姜 朝 蘇群生 宋中杰

（黃河水文勘察測繪局，河南 鄭州 450046）

溪洛渡水電站是國家“西電東送”骨干工程，位于四川和云南交界的金沙江上，是中國第二、世界第三大水電站，共有6條導(dǎo)流洞，總長近10km，斷面開挖尺寸20m×22m，為大型、曲線隧道。隧道洞內(nèi)控制測量是隨著隧道的掘進分期進行的，每掘進一定的尺度，洞內(nèi)基本控制就要及時地跟進布設(shè)。為避免控制點在施工中遭到破壞，最前沿基本控制點需與掌子面保持一段較長的安全距離。隧道掘進測量的通常方法是：先在最前沿的基本控制點上設(shè)置儀器、于掌子面較近的位置測設(shè)一個臨時測站點，然后再在臨時測站點上設(shè)置儀器、進行隧道掘進放樣。也就是說，通常的隧道掘進測量方法需要設(shè)置兩次儀器、進行兩次觀測計算。

隧道施工期間，放樣、鉆爆、排塵、出渣循環(huán)反復(fù)，環(huán)環(huán)相扣，測量任務(wù)十分頻繁。如果測量放樣占用的時間較長勢必要影響到下一個工作環(huán)節(jié)的開展，從而影響整個施工的進度。在溪洛渡水電站導(dǎo)流洞的掘進測量中我們設(shè)計了一種雙三角邊角交會法的設(shè)站方案，顯著地提高了隧道掘進的效率。

1 邊角交會設(shè)站方法

采用邊角交會設(shè)站法進行掘進測量，需提前在掌子面較近的洞壁上測設(shè)輔助控制點（如圖1），以保證不占用掘進測量的時間。如，可以在進行洞內(nèi)控制測量時附帶測設(shè)洞壁輔助控制點，或在其他合適的時間內(nèi)測設(shè)洞壁輔助控制點。

圖1

在進行掘進測量時，選擇合適的位置設(shè)置全站儀，觀測洞壁上的三個輔助控制點，利用三個輔助控制點交會計算出測站點的三維坐標并進行掘進放樣。

如圖2，A、B、C為洞壁輔助控制點，P為自由設(shè)置的測站點，觀測PA、PB、PC的邊長，和∠P1、∠P2的角度，及PA、PB、PC高差，將觀測值輸入含有自編程序的計算器（CASIO fx-9860IISD），即刻就會得到測站點P的三維坐標。CosA

圖2

理論上，只要觀測P點到兩個輔助控制點的距離和與其中一個輔助控制點的高差，即3個觀測值就可以求取P點的三維坐標。但是，為了進行檢核計算和提高精度，實務(wù)中我們要求對以上的8個值全部進行觀測，在計算測站點P的坐標時要求所有觀測值均參與平差計算。

2 數(shù)學(xué)模型

為避免冗長，在此僅以單個三角形邊角交會P點坐標的計算方法進行說明。同時，由于高程的計算較為簡單，這里僅就平面坐標的計算進行說明。如圖3，

圖3

DAB=（XB-XA）2+（YA-YB）2

αAB=tan-1（yB-yAXB-XA）

因：SPB2=SPA2+DAB2-2SPA·DAB·cosA，而γ=SPA·

故：γ=SPA2+DAB2-SPB22DAB，h=spA2-γ2，

假如坐標系的原點在A點，A→B的方位角為0，則P點坐標為（r，h）。而實際坐標系中，A點的坐標是（XA，YA），A→B的方位角為，采用坐標平移和旋轉(zhuǎn)方法，可得到P點在實際坐標系中的坐標：

XP=XA+γcosαAB-γsinαAB

yP=yA+γsinαAB+γcosαAB

（注：使用本公式，點的編號順序一定要按△ABP順時針排列。）

在以上P點坐標的計算中，僅有和參與了計算，和是由A、B兩個輔助控制點反算得到的計算值。若以觀測角∠P替代參與計算，還可以由純觀測值根據(jù)余弦定理計算出AB 邊長，它與坐標反算得到的值會有小的差異，這種差異就是兩次觀測的較差。采用利用上述公式又會得到新的r′、h′，與原來的r、h取平均值，就可得到平均后的P點坐標。單三角交會，如果僅觀測了兩條邊，其權(quán)為2；若觀測角∠p參與計算了新的r’、h’，與原來的r、h取平均值計算出P點坐標，則權(quán)為3。單三角交會P點的坐標用加權(quán)平均值求得。

實際作業(yè)中我們采用的是三點交會法，即雙三角形交會。雙三角交會，P點坐標取兩個單三角交會的平均值作為最終坐標。一般情況下，雙三角交會時，會有∠A（或∠B）大于90°的情況出現(xiàn)，此時，r會有負值，但因三角形頂點是按順時針編號的，所以h不會出現(xiàn)負值，使用上述的邊角交會公式計算P點坐標不會受到影響。

3 計算程序

根據(jù)以上數(shù)學(xué)模型，基于CASIO fx-9860IISD計算器我們編制了邊角交會法求取測站坐標的計算程序。程序既適用于雙三角交會也適用于單三角交會，既適用于測邊加測角交會，也適用于純測邊交會。同時，在程序中加入了高斯改正和球氣差改正的內(nèi)容，以滿足不同要求的選擇。

表1 變量與結(jié)果分配表

3.1 變量與結(jié)果分配表

除計算結(jié)果直接顯示外，變量和結(jié)果都存放在list 1—List9中，進入list模式可對輸入變量進行檢查修改。

3.2 數(shù)據(jù)輸入程序prog“Z2S0”

3.2.1 定義區(qū)間

3.2.2 填寫List標題欄

3.2.3 輸入判斷數(shù)、已知點坐標和參數(shù)

3.2.4 輸入觀測值：觀測邊、觀測角、高差

3.3 數(shù)據(jù)處理程序prog“Z2S1”

3.3.1 求高斯邊長改正系數(shù)

①用觀測的Y值計算Ym

在輸入Ym時，可能輸入3個值：0—不進行改正；1—用觀測的y值求Ym ；Ym值—手算出的ym；以下程序是ym輸入1時，用輸入已知點的Y值求均值ym。

②同樣的方法求Zm

3.3.2 對觀測邊進行投影改正，對觀測高差加球氣差改正

3.3.3 分別計算△ABP、△BCP中，PA邊在AB邊的投影r和高h（PB在BC邊上投影r’、h’，計算出Xp、Yp，采用計數(shù)循環(huán)。

3.3.4 對坐標求權(quán)，并求加權(quán)平均值

3.3.5 反算P點至各已知點方位角

3.3.6 計算P點的高程與較差

4 應(yīng)用實例

以下是取自溪洛渡水電站導(dǎo)流洞施工測量中的一組邊角交會數(shù)據(jù)。

圖4

已知點坐標：

觀測數(shù)據(jù)：

測站（P）坐標計算結(jié)果：

5 結(jié)語

邊角交會設(shè)站放樣與通常的放樣方法相比具有以下幾個優(yōu)點：①省去了一次設(shè)站測量的時間，無須在基本控制點上架設(shè)儀器測設(shè)臨時測站點；②測站位置可根據(jù)實地情況自由選擇，哪里合適就在哪里設(shè)站；③架設(shè)儀器時不用對中，節(jié)省了對中時間，同時也不存在儀器的對中誤差；④無需量取儀器高和棱鏡高（棱鏡對準部直接對準洞壁輔助控制點），沒有量高誤差；⑤采用程序運算，觀測與數(shù)據(jù)輸入同時進行，可即時得到結(jié)果；⑥洞壁輔助控制點易于保留，一次設(shè)置（標記）可多次使用。實踐證明，邊角交會設(shè)站不僅提高了隧道施工放樣的效率，從定性分析看也提高了放樣的精度。

［1］張志剛，馮海鵬，王昌浩.線橋隧測量（第1版）［M］.成都：西南交通大學(xué)出版社，2008.

［2］覃輝，葉海青，段長虹.fx-9860G SD矩陣串列編程計算器原理與方法［M］.廣州：華南理工大學(xué)出版社，2006.