劉云龍

(沈陽航空航天大學(xué)機電工程學(xué)院,遼寧 沈陽 110034)

基于MATLAB的RSCS空間機構(gòu)運動分析

劉云龍

(沈陽航空航天大學(xué)機電工程學(xué)院,遼寧 沈陽 110034)

本文基于坐標(biāo)變換構(gòu)造出RSCS空間機構(gòu)上某點的運動學(xué)數(shù)學(xué)模型,利用MATLAB語言編寫程序,繪出其空間軌跡圖形,使運算結(jié)果可視化。

RSCS空間機構(gòu);運動分析;MATLAB

空間機構(gòu)可以實現(xiàn)復(fù)雜的運動。但其設(shè)計、分析計算也比較復(fù)雜。由于計算技術(shù)的發(fā)展和大型計算工具軟件的出現(xiàn),空間機構(gòu)計算的繁復(fù)性越來越小。

空間RSCS四桿機構(gòu)又稱為空間擺缸機構(gòu)。該機構(gòu)由1個轉(zhuǎn)動副R、1個圓柱副C和2個球面副S連接4個構(gòu)件而組成4一1一2一3一4的封閉結(jié)構(gòu),圖1中桿1、2、3和4分別為從動搖桿、活塞、液壓缸和機架。該機構(gòu)可用于將桿2和3之間的相對移動轉(zhuǎn)換為桿1的擺動。此機構(gòu)應(yīng)用比較廣泛,常見于飛機起落架收放機構(gòu),當(dāng)活塞2在油壓作用下相對于油缸3伸縮時,支柱1繞轉(zhuǎn)動副A軸線轉(zhuǎn)動,從而達到收放輪子的目的［1一2］。本文應(yīng)用Matlab軟件,開發(fā)了RSCS空間機構(gòu)運動分析的軟件,對計算結(jié)果進行可視化分析,對該空間結(jié)構(gòu)的分析有實際意義。

圖1 RSCS空間機構(gòu)坐標(biāo)系

1 數(shù)學(xué)模型的建立

1.1 坐標(biāo)系的選取

按照D一H坐標(biāo)系規(guī)定,選取k1、k4軸與轉(zhuǎn)動副A的軸線重合,k2軸通過球面副B和移動副C的中心,i1過球面副B的中心且i1⊥k4,i1⊥k1,i4過球面副D且i4⊥k4。

已知結(jié)構(gòu)參數(shù)：h1、h4、s4、s。求θ1、ω、dω/dt和Q點的軌跡。

1.2 建立數(shù)學(xué)模型

因OABCDO構(gòu)成空間封閉形,故

4間的旋轉(zhuǎn)變換矩陣,

1.2.1 求解θ1、ω、dω/dt

從式(1)中解出k2,由k2·k2=1可得：

將式(3)兩端對t求導(dǎo),可得桿1的角加速度

1.2.2 Q點的軌跡、速度、加速度模型

Q點的軌跡可用坐標(biāo)系O’i4j4k4中的向量表達為：

式(5)左乘矩陣P變換到MATLAB仿真屏幕坐標(biāo)OXYZ,故Q點在屏幕坐標(biāo)系中的方程為：

將式(6)兩端對t求導(dǎo)可得Q點的3個速度分量為：

同理將式(7)兩端對t求導(dǎo)可得Q點的3個加速度分量為：

其中

2 Matlab程序的編制

Matlab是MathWorks公司的產(chǎn)品,被從事科學(xué)研究、工程計算的廣大科技工作者和高校師生認為是必須掌握的應(yīng)用軟件,它具有強大的矩陣處理和運算功能、豐富的圖形表達功能［3］。應(yīng)用matlab軟件編寫RSCS空間機構(gòu)運動分析程序的過程如下［4］。

2.1 確定仿真范圍為s∈［smin,smax］,將s離散為n+1個數(shù)值,sk=(smax一smin)k/n(k=1,2,…,n+1),其中smin,smax分別為s的最小值和最大值.

2.3 以s為橫坐標(biāo),分別以θ1、ω、dω/dt為縱坐標(biāo),用plo(t)函數(shù)顯示θ1、ω、dω/dt與s關(guān)系的仿真圖。

2.4 以向量X、Y、Z為坐標(biāo),用plot3()函數(shù)顯示Q點軌跡。

3 算例

如圖1所示的RSCS空間機構(gòu),已知h1=80mm,h4= 20mm,s4=30mm,m=105mm,n=10mm,l=30mm,s∈［68mm,104mm］。運行程序,可得Q點軌跡的三維曲線圖(如圖2所示)及s與θ1之間關(guān)系的曲線圖(如圖3所示)。

4 結(jié)論

在Matlab軟件平臺下,開發(fā)了RSCS空間機構(gòu)的運動學(xué)分析的程序。

應(yīng)用Matlab軟件,可以方便地實現(xiàn)RSCS空間機構(gòu)的運動學(xué)模型的求解,并對結(jié)果進行圖形仿真。

圖2 Q點軌跡的三維曲線圖

圖3 s與θ1關(guān)系曲線圖

［1］謝存禧,鄭時雄,林怡青.空間機構(gòu)設(shè)計［M］.上海:上海科學(xué)技術(shù)出版社,1996.

［2］中國機械設(shè)計大典編委會.中國機械設(shè)計大典(第4卷)［M］.南昌:江西科學(xué)技術(shù)出版社,2002.

［3］張志涌,等.Matlab教程一基于6.x版本［M］.北京:北京航空航天大學(xué)出版社,2001.

［4］高洪,等.基于MATLAB的CCS空間機構(gòu)運動學(xué)仿真［J］.機械傳動,2005,29(3):38一40.

Kinematics Analysis for SPatial RSCS Mechanism Based onMATLAB

Liu Yunlong
(Schoolof Mechanical and Electronic Engineering,Shenyang Aerospace University,Shenyang Liaoning 110034)

Kinematics and mathematical model of a point on the Spatial RSCS Mechanism was established based on coordinate transformation.The program was writtenusing MATLAB and the spatial track of the point was plotted.The calculation result of program was visualized.

Spatial RSCS Mechanism;Kinematics Analysis;MATLAB

TH112

A

1003一5168(2015)07一0059一3

2015一6一18

劉云龍(1976一),男,碩士,講師,研究方向:機械設(shè)計制造及其自動化。