王東鶴，陳定榮，張紹君，白繼清，何 昕，魏仲慧

直升機(jī)載光電平臺目標(biāo)定位誤差分析

王東鶴1，陳定榮2，張紹君3，白繼清1，何 昕1，魏仲慧1

（1. 中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林 長春 130033；2. 中國人民解放軍總參陸航部駐上海地區(qū)軍代室，上海 200233；3. 吉林省九臺市土們嶺農(nóng)機(jī)站，吉林 長春 130000）

直升機(jī)載光電平臺由于安裝了阻尼減振器，使機(jī)體與光電平臺間引入相對角位移，工程中將此角位移等效為簡諧振動或直接忽略此角位移的存在，深入研究了角位移對直升機(jī)載光電平臺目標(biāo)定位精度的影響。首先，對安裝阻尼減振器后的直升機(jī)載光電平臺相對角位移特點(diǎn)進(jìn)行介紹；其次，建立了目標(biāo)定位誤差方程；最后，仿真給出了此相對角位移對光電平臺目標(biāo)定位精度的影響。仿真結(jié)果表明，光電平臺與直升機(jī)體間的相對角位移也是當(dāng)前條件下影響光電平臺目標(biāo)定位的主要誤差因素之一。

直升機(jī)載光電平臺；角位移；誤差分析；目標(biāo)定位

0 引言

直升機(jī)載光電平臺作為一種優(yōu)秀的偵察、探測系統(tǒng)，在地質(zhì)勘測、災(zāi)害預(yù)報(bào)、軍事偵察與打擊毀傷評估等諸多領(lǐng)域發(fā)揮著越來越重要的作用。在未來戰(zhàn)場偵察與打擊一體化的發(fā)展趨勢下，光電平臺的引導(dǎo)與目標(biāo)定位精度是關(guān)鍵所在。國外的光電平臺內(nèi)部集成高精度IMU，平臺的視軸穩(wěn)定、引導(dǎo)與目標(biāo)定位精度很高；相比之下，國內(nèi)裝備的光電平臺由于技術(shù)原因需要協(xié)同光電平臺和載機(jī)的GPS及INS數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)相同的功能。一方面，光電平臺作為成像設(shè)備，需要安裝阻尼減振器來隔離直升機(jī)渦槳發(fā)動機(jī)高速旋轉(zhuǎn)及振動耦合造成平臺成像像質(zhì)下降的問題；另一方面，由于阻尼減振器的存在，直升機(jī)姿態(tài)等外部因素的影響極易使光電平臺與機(jī)體間產(chǎn)生微小的相對位移，從而造成目標(biāo)定位精度下降。文獻(xiàn)[1]針對機(jī)載光電平臺目標(biāo)定位與誤差分析進(jìn)行過詳細(xì)而深入的研究，分析了引起機(jī)載光電平臺引導(dǎo)及目標(biāo)定位誤差的主要因素，為機(jī)載光電平臺工程化過程中誤差如何分配提供了理論基礎(chǔ)。文獻(xiàn)[2]通過平臺測量設(shè)備，結(jié)合載機(jī)GPS和航空姿態(tài)測量系統(tǒng)進(jìn)行目標(biāo)定位，同時(shí)討論了機(jī)載光電平臺自主定位的技術(shù)優(yōu)勢及其特點(diǎn)；文獻(xiàn)[3]在分析光電跟蹤測量設(shè)備組成基礎(chǔ)上，全面系統(tǒng)討論了影響測量精度的各方面因素，通過坐標(biāo)變換和構(gòu)建測量方程，進(jìn)行測量誤差分析和誤差分配；文獻(xiàn)[4]在不依賴激光測距機(jī)或無線電測高儀條件下，通過飛機(jī)與地面的相對高度推算飛機(jī)與目標(biāo)之間的斜距，利用空間坐標(biāo)變換，在平坦地勢條件下對地面目標(biāo)進(jìn)行準(zhǔn)確定位。但以往針對光電平臺引導(dǎo)與定位分析的過程中直升機(jī)機(jī)體與平臺間的相對角位移僅通過等效為簡諧振動或直接忽略了此相對角位移，造成平臺探測精度的下降。針對各種影響光電平臺目標(biāo)定位精度的誤差因素，論文重點(diǎn)研究采用阻尼減振器后光電平臺與直升機(jī)機(jī)體間的相對角位移對平臺目標(biāo)定位精度的影響。

1 目標(biāo)坐標(biāo)系定義

1.1 坐標(biāo)變換原理

空間直角坐標(biāo)系中，任意一個(gè)矢量均可用沿三坐標(biāo)軸單位矢量、與的線性組合表示＝＋＋，且、、稱為坐標(biāo)系的基底。如果改變空間內(nèi)基底而保持基底之間的互不共線的關(guān)系，矢量亦可以在通過新基底′、′與′的線性組合。由基底、與與′、′與′分別確定了兩組空間直角坐標(biāo)系之間的關(guān)系。為了能夠更完整的表示坐標(biāo)系各種變換關(guān)系，通常增加一維分量將三維空間變齊次坐標(biāo)變換關(guān)系。

所有的旋轉(zhuǎn)矩陣表達(dá)式均為正交矩陣，即變換矩陣始終滿足－1＝′。上述幾種變換的組合幾乎涵蓋了常用的坐標(biāo)變換，通過矩陣的乘法規(guī)則即可實(shí)際坐標(biāo)系之間的變換。

1.2 坐標(biāo)系定義

光電平臺的引導(dǎo)與目標(biāo)定位是相反的兩個(gè)過程。論文僅以研究目標(biāo)定位過程為例說明直升機(jī)機(jī)體與平臺間相對角位移對平臺引導(dǎo)及目標(biāo)定位精度的影響。

為了分析目標(biāo)定位精度的誤差因素，首先要建立坐標(biāo)系統(tǒng)。根據(jù)實(shí)際定位過程并忽略各種非主要誤差因素的影響，共建立6種坐標(biāo)系統(tǒng)。

1）目標(biāo)坐標(biāo)系統(tǒng)(o,o,o)

目標(biāo)坐標(biāo)系統(tǒng)用于確定目標(biāo)自身的信息。實(shí)際上，光電平臺的目標(biāo)距離均較遠(yuǎn)，可以將目標(biāo)作為質(zhì)點(diǎn)處理，即目標(biāo)在其自身坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值始終為(0, 0, 0, 1)￠。

2）光電平臺坐標(biāo)系統(tǒng)(t,t,t)

當(dāng)光電平臺與載機(jī)無角位移時(shí)，以載機(jī)行進(jìn)正前方為光電平臺坐標(biāo)系統(tǒng)t軸，以載機(jī)的正右方為t軸，t軸與t軸、t軸成右手坐標(biāo)系統(tǒng)。

3）直升機(jī)機(jī)體坐標(biāo)系統(tǒng)(p,p, zp)

直升機(jī)機(jī)體坐標(biāo)系統(tǒng)由機(jī)體自身確定。以機(jī)體的正前方向?yàn)閜軸，以機(jī)體的正右方為p軸，p軸與p軸、p軸成右手坐標(biāo)系統(tǒng)。顯然，如果光電平臺與直升機(jī)以剛性相接或光電平臺與機(jī)體間無任意角位移時(shí)，光電平臺坐標(biāo)系與直升機(jī)機(jī)體坐標(biāo)系之間僅通過簡單的平移變換即可得到。

4）直升機(jī)航跡坐標(biāo)系統(tǒng)(r,r,r)

航跡坐標(biāo)系統(tǒng)由此時(shí)直升機(jī)在某時(shí)刻所處的地理位置決定。其中，r為航跡方向，r為指向天頂方向，r軸與r軸、r軸成右手坐標(biāo)系統(tǒng)。同樣，如果直升機(jī)沒有方位、俯仰與橫滾等姿態(tài)變化，直升機(jī)航跡坐標(biāo)系與直升機(jī)機(jī)體坐標(biāo)系之間僅通過簡單的平移變換即可得到。

5）大地直角坐標(biāo)系統(tǒng)(g,g,g)

大地直角坐標(biāo)系以地球質(zhì)心為坐標(biāo)原點(diǎn)，g為由原點(diǎn)指向地球赤道與格林尼治子午圈的交點(diǎn)，g指向地球的北極方向，g軸與g軸、g軸成右手坐標(biāo)系統(tǒng)。

6）地球坐標(biāo)系統(tǒng)(,,)

地球坐標(biāo)系統(tǒng)與大地直角坐標(biāo)系統(tǒng)的定義完全一致，只不過任意點(diǎn)在地球直角坐標(biāo)系與大地直角坐標(biāo)系統(tǒng)中的表示方法不一樣。其中，、、分別是將大地直角坐標(biāo)系下的g、g、g值轉(zhuǎn)化為目標(biāo)的經(jīng)度、緯度與大地高程。

2 目標(biāo)定位誤差方程的建立

任意一點(diǎn)從地球坐標(biāo)系到大地直角坐標(biāo)系的相互轉(zhuǎn)換關(guān)系及大地直角坐標(biāo)系到地球坐標(biāo)系的坐標(biāo)變換將參照相關(guān)GPS文獻(xiàn)，這里將不再贅述。大地直角坐標(biāo)系到地球坐標(biāo)系的計(jì)算一般有迭代法與直接法兩種，對于精度要求并不是極其嚴(yán)格時(shí)，直接的計(jì)算方法一般可以滿足要求。

目標(biāo)位置從大地直角坐標(biāo)系到航跡坐標(biāo)系的坐標(biāo)變換關(guān)系需要用到載機(jī)所處位置的GPS數(shù)據(jù)。假定此時(shí)載機(jī)的地球坐標(biāo)下的位置為(0,0,0)，且0、0、0依次為載機(jī)的經(jīng)度、緯度與大地高程，則大地直角坐標(biāo)至航跡坐標(biāo)系通過如下變換過程得到：首先，沿g平移－2sin0；接著分別沿g、g旋轉(zhuǎn)0與－0；最后，沿旋轉(zhuǎn)后的g平移0。其變換矩陣如公式(1)～公式(4)：

從而任意點(diǎn)在直升機(jī)航跡坐標(biāo)系下的坐標(biāo)(r,r,r)到直升機(jī)機(jī)體坐標(biāo)系下的坐標(biāo)(p,p,p)的變換關(guān)系為：

目標(biāo)位置從直升機(jī)航跡坐標(biāo)系到機(jī)體坐標(biāo)系的坐標(biāo)變換關(guān)系滿足：依次繞r、r、r分別旋轉(zhuǎn)角度rp、rp與rp，其對應(yīng)的變換矩陣4、5、6的表達(dá)式如公式(6)～公式(8)所示：

從而任意點(diǎn)在直升機(jī)航跡坐標(biāo)系下的坐標(biāo)(r,r,r)到直升機(jī)機(jī)體坐標(biāo)系下的坐標(biāo)(p,p,p)的變換關(guān)系為：

目標(biāo)位置從機(jī)體坐標(biāo)系到平臺坐標(biāo)系的坐標(biāo)變換關(guān)系滿足：依次繞p、p、p分別旋轉(zhuǎn)角度pt、pt與pt，其對應(yīng)的變換矩陣7、8、9的表達(dá)式如公式(10)～公式(12)所示：

從而，任意點(diǎn)在直升機(jī)機(jī)體坐標(biāo)系下的坐標(biāo)到平臺坐標(biāo)系下的坐標(biāo)間滿足：

如果將光電平臺的目標(biāo)作為質(zhì)點(diǎn)處理，則目標(biāo)在其自身坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值為(0, 0, 0, 1)￠。目標(biāo)坐標(biāo)系由平臺坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)特定角度并平移后得到，則目標(biāo)在平臺中的坐標(biāo)表示為：

根據(jù)坐標(biāo)變換的原理，目標(biāo)在大地直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值可以由、0、1、2、3、4、5、6、7、8、9變換得到，即：

由公式(1)～公式(15)可以計(jì)算得到目標(biāo)的地球坐標(biāo)系坐標(biāo)值，從而實(shí)現(xiàn)光電平臺的目標(biāo)定位。

3 目標(biāo)定位誤差因素分析

3.1 直升機(jī)坐標(biāo)位置誤差

直升機(jī)的自身位置(0,0,0)將由GPS等設(shè)備確定。GPS（全球定位系統(tǒng)）是一種全天候、全天時(shí)、高精度全球定位系統(tǒng)，由美國的相關(guān)專家在20世紀(jì)70年代提出。GPS系統(tǒng)民用部分使用粗碼（C/A碼）動態(tài)定位精度超過100m，且免費(fèi)向全球用戶開放；精碼（P碼）僅限美軍或美國機(jī)要部門使用，動態(tài)定位精度10m以內(nèi)。目前，高精度的導(dǎo)航定位系統(tǒng)向GPS與INS組合定位方向發(fā)展，融合了GPS精度高但數(shù)據(jù)更新頻率慢與INS數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)性好但是陀螺累積誤差大的特點(diǎn)，復(fù)合導(dǎo)航定位系統(tǒng)能夠大大提高定位精度。目前，美國Honeywell公司的精密導(dǎo)航定位系統(tǒng)精度優(yōu)于0.5m，滿足了軍民生產(chǎn)需要[5]。

3.2 直升機(jī)機(jī)體與平臺間相對角位移誤差

由于阻尼減振器的存在引起的直升機(jī)機(jī)體與光電平臺間的無規(guī)律角位移是論文研究的重點(diǎn)。如果拋開剛性連接與工程上通常采用的阻尼減振器，最好的辦法是使用無角移減振器以消除角位移對引導(dǎo)與定位產(chǎn)生的不良影響，使用無角位移減振器后直升機(jī)與平臺間的相對角位移可使用三軸的正弦振動替代[6]。

工程裝機(jī)前，不同的直升機(jī)其振動振幅與角速率均需要根據(jù)具體的機(jī)型實(shí)際測定，此過程過于費(fèi)時(shí)費(fèi)力，因此無角位移減振器在光電平臺中極少使用。如果采用阻尼減振器時(shí)，直升機(jī)機(jī)體與光電平臺間采用阻尼減振器后其相對角位移一般不會超過3°，而很多時(shí)候此微小角位移容易被工程人員忽略，這也勢必會造成平臺引導(dǎo)與目標(biāo)定位精度下降。

3.3 直升機(jī)自身姿態(tài)的誤差

直升機(jī)姿態(tài)由直升機(jī)上安裝的POS等設(shè)備確定，用以敏感直升機(jī)的俯仰、偏航與橫滾角，以便確定直升機(jī)坐標(biāo)系與航跡坐標(biāo)系的關(guān)系。加拿大Applanix公司的POS設(shè)備經(jīng)歷幾代發(fā)展，從早期的310系列到目前的610系列，精度已經(jīng)達(dá)到了很高[7]。

3.4 光電平臺傳感器誤差

光電平臺自身的方位與俯仰角是依靠安裝在光電平臺軸框上的光電編碼器得到的。與其它測量方法相比，光電編碼器測角精度高，誤碼低，體積小。如今的光電編碼器已經(jīng)由傳統(tǒng)的碼盤式光電編碼器向容柵式、圖像式光電編碼器發(fā)展[8]。目前廣泛使用的容柵式光電編碼器測角誤差優(yōu)于0.001°。

光電平臺內(nèi)部的成像載荷存在視軸與橫軸不正交時(shí)產(chǎn)生的照準(zhǔn)差，實(shí)際工程中可以通過視軸校正的方法有效校正，而視軸晃動等誤差等本論文將不再考慮；另外，假定光電平臺引導(dǎo)與定位的過程中目標(biāo)始終處于視場的中心位置，即視軸像面偏差理想化。光電平臺與目標(biāo)間的距離通過平臺內(nèi)部安裝的激光測距機(jī)得到。目前，工程中使用的高精度的激光測距機(jī)測距誤差一般優(yōu)于1m。

3.5 光電平臺目標(biāo)定位誤差方程

分別將直升機(jī)自身位置誤差D0、D0與D0，平臺測角編碼器誤差D與D，直升機(jī)姿態(tài)測量誤差Drp、Drp與Drp、平臺與直升機(jī)機(jī)體間相對角位移誤差Dpt、Dpt與Dpt，激光測距機(jī)誤差D等誤差因素代入公式(15)，得到含誤差項(xiàng)的變換矩陣′、0′、1′、2′、3′、4′、5′、6′、7′、8′與9′。結(jié)合公式(1)～公式(15)，可得到含有誤差項(xiàng)的光電平臺目標(biāo)定位誤差方程：

4 目標(biāo)定位誤差仿真結(jié)果

對于目標(biāo)定位公式(15)與含有誤差項(xiàng)的目標(biāo)定位公式(16)自變量均較多，使用全微分的分析方法進(jìn)行誤差分析顯然不太現(xiàn)實(shí)。相比之下，基于蒙特卡羅方法統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)誤差分析在處理多變量誤差分析問題時(shí)具有明顯的優(yōu)勢，為光電平臺目標(biāo)定位誤差分析提供了新的手段。如今，蒙特卡羅方法在分子結(jié)構(gòu)模擬、目標(biāo)追蹤、天文觀測中的假設(shè)檢驗(yàn)等諸多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[9-12]。針對含有誤差項(xiàng)的光電平臺目標(biāo)定位公式，結(jié)合蒙特卡羅誤差分析方法，定義各種系統(tǒng)隨機(jī)誤差分布[9-11]與誤差量（誤差量由實(shí)際工程中使用的測量設(shè)備獲得）如表1所示。

使用MATLAB中的隨機(jī)數(shù)生成函數(shù)及各種誤差的分布特性生成誤差擾動隨機(jī)數(shù)陣列。未加入平臺與直升機(jī)間相對角位移擾動的目標(biāo)定位誤差方程即將公式(16)中的7′、8′、9′使用無誤差項(xiàng)的7、8、9替代，即：

為了說明研究的相對角位移與平臺目標(biāo)定位精度的關(guān)系，使用表1中的各參數(shù)的名義值與蒙特卡羅方法生成的滿足要求的正態(tài)或均勻隨機(jī)數(shù)對公式(16)與公式(17)進(jìn)行仿真。圖1分別給出了引入相對角位移與未引入相對角位移時(shí)大地經(jīng)度、大地緯度、大地高程等方向上目標(biāo)定位精度仿真實(shí)驗(yàn)圖分布。不難發(fā)現(xiàn)，在設(shè)定的目標(biāo)參數(shù)與誤差范圍內(nèi)，光電平臺與直升機(jī)機(jī)體間的相對角位移對目標(biāo)定位的高程影響較為明顯，對目標(biāo)緯度定位精度影響次之，對經(jīng)度定位影響較小。

表1 定義系統(tǒng)隨機(jī)誤差分布

圖1 引入相對角位移前后光電平臺目標(biāo)定位精度仿真實(shí)驗(yàn)圖

同時(shí)，將論文研究的光電平臺與直升機(jī)機(jī)體間相對姿態(tài)角控制在[－2°, 2°]范圍內(nèi)，分別將方位、俯仰或橫滾角中的任意兩個(gè)姿態(tài)角固定在0°、±1°、±2°時(shí)，目標(biāo)經(jīng)緯度和高程與第3個(gè)姿態(tài)角的關(guān)系如圖2所示。

通過對比圖1與圖2不難發(fā)現(xiàn)，由于光電平臺在實(shí)際安裝中使用的阻尼減振器造成光電平臺與直升機(jī)機(jī)體間的相對角位移對目標(biāo)定位等相關(guān)測量精度的影響還是十分明顯的，這也是論文開展相關(guān)角位移測量研究的原因所在。

5 結(jié)論

論文針對現(xiàn)階段國內(nèi)直升機(jī)載光電平臺中采用的阻尼減振器后平臺與機(jī)體間容易產(chǎn)生相對角位移這一事實(shí)，以平臺目標(biāo)定位為研究過程，將安裝阻尼減振器后光電平臺運(yùn)動特性替代理想無角位移減振器時(shí)的目標(biāo)定位方程，建立坐標(biāo)系并分析了相對角位移對目標(biāo)定位精度的影響，最后給出了仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果。結(jié)果表明，實(shí)際工程中平臺與直升機(jī)機(jī)體間的相對角位移是影響平臺引導(dǎo)與目標(biāo)定位精度的主要因素，這也正是后續(xù)將開展光電平臺相對角位移測量方面相關(guān)研究的主要原因。

圖2 光電平臺相對姿態(tài)角與目標(biāo)定位精度間關(guān)系仿真結(jié)果

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Targeting Error Analysis on Helicopter Photoelectric Platform

WANG Dong-he1，CHEN Ding-rong2，ZHANG Shao-jun3，BAI Ji-qing1，HE Xin1，WEI Zhong-hui1

(1. Changchun Institute of Optics, Fine Mechanics and Physics, Changchun 130033, China; 2.Chinese people’s liberation army office in Shanghai, Shanghai 200233, China; 3.Agro-machine of JiuTai ,Changchun,130000, China)

Due to the installation of the damper on the helicopter borne photoelectric platform, relative angular displacement is introduced between the body and the photoelectric platform. In projects it will be considered the same as angular displacement equivalent to harmonic vibration or be ignored, in this paper the positioning accuracy of angular displacement of helicopter borne photoelectric target platform is analyzed in-depth. First of all, the helicopter borne on the installation of damper photoelectric platform relative angular displacement characteristics are introduced. Secondly, the error equations of target location is established. Finally, simulation shows that the effect of the relative angular displacement of the photoelectric platform target positioning accuracy. The simulation results show that relative angular displacement between the helicopter and the photoelectric platform is one of factors of the main error of photoelectric platform targeting under current conditions.

angular displacement，optical platform helicopter，error analysis，targeting

V249

A

1001-8891(2015)11-0926-06

2015-06-25；

2015-10-19

王東鶴，（1983-），男，博士，從事測量控制領(lǐng)域數(shù)字圖像處理研究，E-mail：66048299@qq.com。