劉武常

摘要：少齒數(shù)齒輪傳動在當(dāng)下被廣泛應(yīng)用的重要原因就是其具有單級傳動比大、傳動效率高等等的優(yōu)點。但是，在普通的滾齒機上進(jìn)行少齒數(shù)齒輪加工的時候，機床主軸以及工作臺的傳動小，機床傳動大，會致使機床發(fā)生自鎖。少齒數(shù)齒輪應(yīng)用被制約的原因便是加工工藝。本文著重分析了當(dāng)下在普通滾齒機上加工齒輪時，目前能加工到的最少齒數(shù)的情況以及設(shè)計一種少齒數(shù)齒輪專用機床傳動系統(tǒng)的必要性。

關(guān)鍵詞：少齒數(shù)齒輪 ?最少齒數(shù) ?專用機床傳動系統(tǒng) ?設(shè)計

必要性

0 引言

機械產(chǎn)品的重要零件便是齒輪。齒輪因為它自身顯著的優(yōu)點被廣泛應(yīng)用于各個領(lǐng)域。其中齒輪傳動是其最重要的應(yīng)用。

齒輪傳動，作為機械傳動中最重要的傳動之一，是利用兩齒輪的輪齒相互嚙合來傳遞動力和運動的機械傳動。齒數(shù)在2-10之間的漸開線圓柱齒輪是少齒數(shù)齒輪，少齒數(shù)齒輪傳動是利用少齒數(shù)齒輪的齒輪傳動。因為在少齒數(shù)齒輪傳動中很大程度上減少了小齒輪的齒數(shù)，所以其單級傳動比較大且擁有結(jié)構(gòu)簡單、傳動效率高等等的諸多特點?，F(xiàn)今，少齒數(shù)齒輪傳動在例如電動自行車、摩托車以及減速器等諸多的機械中都發(fā)揮了它們不可替代的作用。

1 少齒數(shù)齒輪的簡要介紹

作為齒輪傳動技術(shù)的新進(jìn)展的少齒數(shù)齒輪傳動擁有體積小、單級傳動比大且承載能力高等等的顯著的特點，所以，其具有較高的研究意義以及應(yīng)用價值。

齒數(shù)是2-8的漸開線圓柱齒輪便是少齒數(shù)齒輪，其傳動為漸開線齒輪傳動的重要構(gòu)成還有延伸，優(yōu)點也是十分明顯的，它適用于中小功率、結(jié)構(gòu)尺寸受限制、傳動比大等等的場合，對于現(xiàn)代發(fā)展的需求是十分契合的。

首先，少齒數(shù)齒輪常采用斜齒的形式，換句話說，少齒數(shù)齒輪就是特殊的漸開線斜齒圓柱齒輪;因為少齒數(shù)齒輪的相關(guān)特點，所以通常情況之下將其設(shè)計為齒輪軸的形式，且在使用少齒數(shù)齒輪的時候，對其安全性的驗證是極其重要的;在選擇少齒數(shù)齒輪時，一個必須要進(jìn)行考慮的技術(shù)指標(biāo)是齒輪的耐磨性，因為少齒數(shù)齒輪無法用磨齒機磨削，所以，少齒數(shù)齒輪必須要做成硬齒面形式等等。

2 漸開線齒輪不發(fā)生根切的最少齒數(shù)

當(dāng)前，在普通滾齒機上加工齒輪時可以加工到的最少齒數(shù)介紹如下：

2.1 標(biāo)準(zhǔn)直齒輪不發(fā)生根切的最少齒數(shù)

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圖1 ?用標(biāo)準(zhǔn)齒條型刀具切制標(biāo)準(zhǔn)齒輪

用標(biāo)準(zhǔn)齒條型刀具切制標(biāo)準(zhǔn)齒輪的情況見圖1。只有充分熟知了產(chǎn)生根切的原因才可以避免根切。刀具的刀刃從嚙合線上B1點開始切削齒輪輪廓，切至嚙合線與刀具齒頂線的交點B2處，這個時候，被切齒輪漸開線齒廓已被全部切出。倘若被切齒輪的齒數(shù)不夠多那么會使其極限嚙合點N1″落在刀具齒頂線之下，這個時候刀具的齒頂就會把輪齒已切好的一部分齒根漸開線齒廓切去，跟切也就產(chǎn)生了。為了將根切的出現(xiàn)的情況加以避免，應(yīng)該使極限點N1必須位于刀具齒頂線之上，即應(yīng)讓PN1sinα？叟ha*m，進(jìn)而求得標(biāo)準(zhǔn)直齒輪不發(fā)生根切的最少齒數(shù)為：

Zmin=2ha*/sinα（式1）

當(dāng)齒頂高系數(shù)ha*取1，壓力角取20°時，計算得出Zmin=17;當(dāng)輪齒有輕微根切時，增大了齒根圓角半徑，從而增大了輪齒抗彎強度，因此在一些場合也常允許輪齒產(chǎn)生輕微根切，此時可取Zmin=14;另外，加工漸開線圓柱直齒輪時，可以不考慮齒輪變位調(diào)整對刀具的干涉，此時其最少齒數(shù)可取Zmin=4。

2.2 漸開線標(biāo)準(zhǔn)斜齒圓柱齒輪不發(fā)生根切的最少齒數(shù)

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圖2 ?斜齒輪的當(dāng)量模型

設(shè)經(jīng)過斜齒輪分度圓柱面上的一點c，作輪齒的法面，見圖2，將斜齒輪的分度圓柱剖開，剖面則為一橢圓?，F(xiàn)以橢圓上c點的曲率半徑ρ為半徑作一圓，作為一假想直齒輪的分度圓，以該斜齒輪的法面模數(shù)為模數(shù)，法面壓力角為壓力角，作一直齒輪，其齒形就是斜齒輪的法面近似齒形，稱此直齒輪為斜齒輪的當(dāng)量齒輪，而其齒數(shù)即為當(dāng)量齒數(shù)（用Zv表示）。

由圖可知，橢圓的長半軸a=d/（2cosβ），短半軸b=d/2，而ρ=a2/b=d/（2cosβ），所以：

Zv=2ρ/mn=d/（mncos2β）=zmt（mncos2β）

=z/cos3β（式2）

由式2可得出漸開線標(biāo)準(zhǔn)斜齒圓柱齒輪不發(fā)生根切的最少齒數(shù)為：

Zmin=Zvmincos3β（式3）

Zvmin為當(dāng)量直齒標(biāo)準(zhǔn)齒輪不發(fā)生根切的最少齒數(shù);β 為螺旋角，一般取8°～20°;mn為法面模數(shù)，按國家標(biāo)準(zhǔn)取標(biāo)準(zhǔn)值;mt為端面模數(shù)，mt=mn/cosβ。

可見，斜齒輪的最少齒數(shù)可以比直齒輪的少，而且采用斜齒輪傳動時軸承的跨距較小，軸的剛度也較大。采用漸開線圓柱斜齒傳動時，小齒輪的齒數(shù)可以選擇2-10。

2.3 變位齒輪的最少齒數(shù)

當(dāng)下，對少齒數(shù)漸開線圓柱齒輪傳動來講，最大問題便是滾切少齒數(shù)齒輪而出現(xiàn)的根切。為了避免根切經(jīng)常選用較大的變位系數(shù)，然而較大的變位系數(shù)在解決根切問題的同時勢必又會引起齒頂厚變?。⊿a？燮（0.25～0.4）mm）還有變尖（Sa？燮0）以及干涉等問題。另外，在一定的情況下甚至還會出現(xiàn)節(jié)點外嚙合現(xiàn)象。對于齒輪齒頂齒厚變薄及變尖問題，可以通過削頂?shù)姆椒▉肀ＷC少齒數(shù)齒輪必要的齒頂厚，但這樣同時又會使實際的齒頂高降低，從而使得實際嚙合線縮短、端面重合度減小。然而當(dāng)齒輪端面重合度很小時，會出現(xiàn)齒輪節(jié)點偏離實際嚙合線中點，甚至處在實際嚙合線外，造成相對滑動系數(shù)很大、磨損嚴(yán)重等問題。此時，可以通過采用較大的螺旋角和較大的齒寬系數(shù)來增大軸向重合度。

在實際生產(chǎn)中，雖然用范成法滾切加工標(biāo)準(zhǔn)直齒輪時不發(fā)生根切的最少齒數(shù)是Zmin=17，但是可以通過正變位等方法加工齒輪，使得齒輪的齒數(shù)變得更少。

當(dāng)需要加工制造齒數(shù)少于17，而又不產(chǎn)生根切現(xiàn)象的齒輪時，由式1可知，可采用減小齒頂高系數(shù)ha*及加大壓力角α的方法來實現(xiàn)。然而減小ha*將使重合度減小，而增大α要采用非標(biāo)準(zhǔn)刀具。除了這兩種方法外，解決上述問題的最好方法是在加工齒輪時，將齒條刀具由標(biāo)準(zhǔn)位置相對齒坯中心向外移出一段距離，即采用所謂的變位修正法進(jìn)行加工。當(dāng)加工少齒數(shù)齒輪時，可采用將刀具由齒輪輪坯中心移遠(yuǎn)的正變位加工法，但是齒輪齒數(shù)也是有限制的：當(dāng)齒輪齒數(shù)取8時，齒輪齒頂開始變尖;當(dāng)齒輪齒數(shù)取7時，計算出的齒頂圓齒厚變?yōu)樨?fù)值。對于少齒數(shù)齒輪，少齒數(shù)齒輪傳動機構(gòu)中齒輪的變位是用改變刀具對齒坯的徑向相對位置來實現(xiàn)的，通過選擇合理的變位系數(shù)，可以消除根切，提高少齒數(shù)齒輪齒根抗彎曲疲勞強度和齒面耐磨性能，使大小齒輪接近等強度。另外，為了提高齒輪表面接觸強度，漸開線少齒數(shù)齒輪通常采用正向變位。

3 設(shè)計一種少齒數(shù)齒輪專用機床傳動系統(tǒng)必要性

在機械傳動中有了非常大比重的便是齒輪傳動。但是，當(dāng)有空間的限制的時候，為了達(dá)到小型化這一目的，一種趨勢便出現(xiàn)了，那就是，采用少齒數(shù)齒輪。但是因為少齒數(shù)齒輪具有齒數(shù)少、齒輪軸細(xì)這些特點，使得少齒數(shù)齒輪的加工更加困難;國外的加工少齒數(shù)齒輪的機床售價高且技術(shù)封鎖，這些都制約著少齒數(shù)齒輪的應(yīng)用還有推廣。

于是我們可以得出，少齒數(shù)齒輪應(yīng)用的最大困難就是加工工藝，同時結(jié)合國內(nèi)現(xiàn)狀，目前還沒有專門加工少齒數(shù)齒輪的機床。我們可以得出，設(shè)計一種少齒數(shù)齒輪專用機床傳動系統(tǒng)是非常必要的并且研究意義重大。

4 結(jié)束語

少齒數(shù)齒輪傳動在當(dāng)下被廣泛應(yīng)用的重要原因就是其單級傳動比大、傳動效率高等等的優(yōu)點。通過分析當(dāng)下在普通滾齒機上加工齒輪時可加工到的最少齒數(shù)的情況以及設(shè)計少齒數(shù)齒輪專用機床傳動系統(tǒng)的必要性可以讓我們對少齒數(shù)齒輪傳動有更深一步的了解，從而在進(jìn)行具體設(shè)計時有更精準(zhǔn)的把握。

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