陣S001表示對(duì)白像素點(diǎn)的分享方案，基本矩陣的第一行表示掩蓋圖像為白色像素點(diǎn)，第二行表示掩蓋圖像為黑色像素點(diǎn)，兩行疊加結(jié)果為白色像素點(diǎn).

2 分享份為有意義圖像的（3，3）視覺(jué)密碼方案

2.1 方案構(gòu)建方法

通過(guò)研究上述1.2視覺(jué)密碼擴(kuò)展方案不難發(fā)現(xiàn)，如果掩蓋圖像為白像素點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的4個(gè)子像素中有兩個(gè)“0”，如果掩蓋圖像為黑色像素點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的4子像素中只有一個(gè)“0”.而基本矩陣兩行疊加的結(jié)果是，如果秘密圖像為白色像素，4個(gè)子像素中只有一個(gè)“0”；如果秘密圖像為黑色像素，4個(gè)子像素中全是“1”.基于這樣的思想，對(duì)于分享為有意義圖像的（3，3）視覺(jué)密碼方案，我們考慮如果掩蓋圖像為白色像素點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的基本矩陣的相應(yīng)行就應(yīng)該至少有兩個(gè)“0”；如果掩蓋圖像為黑色像素點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的基本矩陣的相應(yīng)行就應(yīng)該有至少一個(gè)“0”：也就是說(shuō)掩蓋圖像中白色像素點(diǎn)對(duì)應(yīng)的子像素比黑色像素點(diǎn)對(duì)應(yīng)的子像素含有更多的白色子像素.基本矩陣的任意兩行疊加有相同個(gè)數(shù)的“0”，這樣就保證了任意兩個(gè)分享圖像疊加的結(jié)果是不可區(qū)分的.如果秘密圖像像素為白色，則基本矩陣的三行“或”運(yùn)算的結(jié)果含有一個(gè)“0”；如果秘密圖像像素為黑色，基本矩陣三行“或”運(yùn)算的結(jié)果就全是“1”.基于這樣的思想構(gòu)建的基本矩陣為：

如果秘密圖像像素是“白”色，分享由WWWW，WBWW，WBBW，BBBW 4個(gè)基本矩陣之一產(chǎn)生；秘密圖像像像素如果是“黑”色，分享由WWWB，WBWB，WBBB，BBBB 4個(gè)基本矩陣之一產(chǎn)生.

以基本矩陣WBWB為例，含義為： W代表“白”，B代表“黑”，第一個(gè)字母W表示掩蓋圖像1為白色像素點(diǎn)，第二個(gè)字母B表示掩蓋圖像2為黑色像素點(diǎn)，第三個(gè)字母W表示掩蓋圖像3為白色像素，最后一個(gè)字母B表示三行“或”運(yùn)算的結(jié)果為黑色像素，即秘密圖像為黑像素.

基本矩陣實(shí)際應(yīng)該有16個(gè)，分別是WWWW，BWWW，WBWW，WWBW，WBBW，BWBW，BBWW，BBBW，WWWB，BWWB，WBWB，WWBB，WBBB，BWBB，BBWB，BBBB，這里只給出了8個(gè)，其他幾個(gè)可以通過(guò)相應(yīng)的基本矩陣作行變換得到.例如：基本矩陣BWWW，WWBW可由基本矩陣WBWW作行變換得到.

2.2 實(shí)驗(yàn)分析

2.2.1 算法實(shí)現(xiàn)

輸入：三幅掩蓋圖像、一幅秘密圖像

輸出：三幅分享圖像

步驟：

（1） 產(chǎn)生一個(gè)關(guān)于向量（1，2，3，…，9）的隨機(jī)置換π.

（2） 如果秘密圖像像素g是一個(gè)白色像素，那么對(duì)基本矩陣WWWW，BWWW，WBWW，WWBW，WBBW，BWBW，BBWW，BBBW之一作列置換π，得到矩陣T；秘密圖像像素g如果是黑色像素，那么對(duì)基本矩陣WWWB，BWWB，WBWB，WWBB，WBBB，BWBB，BBWB，BBBB之一作列置換π，得到矩陣T.

（3） 對(duì)1≤i≤3，分配矩陣T的第i行給第i個(gè)參與者.

2.2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)中所用圖像如圖2所示，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3所示.

2.2.3 結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，3個(gè)分享圖像分別顯示了不同的信息，有別于傳統(tǒng)視覺(jué)密碼方案.實(shí)驗(yàn)中生產(chǎn)的分享圖像的擴(kuò)展度為9，這是為了保持原始圖像的縱橫比.實(shí)際上研究基本矩陣會(huì)發(fā)現(xiàn)，基本矩陣包含一個(gè)共同的兩個(gè)全都是“1”的列，這樣的兩列可以去掉，這樣分享圖像的擴(kuò)展度就是7.比基于矩陣連接的方案[22]（其擴(kuò)展度為8）具有更小的擴(kuò)展度.由于基本矩陣的任意兩行“或”運(yùn)算的結(jié)果向量都只含有一個(gè)“0”，所以不會(huì)暴露秘密圖像的任何信息.從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，兩幅分享圖像的疊加為毫無(wú)意義的二值圖像，沒(méi)有暴露秘密圖像的任何信息，所以所給方案具有很好的安全性.3幅分享圖像的疊加恢復(fù)了秘密圖像，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明所給方案是有效的.

3 結(jié)論

本文給出了一種分享為有意義圖像的（3，3）視覺(jué)密碼方案，使得分享圖像被有意義的圖像掩蓋，產(chǎn)生分享為有意義的圖像.從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出所給方案是有效的，分享為有意義的圖像，任意兩個(gè)分享圖像的疊加不能恢復(fù)秘密圖像，而3個(gè)分享圖像的疊加可以恢復(fù)秘密圖像.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明所給方案簡(jiǎn)單可行，所給方案適用秘密圖像為文本、標(biāo)識(shí)等二值圖像.進(jìn)一步的工作將對(duì)改善分享圖像和所恢復(fù)的秘密圖像的質(zhì)量、減少像素?cái)U(kuò)展度等方面作更深入的研究.

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（編輯 胡文杰）