黎卜豪， 王海軍

(華中科技大學(xué) 管理學(xué)院，湖北 武漢 430074)

考慮乘客壓力的航班延誤中信息發(fā)布的最優(yōu)策略研究

黎卜豪， 王海軍

(華中科技大學(xué) 管理學(xué)院，湖北 武漢 430074)

本文在航班延誤的背景下，采用模型研究的方法來分析不同狀態(tài)下乘客的期望壓力，建立了乘客期望壓力與時(shí)間，以及乘客所處狀態(tài)之間的關(guān)系模型，通過最小化乘客的期望壓力，得到航空公司發(fā)布信息的時(shí)間點(diǎn)以及公布飛機(jī)在何時(shí)起飛的最優(yōu)策略。解釋了通常情況下航空公司沒有動(dòng)機(jī)提前公布延誤消息的原因，并探討了航空公司的最優(yōu)決策與乘客感知壓力的方式，以及與航班起飛預(yù)留時(shí)間的關(guān)系。最后對(duì)比了在是否采用信息更新兩種狀況下的最優(yōu)決策，分析結(jié)果表明：航空公司在決策過程中保持信息更新將更有可能做出信息發(fā)布的最優(yōu)決策。

信息發(fā)布；航班延誤；顧客等待時(shí)間；心理壓力

1 引言

2014年2月6日，鄭州新鄭機(jī)場(chǎng)遭遇持續(xù)大雪，機(jī)場(chǎng)關(guān)閉，導(dǎo)致2000多名乘客被滯留， 6號(hào)凌晨，一名劉姓的乘客因打砸南方航空公司的財(cái)務(wù)處，以擾亂公共秩序?yàn)橛杀痪骄辛?。事后記者采訪了解到劉某因其所搭乘的航班一再拖延，而向航空公司咨詢卻始終無法得到準(zhǔn)確的起飛信息。劉某因?qū)娇展镜拇饛?fù)不滿而與航空公司的工作人員發(fā)生了沖突。在航班長(zhǎng)時(shí)間延誤的過程中，乘客得不到航空公司的準(zhǔn)確答復(fù)，只能滯留機(jī)場(chǎng)，而在漫長(zhǎng)等待中，難免情緒失控，最終爆發(fā)不必要的沖突。如果航空公司能夠在延誤中及時(shí)地發(fā)布飛機(jī)延誤起飛的信息，就可以避免此類情況的發(fā)生。

航班延誤后的管理歷來是研究的熱點(diǎn)，許燕指出延誤后的溝通不暢是最令乘客不滿的問題，乘客的不滿情緒有可能升級(jí)為憤怒，進(jìn)而引發(fā)沖突[1]。乘客的負(fù)面情緒來源于等待，而航班延誤管理的重點(diǎn)就在于等待時(shí)間方面。目前關(guān)于顧客等待時(shí)間的研究已經(jīng)比較多，這些研究重點(diǎn)關(guān)注乘客的壓力與等待時(shí)間的關(guān)系，大多采用實(shí)證研究的方法來研究消費(fèi)者行為。例如Taylor和Seeman研究了顧客應(yīng)對(duì)等待的策略，并且將顧客應(yīng)對(duì)策略分為行為和心理兩個(gè)方面[2]。Duhachek說明主要有三種顧客應(yīng)對(duì)策略，一種是積極合作的策略，并且采取理性思考的方式；第二種是回避參與應(yīng)對(duì)等待并且逃避等待；第三種是向其他人傾訴或是尋求其他社會(huì)力量的幫助[3]。大多數(shù)關(guān)于等待時(shí)間管理的研究認(rèn)為等待是影響企業(yè)實(shí)現(xiàn)高服務(wù)滿意度的障礙，并且會(huì)給乘客帶來不愉快的感受[4,5]，例如無聊、憤怒、焦慮、緊張等[6]。目前大多數(shù)研究的結(jié)論都是試圖以減少乘客的等待時(shí)間或者減少乘客所感知的等待時(shí)間來緩解旅客的情緒[5,7,8]。Nie的文章提出減少顧客等待壓力的方法之一是提前告知顧客期望的等待時(shí)間，文章提出顧客的等待壓力是由顧客感知的時(shí)間和顧客對(duì)于等待時(shí)間預(yù)期之間的差異產(chǎn)生的[5]。但是，上述文獻(xiàn)都沒有提出如何公布等待時(shí)間以減少顧客的等待壓力。

與以往的文獻(xiàn)不同，本文是通過模型研究的方法來關(guān)注顧客的等待行為，并且關(guān)注的是在信息更新狀態(tài)與不更新狀態(tài)下，航空公司在發(fā)布延誤信息過程中的最優(yōu)決策，包括：何時(shí)發(fā)布延誤信息以及飛機(jī)預(yù)測(cè)起飛的時(shí)間。通過比較兩種狀態(tài)下結(jié)果，得出信息更新對(duì)航空公司決策的影響，從而為航空公司通過發(fā)布延誤信息來減少乘客的等待壓力提供決策借鑒。

2 問題描述和符號(hào)說明

本文研究了航空公司在航班可能發(fā)生延誤的情況下，航空公司發(fā)布延誤信息的決策問題。設(shè)在距離飛機(jī)起飛的時(shí)間為x時(shí)，發(fā)現(xiàn)由于天氣或者機(jī)械故障等原因可能導(dǎo)致飛機(jī)無法準(zhǔn)時(shí)起飛，根據(jù)以往的操作經(jīng)驗(yàn)預(yù)測(cè)的復(fù)原時(shí)間為y，變量Y～N(y0，σ2)，該隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為f(·)，累積概率密度函數(shù)為Φ(·)，并且滿足y0≥3σ。如果出現(xiàn)y>x，飛機(jī)將不能正常起飛。假設(shè)引發(fā)航空公司飛機(jī)晚點(diǎn)的原因是單一的，并且航空公司對(duì)這一個(gè)單一狀況的預(yù)測(cè)，會(huì)隨著預(yù)測(cè)提前期變短而變得更準(zhǔn)確。航空公司需要做出關(guān)于航班延誤信息的決策，決策包含：在時(shí)刻c(c≤x)發(fā)布延遲信息，發(fā)布的信息是飛機(jī)將延遲到z(z>x)時(shí)刻起飛。

在等待時(shí)間與等待壓力之間的關(guān)系上，Osuna提出隨時(shí)間積累的壓力關(guān)于時(shí)間是邊際增加的[9]；Suck和Holling提出了在一些情況下影響壓力大小的兩個(gè)因素：實(shí)際等待的持續(xù)時(shí)間、顧客本身對(duì)等待時(shí)間的期望[10]。根據(jù)上述文獻(xiàn)，本文假設(shè)：乘客的等待壓力由兩部分構(gòu)成，一是隨著等待時(shí)間的增加而產(chǎn)生的壓力，二是由期望的等待時(shí)間與實(shí)際等待時(shí)間的差異所產(chǎn)生的壓力。由于這兩部分壓力都具有隨時(shí)間變長(zhǎng)而變大的特性，為了計(jì)算的簡(jiǎn)便，本文假設(shè)乘客感受的壓力與各個(gè)分段時(shí)間線性相關(guān)。乘客存在四種不同的等待狀態(tài)，各個(gè)狀態(tài)下乘客感受的壓力系數(shù)分別為u1,u2,u3,u4，壓力系數(shù)代表單位時(shí)間內(nèi)感受到的壓力的大小，其中u1表示乘客未被告知飛機(jī)延誤的狀態(tài)下，飛機(jī)最終延誤后，乘客在實(shí)際等待過程中的壓力系數(shù)；u2表示乘客被告知飛機(jī)延誤的狀態(tài)下，飛機(jī)最終延誤后，乘客在實(shí)際等待過程中的壓力系數(shù)；u3表示乘客在被告知延誤的狀態(tài)下，飛機(jī)最終比公布的延誤時(shí)間提前起飛，乘客的壓力所減小的壓力系數(shù)；u4代表乘客在飛機(jī)起飛前的正常等待下，乘客感受到的壓力系數(shù)。并且根據(jù)經(jīng)濟(jì)學(xué)的前景理論，當(dāng)乘客被告知飛機(jī)將延誤時(shí)，即使飛機(jī)最后準(zhǔn)時(shí)起飛，仍然會(huì)給乘客帶來額外的壓力，所以有u2>u3；在乘客在被告知飛機(jī)將延誤時(shí)，由于乘客提前得知需要等待，有了心理準(zhǔn)備，那么當(dāng)飛機(jī)實(shí)際延誤時(shí)，乘客的壓力感會(huì)較小，所以有u1>u2；另外正常等待的壓力感最小，即u1>u4，u2>u4綜上可得u1>u2>u3,u1>u2>u4。

3 建模與分析

本文研究在飛機(jī)可能發(fā)生延誤的條件下，更新與不更新預(yù)測(cè)信息的兩種狀態(tài)中，航空公司發(fā)布延誤信息的決策問題。

3.1 航空公司在決策過程中不更新信息

在飛機(jī)可能延誤的情況下，航空公司選擇是否發(fā)布延遲消息，最終可能出現(xiàn)四種情況，這四種情況對(duì)應(yīng)的期望壓力分別為EP1，EP2，EP3，EP4，如表1所示。

表1 乘客在不同情況下的期望壓力

(1)

其他的三種情況類似可求得

(2)

(3)

(4)

在c時(shí)刻仍然需要做出決策，這意味著引發(fā)飛機(jī)延誤的問題在c時(shí)刻還沒解決，所以上述第二種情況“發(fā)布延遲信息，飛機(jī)最終可以按時(shí)起飛”在這個(gè)場(chǎng)景下不可能發(fā)生，即EP2=0，此時(shí)將c=x帶入到EP1中，同時(shí)將EP1對(duì)z求偏導(dǎo)，可以得到

(5)

令(5)式等于零，可以得到

(6)

結(jié)論2 在不更新信息的前提下，當(dāng)飛機(jī)即將發(fā)生延誤時(shí)，航空公司及時(shí)告知乘客延誤信息，可以緩解乘客的壓力。

證明 根據(jù)結(jié)論1，最優(yōu)決策條件下，EP2=0，EP4=0，證明結(jié)論2，只需證明EP1

令h(z)=EP1-EP3，將EP1，EP2代入可得

將上式對(duì)z求偏導(dǎo)，可以得到

又h′(z*)=0，z*為h(z)的最小值，所以h(z*)

推論1 乘客對(duì)航班延誤的敏感度會(huì)影響航空公司公布飛機(jī)的延遲起飛時(shí)間的最優(yōu)決策。

3.2 航空公司在決策的過程中保持信息更新

在信息更新的條件下，期望壓力EP1,EP2,EP3,EP4的表達(dá)式不變，提前期收集到的信息et與公布延遲信息的時(shí)間c相互獨(dú)立，et也具有隨機(jī)性。航空公司在不斷收集信息的過程中，由于收集到的信息轉(zhuǎn)化為估計(jì)值et的變化規(guī)律是不可預(yù)測(cè)的，航空公司此時(shí)規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)的方法為一旦出現(xiàn)EP1+EP2-EP3-EP4≤0的情況，立即發(fā)布航班延誤的消息。所以，這時(shí)最優(yōu)的決策c*就表示滿足EP1+EP2-EP3-EP4≤0的最小的值。

結(jié)論3 在更新信息的狀態(tài)下的最優(yōu)決策是：在c*時(shí)刻公布飛機(jī)延遲起飛的時(shí)間z*，c*和z*是滿足(9)式和(10)式等于零的解的最小值。

因?yàn)閦與EP3、EP4無關(guān)，將EP1與EP2求和，再對(duì)z求偏導(dǎo)，可以得到

(7)

(8)

令(8)式等于零，可以得到

(9)

(10)

證明解的存在性：①若c=0時(shí)，EP1+EP2-EP3-EP4≤0 ，那么得到了所要求的結(jié)果，c=0即為所求；②反之，若c=0時(shí)，EP1+EP2-EP3-EP4>0，又由于當(dāng)c=x時(shí)，EP1+EP2-EP3-EP4=EP1-EP3，而結(jié)論2已經(jīng)證明了當(dāng)c=x時(shí)，EP1-EP3<0，所以此時(shí)(10)式小于零，那么必然存在c使得(10)式等于零，從而使得(10)式為零的最小的c即為所求。

4 數(shù)值試驗(yàn)

本文設(shè)計(jì)數(shù)值試驗(yàn)來研究信息更新對(duì)決策的影響。假設(shè)c時(shí)刻收集到的預(yù)測(cè)信息et=30，乘客在不同狀態(tài)下單位時(shí)間內(nèi)所感知到的壓力滿足u1=1，u2=0.8，u3=0.3，u4=0.3，預(yù)留的時(shí)間x=100，在提前期與預(yù)測(cè)方差之間的關(guān)系式中α=150，β=0.008，將(9)式與(10)式聯(lián)立，編程求解。針對(duì)不同的y0,σ，計(jì)算結(jié)果見表2。

表2 期望和方差影響決策的結(jié)果

結(jié)論4 在保持信息更新的狀態(tài)下，c*隨著σ的增大而減小，并且c*和z*都會(huì)隨著y0的增大而增大。

通過對(duì)比試驗(yàn)組可以得出上述結(jié)論。出現(xiàn)上述情況的原因在于：當(dāng)σ越大時(shí)，未來的情況是變得更好還是更差的不確定性越高，此時(shí)的最優(yōu)決策應(yīng)該是盡早公布信息來規(guī)避不確定性，所以此時(shí)c*會(huì)變??；而z*不僅受到解決飛機(jī)延誤問題所需時(shí)間的分布的影響，還受到在不同時(shí)刻公布信息的準(zhǔn)確性差異的影響，所以z*隨σ的變化就沒有表現(xiàn)出明顯的正負(fù)性。y0越大，意味著解決飛機(jī)延誤問題的期望時(shí)間越長(zhǎng)，航空公司較早公布延誤信息，將會(huì)使乘客過早地陷入負(fù)面的等待情緒中，并且由于距離預(yù)定起飛時(shí)間比較長(zhǎng)，未來問題可能出現(xiàn)新的變化，所以此時(shí)航空公司會(huì)更多地寄希望于未來的情況好轉(zhuǎn)，會(huì)先觀察一段時(shí)間再公布延誤信息，并不會(huì)太早公布，所以此時(shí)的c*會(huì)變大；同樣，y0越大，解決飛機(jī)延誤問題的期望時(shí)間變長(zhǎng)，此時(shí)航空公司公布的飛機(jī)延誤時(shí)刻起飛點(diǎn)自然也會(huì)變晚，所以z*也會(huì)變大。

針對(duì)不同的u1,u2,u3，此時(shí)y0=150,σ=30，其他條件保持不變，計(jì)算結(jié)果見表3。

表3 不同狀態(tài)下的期望壓力影響決策的結(jié)果

結(jié)論5 在信息更新的條件下，c*會(huì)隨著u1的增大而減小，z*會(huì)隨著u1的增大而增大；c*會(huì)隨著u2的增大而增大，z*會(huì)隨著u2的增大而減??；c*會(huì)隨著u3的增大而減小，z*會(huì)隨著u3的增大而增大。

通過對(duì)比試驗(yàn)組可以得出上述結(jié)論。出現(xiàn)上述情況的原因可能在于：u1越大，說明航空公司不公布延遲信息或者公布延遲信息不準(zhǔn)的風(fēng)險(xiǎn)越大，此時(shí)航空公司為了規(guī)避此類風(fēng)險(xiǎn)，會(huì)選擇提早公布延遲信息，同時(shí)公布的延遲信息也會(huì)相對(duì)保守，更可能公布一個(gè)相對(duì)悲觀的預(yù)測(cè)起飛時(shí)間，即c*會(huì)較小，而z*會(huì)較大。如果u2越大，u1-u2越小，說明乘客對(duì)于是否被提前告知越不敏感，而此時(shí)更為合適的做法是推遲發(fā)布延遲消息，希望情況可以好轉(zhuǎn)，所以此時(shí)c*會(huì)變大；由于u2變大，使得u1-u2變小，u1-u2表示的是因?yàn)楦嬷顺丝蜏?zhǔn)確的延誤信息，而緩解乘客感受到的壓力，代表了發(fā)布準(zhǔn)確延遲信息而帶來的“收益”，而此時(shí)u2-u3變大，而u2-u3代表了發(fā)布的延遲起飛信息不準(zhǔn)確而帶來的“損失”，那么u2變大，使得發(fā)布飛機(jī)較晚起飛的收益變小，而損失變大，那么航空公司會(huì)公布相對(duì)較早的起飛信息，所以此時(shí)z*會(huì)變小，航空公司會(huì)公布較為樂觀的消息。u3增大意味著u2-u3較小，即乘客對(duì)于公布信息的準(zhǔn)確性的敏感性降低，而由于本文整體的題設(shè)假設(shè)，c的增大所帶來的信息更準(zhǔn)確的效果不足以抵消較早發(fā)布信息而緩解的乘客的壓力，所以航空公司還是會(huì)選擇在c*較小時(shí)發(fā)布消息，導(dǎo)致發(fā)布的飛機(jī)延遲信息的時(shí)刻會(huì)更晚；因?yàn)榘l(fā)布延遲起飛的時(shí)間較晚的“風(fēng)險(xiǎn)”降低，所以航空公司會(huì)公布相對(duì)較晚的起飛信息，所以z*會(huì)變大。

圖2 發(fā)布信息時(shí)間點(diǎn)的最優(yōu)決策

圖3 發(fā)布延遲起飛時(shí)刻的最優(yōu)決策

結(jié)論6 在信息更新的條件下，c*隨x的增大而減小，z*隨x的增大而增大。將c*隨x以及z*隨x變化的曲線畫出，如圖2，圖3所示。其中方案1代表不更新信息的決策過程，方案2代表更新信息的決策過程。在保持信息更新的狀態(tài)，以及本文的題設(shè)下，隨著決策時(shí)間的推移，收集到的是更加負(fù)面的信息，例如飛機(jī)在搶修機(jī)械故障中又出現(xiàn)了新的問題，天氣狀況進(jìn)一步惡化等，使得隨著時(shí)間的推移，飛機(jī)的起飛時(shí)間還是不確定，在這種的狀況下，較晚發(fā)布信息所帶來的信息更準(zhǔn)確的效果不足以抵消較早發(fā)布信息而緩解的乘客壓力，航空公司應(yīng)該盡早地發(fā)布延遲信息，而如果航空公司不更新信息，那么將會(huì)導(dǎo)致乘客長(zhǎng)時(shí)間地等待，并且較晚公布的飛機(jī)起飛信息也不能保證準(zhǔn)確。同樣，通過對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，更新信息與不更新信息兩種情況下z*隨x變化的曲線差別也較大。由于信息更新使得航空公司洞悉了問題進(jìn)一步惡化的趨勢(shì)，所以航空公司此時(shí)發(fā)布的信息會(huì)更準(zhǔn)確，并更有可能緩和乘客情緒，由此可見保持信息更新狀態(tài)對(duì)于決策的重要性。

5 結(jié)論

乘客對(duì)于航空公司服務(wù)的要求越來越高，在這樣的趨勢(shì)下，航班發(fā)生延誤時(shí)的服務(wù)管理顯得尤為重要，而航班延誤后的起飛時(shí)間又具有較大的不確定性，這就使得公布航班的延誤信息的決策更為復(fù)雜。本文以航班延誤的背景為出發(fā)點(diǎn)，主要解決了以下三個(gè)問題：(1)在飛機(jī)可能出現(xiàn)延誤狀況時(shí)，航空公司該如何做出發(fā)布延誤信息的最優(yōu)決策；(2)航空公司保持信息更新是否具有必要性，在信息更新狀態(tài)下航空公司發(fā)布的信息能否更進(jìn)一步緩和乘客的壓力；(3)航班延誤后起飛時(shí)間的不確定性，以及乘客在不同狀態(tài)下感知的壓力如何影響航空公司的決策。

具體而言，本文求解了不更新信息與更新信息下，航空公司發(fā)布延誤信息的決策模型，然后對(duì)比了兩者的結(jié)果。通過數(shù)值分析，得到了如下結(jié)論：航空公司在決策過程中保持信息更新是非常有必要的，因?yàn)楸３中畔⒏?，能夠讓航空公司洞悉事態(tài)的發(fā)展趨勢(shì)，做出更優(yōu)的決策；航空公司該如何制定發(fā)布延誤信息的決策，由兩方面決定，一方面是飛機(jī)延誤后的可能起飛時(shí)間，另一方面是乘客在航班延誤的不同狀態(tài)下感知壓力的方式。這也說明：在航班延誤的狀況下，航空公司不僅要保持信息更新，來提高預(yù)測(cè)信息的準(zhǔn)確性，還必須要關(guān)注到乘客在不同狀態(tài)下感知壓力的大小，制定最優(yōu)的信息發(fā)布決策，這樣才能減少航班延誤給航空公司帶來的損失。

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Optimal Strategy for Disclosure of Flight Delay Information Considering Passenger Stress

LI Bu-hao, WANG Hai-jun

(SchoolofManagement,HuazhongUniversityofScienceandTechnology,Wuhan430074,China)

Employing the mathematical model to investigate the expected stress of customers under different conditions, this study builds a psychology model to describe the relationship between the stress, customer state and the waiting time. Through minimizing the total stress of customers’ waiting time, we find out the optimal strategy of information disclosure, which include the disclosure time and the information that when the airplane will take off. We explain the reason why the airline company doesn’t have the motivation to announce the delay information earlier, then we examine the optimal strategy under different reserve time before the plane takes off. The result of our research shows that the optimal strategy is related to the reserve time before airplane take off and the way customers perceived the stress, also information updating is more likely to achieve a better result of moderate customers’ stress.

information disclosure; flight delay; consumer waiting time; waiting stress

2014-12- 02

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71372135，71131004)

C934

A

1003-5192(2015)06- 0069- 06

10.11847/fj.34.6.69