張發(fā)強,樊 祥,孔 輝,程正東,朱 斌

(脈沖功率激光技術國家重點實驗室,電子工程學院,安徽 合肥 230037)

·光學技術·

溫度對紅外光學系統(tǒng)的影響分析及消熱差設計

張發(fā)強,樊 祥,孔 輝,程正東,朱 斌

(脈沖功率激光技術國家重點實驗室,電子工程學院,安徽 合肥 230037)

分析了溫度對紅外光學系統(tǒng)結構參數(shù)的影響,計算了溫度變化引起系統(tǒng)的離焦量和調(diào)制傳遞函數(shù),給出了紅外光學系統(tǒng)消熱差設計的基本原理；利用ZEMAX光學設計分析軟件,結合實際的長波紅外光學系統(tǒng),分析其在20 ℃,-40 ℃和60 ℃時的成像質(zhì)量。分析結果表明,該系統(tǒng)在常溫時成像質(zhì)量接近衍射極限,系統(tǒng)全視場調(diào)制傳遞函數(shù)在特征頻率20 lp/mm處達0.6,87.6%的能量集中在探測器的一個像元內(nèi),成像質(zhì)量優(yōu)良；但是當溫度在-40～60 ℃變化時,系統(tǒng)成像質(zhì)量急劇惡化,不再滿足使用要求,在分析的基礎上采用折衍射混合光學被動式消熱差技術中對其進行進一步設計,經(jīng)消熱差設計后該紅外光學系統(tǒng)的成像質(zhì)量得到了極大的改善,全視場調(diào)制傳遞函數(shù)在特征頻率20 lp/mm處達0.55以上,且能量分布集中,滿足紅外探測系統(tǒng)的使用要求。

紅外光學系統(tǒng)；溫度；消熱差；成像質(zhì)量；離焦

1 引 言

紅外光學系統(tǒng)一般工作環(huán)境溫度范圍較寬,并且紅外光學材料的折射率溫度系數(shù)較大,如常用的紅外光學材料單晶鍺(Ge)的折射率溫度系數(shù)為3.96×10-4/ ℃,而常用的可見光K9 玻璃的折射率溫度系數(shù)值只有2.8×10-6/ ℃,是其100多倍，所以在紅外光學系統(tǒng)中,溫度對折射率的影響尤為明顯,同時溫度的變化會導致紅外光學元件的曲率半徑、厚度和元件間隔等結構參數(shù)發(fā)生變化,產(chǎn)生離焦現(xiàn)象,對系統(tǒng)的成像質(zhì)量產(chǎn)生重要影響,所以在設計紅外光學系統(tǒng)時,必須分析溫度變化對系統(tǒng)成像質(zhì)量的影響,并采取合理的方法來減小這種影響,即進行消熱差設計[1-2]。

本文從溫度影響紅外光學系統(tǒng)成像質(zhì)量的機理入手,對溫度引起的紅外光學系統(tǒng)結構參數(shù)變化量、離焦量和調(diào)制傳遞函數(shù)(MTF)進行計算,并將衍射元件引入到紅外光學系統(tǒng)消熱差設計中。

2 溫度對紅外光學系統(tǒng)影響的理論分析

2.1 溫度對紅外光學系統(tǒng)結構參數(shù)的影響分析

描述溫度對紅外光學結構參數(shù)影響的參量主要有折射率溫度系數(shù)和熱膨脹系數(shù),分別描述溫度對光學元件折射率和結構參數(shù)的影響[3]:

β=dn/dt

(1)

α=(1/L)dL/dt

(2)

式中,β為折射率溫度系數(shù),只和光學元件的材料特性有關；α為熱膨脹系數(shù),L為介質(zhì)長度,既可以是元件厚度也可以是空氣間隔。

溫度對紅外光學系統(tǒng)結構參數(shù)的影響主要有以下幾個方面:曲率半徑、元件厚度、空氣間隔、光學材料折射率和空氣折射率,其表達式為[4]:

(3)

式中,r、d、s、n和nair分別為光學元件的曲率半徑、元件厚度、空氣間隔、元件折射率和空氣折射率;βair為空氣的折射率溫度系數(shù)。上式表示溫度變化會引起紅外光學系統(tǒng)折射率和結構參數(shù)發(fā)生變化。

2.2 溫度對紅外光學系統(tǒng)焦距的影響分析

理想光學系統(tǒng)成像時,物與像是一一對應的,要獲得效果良好的成像效果,圖像采集器件(如CCD)要位于光學系統(tǒng)的焦平面上。離焦是指光學系統(tǒng)焦距發(fā)生變化,圖像采集器件偏離光學系統(tǒng)的焦平面,此時物體上的點在圖像采集器件上會發(fā)散為一個光斑,成像質(zhì)量下降。對于光學系統(tǒng),離焦量有一個允許的范圍,在這個范圍內(nèi)可以認為系統(tǒng)能夠清晰成像,此范圍為光學系統(tǒng)的焦深,即[5]:

Δ=±2(f/D)2λ

(4)

式中,f為光學系統(tǒng)的焦距;D為入射光瞳直徑;λ為工作波長。如果離焦量超過焦深,會引起光學成像系統(tǒng)的成像質(zhì)量的迅速惡化,所以在光學系統(tǒng)的設計中,必須嚴格將離焦量控制在焦深范圍內(nèi)[6]。

紅外光學系統(tǒng)是由若干透鏡組成,為了分析溫度變化引起系統(tǒng)的離焦量,首先計算單塊透鏡隨溫度變化產(chǎn)生的離焦量,設透鏡放置于空氣中,由高斯光學原理可知透鏡在溫度T0時焦距為[7]:

(5)

式中,r10和r20為透鏡兩個面的曲率半徑;n0為透鏡的折射率;d0為透鏡的厚度。當溫度變化時,r10、r20、n0、D0都將發(fā)生變化,導致透鏡的焦距發(fā)生變化。當溫度為T1=T0+ΔT時,透鏡的焦距為:

(6)

由于溫度變化對空氣折射率的影響很小,為了簡化計算,上式忽略了溫度對空氣折射率的影響。由式(5)和式(6)可得,當溫度變化ΔT時,單個透鏡的離焦量為:

Δf=f1-f0

(7)

對于由n個透鏡組成的紅外光學系統(tǒng),溫度變化引起的離焦量為:

(8)

式中,hi為第i塊透鏡所分配系統(tǒng)總光焦度的權重因子;Δfi為由溫度引起的第i塊透鏡的離焦量,對于給定結構參數(shù)的光學系統(tǒng),當溫度變化ΔT時就可以根據(jù)上式求出其離焦量。

2.3 溫度對紅外光學系統(tǒng)調(diào)制傳遞函數(shù)的影響

調(diào)制傳遞函數(shù)是光學系統(tǒng)對景物在特定空間頻率下的強度調(diào)制對比度傳遞能力的度量,可以綜合評價光學系統(tǒng)的成像質(zhì)量。紅外光學系統(tǒng)溫度變化時發(fā)生離焦現(xiàn)象,會導致系統(tǒng)的調(diào)制傳遞函數(shù)下降,其表達式如下[8]:

(9)

式中,J1()為一階貝塞爾函數(shù);Δftotal為根據(jù)式(8)求得的溫度變化引起的系統(tǒng)離焦量;ρ為空間頻率(單位取lp/mm),NA=D/(2f),從上式可以看出溫度對傳遞函數(shù)的影響與離焦量有關。

3 基于衍射元件的紅外光學系統(tǒng)消熱差設計理論

根據(jù)以上的分析,可以看出在進行紅外光學系統(tǒng)設計時必須進行消熱差設計。目前常用的消熱差技術主要有三類,即機械被動式。機電主動式和光學被動式,機械被動式和機電主動式雖然容易實現(xiàn),但都只補償像面位移,無法保證焦距的補償,而且由于使用了機械裝置,不可避免地使系統(tǒng)復雜化,體積變大,重量增加,可靠性降低。而光學被動式消熱差熱技術既保證了系統(tǒng)的焦距補償,又具有結構相對簡單、尺寸小、重量輕、系統(tǒng)可靠性高等優(yōu)點,因而在紅外光學系統(tǒng)消熱差設計中得到了廣泛應用[9]。光學被動消熱差技術的原理是在溫度變化時,光學元件產(chǎn)生的離焦和機械結構產(chǎn)生的變化量相互補償,使整個系統(tǒng)的離焦量控制在允許的范圍內(nèi),以保持像面的穩(wěn)定,光學系統(tǒng)應滿足以下三個方程[10]:

(10)

(11)

(12)

式中,φi為各透鏡組的光焦度;φ為系統(tǒng)總的光焦度;h1為第一近軸光線在各透鏡組高度;ωi為各透鏡組色散因子,即色散引起光焦度的相對變化;χi為熱差系數(shù),即溫度引起焦距的變化率;αh為機械結構的熱膨脹系數(shù);L為機械結構件的長度。

針對光學被動消熱差的要求,近年來人們將衍射光學元件引入到紅外光學系統(tǒng)的消熱差設計中取得了良好的效果。衍射光學元件獨特的溫度特性是將其用于紅外光學系統(tǒng)消熱差設計的重要依據(jù),折射光學元件和衍射光學元件的熱差系數(shù)分為[11]:

(13)

(14)

式中，α為光學材料的熱膨脹系數(shù)；n為光學元件的折射率；dn/dT為材料的溫度折射率系數(shù)；dn0/dT為介質(zhì)的溫度折射率系數(shù)。

從以上兩式可以看出,折射元件的溫度特性是由材料的熱膨脹系數(shù)和材料的折射率溫度系數(shù)決定,衍射元件的溫度特性只是由材料的熱膨脹系數(shù)決定,而和材料的折射率及其溫度系數(shù)無關,同時可以看出折射元件的熱差系數(shù)有負有正,而衍射元件的熱差系數(shù)始終為正,衍射元件的這個特點非常重要,可以通過合理的設計,將兩者組合使其相互補償,使其滿足式(10)、(11)和(12),達到消熱差的目的。

4 溫度對紅外光學系統(tǒng)成像質(zhì)量影響及消熱差設計分析舉例

4.1 紅外光學系統(tǒng)設計實例

選取實際的長波紅外光學系統(tǒng)為例分析溫度對其成像質(zhì)量的影響,該紅外光學系統(tǒng)選用像元數(shù)為320×256,像元尺寸為25μm×25μm的非制冷紅外焦平面探測器件,工作波段為8～12μm,相關設計參數(shù)如表1所示。

表1 光學系統(tǒng)參數(shù)

根據(jù)上面的參數(shù),由式(4)求得此長波紅外光學系統(tǒng)的焦深為±45μm,艾利斑表示的直徑為:dR=2.44λf/D=36.6μm,為了能夠滿足成像要求,系統(tǒng)允許的離焦量小于45μm,同時系統(tǒng)在成像面上的彌散斑直徑要小于36.6μm。

該紅外光學系統(tǒng)為三片式折射系統(tǒng),第一片透鏡和第三片透鏡選用鍺(Ge),第二片透鏡選用硫化鋅(ZnS),介質(zhì)為空氣,鏡筒材料選用鋁,其系統(tǒng)結構和參數(shù)分別如圖1和表2所示。

圖1 紅外光學系統(tǒng)結構示意圖

表2 系統(tǒng)的結構參數(shù)

序號面型半徑/mm厚度/mm玻璃種類STOStandard58.0715Ge2Standard81.347303Standard-46.5754ZnS4Standard-53.309205Standard19.1385.5Ge6Standard19.0912.733IMAStandardInfinity

該紅外光學系統(tǒng)總長為68mm,視場以子午面為參考,取中心視場(0°),帶視場(3.5°)和邊緣視場(5°)為參考值,波長分別取8μm,9μm,10μm,11μm,12μm,設10μm為主波長,利用ZEMAX光學設計軟件對20 ℃,-40 ℃和60 ℃三個溫度節(jié)點的系統(tǒng)性能和成像質(zhì)量進行分析評價。

4.2 常溫下系統(tǒng)的成像質(zhì)量評價

紅外光學系統(tǒng)在常溫(20 ℃)下的成像質(zhì)量具有重要的參考意義,紅外光學系統(tǒng)設計首先要考慮的就是要滿足常溫使用要求。下面分析上述長波紅外光學系統(tǒng)20 ℃時的相關像質(zhì)評價參數(shù),首先分析系統(tǒng)在8～12μm波段內(nèi)色差引起的離焦量大小,其色差焦點漂移曲線如圖2所示。

圖2 色差焦點漂移曲線

從圖2可以看出,曲線成拋物面形狀,初級色差已經(jīng)被很好地校正,隨著波長的變化,系統(tǒng)的最大離焦量為7.143μm,小于45μm,可見此紅外光學系統(tǒng)20 ℃時在要求的光譜帶內(nèi)色差性能良好。

圖3為該紅外光學系統(tǒng)在20 ℃的點列圖,表示平行光束經(jīng)過光學系統(tǒng)后聚焦于成像面上的彌散斑大小,是光學系統(tǒng)的對光束匯聚能力的表現(xiàn),通常要求小于艾利斑。

圖3 20 ℃的點列圖

圖3中外面圓圈表示艾利斑,系統(tǒng)彌散斑全視場均方根直徑最大值為5.9μm,小于艾利斑直徑36.6μm和探測器尺寸25μm,滿足設計要求。

圖4為該紅外光學系統(tǒng)在20 ℃的調(diào)制傳遞函數(shù)曲線。

從圖4可以看出系統(tǒng)全視場調(diào)制傳遞函數(shù)值在特征頻率20lp/mm處達0.6,接近衍射極限,強度調(diào)制對比度傳遞能力很好,滿足設計要求。

圖4 20 ℃的調(diào)制傳遞函數(shù)

圖5為該紅外光學系統(tǒng)20 ℃的能量分布曲線。

圖5 20 ℃的能量分布

從圖5可以看出全視場內(nèi)87.6%的能量集中在探測器一個像元內(nèi),即在25μm范圍內(nèi)的能量分布非常集中,系統(tǒng)能量擴散僅受到衍射的限制,具有良好的透過特性。

從上面的分析可以看出,所設計的紅外光學系統(tǒng)在20 ℃時性能良好,系統(tǒng)的像差、色差被校正得很好,分辨率、能量透過率以及對比度的傳遞能力優(yōu)良,各項性能指標均滿足要求。

4.3 溫度變化時紅外光學系統(tǒng)像質(zhì)評價

當溫度發(fā)生變化時,紅外光學系統(tǒng)的成像質(zhì)量也會相應的變化,假設系統(tǒng)的工作溫度范圍為-40～60 ℃,并且以-40 ℃和60 ℃兩個溫度變化對其成像質(zhì)量影最嚴重的節(jié)點來進行分析,如果紅外光學系統(tǒng)在-40 ℃和60 ℃能滿足要求,則在整個-40～60 ℃一定會滿足設計要求。為簡化分析,在眾多的評價指標中選用點列圖和調(diào)制傳遞函數(shù)這兩個常用的指標對系統(tǒng)進行分析。

圖6和圖7為-40 ℃時的紅外光學系統(tǒng)的點列圖和調(diào)制傳遞函數(shù)曲線。

圖6 -40 ℃的點列圖

圖7 -40 ℃的調(diào)制傳遞函數(shù)

圖8和圖9為60 ℃時的紅外光學系統(tǒng)的點列圖和調(diào)制傳遞函數(shù)曲線。

圖8 60 ℃的點列圖

圖9 60 ℃的調(diào)制傳遞函數(shù)

從圖6～圖9可以看出上面討論的紅外光學系統(tǒng)在工作溫度發(fā)生變化時,系統(tǒng)的彌散斑迅速擴大,全視場均方根直徑在-40 ℃和60 ℃時分別為163μm和102μm,遠大于艾利斑直徑36.6μm和探測器尺寸25μm,使系統(tǒng)在像差增大的同時能量分布迅速擴散；同時系統(tǒng)的調(diào)制傳遞函數(shù)急劇下降,在特征頻率20mm/lp處接近為0,遠遠小于衍射限的調(diào)制傳遞函數(shù),而且在20mm/lp以內(nèi)的空間頻率處MTF的值出現(xiàn)0點,即系統(tǒng)對景物特定空間頻率的強度調(diào)制對比度傳遞能力為0,這是紅外光學系統(tǒng)不允許出現(xiàn)的。

隨著溫度的變化,紅外光學系統(tǒng)的各項參數(shù)發(fā)生變化,成像質(zhì)量迅速惡化,其根本原因是溫度變化引起系統(tǒng)結構參數(shù)和折射率的變化,導致了系統(tǒng)的離焦增大,超過了系統(tǒng)的焦深的限制范圍,表3為溫度變化時引起系統(tǒng)的離焦量大小。

表3 溫度引起系統(tǒng)的系統(tǒng)離焦量

從上面的分析可以看出,此紅外光學系統(tǒng)在 20 ℃時成像質(zhì)量良好,但是當工作環(huán)境溫度在-40～60 ℃范圍內(nèi)發(fā)生變化時,系統(tǒng)將發(fā)生嚴重的離焦現(xiàn)象,成像質(zhì)量急劇惡化,不再滿足使用要求,必須進行消熱差設計。

4.4 消熱差設計后的紅外光學系統(tǒng)像質(zhì)評價

采用折衍射混合方式對上述紅外光學系統(tǒng)進行消熱差設計,將二階衍射面加工在第三片透鏡的第二個面,根據(jù)式(13)和(14),計算可得到鍺和硫化鋅折射元件熱差系數(shù)分別為-1.26×10-4/℃和-3.4×10-5/℃,鍺的衍射元件熱差系數(shù)為1.32×10-5/℃,可見折射元件和衍射元件熱差系數(shù)符號相反,利用光學設計軟ZEMAX中的多重結構設計在對其衍射系數(shù)和光學系統(tǒng)部分結構參數(shù)進行優(yōu)化,合理組合,在-40～60 ℃溫度范圍內(nèi)達到消熱差的目的,經(jīng)消熱差后系統(tǒng)的結構參數(shù)如表4所示。

表4 系統(tǒng)的結構參數(shù)

從上表可以看出,各透鏡的厚度和間隔保持不變,將透鏡的曲率半徑和后工作距作為變量進行優(yōu)化,所以此紅外光學系統(tǒng)的整體結構基本保持不變,下面來判斷其消熱差設計的效果,仍然選擇-40 ℃和60 ℃兩個邊界溫度的點列圖和調(diào)制傳遞函數(shù)兩個指標對系統(tǒng)進行評價。

圖10和圖11為-40 ℃時的紅外光學系統(tǒng)的點列圖和調(diào)制傳遞函數(shù)曲線。

圖10 -40 ℃的點列圖

圖11 -40 ℃的調(diào)制傳遞函數(shù)

圖12和圖13為60 ℃時的紅外光學系統(tǒng)的點列圖和調(diào)制傳遞函數(shù)曲線。

圖12 60 ℃的點列圖

圖13 60 ℃的調(diào)制傳遞函數(shù)

從圖10～圖13可以看出,上述長波紅外光學系統(tǒng)經(jīng)消熱差設計后,系統(tǒng)的彌散斑的全視場均方根直徑最大值在-40 ℃和60 ℃時分別為4.686μm和4.944μm,小于艾利斑直徑36.6μm和探測器尺寸25μm,能量分布集中；系統(tǒng)全視場MTF值在特征頻率20lp/mm處達0.55左右,對景物空間強度調(diào)制對比度傳遞能力良好,由于系統(tǒng)在溫度對其成像質(zhì)量影響最為嚴重的-40 ℃和60 ℃處滿足設計要求,所以系統(tǒng)在整個-40～60 ℃范圍內(nèi)也滿足要求。

通過以上分析可以看出經(jīng)消熱差設計,系統(tǒng)的成像質(zhì)量迅速提高,其根本原因是通過折衍射元件的合理組合,離焦量被嚴格控制在焦深范圍之內(nèi),表5為溫度變化時引起系統(tǒng)的離焦量大小。

表5 溫度引起系統(tǒng)的系統(tǒng)離焦量

表4可以看出,系統(tǒng)經(jīng)消熱差設計后,系統(tǒng)離焦量最大為14μm,小于焦深的限制范圍45μm,能夠保證其清晰成像,滿足使用要求。

5 結 論

本文在分析溫度對紅外光學系統(tǒng)結構參數(shù)影響的基礎上,詳細計算了溫度對系統(tǒng)焦距和調(diào)制傳遞函數(shù)的影響,并且結合實際紅外光學系統(tǒng),分析溫度對其成像質(zhì)量的影響,通過分析可以看出,在常溫下性能優(yōu)良的紅外光學系統(tǒng),當溫度在-40～60 ℃范圍內(nèi)變化時,其成像質(zhì)量迅速惡化,不能滿足使用要求,并在分析的基礎上對其進行消熱差設計,通過將衍射元件引入到該消熱差設計中,使得該光學系統(tǒng)在-40～60 ℃溫度范圍內(nèi)成像質(zhì)量得到了極大的改善,滿足使用要求,該紅外光學系統(tǒng)體積小,可靠性高,可以被用于工作溫度范圍較大的紅外探測系統(tǒng)中。

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Influence of temperature on infrared optical system and athermal design

ZHANG Fa-qiang,FAN Xiang,KONG Hui,CHENG Zheng-dong,ZHU Bin

(State Key Laboratory of Pulsed Power Laser Technology,Electronic Engineering Institute,Hefei 230037,China)

The influence of temperature changes on infrared optical system structure parameters was analyzed.The defocusing distance and modulation transfer function (MTF)caused by temperature shift were calculated.The theoretical basis of athermal design for infrared optical system was given.Based on a factual long-wave infrared optical system,the imaging qualities at the working temperature of 20 ℃,-40 ℃ and 60 ℃ were analyzed by ZEMAX.The analytic results show that the image quality of the system approaches the diffraction limit at the working temperature of 20 ℃.The MTF is greater than 0.6 in the whole field of view when the Nyquist frequency of detector is 20 lp/mm,and 87.6% of the diffraction energy is focused in a single pixel,and the imaging quality of the system is good.However,the imaging quality decreases seriously at the working temperature of-40 ℃ to 60 ℃,so the system can’t satisfy the design requirement.Based on the above analysis,the infrared optical system was redesigned by optical passive athermal with hybrid refractive/diffractive.The imaging quality of this infrared optical system is greatly improved after athermal design.The MTF is greater than 0.55 in the whole field of view when the Nyquist frequency of detector is 20 lp/mm,and the energy distribution is very concentrated,which can meet the requirements of infrared detection system.Key words:infrared optical system;temperature;athermalization;imaging quality;defocus

國家自然科學基金(No.61307025;No.61271376)資助。

張發(fā)強(1981-)，男，博士研究生，主要從事紅外探測系統(tǒng)設計方面的研究。E-mail:zhrui_1981@163.com

2014-09-30;

2014-11-03

1001-5078(2015)07-0854-07

O435；TN216

A

10.3969/j.issn.1001-5078.2015.07.026