張 鵬，傅 強(qiáng)，高 輝，魏樹孝，歐 軍，王劉星

（1.中航工業(yè)洪都，江西 南昌330024；2.駐320廠軍事代表室，江西 南昌330024）

0 引 言

飛行器的動態(tài)特性是指它在受到擾動作用后或當(dāng)操縱機(jī)構(gòu)產(chǎn)生偏轉(zhuǎn)時所發(fā)生的擾動運動特性，也稱穩(wěn)定性和操縱性。動態(tài)特性分析就是將飛行器看作質(zhì)點系來研究其運動情況，不僅要考慮作用在質(zhì)心上的力，還要考慮圍繞質(zhì)心的力矩，研究飛行器在干擾力和干擾力矩的作用下，能否保持原來的飛行狀態(tài)，以及在操縱機(jī)構(gòu)作用下，飛行器改變飛行狀態(tài)的能力如何，也就是研究其穩(wěn)定性和操縱性問題。動態(tài)特性與飛行器設(shè)計直接相關(guān)，它涉及到氣動外形的選擇、結(jié)構(gòu)布局的安排，以及制導(dǎo)系統(tǒng)參數(shù)的確定等。因此，動態(tài)特性分析是飛行器總體設(shè)計、制導(dǎo)系統(tǒng)設(shè)計和準(zhǔn)確度分析的基礎(chǔ)。

1 研究方法

動態(tài)特性的研究方法主要有經(jīng)典控制理論和現(xiàn)代控制理論兩種，本文擬采用經(jīng)典控制理論進(jìn)行研究。

經(jīng)典控制理論是以單輸入—單輸出的常參量系統(tǒng)作為重要研究對象，以傳遞函數(shù)為系統(tǒng)基本的數(shù)學(xué)描述形式，研究系統(tǒng)的穩(wěn)定性及在給定輸入條件下系統(tǒng)的相應(yīng)動態(tài)品質(zhì)，并對系統(tǒng)進(jìn)行動態(tài)參數(shù)設(shè)計評定。

基于小擾動假設(shè)與系數(shù)凍結(jié)法，將飛行器擾動運動方程線性化，進(jìn)一步將變系數(shù)的一次近似方程在各特征點固化，得到一組常系數(shù)線性微分方程。這組方程的諸特征根中，每一個實根或一對共軛復(fù)根都代表一種特定運動，每種特定運動就是一種模態(tài)。用研究常系數(shù)線性微分方程的穩(wěn)定性來表示飛行器的運動穩(wěn)定性，用研究常系數(shù)線性微分方程的動態(tài)特性來表示飛行器機(jī)體的動態(tài)特性。

由于飛行器受到干擾后，角運動參數(shù)和質(zhì)心運動參數(shù)的變化是按照不同方式進(jìn)行的，角運動參數(shù)的變化非常快，而速度大小變化非常緩慢，可以近似的認(rèn)為在擾動運動的最初階段，表現(xiàn)出來的主要是短周期運動。動態(tài)特性分析一般比較重視飛行器受擾動后初期的反應(yīng)特性，故本文主要針對短周期運動進(jìn)行分析。

1.1 小擾動法理論

如果對擾動運動方程組加以合理的簡化處理，使其能夠解析求解而又具有必要的工程精確度，這是很有價值的。因為解析解中包含了各種飛行參數(shù)和氣動參數(shù)，可以直接分析參數(shù)對飛行器動態(tài)特性的影響。常用的方法就是利用小擾動假設(shè)將微分方程線性化，通常稱為小擾動法。

如果擾動的影響很小，則擾動彈道很接近未擾動彈道，就可以對飛行器運動方程組進(jìn)行線性化。如果未擾動彈道的運動學(xué)參數(shù)已經(jīng)根據(jù)彈道學(xué)中的方法求得，則只要求出偏量值，擾動彈道上的運動參數(shù)也就可以確定了。因此，研究飛行器的擾動運動可以歸結(jié)為研究運動學(xué)參數(shù)的偏量變化。這樣的研究方法可以得到一般性的結(jié)論，飛行器動態(tài)特性分析就是建立在小擾動的基礎(chǔ)上的。

1.2 小擾動假設(shè)

假設(shè)由外界干擾引起的運動參數(shù)的增量是微量，則在微分方程線性化時，這些運動參數(shù)增量的高次項及相互之間的乘積可以略去。

1.3 前提條件

某飛行器為面對稱布局，有一個對稱面x1oy1，這是將擾動運動分解為縱向擾動運動和側(cè)向擾動運動的必要條件，同時，未擾動運動的側(cè)向參數(shù)是一階微量，就可以忽略所有空氣動力的耦合項。

2 特征點的選取

在初始設(shè)計階段，一般只需研究飛行軌跡上某些具有代表性質(zhì)的特征點的系統(tǒng)特性。用線性化和系數(shù)凍結(jié)法，使系統(tǒng)簡化為常系數(shù)的線性系統(tǒng)。這種近似處理方法的合理性是由于飛行器的制導(dǎo)系統(tǒng)（尤其是自動駕駛儀）反應(yīng)過程比系數(shù)的變化來得快，因此,在自動駕駛儀設(shè)計中，通?？梢圆捎锰卣鼽c進(jìn)行設(shè)計。特征點所反映的系統(tǒng)品質(zhì)能代表飛行器各種可能飛行軌跡的任意點的品質(zhì)；同時,盡可能的減少所選特征點的數(shù)目，以便于計算，通常是狀態(tài)變化劇烈的點。

選取特征點時，主要考慮下列幾方面：

1）速度變化的特殊點：爬升段起點、平飛段起點（終點）、俯沖段終點；

2）高度變化的特殊點：不同的巡航高度、待機(jī)高度、末端攻擊高度。

3 縱向動態(tài)特性分析

3.1 動力系數(shù)的確定

動力系數(shù)是飛行器擾動運動微分方程組中諸系數(shù)的總稱，分別表征飛行器的氣動阻尼特性、靜穩(wěn)定性、操縱面效率、單位迎角引起的法向過載等。

動力系數(shù)取決于飛行器的外形、氣動特性、質(zhì)量分布及運動參數(shù)等方面的因素影響。飛行器設(shè)計時，應(yīng)注意選取適當(dāng)?shù)膭恿ο禂?shù)組合以滿足飛行器動態(tài)特性要求。

1）動力系數(shù)計算公式

飛行器縱向運動方程組為：

其中：P為沿體軸的發(fā)動機(jī)推力；Mz為空氣動力俯仰力矩，。

為簡便起見，引入動力系數(shù)a1~a5：

2）動力系數(shù)計算結(jié)果

表1 某飛行器縱向擾動運動動力系數(shù)計算結(jié)果

3.2 穩(wěn)定性計算分析

1）靜穩(wěn)定性

飛行器受短暫擾動作用后，在擾動消失瞬間若具有恢復(fù)原始運動狀態(tài)的趨勢，則稱具有靜穩(wěn)定性。飛行器的縱向靜穩(wěn)定性以a2表示，當(dāng)a2大于0時表示飛行器是靜穩(wěn)定的，反之就是靜不穩(wěn)定的。

從表1中動力系數(shù)計算結(jié)果可以看出，在各特征點處a2均大于0且數(shù)值較大，說明該飛行器在縱向具備較強(qiáng)的靜穩(wěn)定性。

2）動穩(wěn)定性

飛行器的動穩(wěn)定性，通常指處于平衡狀態(tài)下運動的飛行器受擾動偏離原始狀態(tài)，擾動停止后，若飛行器運動為減幅振動或單調(diào)衰減運動，則稱飛行器具有動穩(wěn)定性。

根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)可計算得到表2中的數(shù)據(jù)。

表2 特征方程的根

表2中的根為帶有負(fù)實部的復(fù)根，對應(yīng)于衰減的振蕩運動，其穩(wěn)定性指標(biāo)計算可得：

表3 俯仰穩(wěn)定性指標(biāo)數(shù)據(jù)

表3中的數(shù)據(jù)說明，該飛行器俯仰通道的穩(wěn)定性指標(biāo)較好，振蕩周期約為1.5s，且很快就衰減了，半衰期約為0.6s，周期的衰減度約為20%。

該飛行器的穩(wěn)定性指標(biāo)數(shù)據(jù)與同類型產(chǎn)品的相應(yīng)數(shù)據(jù)相當(dāng)，可認(rèn)為其具有良好的動穩(wěn)定性。

3.3 操縱性計算分析

操縱性是飛行器對操縱機(jī)構(gòu)偏轉(zhuǎn)的反應(yīng)特性，即飛行器在操縱機(jī)構(gòu)偏轉(zhuǎn)時產(chǎn)生的力和力矩作用下，改變飛行狀態(tài)的能力及其對操縱面偏轉(zhuǎn)的反應(yīng)快慢程度，也就是飛行器各運動參數(shù)（α，β，θ，?等）對操縱指令的響應(yīng)特性。

常用飛行器操縱機(jī)構(gòu)按階躍偏轉(zhuǎn)和諧波規(guī)律偏轉(zhuǎn)作為輸入時機(jī)體的反應(yīng)來表征飛行器的操縱性。

1）傳遞函數(shù)與傳遞系數(shù)

經(jīng)典的自動控制理論中，操縱性通常用傳遞函數(shù)及傳遞系數(shù)來表征。

俯仰通道傳遞函數(shù)與傳遞系數(shù)如下：

在傳遞函數(shù)公式中，令s=0，可得傳遞系數(shù)，它們表示在階躍信號作用下輸出的穩(wěn)態(tài)值與輸入值之比。

各特征點上的值見表4所示。

表4 飛行器在各特征點上的數(shù)據(jù)

2）階躍過渡過程中的參數(shù)計算

當(dāng)操縱面作階躍偏轉(zhuǎn)時，飛行器的各運動參數(shù)的響應(yīng)最激烈，在過渡過程中產(chǎn)生的超調(diào)量最大，通過最大超調(diào)量的研究，可評定飛行器的動態(tài)品質(zhì)。

在自動控制理論中，對階躍作用下的過渡過程的主要品質(zhì)指標(biāo)有：超調(diào)量、過渡過程時間、振蕩次數(shù)等。

計算結(jié)果如表5所示。

表5 階躍過渡過程中品質(zhì)指標(biāo)數(shù)據(jù)

表4和表5中的數(shù)據(jù)表明，相對阻尼較大，可以改善過渡過程，有效抑制機(jī)體的振蕩和超調(diào)量，相對超調(diào)量σf<50%；過渡過程時間Tpf<3.0s；振蕩次數(shù)Nf<2。上述數(shù)據(jù)均優(yōu)于某型同類型產(chǎn)品，可見該飛行器在俯仰通道的操縱性較好，俯仰通道受擾動后的過渡過程比較滿意。

3）仿真及分析

對升降舵面階躍偏轉(zhuǎn)擾動的響應(yīng)過程進(jìn)行仿真，得到圖1~圖4的曲線，可直觀的評定該飛行器的俯仰操縱性。

從仿真結(jié)果可以看出，該飛行器的動態(tài)品質(zhì)良好，縱向各運動參數(shù)均很快收斂并穩(wěn)定，超調(diào)量和響應(yīng)時間都在允許范圍內(nèi)。

4 側(cè)向動態(tài)特性分析

4.1 動力系數(shù)的確定

某飛行器航向通道動力系數(shù)計算結(jié)果如表6所示。

圖1 俯仰角速度隨時間變化曲線

圖2 攻角隨時間變化曲線

圖3 彈道傾角速度隨時間變化曲線

圖4 法向過載隨時間變化曲線

表6 某飛行器航向通道動力系數(shù)計算結(jié)果

4.2 穩(wěn)定性計算分析

1）靜穩(wěn)定性

從表6中的動力系數(shù)計算結(jié)果可以看出，b2均大于0且數(shù)值較大，說明飛行器在航向通道具備較強(qiáng)的靜穩(wěn)定性。但b2與a2相比較，可以發(fā)現(xiàn)在多個特征點處a2>b2，這說明該飛行器的俯仰靜穩(wěn)定性大于航向靜穩(wěn)定性。

2）動穩(wěn)定性

航向動穩(wěn)定性特征方程原理與俯仰通道相同，可得到特征方程的根（表7）。

表7中的復(fù)根帶有負(fù)實部，對應(yīng)于衰減的振蕩運動，其穩(wěn)定性指標(biāo)如表8所示。

表7 特征方程的根

表8 航向穩(wěn)定性指標(biāo)數(shù)據(jù)

表8中的數(shù)據(jù)表明，飛行器在航向通道的穩(wěn)定性振蕩周期約為1.5s，周期衰減度約為60%。與俯仰方向的數(shù)據(jù)相當(dāng)，兩個方向上的動穩(wěn)定性類似。

4.3 操縱性計算分析

航向通道傳遞系數(shù)在各特征點處的計算結(jié)果如表9所示。

飛行器受階躍擾動后過渡過程品質(zhì)參數(shù)如表10所示。

表9 航向通道傳遞系數(shù)計算結(jié)果

表10 航向通道階躍過渡過程品質(zhì)參數(shù)

表10中的數(shù)據(jù)表明，側(cè)向阻尼偏小，造成了過渡過程較長，超調(diào)量也較大。該飛行器的階躍過渡過程的振蕩周期小于1.6s，振蕩過程時間小于9.0s，振蕩次數(shù)小于6次。與俯仰通道相比較，航向通道的操縱性較差。

對方向舵面階躍偏轉(zhuǎn)擾動的響應(yīng)過程進(jìn)行仿真，得到圖5~圖8的曲線。

圖5 偏航角速度隨時間變化曲線

圖6 側(cè)滑角隨時間變化曲線

圖7 彈道偏角速度隨時間變化曲線

圖8 側(cè)向過載隨時間變化曲線

從仿真結(jié)果來看，該飛行器對方向舵面偏轉(zhuǎn)的響應(yīng)時間較長，機(jī)體側(cè)向阻尼偏小，使側(cè)向運動參數(shù)振蕩次數(shù)較多。另外，單位舵偏產(chǎn)生的側(cè)向過載較小，這也將大大影響飛行器的側(cè)向機(jī)動性。但由于該飛行器對航向操縱性和機(jī)動性要求較低，故航向操縱性也能滿足使用要求。

5 結(jié) 論

本文主要針對某飛行器的縱向和側(cè)向動態(tài)特性進(jìn)行探討和研究，根據(jù)該飛行器的氣動數(shù)據(jù)及彈道數(shù)據(jù)對其穩(wěn)定性、操縱性等相關(guān)參數(shù)進(jìn)行了計算和分析，并對階躍響應(yīng)過程進(jìn)行了仿真，獲得了該飛行器的動態(tài)特性，歸納如下：

1）該飛行器在俯仰通道的靜穩(wěn)定性和動穩(wěn)定性良好。對操縱面階躍偏轉(zhuǎn)的響應(yīng)積極，過渡過程較好，具有良好的操縱性；

2）該飛行器是航向靜穩(wěn)定的，但航向靜穩(wěn)定度小于其法向靜穩(wěn)定度，動穩(wěn)定性也較好。對于操縱面階躍偏轉(zhuǎn)響應(yīng)過渡過程較長，航向操縱性較其縱向操縱性要差，但能滿足使用要求。

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