丁國鵬，張 濤，鄭偉波，李勉洪

(中國科學(xué)院 上海技術(shù)物理研究所，上海200083)

0 引 言

隨著人類航天活動的日益頻繁，太空碎片也急劇增多，對航天器構(gòu)成了很大的威脅，對其的監(jiān)測也成為當(dāng)今研究的熱點［1］。由于天基觀測不受大氣環(huán)境、地理環(huán)境等條件限制，所以，它成為了太空碎片的一種主要監(jiān)測手段。星敏感器是一種以恒星為參考系，以星空為工作對象的高精度空間姿態(tài)測量裝置，通過探測天球上不同位置的恒星進(jìn)行星圖匹配后姿態(tài)解算，為衛(wèi)星、宇宙飛船等航天器提供準(zhǔn)確的姿態(tài)信息［2］。

目標(biāo)識別中的主要困難在于提取穩(wěn)健的、能分離的目標(biāo)特征［3］。但無論是太空碎片還是恒星都距離探測器非常遠(yuǎn)，可以認(rèn)為是平行光入射，在像平面上都是呈現(xiàn)一個不具有幾何特征的斑點。因此，對太空碎片的天基監(jiān)測和對恒星的姿態(tài)測量具有一定的共同性，可以考慮將二者功能進(jìn)行復(fù)合復(fù)用，達(dá)到一物多用的效果，可減少衛(wèi)星載荷的體積、重量和功耗。

1 大視場星敏感器工作原理

1.1 大視場星敏感器設(shè)計原理

大視場星敏感器的設(shè)計原理如圖1 所示，因為太空碎片在空間的分布具有隨機(jī)性，為了提高捕獲目標(biāo)的幾率，則需要將光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計成超大視場。而視場增大后，因視場內(nèi)能觀測到更多的恒星，有足夠的亮星做星敏姿態(tài)測量的導(dǎo)航星，則可將導(dǎo)航星庫中的暗星剔除以減少星圖匹配時間，同時降低了光學(xué)系統(tǒng)對恒星光束能量的需求，對星等的靈敏度需求可以由普通星敏感器的6～7 等暗星變?yōu)? 等星左右的亮星。這樣便可以大大減小光學(xué)系統(tǒng)的口徑以達(dá)到將光學(xué)載荷體積、重量減小的目的［4］。

圖1 探測系統(tǒng)設(shè)計原理Fig 1 Design principle of detection system

1.2 基本坐標(biāo)系與姿態(tài)矩陣

目標(biāo)探測和星敏姿態(tài)測量涉及到2 個基本的坐標(biāo)系:天球坐標(biāo)系和星敏感器測量坐標(biāo)系［4］。

赤經(jīng)坐標(biāo)系是一種慣性坐標(biāo)系。如圖2 所示，赤經(jīng)坐標(biāo)系是以天赤道為橫坐標(biāo)圈、以過春分點的時圈為縱坐標(biāo)圈，以春分點為原點，它的2 個坐標(biāo)量為赤經(jīng)和赤緯。

圖2 赤經(jīng)坐標(biāo)系Fig 2 Right ascension coordinate system

星敏感器測量坐標(biāo)系是基于成像原理的坐標(biāo)系。如圖3所示，x'O'y'坐標(biāo)系是像平面直角坐標(biāo)系，Oxyz 坐標(biāo)系是像空間坐標(biāo)系，OO'距離為星敏相機(jī)的焦距f。

圖3 星敏感器測量坐標(biāo)系Fig 3 Star tracker measurement coordinate system

假設(shè)有兩顆互不平行的恒星在這2 個坐標(biāo)系中，設(shè)赤經(jīng)坐標(biāo)系中兩觀測星的單位矢量為U1，U2，其在星敏感器測量坐標(biāo)系下的單位矢量為W1，W2。由星敏感器工作時的星圖匹配算法可以將其一一對應(yīng)，分別在天球坐標(biāo)系、星敏感器測量坐標(biāo)系中建立新的正交坐標(biāo)系c，s，其坐標(biāo)系中各坐標(biāo)軸的單位矢量為

則存在唯一的正交姿態(tài)矩陣C，滿足［5］

該姿態(tài)矩陣將參與到星敏感器的姿態(tài)解算過程。同時若某恒星在赤經(jīng)坐標(biāo)系的單位矢量為UT，其在星敏感器測量坐標(biāo)系下的矢量為WT，則有

由式(3)可知，當(dāng)星敏感器的姿態(tài)矩陣得出后，任何在星敏感器視場內(nèi)的點目標(biāo)都可依據(jù)姿態(tài)矩陣計算得出其在赤經(jīng)坐標(biāo)系下的矢量信息。

2 虛假目標(biāo)及其運動特性分析

若將大視場星敏感器應(yīng)用于天基太空碎片的檢測，基于安全防護(hù)的考慮，探測系統(tǒng)至少應(yīng)該能探測10 km 以外的太空碎片。因距離較遠(yuǎn)，太空碎片的成像效果和恒星類似，都是呈現(xiàn)一個小圓斑，不具有幾何特征供探測系統(tǒng)提取。對于太空碎片探測系統(tǒng)來說，有以下幾類虛假目標(biāo)會干擾到真實目標(biāo)的確定:

1)星敏感器導(dǎo)航星庫內(nèi)的恒星。

2)導(dǎo)航星庫外的恒星:包括一些星等較高的暗星、不能用作導(dǎo)航星的變星、雙星。

3)太陽系內(nèi)的行星。

這三類虛假目標(biāo)距離探測系統(tǒng)都較遠(yuǎn)，其中恒星位置可以認(rèn)為在赤經(jīng)坐標(biāo)系中數(shù)年無變化，而行星位置可認(rèn)為其在數(shù)個軌道周期內(nèi)無變化。

但這些目標(biāo)在星敏感器坐標(biāo)系下和在像平面坐標(biāo)系下變化規(guī)律則較為復(fù)雜。假設(shè)飛行器運行方向為繞y 軸運動，如圖4 所示，并且有兩顆星恰好在像平面右邊緣的中間位置A 和上方位置B，則運動一段時間后，在像平面上，A位置的恒星像點移動到中心位置O，但A 位置的恒星像點卻并不是移動到中上的C 點，而是移動到T 點。這是因為恒星離觀測系統(tǒng)無窮遠(yuǎn)，為平行光入射，星對角是不會發(fā)生變化的，成像系統(tǒng)滿足正切的映射關(guān)系，使得若中心半視場角∠CO'O 即α=35°，則邊緣半視場張角∠BO'A 即β=30°。所以，恒星的像點在探測器像面上的運動軌跡如圖4右邊所示為曲線運動。

若飛行器的運動方向并非繞單個軸轉(zhuǎn)動，那么，星像點的運動軌跡則更為復(fù)雜。所以，若使用常用的軌跡編目技術(shù)，因真實目標(biāo)和虛假目標(biāo)在像平面上的運動軌跡都很復(fù)雜，不是直線，很難通過目標(biāo)的航跡來確定真實目標(biāo)［6］。

圖4 恒星在像平面坐標(biāo)系下的運動軌跡Fig 4 Trajectory of stars in image planar coordinate system

3 基于姿態(tài)矩陣的目標(biāo)判定算法

由上述分析可以得知，真實目標(biāo)和虛假目標(biāo)在像平面下的運動都很復(fù)雜，且是難以區(qū)別，但虛假目標(biāo)在赤經(jīng)坐標(biāo)系下的運動情況具有一定的特殊性，即其在短時間內(nèi)都可認(rèn)為是靜止不動的，而真實目標(biāo)卻仍然會有相對運動。若依據(jù)姿態(tài)矩陣，將所有疑似目標(biāo)矢量都轉(zhuǎn)換到赤經(jīng)坐標(biāo)系下。多幀進(jìn)行分析便可成功將真實目標(biāo)提取。算法流程如圖5 所示。

圖5 基于姿態(tài)矩陣的目標(biāo)判定算法流程圖Fig 5 Algorithm flow chart of target determination based on attitude matrix

探測系統(tǒng)在獲取圖像后，首先進(jìn)行圖像預(yù)處理，選用合適的濾波算法消除噪聲，提高信噪比。然后提取圖像中的斑點目標(biāo)進(jìn)行質(zhì)心定位。依據(jù)星圖匹配算法成功匹配導(dǎo)航星后可計算得到姿態(tài)矩陣，將星圖匹配中為匹配的點目標(biāo)列為初步疑似目標(biāo)，基于姿態(tài)矩陣由式(3)可以得到其在赤經(jīng)坐標(biāo)系下的矢量信息，結(jié)合導(dǎo)航星庫內(nèi)的恒星進(jìn)行一一比對，若兩單位矢量的夾角小于一定閾值，則可認(rèn)為兩者是同一顆恒星，便可將此恒星從疑似目標(biāo)列表中剔除，剩下的目標(biāo)可列為高度疑似目標(biāo)，需要至少2 幀以上數(shù)據(jù)才能判定其是否真實目標(biāo)。結(jié)合前幾幀高度疑似目標(biāo)在赤經(jīng)坐標(biāo)系下的矢量信息，若某目標(biāo)的變化超過設(shè)定的閾值，則可認(rèn)為其運動規(guī)律與虛假目標(biāo)迥異，可判定其為真實目標(biāo)。

4 仿真驗證

由STK(satellite tool kit)軟件可以建立相應(yīng)的軌道模型。探測衛(wèi)星與模擬太空碎片的軌道參數(shù)如表1 所示。

表1 探測衛(wèi)星與太空碎片的軌道參數(shù)Tab 1 Orbital elements of detection satellite and space debris

其中，a 為長半軸，km;e 為偏心率;i 為軌道傾角，(°);w 為近地點幅角，(°);Ω 為升交點赤經(jīng)，(°);f 為真近點角，(°)。

由探測系統(tǒng)的視軸指向與衛(wèi)星的三維坐標(biāo)以及太空碎片的三維坐標(biāo)，結(jié)合星庫，可生成星空背景下的目標(biāo)圖像數(shù)據(jù)。依據(jù)實驗室測試結(jié)果，實驗使用的大視場星敏感器單星定位精度為30″，為了使仿真結(jié)果與真實情況相仿，加入30″的定位隨機(jī)誤差。取12 min 的軌道數(shù)據(jù)繪制軌跡如圖6所示，圖中包含一顆導(dǎo)航星庫外的3 等星和太空碎片。其中，星庫外的3 等星作為虛假目標(biāo)，太空碎片為真實目標(biāo)。由圖可以看出:在運動軌跡上，太空碎片在該軌道參數(shù)下運動軌跡與普通恒星近似。從12 min 的軌跡分析可以看出:其運動方向略微有些差異，相對運動速率也有些不同，但差異過小，不便于閾值的設(shè)定，需要長時間的跟蹤才能夠準(zhǔn)確地判定出真實目標(biāo)。

圖6 恒星與太空碎片軌跡Fig 6 Trajectory of stars and space debris

將所有點目標(biāo)基于姿態(tài)矩陣換算至赤經(jīng)坐標(biāo)系下，則無論是導(dǎo)航星內(nèi)的恒星還是星庫外的恒星都是靜止不動的。而真實目標(biāo)卻依然在運動，其運動速率與兩者之間的相對運動角速率和軌道參數(shù)相關(guān)。將閾值設(shè)定為90″時，算法運行結(jié)果如表2 所示。

表2 仿真實驗結(jié)果Tab 2 Results of simulation experiment

表2 中結(jié)果為0 表示不是真實目標(biāo)，結(jié)果為1 表示成功判定出太空碎片。結(jié)果顯示:雖然虛假目標(biāo)在獲取的圖片中軌跡與碎片近似，但經(jīng)過姿態(tài)矩陣的轉(zhuǎn)換，在赤經(jīng)坐標(biāo)系下，其矢量位置不變，即靜止不動。所以，輸出結(jié)果一直為0，即算法未將其認(rèn)定為真實目標(biāo)。但真實目標(biāo)矢量轉(zhuǎn)換后仍然會有變化，在30 s 后能夠被成功識別。需要指出的是，真實目標(biāo)與探測器的距離一般不會超過衛(wèi)星的地心距，轉(zhuǎn)換后的結(jié)果并不是其在赤經(jīng)坐標(biāo)系下的真實運動結(jié)果，而是一種相對運動的運算結(jié)果，所以，其運動的角速率不能等同于其在赤經(jīng)坐標(biāo)下真實的運動角速率。

算法運行過程可以發(fā)現(xiàn)，目標(biāo)最終判定所需的時間和閾值的大小呈正比，如圖7 所示。

圖7 識別時間和閾值的關(guān)系Fig 7 Relationship between recognition time and threshold value

為了縮短識別所需要的時間，閾值越小越好，但閾值過低可能會導(dǎo)致虛警事件的發(fā)生?？蓪㈤撝翟O(shè)定為系統(tǒng)對目標(biāo)定位的3 倍均方差，可大大降低虛警率。

5 結(jié) 論

本文提出了一種天基目標(biāo)識別的新方法，即采用大視場星敏感器復(fù)合目標(biāo)識別功能，依據(jù)星敏感器姿態(tài)計算過程中得到的姿態(tài)矩陣，將疑似目標(biāo)的矢量信息轉(zhuǎn)換成赤經(jīng)坐標(biāo)系下的矢量信息，由于虛假目標(biāo)在赤經(jīng)坐標(biāo)系下靜止不動，故而能簡單有效地將虛假目標(biāo)剔除，成功判定真實目標(biāo)。整個算法過程運算量小，便于向硬件系統(tǒng)移植。

［1］ 唐 超，唐慶博，王躍陽.基于光學(xué)的空間非合作目標(biāo)探測方法分析［C］∥中國宇航學(xué)會深空探測技術(shù)專業(yè)委員會第九屆學(xué)術(shù)年會論文集，中國宇航學(xué)會深空探測技術(shù)專業(yè)委員會、飛行器動力學(xué)與控制教育部重點實驗室，2012:6.

［2］ Paulsen T E，Maresi L.Calibration and verification of the TERMA star tracker for the NEMO satellite［C］∥AIAA Space 2000 Conference and Exposition，2000:1－8.

［3］ 郭文艷，韓崇昭.基于灰度關(guān)聯(lián)的多傳感器融合目標(biāo)識別方法［J］.傳感器與微系統(tǒng)，2007，26(9):115－116，120.

［4］ 張廣軍.星圖識別［M］.北京:國防工業(yè)出版社，2011:6－7.

［5］ 劉朝山.彈載星敏感器原理及系統(tǒng)應(yīng)用［M］.北京:國防工業(yè)出版社，2010:194－195.

［6］ 趙海彬，宋志杰，馬慶龍.一種多目標(biāo)航跡處理的方法［J］.火力與指揮控制，2004(1):29－31.