昌國良

摘要：中學(xué)數(shù)學(xué)教師的專業(yè)素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)素養(yǎng)和教育與心理素養(yǎng)，其職業(yè)要求對數(shù)學(xué)課程內(nèi)容要準(zhǔn)確駕馭和透徹理解，對數(shù)學(xué)教學(xué)要精準(zhǔn)設(shè)計與高效實施，對教學(xué)實踐要積極反思。數(shù)學(xué)教師可以通過理解性學(xué)習(xí)、與同伴溝通、主動尋求多方面的專業(yè)幫助、“基于問題解決”的教師培訓(xùn)方式、經(jīng)歷教學(xué)研究過程等基本途徑來發(fā)展專業(yè)素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：中學(xué)數(shù)學(xué)教師;專業(yè)素養(yǎng);素養(yǎng)的發(fā)展

中圖分類號：G451.2 ? ? 文獻標(biāo)志碼：A ? ? 文章編號：1674-9324（2014）41-0025-03

中學(xué)數(shù)學(xué)教師的專業(yè)素養(yǎng)是影響數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率與教學(xué)質(zhì)量的一個重要因素?，F(xiàn)實的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率還存在很大的提升空間，教師隊伍整體的專業(yè)素養(yǎng)與數(shù)學(xué)教學(xué)實際需求之間存在較大差距，急需得到有效的提升。教育部門正積極推進教師專業(yè)化工作，推進教師資格證的認定工作和在職教師的培訓(xùn)工作。然而，實際效果并不令人十分滿意。教師資格證的考試一般只考教育學(xué)、心理學(xué)理論，加上試教環(huán)節(jié)，對學(xué)科知識的考查默認其大學(xué)所學(xué)。對在職教師采取的“五年一循環(huán)”的培訓(xùn)制度，大多數(shù)教師認為培訓(xùn)只不過是形式上的，沒有什么實際效果，因而只是為了應(yīng)付而參加培訓(xùn)。從培訓(xùn)內(nèi)容上來看，培訓(xùn)者能給予的與被培訓(xùn)者所想要的之間差別較大。從培訓(xùn)方式上看，能使用的與實際需要之間的差別很大。一個數(shù)學(xué)教師從新手教師成長為合格教師到骨干教師，最終發(fā)展成專家教師需要哪些專業(yè)素養(yǎng)呢？怎樣提升這些專業(yè)素養(yǎng)？

一、數(shù)學(xué)教師專業(yè)素養(yǎng)的內(nèi)涵

從整體上看，數(shù)學(xué)教育是一種數(shù)學(xué)加教育的雙專業(yè)職業(yè)，數(shù)學(xué)教師的專業(yè)素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)素養(yǎng)和教育學(xué)素養(yǎng)。

1.數(shù)學(xué)素養(yǎng)。數(shù)學(xué)教師應(yīng)具備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)不能簡單地從大學(xué)期間學(xué)了多少門數(shù)學(xué)課程來衡量，要教好中小學(xué)數(shù)學(xué)，關(guān)鍵要看教者對數(shù)學(xué)的領(lǐng)悟和理解水平。從國內(nèi)外數(shù)學(xué)素養(yǎng)研究的主流中可以看出，數(shù)學(xué)素養(yǎng)集中體現(xiàn)在在真實情境中問題解決的能力，以數(shù)學(xué)知識與技能為載體，由數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)的思維和數(shù)學(xué)精神等要素構(gòu)成。數(shù)學(xué)應(yīng)用素養(yǎng)是指主體在真實情境中應(yīng)用數(shù)學(xué)知識和技能處理問題的能力，是最直觀地反映數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要方面，個體數(shù)學(xué)素養(yǎng)的其他方面都是通過在現(xiàn)實情境中對數(shù)學(xué)的應(yīng)用而體現(xiàn)的。數(shù)學(xué)思想方法素養(yǎng)表現(xiàn)為主體對數(shù)學(xué)中蘊含的科學(xué)方法和數(shù)學(xué)特有的方法的掌握和在真實情境中的應(yīng)用。數(shù)學(xué)的思維素養(yǎng)就是指學(xué)生在真實情境中，從數(shù)學(xué)的角度理解和把握面臨的真實情境并加以整理，尋找其規(guī)律的過程，這也叫數(shù)學(xué)化，也就是數(shù)學(xué)地組織現(xiàn)實世界的過程。數(shù)學(xué)精神素養(yǎng)是指學(xué)生在真實情境中表現(xiàn)出來的從數(shù)學(xué)的角度求真、質(zhì)疑、求美和創(chuàng)新的特征。

2.數(shù)學(xué)教育與心理素養(yǎng)。數(shù)學(xué)教育與心理素養(yǎng)由學(xué)校教育學(xué)、普通心理學(xué)與數(shù)學(xué)教育學(xué)、數(shù)學(xué)教學(xué)心理學(xué)等構(gòu)成。學(xué)校教育學(xué)、普通心理學(xué)素養(yǎng)不能只看是否學(xué)習(xí)了這兩門課程，是否能背誦一些概念、原理條文，重要的是結(jié)合學(xué)科教育形成自己的教育思想和教學(xué)觀，形成指導(dǎo)教育教學(xué)實踐的教育理念。普通教育學(xué)包括教育學(xué)知識、教育技術(shù)知識、教學(xué)管理知識、教學(xué)評價知識等。普通心理學(xué)包括教學(xué)監(jiān)控知識、自我監(jiān)控知識、教學(xué)風(fēng)格知識、教師品德知識等。數(shù)學(xué)教育學(xué)包括數(shù)學(xué)課程知識、數(shù)學(xué)教學(xué)知識（教學(xué)設(shè)計與實施的素養(yǎng)）、數(shù)學(xué)教育科研知識等。數(shù)學(xué)教學(xué)心理學(xué)包括數(shù)學(xué)認知的知識、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的元認知知識、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的非認知因素知識、心理發(fā)展知識、學(xué)習(xí)風(fēng)格知識等。

3.相關(guān)學(xué)科的知識和環(huán)境特別知識素養(yǎng)。相關(guān)學(xué)科的知識包括語言與文學(xué)、演講與辯論、理化生地史、音體美等。數(shù)學(xué)教學(xué)既是一門科學(xué)，又是一門藝術(shù)，數(shù)學(xué)教師需要多才多藝，以適應(yīng)教學(xué)。教師面臨多種機會去分析情境，分析中學(xué)數(shù)學(xué)范圍內(nèi)的數(shù)學(xué)知識和要求。把推理的鑰匙放進游戲中，教師與學(xué)生的解答相互起作用。聯(lián)系課堂管理，聯(lián)系學(xué)生的相互數(shù)學(xué)交流，教師及時給予鼓勵點評。環(huán)境特別知識由數(shù)學(xué)知識、教學(xué)法知識與有關(guān)學(xué)生認知的知識這三者相互作用而產(chǎn)生。不同的教學(xué)內(nèi)容構(gòu)成不同的教學(xué)環(huán)境，教師需要針對特定環(huán)境進行教學(xué)設(shè)計。數(shù)學(xué)教師專業(yè)素養(yǎng)具有整體結(jié)構(gòu)性、系統(tǒng)性、動態(tài)性、發(fā)展性、實踐應(yīng)用性等特點，這些特點決定了提升數(shù)學(xué)教師專業(yè)素養(yǎng)的實效性、長期性、復(fù)雜性和艱巨性。

二、數(shù)學(xué)教師專業(yè)素養(yǎng)的要求

1.對數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的準(zhǔn)確駕馭和透徹理解。①數(shù)學(xué)知識面和數(shù)學(xué)觀。數(shù)學(xué)教師要適時擴充數(shù)學(xué)課程內(nèi)容涉及到的學(xué)科知識，以適應(yīng)課程內(nèi)容更新的要求;要在數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)與教學(xué)過程中不斷進行數(shù)學(xué)哲學(xué)思考完善數(shù)學(xué)觀;體悟數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)文化;體會數(shù)學(xué)活動過程獲取數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，形成數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。②數(shù)學(xué)的領(lǐng)悟水平。數(shù)學(xué)教師要有較強的數(shù)學(xué)解題能力，但絕不僅于此，還要有較高的數(shù)學(xué)理解水平和數(shù)學(xué)策略水平，以及高品質(zhì)的數(shù)學(xué)思維水平和優(yōu)良的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)。例如，對函數(shù)概念的理解，對初中、高中、大學(xué)函數(shù)三個層次的教學(xué)把握。1673年，萊布尼茨首先使用函數(shù)（function）這個概念：用來表示一個隨著曲線上的點變動而變動的量。近百年后的1755年，歐拉給出了相當(dāng)于現(xiàn)在初中數(shù)學(xué)教材中函數(shù)的定義：如果某變量以如下方式依賴于另一些變量，即當(dāng)后者變化時，前者本身也發(fā)生變化，則稱前一個變量是后一些變量的函數(shù)。但f1（x）=sin2x+cos2x和f2（x）=1表達的是一個函數(shù)還是兩個函數(shù)呢？又經(jīng)過了大約一百年，到了1851年，黎曼給出了相當(dāng)于現(xiàn)在高中數(shù)學(xué)教科書中使用的函數(shù)定義：假定x是一個變量，如果對于它的每一個值，都有未知量y的一個唯一值與之對應(yīng)，則稱y是x的函數(shù)。這個定義中涉及取值的概念，容易給出定義域和值域，容易定義兩個函數(shù)等價。由函數(shù)到對應(yīng)再到集合，初中的變量說直觀易懂，高中的對應(yīng)說抽象概括性強，提出了函數(shù)的三種常用表示，但并不是所有函數(shù)都有三種表示。在大學(xué)階段進一步研究函數(shù)時，又對函數(shù)概念作了擴充。數(shù)學(xué)教師需要為了教育而改造數(shù)學(xué)，為了教育而優(yōu)化數(shù)學(xué)。

2.對數(shù)學(xué)教學(xué)的精準(zhǔn)設(shè)計與高效實施。①教育學(xué)與心理學(xué)的理論性知識。這里包括相應(yīng)的知識面、教育教學(xué)理念、教育教學(xué)策略、教學(xué)行為知識、案例知識、教育教學(xué)方法等。②數(shù)學(xué)教育的實踐性知識。數(shù)學(xué)教師的工作就是每天的教學(xué)實踐，實踐性知識的組成包括教師的教育信念、教師的自我知識、（自我概念、自我評估、自我教學(xué)效能感、對自我調(diào)節(jié)的認識等）、教師的人際知識（學(xué)習(xí)者知識）、教師的情境知識、教師的策略知識、教師的批判反思知識等。實踐性知識強調(diào)對理論知識的領(lǐng)悟，理論性知識與實踐性知識的良好結(jié)合是數(shù)學(xué)教學(xué)的精準(zhǔn)設(shè)計與高效實施的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)教師專業(yè)素養(yǎng)的基本要求。

3.對教學(xué)實踐的積極反思。教師成長離不開反思，經(jīng)驗+反思=成長，這形象地反應(yīng)出反思在教師成長過程中的重要作用?？傊瑪?shù)學(xué)教師應(yīng)把握核心教學(xué)內(nèi)容本質(zhì)，探索教學(xué)內(nèi)容可能的教育價值以及實現(xiàn)教育價值的途徑。例如，已知a>0，b>0，c>0，求證■+■>■.這是一道極具教育價值的題。教師選擇該題進行教學(xué)時，首先要對該題進行深入研究，挖掘其可能的教育價值。如，在鞏固相應(yīng)知識中的作用，在教學(xué)數(shù)形結(jié)合思想方法中的作用（由數(shù)構(gòu)造形、由形想到數(shù)），在引導(dǎo)和訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)聯(lián)想能力和一題多解中的作用，在引導(dǎo)和訓(xùn)練學(xué)生進行數(shù)學(xué)探究與結(jié)論推廣中的作用，等等。其次要思考實現(xiàn)這些教育價值的途徑和方法，精準(zhǔn)設(shè)計教學(xué)過程。最后要在課堂上進行高效實施，完成既定教學(xué)任務(wù)。一個環(huán)節(jié)不到位，課堂教學(xué)就不可能是高效的。

三、數(shù)學(xué)教師專業(yè)素養(yǎng)的發(fā)展

1.數(shù)學(xué)教師專業(yè)素養(yǎng)發(fā)展的阻力。數(shù)學(xué)教師專業(yè)素養(yǎng)發(fā)展的阻力大部分來自于自我滿足，相當(dāng)多的教師認為數(shù)學(xué)教學(xué)不過如此，看不到課堂教學(xué)效率存在巨大的提升空間;兩耳不聞天下事，一頭扎進作業(yè)堆;教學(xué)觀念與教學(xué)行為的“斷裂”（口頭上說的教學(xué)觀念與其教學(xué)行為不一致，教學(xué)行為所產(chǎn)生的教學(xué)效果與教學(xué)觀念下應(yīng)出現(xiàn)的教學(xué)效果大相經(jīng)庭）。另一阻力來自于教師工作負擔(dān)過重，學(xué)校管理者和教師本人難以抽出時間參加系統(tǒng)培訓(xùn)。而平常形式上的培訓(xùn)沒有什么實際效果，培訓(xùn)者能給予的與被培訓(xùn)者所想要的之間差距很大，更加強了學(xué)校管理者和教師本人應(yīng)付培訓(xùn)的思想態(tài)度。

2.數(shù)學(xué)教師專業(yè)素養(yǎng)發(fā)展的基本途徑。不應(yīng)把教師教學(xué)的知識考慮為孤立知識的堆積，教師應(yīng)主動建構(gòu)個人發(fā)展的框架。學(xué)校應(yīng)為教師發(fā)展?fàn)I造良好的氛圍，讓其能很好的應(yīng)對數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)情境，促進教師的發(fā)展與教學(xué)效率的提升。教師素質(zhì)在實踐中形成發(fā)展，提高課堂效率，做到教學(xué)相長。（1）理解性學(xué)習(xí)。教師知識中存在的問題主要是由于“缺失理解”或“表面理解”而造成的。如把數(shù)學(xué)教學(xué)看成是概念—定理—例題—練習(xí)—小結(jié)的程序化過程。教學(xué)設(shè)計與課堂實施就為實現(xiàn)這一模式展開，不去探索教學(xué)內(nèi)容可能的潛在的教育價值以及實現(xiàn)教育價值的途徑和方法。一位新教師在高中函數(shù)概念教學(xué)中，按教材上的例子向?qū)W生提出y=2是不是函數(shù)的問題，教學(xué)中始終糾結(jié)于問題的答案，而沒有弄清這一問題的教學(xué)意圖和價值。教師應(yīng)多讀書，可以讀大數(shù)學(xué)家的書、大教育家的書、大數(shù)學(xué)教育家的文獻，從而開闊眼界，自主學(xué)習(xí)建構(gòu)起合理的認知結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)既要學(xué)習(xí)理論知識、會解題，又要學(xué)習(xí)教學(xué)過程知識，會挖掘數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)價值;可自主學(xué)習(xí)，弄懂幾門選修系列要求學(xué)習(xí)的科目，并能講授;自主精心做出一批有特色的教學(xué)設(shè)計;整體掌握高、初、小的數(shù)學(xué)課程體系;掌握高、中考的趨勢，能進行試題分析，提高對題目的判斷力，思考并解決一些問題;寫作與發(fā)表相關(guān)論文。教育學(xué)習(xí)既要學(xué)習(xí)教育理論知識，更新教育思想理念，又要學(xué)習(xí)教學(xué)實踐知識，實現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)價值，形成獨具特色的教學(xué)風(fēng)格。有一位小學(xué)數(shù)學(xué)教師教學(xué)“方向與路線”，創(chuàng)設(shè)了學(xué)校班級位置的情境，在反復(fù)強調(diào)“上北下南、左西右東”后問學(xué)生：“我們班的北邊在哪？”學(xué)生手指天花板齊聲回答“在上面”。集合是高中數(shù)學(xué)的第一個概念，教學(xué)時許多教師把握不準(zhǔn)，事實上，集合是一種數(shù)學(xué)語言，不需要討論集合的定義本身。集合的概念在本質(zhì)上需要理解：對于給定的集合A和元素x，能夠清晰地判斷x是否屬于A;集合是由元素唯一確定的，即如果A的元素必然屬于B，同時B的元素必然屬于A，那么這兩個集合相同。如何理解真包含？如何理解元素不重復(fù)（不強調(diào)）？如何理解元素?zé)o順序（不強調(diào)）？可通過正反實例加以分析。對數(shù)學(xué)教育的理解有三級水平：操作性理解（指個體懂得數(shù)學(xué)及教育數(shù)學(xué)的某個事實、技能與概念，了解某個原理，懂得某個技能的操作步驟）;概念性理解（指個體對數(shù)學(xué)及教育數(shù)學(xué)的本質(zhì)與規(guī)律及相關(guān)聯(lián)的事物的深刻認識，能夠在縱橫聯(lián)系中認識數(shù)學(xué)及教育數(shù)學(xué)）;創(chuàng)新性理解（指個體在對雙專業(yè)概念性理解的基礎(chǔ)上，能夠?qū)?shù)學(xué)及教育數(shù)學(xué)提出深刻性、獨創(chuàng)性的見解）。數(shù)學(xué)教師對雙專業(yè)的理解應(yīng)努力達到創(chuàng)新性理解水平。（2）學(xué)會溝通，主動尋求多方面的專業(yè)幫助。教師的專業(yè)素養(yǎng)發(fā)展離不開專家的專業(yè)引領(lǐng)和同行幫助。專家的指點容易使人茅塞頓開，明了前行的方向，同行之間借助于日常教學(xué)的觀摩、切磋、交流，這是教師專業(yè)素養(yǎng)發(fā)展的最方便快捷的通道。（3）經(jīng)歷即學(xué)習(xí)。教師的日常工作崗位是課堂，以課堂為本的教師發(fā)展模式是最切實可行的發(fā)展方式。教師應(yīng)注重從課堂教學(xué)實踐中學(xué)習(xí)，精心地設(shè)計好每一堂課（不只照搬現(xiàn)成的教案），力爭高效實施好每一堂課（不只模仿他人的教學(xué)風(fēng)格），并及時進行深刻的教學(xué)反思。反思包括有三點：①技術(shù)合理性水平;②實用行動水平;③批判反思水平。教師應(yīng)做好全方位的反思，提升自己的反思水平。（4）“基于問題解決”的教師培訓(xùn)?！拔迥暌谎h(huán)”的在職教師的培訓(xùn)工作無疑是教師專業(yè)素養(yǎng)發(fā)展的重要契機，教師應(yīng)好好把握這一機遇。教師培訓(xùn)可采用針對教師不同發(fā)展階段的“基于問題解決”的培訓(xùn)方式。在數(shù)學(xué)優(yōu)秀教師的培養(yǎng)計劃中，對其中的數(shù)學(xué)專題要作深入的分析，把數(shù)學(xué)專題與其中教學(xué)法的、教育的、制度上的維度相互聯(lián)系起來，要注意數(shù)學(xué)上和教學(xué)上維度的整合。數(shù)學(xué)的維度包括：有關(guān)概念的意義，關(guān)鍵的算理與算法，它們在課程中的地位，它們與其他概念、年級與學(xué)科的關(guān)系等;教學(xué)的維度包括：有關(guān)對教學(xué)的預(yù)先設(shè)定與估計，學(xué)生在學(xué)習(xí)中可能的理解、錯誤與疑難，對問題與活動的選擇等。教師培訓(xùn)應(yīng)為教師提供一次從理念知識到方法實踐的全方位提升的機會。（5）教學(xué)研究。教學(xué)研究是教師專業(yè)素養(yǎng)發(fā)展的重要途徑，教學(xué)研究的方式有專題研究、專項研究、論文寫作等。教師應(yīng)積極參與各種形式的教學(xué)研究，探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的規(guī)律，摸索總結(jié)教學(xué)經(jīng)驗，優(yōu)化教學(xué)途徑，不斷提升教學(xué)效率。

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