吳道春

1數(shù)學(xué)建模及其背景

數(shù)學(xué)建模是對實際問題本質(zhì)屬性進(jìn)行抽象而又簡潔刻畫的數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)式子、程序或圖形，它或能解釋某些客觀現(xiàn)象，或能預(yù)測未來的發(fā)展規(guī)律，或能為控制某一現(xiàn)象的發(fā)展提供某種意義下的最優(yōu)策略或較好策略.建模的過程包括模型準(zhǔn)備、模型假設(shè)、模型建立、模型求解、模型分析、模型檢驗和模型應(yīng)用與推廣.數(shù)學(xué)建模是一種卓越的思維方式，一種強大的解決問題的策略，對培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力非常重要，是學(xué)生能力的最佳體現(xiàn).現(xiàn)代計算機技術(shù)日新月異的發(fā)展，賦予建模新的要求，就是把模型翻譯成計算機能夠識別的程序或利用數(shù)學(xué)建模軟件進(jìn)行模型的求解與計算，計算機給模型的計算求解提供了強大的支撐.

課程標(biāo)準(zhǔn)的要求：倡導(dǎo)積極主動、勇于探索的學(xué)習(xí)方式.學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，高中數(shù)學(xué)課程還應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式.高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)提供基本內(nèi)容的實際背景，反映數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，開展“數(shù)學(xué)建模”的學(xué)習(xí)活動，設(shè)立體現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用的專題.

2高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的基本理念

①使學(xué)生體會數(shù)學(xué)與自然及人類社會的密切聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，培養(yǎng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識，增進(jìn)對數(shù)學(xué)的理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心.②學(xué)會運用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會，去解決日常生活中的問題，進(jìn)而形成勇于探索、勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神.③以數(shù)學(xué)建模為手段，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，學(xué)會團(tuán)結(jié)協(xié)作，建立良好人際關(guān)系、相互合作的工作能力.④以數(shù)學(xué)建模方法為載體，使學(xué)生獲得適應(yīng)未來社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識（包括數(shù)學(xué)事實和數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗）以及基本的思想方法和必要的應(yīng)用技能.

3高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的困惑

標(biāo)準(zhǔn)要求中學(xué)學(xué)習(xí)建模是一種正確的指向，是適應(yīng)社會發(fā)展要求的，對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提高學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)合作精神等都是很有幫助的，這充分體現(xiàn)了素質(zhì)教育的精神.但是對于中學(xué)老師來說有點挑戰(zhàn)，首先這是一個全新的教學(xué)內(nèi)容，老師們之前沒教過，沒有什么經(jīng)驗，而且國內(nèi)也剛起步?jīng)]有什么可借鑒.這時教材就顯得非常重要了，首先，可以給教師提供教學(xué)參考，給教師指明了教學(xué)之路.其次，提供了教學(xué)素材，方便練習(xí).再次，給教師對更好素材的取得提供了方法.最后，教材對學(xué)生的學(xué)習(xí)也有很大的輔助作用.所以此時對教材關(guān)于建模的比較研究就可以幫助教師的教學(xué)和學(xué)生的學(xué)習(xí).由于篇幅問題下面主要比較三個版本“數(shù)學(xué)1”中建模的內(nèi)容.

4高中數(shù)學(xué)課程中建模教學(xué)的比較

“數(shù)學(xué)1”或者稱“必修1”是由集合和函數(shù)兩個模塊組成，“數(shù)學(xué)1”中數(shù)學(xué)建模的部分主要集中在函數(shù)模塊的函數(shù)應(yīng)用這一節(jié)中，函數(shù)的實際應(yīng)用很廣，在生活中有很多函數(shù)模型，所以下面將從函數(shù)模型的介紹和應(yīng)用，數(shù)學(xué)建模的案例，建模中的信息技術(shù)等幾個方面進(jìn)行比較.

4.1函數(shù)模型的介紹和應(yīng)用

一些典型的數(shù)學(xué)模型的介紹對以后的建模學(xué)習(xí)是很有好處的，而函數(shù)模型是數(shù)學(xué)模型的一種極為廣泛的模型，結(jié)合所學(xué)函數(shù)知識對函數(shù)模型的學(xué)習(xí)可以給學(xué)生很好的啟示.可以很好地培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識.函數(shù)模型的介紹和應(yīng)用在三個版本的教材中都是放在最后一節(jié)的.①在蘇教版教材中，一共有3個例題，這些例題都是學(xué)生熟悉的生產(chǎn)生活方面的內(nèi)容，這三個例題是按照之前解應(yīng)用題的形式處理的，題目不是很難，但很好地體現(xiàn)了運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的思想.在后面安排了4個習(xí)題.②北師版在“必修1”的第四章的第二節(jié)安排了實際問題的函數(shù)建模，首先介紹了實際問題的函數(shù)刻畫，安排了3個例題2個習(xí)題，隨后是用函數(shù)模型解決實際問題，安排了2個例題1個習(xí)題.例題的呈現(xiàn)方式和蘇教版基本相同.③人教A版把函數(shù)的應(yīng)用放在第三章，其中函數(shù)模型及其應(yīng)用放在第三章第二節(jié)，共安排了6個例題，6個練習(xí).其中例題的信息量較前兩個版本大.有一點難度.例題很全面且緊密結(jié)合所學(xué)函數(shù)類型，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識的同時可鞏固函數(shù)知識.

在介紹函數(shù)模型這一塊時，三個版本各有特點，蘇教版例題最少，但也很好地結(jié)合實際，題目也很好理解.北師版例題稍多，題型也類似于蘇教版.人教版例題最多涵蓋最廣，例題信息量大，對學(xué)生自學(xué)有一定難度.

4.2數(shù)學(xué)建模的案例

①蘇教版教材在函數(shù)這一節(jié)的最后安排了一個探究案例，鋼琴與曲線，內(nèi)容很容易吸引學(xué)生，分析也很詳細(xì)，后面帶了2個探索的題目，都與生活有密切聯(lián)系，其中第二個房貸問題很好地把握了社會熱點.②北師版在函數(shù)模型這一塊也安排了建模案例，作為單獨一節(jié)出現(xiàn)，這個案例是“煤氣燒水”問題，整個建模過程的各個步驟呈現(xiàn)的非常詳細(xì)，能讓學(xué)生更好地理解建模過程.后面安排了1個練習(xí)4個習(xí)題.還有一個探究活動“同種商品不同型號的價格問題”.③人教A版后面129頁上的收集數(shù)據(jù)并建立模型所要求的實驗設(shè)備要求很高，有一些學(xué)校較難做到，課堂講解也很空洞，對于學(xué)生自己操作也更加困難.

在這三個版本中，蘇教版的鋼琴案例較新穎，也很好理解，很能吸引學(xué)生，但步驟呈現(xiàn)的沒有北師版的案例那么具體，蘇教版的案例后的兩個練習(xí)特別是第二個很貼近生活.北師版的案例很生活，介紹也很詳細(xì).后面探究活動“同種商品的不同型號的價格問題”也具有很好的操作性.人教A版缺少像蘇教版和北師版這樣的建模的案例，唯一的信息技術(shù)方面的建模案例對學(xué)生的可操作性有一定的局限.

4.3建模中的信息技術(shù)

①信息技術(shù)的應(yīng)用對數(shù)學(xué)建模是非常重要的，而合適的信息技術(shù)的選用要顯得更為重要.下面來比較一下三個版本建模中信息技術(shù)的特點.在蘇教版中，主要用到的是EXCEL和計算器，EXCEL通用性很好，有很強的圖形和數(shù)據(jù)處理能力，是建模的一個強大的工具，蘇教版中用了三個篇幅來介紹用EXCEL處理數(shù)據(jù)擬合的案例.縱觀整個蘇教版EXCEL在建模中的使用是其一大特點，所展現(xiàn)的強大功能、通用性和易學(xué)性給我們很大的驚喜.②北師版在這一冊的建模中主要介紹了圖形計算器，圖形計算器的作圖能力很不錯，但數(shù)據(jù)處理有時需要其它工具的幫助.③人教A版的建模中信息技術(shù)主要用到了計算機和圖形計算器，給出了二分法求近似值的案例，但是介紹較為簡單，如蜻蜓點水，對學(xué)生自己學(xué)習(xí)操作很不利.后面129頁上的收集數(shù)據(jù)并建立模型中，涉及到多種信息技術(shù)包括計算機，圖形計算器，數(shù)據(jù)采集器，傳感器等，是很好的一個科學(xué)實驗，此案例中主要運用到圖形計算器這一工具.

三個版本在“必修1”中建模的信息技術(shù)的特點，蘇教版是EXCEL和計算器，其中EXCEL運用較多；北師版主要運用的是圖形計算器；人教版也主要運用圖形計算器，還略帶計算機.

5反思

要搞好數(shù)學(xué)建模教學(xué)，需要結(jié)合數(shù)學(xué)建模的過程，對能力培養(yǎng)進(jìn)行分解落實.要培養(yǎng)閱讀和語言轉(zhuǎn)化能力，這里包括由普通語言抽象為數(shù)學(xué)文字語言，再抽象為數(shù)學(xué)符號語言.因為只有出現(xiàn)了符號語言的形式，才能聯(lián)想和應(yīng)用相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)；要培養(yǎng)抽象、概括能力，數(shù)學(xué)建模實質(zhì)上也是一個去粗取精，去偽存真，抽象概括的過程；還要培養(yǎng)數(shù)學(xué)檢索能力，從已有的知識中認(rèn)定相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，這與學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的好壞有關(guān).需要基本的數(shù)學(xué)能力，而且?guī)в懈蟮木C合性和靈活性，要培養(yǎng)聯(lián)系實際，全面考慮問題的能力.教學(xué)中，如果能對上述能力具體落實，相信數(shù)學(xué)建模教學(xué)會取得較好的效果.