李泉儒 董偉葉 安海

(成都理工大學(xué),四川 成都 610059)

·地球與環(huán)境科學(xué)·

運(yùn)用克里金方法解釋測井曲線的研究

李泉儒 董偉葉 安海

(成都理工大學(xué),四川 成都 610059)

本文根據(jù)克里金的理論,建立電性和物性之間的數(shù)值關(guān)系,探尋一種測井解釋儲(chǔ)層物性的新方法。研究以孔隙度為例,建立聲波測井、泥質(zhì)含量與孔隙度三者之間的關(guān)系,把空間幾何參數(shù)(x,y)視為二個(gè)電性參數(shù)(AC,SH)。首先進(jìn)行電性和物性的變差函數(shù)結(jié)構(gòu)分析與評(píng)價(jià),從而建立電性與物性的數(shù)值模板,并且研究模板在儲(chǔ)層評(píng)價(jià)中的應(yīng)用;最后以模板為依據(jù)進(jìn)行測井解釋,同時(shí)與其他常規(guī)測井解釋方法進(jìn)行對(duì)比,評(píng)價(jià)新方法預(yù)測結(jié)果的合理性與精度,這樣就可以利用克里金技術(shù)進(jìn)行電性和物性之間的屬性結(jié)構(gòu)分析和物性的預(yù)測,即測井解釋。

克里金;數(shù)值模板;測井解釋;變差函數(shù);孔隙度

孔隙度數(shù)據(jù)不僅對(duì)計(jì)算儲(chǔ)層含油氣飽和度至關(guān)重要,而且對(duì)石油、天然氣等儲(chǔ)量的估計(jì),為國家制定未來發(fā)展規(guī)劃,都具有十分重要的意義。常規(guī)測定孔隙度的方法中,以井壁取芯方法最為精準(zhǔn),但其成本太高,只能在特殊井段使用。傳統(tǒng)孔隙度測井解釋,是根據(jù)所得到的測井?dāng)?shù)據(jù),如聲波［2］、密度、中子測井等,建立與孔隙度相關(guān)的函數(shù)關(guān)系式；或者利用回歸分析預(yù)測孔隙度［4］,利用聲波、密度、中子測井等數(shù)據(jù)建立了一元回歸或多元回歸孔隙度預(yù)測模型。而本文研究就是利用克里金方法去建立一個(gè)數(shù)值關(guān)系,將地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法運(yùn)用到測井解釋上；將地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)中傳統(tǒng)的孔隙度在空間幾何上的分布特征,轉(zhuǎn)為孔隙度在電性(聲波、泥質(zhì)含量)上的分布特征,可以直接反應(yīng)測井解釋中物性隨著電性的變化而變化,從而建立孔隙度解釋模板,利用模板進(jìn)行孔隙度預(yù)測。

克里金法一般分為普通克里金法、泛克里金法、協(xié)同克里金法和指示克里金法等［6］。普通克里金插值法要求區(qū)域化變量滿足二階平穩(wěn)假設(shè)或是固有假設(shè)［8］,但實(shí)際應(yīng)用中這一假設(shè)往往無法滿足,從而限制了克里金法的應(yīng)用,但泛克里金法的引入解決了這個(gè)問題。

區(qū)域變量的變異性由三部分代表：確定性部分、相關(guān)部分和隨機(jī)部分。普通克里金法要求變量滿足二階平穩(wěn)假設(shè)或固有假定,即假定確定性部分在空間上是常量,主要是估計(jì)隨機(jī)部分。對(duì)于非平穩(wěn)變量,即確定性部分在空間上不是常量,必須假定其確定性部分隨空間的分布,又稱為漂移或趨勢,對(duì)應(yīng)于這一方法的最佳線形估值過程稱為泛克里金法［9］。

由于均值在空間上不再是一個(gè)常數(shù),而是一個(gè)空間變量。考慮一個(gè)定義在研究區(qū)域A中,在位置x上的區(qū)域變量z(x),假定z(x)可以用一個(gè)確定性漂移m(x)和一個(gè)殘差部分r(x)來代表：z(x)=m(x)+r(x),矩陣形式表示：Z=M+R。如果漂移函數(shù)是已知的,可以在原始資料中將漂移減去,如剩下的殘差r(x)滿足固有假定,就可用前面討論的克里金方法來對(duì)殘差進(jìn)行估值,然后再將漂移加到對(duì)應(yīng)位置的殘差估值上去,其和就是Z的估計(jì)值［3］。

1 測井模板的建立

首先,整理目標(biāo)井的取芯數(shù)據(jù),并對(duì)其進(jìn)行取芯歸位處理,得到準(zhǔn)確的聲波時(shí)差(AC)、泥質(zhì)含量(SH)、孔隙度(POR)等資料。其次,本文研究測定的是目的井的砂巖層段,經(jīng)統(tǒng)計(jì),泥質(zhì)含量大于35的為泥巖段,小于35的為砂巖段；本文只對(duì)砂巖段進(jìn)行測井解釋,所以將泥質(zhì)含量大于35的數(shù)據(jù)刪除。最后,對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選,剔除個(gè)別異常值,如AC值大,SH值小,但POR值卻極小的數(shù)據(jù)。

AC：實(shí)際聲波時(shí)差值；

ACmax：所取數(shù)據(jù)中聲波時(shí)差最大值；

ACmin：所取數(shù)據(jù)中聲波時(shí)差最小值。

SH雖說是無因次量,但其數(shù)值為0～35之間,與AC對(duì)比時(shí)不太方便,因此也轉(zhuǎn)化為砂巖中泥質(zhì)的相對(duì)含量(用SH′表示),其范圍也固定在0～1之間。

本次研究采用的克里金方法是泛克里金,即最終結(jié)果區(qū)域變量z(x),可以用一個(gè)確定性漂移m(x)和一個(gè)殘差部分r(x)來代表：z(x)=m(x)+r(x)。

因此,首先在surfer軟件中,對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行趨勢值分析,并做出等直線圖(圖1)。圖中,左圖是一次趨勢等值線圖,右圖是二次趨勢等值線圖。由圖1可以看出,一次趨勢等值線圖中,在橫向上,孔隙度隨著聲波時(shí)差的增大而增大,符合孔隙度變化規(guī)律；但在縱向上,一次趨勢等值線圖無法準(zhǔn)確反應(yīng)孔隙度與泥質(zhì)含量之間的關(guān)系,當(dāng)泥質(zhì)含量變化時(shí),孔隙度雖有細(xì)微變化,但變化幅度完全一致,不能準(zhǔn)確反映AC′一SH′一POR之間的關(guān)系。二次趨勢等值線圖中,在橫向上,孔隙度隨著聲波時(shí)差的增大而增大,符合孔隙度變化規(guī)律；在縱向上,當(dāng)聲波時(shí)差較小時(shí),孔隙度隨著泥質(zhì)含量的增大而減小,且變化明顯,說明聲波時(shí)差較小時(shí),泥質(zhì)含量對(duì)孔隙度的影響較大,當(dāng)聲波時(shí)差較大時(shí),孔隙度隨著泥質(zhì)含量的增加反而變化幅度較小,說明此時(shí)影響孔隙度的主要因素為聲波時(shí)差,泥質(zhì)含量對(duì)孔隙度的影響作用變小。因此,二次趨勢更能表達(dá)出AC′一SH′一POR之間的關(guān)系。

圖1 電性與物性關(guān)系趨勢對(duì)比圖

對(duì)篩選出的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理,克里金方法中,x、y分別代表空間幾何上的橫縱坐標(biāo),現(xiàn)在x、y分別被AC、SH所取代,其中AC有單位,須轉(zhuǎn)化為無因次量—相對(duì)聲波時(shí)差(AC′)：

AC′：相對(duì)聲波時(shí)差值,無因次量,在0～1之間；

在生成二次趨勢網(wǎng)格時(shí),在報(bào)告中找到回歸方程,如下所示：

回歸系數(shù)方程：

根據(jù)此回歸方程所計(jì)算出的值即為二次趨勢值,再用原始孔隙度值減去二次趨勢值,就得到殘差值。以相對(duì)聲波時(shí)差A(yù)C′、砂巖中泥質(zhì)的相對(duì)含量SH′作為因變量(AC′為橫坐標(biāo),SH′為縱坐標(biāo)),殘差值作為自變量,在surfer軟件中做出變差函數(shù)曲線,畫出變差函數(shù)曲線圖,進(jìn)行對(duì)比并擬合。選取各個(gè)方向(如0。、45。、90。、135。),然后選擇合理的模型,就可以做出變差函數(shù)圖。

從圖3中可以看出,雖然選擇了合理的模型進(jìn)行擬合(塊金+球形),但在45。方向上有一小段沒有擬合好。其中塊金為2.023,它的地質(zhì)含義可以理解為隨機(jī)誤差,測井過程中測井電性的解釋、物性測試以及成巖作用等都會(huì)造成孔隙度的隨機(jī)誤差。基臺(tái)為3.356,拱高為1.333,反映了數(shù)據(jù)有規(guī)律性變化的大小。最大變程為0.4886,最大變程的方向?yàn)?08.4。,沿著這個(gè)方向數(shù)據(jù)變化緩慢,在等值線上即反映為,在這個(gè)方向上的等值線比較稀疏。各項(xiàng)異性比為2,其大小為最大變程與最小變程的比值,它反映了各向異性的大小,也是這兩個(gè)相互垂直方向各向異性差異的大小。具體數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表1所示。

表1 回歸系數(shù)方程中各參數(shù)代表含義

圖2 以殘差孔隙度為自變量的變差函數(shù)曲線圖

表2 空間分布結(jié)構(gòu)特征參數(shù)

殘差值反映了數(shù)據(jù)局部特征,運(yùn)用克里金方法,利用surfer繪制出孔隙度的二次殘差展布圖(圖3)。由圖可以看出,孔隙度殘差值在相對(duì)聲波時(shí)差為0.2～0.8的范圍內(nèi)變化較為突出,在相對(duì)聲波時(shí)差值較大或較小時(shí),殘差的值雖大,但變化幅度較小。

在surfer軟件中,將等比例的二次趨勢等值線圖與二次趨勢殘差展布圖進(jìn)行疊合(圖4)。方法是將網(wǎng)格化數(shù)據(jù)所得的殘差網(wǎng)格文件和孔隙度趨勢網(wǎng)格文件用數(shù)學(xué)方法相加,從而建立克里金物性數(shù)值預(yù)測模板。

圖3 孔隙度二次趨勢殘差展布圖

圖4 二次趨勢孔隙度展布圖

由模板我們可以看出,孔隙度的分布情況整體上符合二階趨勢,孔隙度隨著相對(duì)聲波時(shí)差A(yù)C的增大而增加,當(dāng)AC′值很低時(shí),孔隙度的大小與相對(duì)泥質(zhì)含量SH′的關(guān)系不明顯,但隨相對(duì)聲波時(shí)差A(yù)C′的增大,相對(duì)泥質(zhì)含量SH′對(duì)孔隙度的影響變得較為明顯,例如在高聲波時(shí)差帶,泥質(zhì)含量增加,孔隙度減小。這種數(shù)值模板更能體現(xiàn)出泥質(zhì)、聲波、孔隙度之間的空間變化特征,從圖4中我們還能看出局部異常的點(diǎn)也較多,這能比較直觀地發(fā)現(xiàn)孔隙度異常點(diǎn)。

2 利用模板進(jìn)行實(shí)際測井曲線解釋

圖5 測井解釋成果對(duì)比圖

選擇目標(biāo)井,對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后,將聲波時(shí)差A(yù)C轉(zhuǎn)化為相對(duì)聲波時(shí)差A(yù)C′,泥質(zhì)含量SH轉(zhuǎn)化為砂巖中泥質(zhì)的相對(duì)含量SH′,同時(shí)將孔隙度一列的值全部改為0。在surfer軟件中,以二次趨勢孔隙度網(wǎng)格為模板,求出目標(biāo)井孔隙度的殘差值,其殘差值的絕對(duì)值即為目標(biāo)井的預(yù)測孔隙度。將所得的預(yù)測孔隙度與巖心孔隙度和測井孔隙度相比較,如圖5所示：左圖是有取芯的井,右圖是無取芯井,其中corpor表示取芯所得的孔隙度,POR表示測井所得的孔隙度,pork表示本論文進(jìn)行的克里金解釋得到的孔隙度。由左圖可以看出,運(yùn)用本文理論進(jìn)行解釋得到的孔隙度雖有一定誤差,但比測井所得孔隙度相比較為精確,也更加吻合取芯孔隙度的變化趨勢,局部異?？坍嫷幂^為細(xì)致,在聲波時(shí)差偏大,泥質(zhì)含量偏小的時(shí)候,孔隙度細(xì)微的變化也能體現(xiàn)出來；從右圖上看,運(yùn)用本文理論進(jìn)行解釋得到的孔隙度變化趨勢較為平緩,與測井所得孔隙度相比更加符合聲波時(shí)差和泥質(zhì)含量的變化趨勢,這說明,運(yùn)用克里金方法進(jìn)行測井解釋是可行的。

3 結(jié)語

克里金預(yù)測方程比常規(guī)測井解釋公式更能反映出電性與物性之間的非線性關(guān)系。克里金預(yù)測能給出每個(gè)預(yù)測值的殘差,從而提高預(yù)測精度,而普通的測井解釋公式只能利用相關(guān)系數(shù)評(píng)價(jià)模型精度。

由于時(shí)間的關(guān)系,本文運(yùn)用克里金原理只對(duì)孔隙度作了測井解釋,其他儲(chǔ)層物性參數(shù)(滲透率、含水飽和度、泥質(zhì)含量等)也可采用此種方法進(jìn)行測井解釋。

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Study on the InterPretation of Logging Curves by Kriging Method

Li QuanruDong WeiYe Anhai

(Chengdu University of Technology,Chengdu Sichuan 610059)

According to the theory of Kriging,the numerical relations between electricaland physical properties were built,a new method of interpreting reservoir physical propertiesby well loggingis explored.This study tookporosity as an example,the relationship between acoustic logging,clay content and porosity was established,the geometric parameters(x,y)were taken astwo electrical parameters(AC,SH).Firstly,variation function structureanalysis and evaluation of electrical and physical properties were conducted,so as toestablish the numericaltemplateof electric and physical characteristics,and study the application of template in the evaluation of reservoir;Finally, based on template logging interpretation was carried out,andcompared with other conventional logging interpretation methods,accuracy and reasonableness of the predictionresultsby new method wereevaluated,so that you can using Kriging technology for the attribute structure analysisbetween electrical and physical properties and physical property prediction(i.e.logging interpretation).

Kriging;Numerical model;log interpretation;variation function;porosity.

P618

A

1003一5168(2015)07一0150一4

2015一6一27

李泉儒(1991一),男,碩士,研究方向:油氣田開發(fā)地質(zhì)描述與評(píng)價(jià)。