趙建君,閆 石,陳紅葉

(1.軍械工程學(xué)院理化教研室，河北 石家莊 050003;2.軍械工程學(xué)院力學(xué)教研室，河北 石家莊 050003)

·激光應(yīng)用技術(shù)·

利用光柵探測激光信息的迭代算法研究

趙建君1,閆 石2,陳紅葉1

(1.軍械工程學(xué)院理化教研室，河北 石家莊 050003;2.軍械工程學(xué)院力學(xué)教研室，河北 石家莊 050003)

在重新構(gòu)建了光柵的夫瑯和費衍射系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，提出了四種迭代逼近的算法以克服了機(jī)械構(gòu)建變化的影響。通過對四種不同迭代逼近算法的比較，找到了能夠最快速逼近理想解的算法，即波長和入射角都采用較小值，波長逼近相對變慢，入射角的逼近變快，總體能夠快速達(dá)到逼近要求。計算過程也表明，建立在小角度近似的基礎(chǔ)上迭代逼近算法對于大角度需要進(jìn)行的迭代逼近次數(shù)更多。最后給出了便于在DSP芯片上使用程序快速處理的數(shù)據(jù)處理流程。

光柵衍射；夫瑯和費衍射；激光參數(shù)；迭代逼近算法

1 引 言

以光柵作為核心器件的相干識別法可以同時測量寬波段激光波長和入射方向[1-3]，是目前激光告警研究的重點方向?；诠鈻叛苌涞募す飧婢到y(tǒng)可以對威脅激光波長和方向進(jìn)行探測，為激光對抗系統(tǒng)提供對抗信息。目前，常見的光柵告警測量裝置主要是采用正弦光柵、大密度平面透射光柵或從缺級平面透射光柵后加透鏡構(gòu)建夫瑯和費衍射[3-5]，通過判斷衍射條紋的零級與正負(fù)一級與透鏡焦點距離反向推演出激光波長和方向。但該方法對各部件精度要求很高，裝置的些許變化都會導(dǎo)致較大的測量誤差，需要重新進(jìn)行參數(shù)的測量和設(shè)定，影響了應(yīng)用和推廣。

本文在重新構(gòu)建了光柵的夫瑯和費衍射系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，通過分析相鄰零級和正負(fù)一級明紋中心位置距離的方法提出了迭代逼近的算法，克服了機(jī)械構(gòu)建變化的影響。通過對不同解法的數(shù)值比較，得到了最佳方案。理論分析表明此方法在設(shè)定的角度范圍內(nèi)能夠得到較為理想的測量精度，可以利用DSP芯片很快得到計算結(jié)果。

2 實驗裝置

光柵的夫瑯和費衍射裝置如圖1所示。建立直角坐標(biāo)系如圖所示。在xoy平面處放置一維平面透射光柵，光柵透射率沿x軸變化，與y軸方向無關(guān)。當(dāng)單色平行光以任意角度入射到缺級平面透射光柵，經(jīng)過透鏡匯聚于焦平面上形成夫瑯和費衍射圖像[4]。為了便于觀測，在焦平面處設(shè)置觀察屏。同時，在缺級平面透射光柵處建立直角坐標(biāo)系，其中z軸與透鏡中心軸重合。在透鏡焦平面的屏幕與之平行的直角坐標(biāo)系，其中z軸與缺級平面透射光柵處建立直角坐標(biāo)系z軸重合。為簡便計算，僅討論透過率沿x軸變化的情況。為了數(shù)據(jù)處理，在焦平面處放置高速線陣CCD上采集位置坐標(biāo)。

圖1 平面透射光柵的夫瑯和費衍射裝置

當(dāng)激光以與光柵縫面法線方向為φ的夾角(即入射角)入射時，在高速線陣CCD會形成零級和正負(fù)一級明紋，位置坐標(biāo)分別為x0、x1、x-1，對應(yīng)的衍射角為分別為θ0、θ1、θ-1。利用此裝置可精確得到零級和正負(fù)一級明紋的相對距離，但沒有正入射時的零級明紋中心位置，故需要探索新算法。

3 算法分析

3.1 成像規(guī)律

根據(jù)光柵夫瑯和費衍射成像規(guī)律[3-5]可知：其零級和正負(fù)一級明紋滿足條件：

(1)

其中,d為光柵常數(shù);λ為入射光波長;θ1、θ0、θ-1分別為正一級、零級、負(fù)一級明紋對應(yīng)的衍射角。

明紋在高速線陣CCD的位置為：

(2)

其中,Δ為正入射時零級明紋的位置坐標(biāo)，通?？醋魑粗俊?/p>

消去方程組(1)、(2)中的Δ與θ0，可得：

(3)

通過以上方程組可以判斷，在入射角φ=0°時，x10=-x-10；在入射角φ≠0°時，x10≠x-10，且當(dāng)入射角φ>0°時，x10<-x-10，入射角φ<0°時，x10>x-10。

3.2 初步判斷

由成像規(guī)律可知：分析x10+x-10的情況即可粗略判斷角度范圍。當(dāng)x10+x-10=0時，判斷入射角φ=0°，波長可以通過解方程組(1)、(3)得到：

(4a)

或

(4b)

但在x10+x-10≠0時，也可以初步判斷入射角情況：當(dāng)x10+x-10>0時，判斷入射角φ<0°；當(dāng)x10+x-10<0時，判斷入射角φ>0°。

3.3 逼近算法

對于在x10+x-10≠0的情況，意味著入射角不為零。方程組(1)、(3)含有三角函數(shù)關(guān)系，很難得到精確解。由于采用光柵夫瑯和費衍射測量激光波長、入射角時的范圍較小[3-5]，可以采用小角度近似。因此可以利用小角度近似引入試探解：

(5a)

(5b)

分析試探解可以發(fā)現(xiàn)，由于采用了小角度近似，因此得到的波長與入射角偏大比實際值偏大，為此可采用更精確的方程進(jìn)行多次迭代進(jìn)行逼近。

根據(jù)方程組(1)和(3)，可以推導(dǎo)出以下兩組進(jìn)行迭代的逼近方程(i≥1)：

(6a)

(6b)

(6c)

(6d)

根據(jù)逼近方程，可以提出以下四種迭代逼近方程組進(jìn)行逐級逼近：

迭代逼近方程組一：

從逼近方程(6a)～(6d)中選擇一組波長、入射角的逼近方程進(jìn)行迭代逼近。例如選擇如下一組迭代逼近方程：

(7a)

(7b)

迭代逼近方程組二：

同時考慮兩組逼近方程的影響，取其平均值進(jìn)行逼近。

(8a)

(8b)

迭代逼近方程組三：

考慮到在逼近運算過程中角度變化的影響相對于波長更大，因此在逼近過程中選擇更接近準(zhǔn)確值的逼近結(jié)果。即：

λi=λimax

(9a)

φi=φimin

(9b)其中，λimax為同級逼近計算結(jié)果λi1、λi2中的較大值;φimin為同級逼近計算結(jié)果φi1、φi2中絕對值較小的值。

迭代逼近方程組四：

考慮到在逼近運算過程中角度變化的影響相對于波長更大，因此在逼近過程中選擇更接近準(zhǔn)確值的逼近結(jié)果。即：

λi=λimin

(10a)

φi=φimin

(10b)

其中，λimin為同級逼近計算結(jié)果λi1、λi2中的較小值;φimin為同級逼近計算結(jié)果φi1、φi2中絕對值較小的值。

4 數(shù)值分析

4.1 逼近結(jié)果比較

表1、2、3、4給出了在對于波長λ=900 nm、d=3 μm、f=30 mm的條件下，對于不同入射角時三種方程組的逼近結(jié)果比較。表4、5、6給出了在對于入射角φ=12°、d=3 μm、f=30 mm的條件下，對于不同波長時三種方程組的逼近結(jié)果比較。

表1 在900 nm、2°的逼近情況

表2 在900 nm、5°的逼近情況

表3 在900 nm、8°的逼近情況

表4 在900 nm、12°的逼近情況

表5 在600 nm、12°的逼近情況

表6 在800 nm、12°的逼近情況

4.2 逼近結(jié)果分析

通過表1～6的結(jié)果可以看出：選用不同的方程組時逼近效果不同，其中應(yīng)用方程組一進(jìn)行逐級逼近的效果較差，在一級逼近后就沒有變化；應(yīng)用方程組四進(jìn)行逐級逼近的效果最好，在十四級逼近后可以達(dá)到波長誤差不超過10nm，角度誤差在1°以內(nèi)。 逼近效果也受到入射激光波長、入射角的影響：相同波長時，角度較小的逼近更快；相同入射角時，波長較大的逼近更快。

由于迭代逼近算法是建立在小角度近似的基礎(chǔ)上，因此對于大角度需要進(jìn)行的迭代逼近次數(shù)更多；由方程組(1)和(2)可以發(fā)現(xiàn)角度對衍射條紋相對位置的影響大于波長的影響，因此在迭代逼近過程中出現(xiàn)了波長更快地接近理想值，而入射角度值相對較慢。采用方程組四進(jìn)行逐級逼近時較好地考慮到了此種因素，波長和入射角都采用較小值，雖然波長逼近變慢，但入射角的逼近變快，能夠更快地達(dá)到逼近要求。

5 數(shù)據(jù)處理流程

根據(jù)迭代逼近不同算法的數(shù)據(jù)分析，可以采用迭代逼近方程組四進(jìn)行逼近。在高速線陣CCD獲取位置數(shù)據(jù)后應(yīng)用圖2給出的流程進(jìn)行處理，得到入射激光波長和入射角信息。

圖2 迭代逼近算法流程圖

6 結(jié) 論

通過對四種不同迭代逼近算法的比較，得到了能夠最快速逼近理想解的算法，即波長和入射角都采用較小值，波長逼近相對變慢，入射角的逼近變快，總體能夠快速達(dá)到逼近要求。計算過程也表明，建立在小角度近似的基礎(chǔ)上迭代逼近算法對于大角度需要進(jìn)行的迭代逼近次數(shù)更多。最后給出了相關(guān)數(shù)據(jù)處理流程，便于在DSP芯片上使用程序快速處理。

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Iteration algorithm for detecting laser information by grating

ZHAO Jian-jun1,YAN Shi2,CHEN Hong-ye1

(1.Section of Physics-Chemistry,Ordnance Engineering College,Shijazhuang 050003,China;2.Section ofmechanics,Ordnance Engineering College,Shijazhuang 050003,China)

Based on the rebuilding of grating Fraunhofer diffraction,four kinds of iteration algorithms are proposed to overcome the effect of mechanical structural variation.By comparing four kinds of iteration algorithms,the algorithm that fleetly approaches theoretical expectation can be obtained.Smaller value of wavelength and incident angle is selected,and then wavelength approach is slowed down and incident angle approach is speed up.Numerical calculation shows that the more times iteration algorithm is required for the bigger incident angle based on the small-angle approximation.At last,the data processing on the DSP chip is given.

grating diffraction; Fraunhofer diffraction;laser parameter;lteration algorithm

趙建君(1975-)，男，講師，碩士，主要從事應(yīng)用光學(xué)和光電對抗技術(shù)研究。E-mail:aynt@sohu.com

2014-11-03;

2014-12-11

1001-5078(2015)07-0770-05

TN247

A

10.3969/j.issn.1001-5078.2015.07.008