盧秀和，王 瑩，劉沅玲，何三慧

（長春工業(yè)大學(xué)，長春 130012）

油中溶解氣體分析（DGA）是判斷和檢測變壓器內(nèi)部潛伏性故障方便有效的手段之一，近年來在變壓器故障診斷中受到普遍重視。改良三比值法是油溶氣體分析技術(shù)的主要方法，該方法故障診斷正確率高，國家電網(wǎng)公司對2006～2010年各種變壓器典型故障進(jìn)行分析判斷，其中利用油中溶解氣體分析的17個故障均能被改良三比值法準(zhǔn)確判斷［1］；改良三比值法定義了清晰的故障空間，可以得到準(zhǔn)確結(jié)果。

基本信任分配函數(shù)（BBDF）是D－S證據(jù)理論對不同信息進(jìn)行融合的基礎(chǔ)［2］，其數(shù)值反映了證據(jù)理論對各個可識別命題所賦予的真值，即真值的大小表示相信該命題為真命題程度的高低，所以，在應(yīng)用D－S證據(jù)理論的過程中，BBDF 的確定非常重要。關(guān)于BBDF的構(gòu)建，目前常見方法多是根據(jù)檢測數(shù)據(jù)構(gòu)造出來的，例如：利用待識別樣本與各類近鄰樣本之間的距離構(gòu)造BBDF等［3］；或是憑經(jīng)驗給出，例如：根據(jù)領(lǐng)域?qū)＜业慕?jīng)驗給出的BBDF定義［4］；基于“典型樣本”的BBDF構(gòu)造方法等［5］。

改良三比值法診斷的結(jié)果只是對某種故障“是”與“否”的判定，其結(jié)論不能用于D－S 證據(jù)理論合成。如果故障發(fā)生在兩個故障區(qū)域交界處，改良三比值法將無法更好體現(xiàn)樣本數(shù)據(jù)對該故障的信任度大小。本文通過對改良三比值法定義的故障特征空間分析，利用20節(jié)點6面體空間插值構(gòu)造了滿足要求的基本信任分配函數(shù)。

1 改良三比值法

改良三比值法是根據(jù)五種特征氣體，包括H2、CH4、C2H6、C2H4、C2H2的三對不同的比值，即x＝φ（C2H2）/φ（C2H4）、y＝φ（CH4）/φ（H2）、z＝φ（C2H4）/φ（C2H6）的范圍進(jìn)行編碼，對應(yīng)不同的編碼組合查找相對應(yīng)的故障類型。其編碼規(guī)則和故障類型判斷見GB/T 7252—2001《變壓器油中溶解氣體分析和判斷導(dǎo)則》。

根據(jù)改良三比值法對故障類型的分類，本文將變壓器故障空間分為10種，分別為：小于150 ℃低溫過熱、150～300 ℃低溫過熱、300～700 ℃中溫過熱、大于700℃高溫過熱、局部放電、電弧放電、電弧放電兼過熱、低能放電、低能放電兼過熱和正常，用Ai（i＝1，2，…，10）表示，由基本信任分配函數(shù)定義得［3］：

其中，mi（Ai）為故障Ai對應(yīng)的BBDF，由公式（2）知，mi（Ai）＝1表示樣本數(shù)據(jù)完全信任該故障，mi（Ai）≤0表示樣本數(shù)據(jù)完全不信任該故障，而函數(shù)值介于兩者之間表示樣本數(shù)據(jù)對該故障的信任度也介于兩者之間，而且數(shù)值越大則信任度越高。

由改良三比值法對各比值定義的范圍可以得到變壓器故障特征空間坐標(biāo)范圍（比值范圍?。?，10］）和特征空間三維立體圖，見表1和圖1。

表1 變壓器特征空間坐標(biāo)范圍

從圖1可以看出，改良三比值法定義的每類故障特征空間都是一個規(guī)則的立方體。如果樣本數(shù)據(jù)坐標(biāo)處于立方體內(nèi)，則易被判定屬于該故障類型，BBDF為1.0；如果樣本數(shù)據(jù)坐標(biāo)處于兩個故障區(qū)域的分界面上，則樣本數(shù)據(jù)對兩個故障的信任度相等，BBDF為0.5；如果樣本數(shù)據(jù)處于多個故障特征空間的交點處，則BBDF為圍繞該交點的各類故障特征區(qū)域所占立體角的比例。

圖1 變壓器特征空間三維立體圖

2 20節(jié)點6面體空間插值

取特征空間的任一區(qū)域，將其轉(zhuǎn)化為局部坐標(biāo)系（ξ，η，ζ）下考察，見圖2，圖中2a、2b、2c為6面體的邊長。將特征單元8個頂點和12條棱邊的中點取為節(jié)點，共20節(jié)點。

根據(jù)特征單元20節(jié)點處坐標(biāo)（ξk，ηk，ζk）（k＝1，2，…，20）和故障Ai的BBDF值，利用位移模式進(jìn)行函數(shù)插值，最后得到基本信任分配函數(shù)［6］，公式為：

式中：k＝1，2，…，20；i＝1，2，…，10；mi為故障類型Ai的BBDF 值；uk，i為特征單元第k個節(jié)點故障Ai的BBDF值；Nk為形函數(shù)。Nk的計算公式為：

式中：（ξ，η，ζ）為故障Ai原坐標(biāo)數(shù)值轉(zhuǎn)換后的局部坐標(biāo)值，計算公式見（5）；特征單元20節(jié)點處的坐標(biāo)（ξk，ηk，ζk）分別為（－1，－1，－1）、（－1，0，－1）、（－1，1，－1）、（0，1，－1）、（1，1，－1）、（1，0，－1）、（1，－1，－1）、（0，－1，－1）、（－1，－1，0）、（－1，1，0）、（1，1，0）、（1，－1，0）、（－1，－1，1）、（－1，0，1）、（－1，1，1）、（0，1，1）、（1，1，1）、（1，0，1）、（1，－1，1）、（0，－1，1）。

局部坐標(biāo)系和原坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換公式為：

式中：2ai、2bi、2ci為故障Ai的特征空間6面體的邊長；xi、yi、zi為Ai在 原 坐 標(biāo)系下數(shù)據(jù) 坐 標(biāo)；xi，O、yi，O、zi，O為Ai在原坐標(biāo)系下特征空間的中心點坐標(biāo)。

圖2 20節(jié)點6面體特征單元模型

3 基于改良三比值法構(gòu)造BBDF

根據(jù)改良三比值的特征空間、BBDF 數(shù)值的確定方法和20節(jié)點6面體空間插值方法基于改良三比值法構(gòu)造BBDF的步驟如下。

a.由待判別的變壓器故障的5種特征氣體含量計算出x，y，z的值，如比值大于10則取10。

b.根據(jù)表1和圖1判斷該樣本數(shù)據(jù)坐標(biāo)所處的特征空間位置，由BBDF 判斷規(guī)則寫出該樣本數(shù)據(jù)所處特征單元的20 個節(jié)點處故障的BBDF 值，即uk，i。

c.按式（5）計算樣本數(shù)據(jù)局部坐標(biāo)（ξ，η，ζ），將（ξ，η，ζ）和（ξk，ηk，ζk）代入式（4）計算形函數(shù)Nk。

d.將Nk和uk，i代入式（3）計算各故障類型對該樣本數(shù)據(jù)的信任度，即各故障的基本信任分配函數(shù)。

4 實例計算

某故障下油中溶解氣體樣本數(shù)據(jù)見表2。

表2 樣本數(shù)據(jù) μL/L

按照基于改良三比值法構(gòu)造BBDF 的步驟，計算過程如下。

a.計算該樣本數(shù)據(jù)在原坐標(biāo)系下空間坐標(biāo)為（0.06，0.6，2.1）。

b.對照表1取出該樣本數(shù)據(jù)所在特征單元，即故障A1特征單元，按圖2所示節(jié)點順序?qū)懗鲈撎卣鲉卧?0節(jié)點處故障BBDF值uk，i為下面2個矩陣：

c.由公式（5）得（ξ，η，ζ）＝（0.2，0.11，0.1），將（ξ，η，ζ）和（ξk，ηk，ζk）代入公式（4）得形函數(shù)Nk分別為：N1＝－0.193、N2＝0.178、N3＝－0.219、N4＝0.240、N5＝－0.268、N6＝0.267、N7＝－0.242、N8＝0.192、N9＝0.176、N10＝0.220、N11＝0.330、N12＝0.264、N13＝－0.216、N14＝0.217、N15＝－0.243、N16＝0.293、N17＝－0.291、N18＝0.326、N19＝－0.266、N20＝0.235。

d.將Nk和uk，i代入公式（3）得：（m1，m2，m3，m4，m5，m6，m7，m8，m9，m10）＝（0.581 1，－0.028 3，0.200 4，0.085 3，0.097，0，0，0.117 2，－0.057 3，0.064 5），即為樣本數(shù)據(jù)對10種故障類型的信任度大小，結(jié)果表明，樣本數(shù)據(jù)對故障A1的信任度最高為0.581 1，因此發(fā)生故障A1低溫過熱（小于150℃）的可能性最高。

另選2組樣本數(shù)據(jù)（見表2）進(jìn)行計算驗證，并將計算結(jié)果同8節(jié)點6面體空間插值進(jìn)行對比，見表3。由表3可以看出，2種方法的3組樣本數(shù)據(jù)均是對故障A1、A4、A6的信任度最高，其數(shù)值明顯大于其他類型故障。同一種故障下，采用20節(jié)點6面體的數(shù)值要大于8節(jié)點6面體的，所以，采用本方法對故障的信任度更大。

表3 兩種方法的基本信任分配函數(shù)對比

5 結(jié)論

本文提出的基于改良三比值法并利用20節(jié)點6面體空間插值來構(gòu)造基本信任分配函數(shù)，具有如下優(yōu)點。

a.利用20節(jié)點6面體進(jìn)行空間插值比8節(jié)點6面體具有更高的計算精度［7］，同一種故障類型下，前者對該故障的信任度大于后者，從而使故障診斷結(jié)果更準(zhǔn)確。

b.該基本信任分配函數(shù)為改良三比值法的每種故障類型都分配了一個具體的BBDF 數(shù)值，用來表示樣本數(shù)據(jù)對十種故障類型的信任度大小，此DDBF數(shù)值可以用于D－S證據(jù)理論融合，從而可以將多個樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行融合，得到更全面更精準(zhǔn)的故障診斷結(jié)果。

c.解決了故障區(qū)域分界面處故障判斷模糊的問題。

［1］ 國家電網(wǎng)公司運維檢修部.變壓器類設(shè)備典型故障案例匯編：2006～2010 年［M］.北京：中國電力出版社，2012：2－87.

［2］ 楊風(fēng)暴，王肖霞.D－S證據(jù)理論的沖突證據(jù)合成方法［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2010.

［3］ Dencex T.A k－nearest neighbor classification rule based on Dempster－Shafer theory［J］.IEEE Trans.On System，Man，and Cybernetics，1995，25（5）：804－813.

［4］ 吳耀武，婁素華.基于改進(jìn)的D－S證據(jù)理論的中長期負(fù)荷預(yù)測方法［J］.電工技術(shù)學(xué)報，2012，27（8）：157－162.

［5］ 楊靜，田亮，趙愛軍，等.基于典型樣本的證據(jù)理論信度函數(shù)分配構(gòu)造方法［J］.華北電力大學(xué)學(xué)報，2008，34（5）：70－72.

［6］ 傅永華.有限元分析基礎(chǔ)［M］.武漢：武漢大學(xué)出版社，2003.

［7］ 王杉.基于油中溶解氣體變壓器故障結(jié)果的基本信任分配函數(shù)研究［D］.保定：華北電力大學(xué)，2011.