徐 旭，黃聲享，徐北海

(1．四川電力設(shè)計咨詢有限責任公司，四川 成都610065;2．武漢大學測繪學院，湖北 武漢430079;3．地球空間信息技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心，湖北 武漢430079)

一、引 言

大型橋梁在施工過程中，由于受到外界各種因素的影響，如惡劣的施工環(huán)境、外界風荷載等條件，給橋梁結(jié)構(gòu)振動特性研究帶來了一定的困難。掌握大型橋梁在施工過程中的結(jié)構(gòu)振動規(guī)律，了解橋梁結(jié)構(gòu)動力特性，并結(jié)合振動理論，可對橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計與安全施工提供技術(shù)支撐和依據(jù)。

利用高精度高采樣率的GPS接收機、測量機器人等儀器建立橋梁自動化監(jiān)測系統(tǒng)已成為橋梁實時動態(tài)監(jiān)測的常用手段。然而在橋梁施工階段，由于外界環(huán)境的影響，監(jiān)測數(shù)據(jù)序列所含噪聲大，表現(xiàn)出非平穩(wěn)、非線性特征，所反映的結(jié)構(gòu)振動特性并不明顯，常用的時頻域分析方法［1-2］，如小波分析、頻譜分析等方法難以清晰地提取出橋梁振動信號。1998年，黃鍔等提出了經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解［3-5］(EMD)方法，該方法僅根據(jù)信號自身特征進行自適應(yīng)分解，無須預(yù)先設(shè)定基函數(shù)與限制條件，因此EMD方法在分解過程中能很好地保留原始信號本質(zhì)特征，適用于處理非平穩(wěn)、非線性特征信號。本文首先對原始監(jiān)測序列進行Vondrak濾波預(yù)處理，然后利用EMD方法提取濾波信號中橋梁結(jié)構(gòu)振動特征，最后結(jié)合實例探討大型橋梁施工期結(jié)構(gòu)振動規(guī)律。

二、EMD方法簡介與算例

EMD方法利用信號自身特征尺度將信號逐步分解成若干組平穩(wěn)的數(shù)據(jù)序列，即本征模態(tài)函數(shù)(IMF)。IMF分量間是相互獨立的，可以是線性的，也可以是非線性的。IMF須滿足兩個限定條件［6］:一是IMF分量局部極值點與橫軸過零點的個數(shù)應(yīng)相同或至多相差一個;二是IMF分量上下包絡(luò)線應(yīng)關(guān)于橫軸對稱，即上下包絡(luò)線均值為零，但在實際應(yīng)用中一般根據(jù)需要設(shè)定一個最大閾值即可。EMD方法分解步驟如下:

1)求出原始信號x(t)的局部極值點，利用樣條函數(shù)擬合局部極大值點emax序列和局部極小值點emin序列，得到原始信號上下包絡(luò)線;并求出上下包絡(luò)線均值mi(t)

2)計算原始信號x(t)與mi(t)的差值hi(t)

判定hi(t)是否滿足以上IMF篩選條件:若滿足，則hi(t)為一個IMF分量;若不滿足，則重復上述計算步驟，直至hi(t)符合IMF條件，記為

3)將imfj(t)從x(t)中分解出來，并求出剩余分量

4)將xi(t)作為新的原始信號執(zhí)行步驟1)—3)，直到依次分解出各個IMF分量。當剩余信號xn(t)為單調(diào)函數(shù)，即其極值點個數(shù)＜2時停止分解，余項記為rn(t)=xn(t);通過以上過程，x(t)被分解為n個IMF分量imfn(t)和一個殘余項rn(t)，即

式中，rn(t)為分解殘余分量。由上述分解步驟可以看出，EMD方法根據(jù)原始信號自身特征，將原始信號分解成頻率由高到低的若干個IMF分量，是一種自適應(yīng)信號分解方法。

現(xiàn)利用EMD方法分解一組蘇通大橋施工期鋼箱梁橫橋向GPS結(jié)構(gòu)動態(tài)監(jiān)測信號，GPS接收機采樣率為5 Hz，橋梁懸臂長約為430 m。圖1、圖2分別為原始信號的時程曲線和幅值譜。EMD方法將原始信號分解為頻率由高到低的多個IMF分量，鑒于篇幅限制，本文只展示2、3、4三個分量，其時程曲線和幅值譜分別如圖3、圖4所示。

圖1 原始監(jiān)測信號時程曲線

圖2 原始監(jiān)測信號幅值譜

圖3 EMD分解得到的3層IMF分量時程曲線

圖4 EMD分解得到的3層IMF分量幅值譜

由圖1可見，鋼箱梁在施工期由于受到各種因素的影響，原始監(jiān)測信號的時程曲線所含噪聲很大，無法直接獲取橋梁結(jié)構(gòu)振動信號;圖2的幅值譜中反映，原始監(jiān)測信號中存在一個主頻十分突出的0．116 7 Hz振動信號，為此有必要通過一種有效的方法將振動信號分解出來進行分析。由圖3與圖4中IMF分量的時程曲線和對應(yīng)的幅值譜可以看出，EMD方法將原始信號層分解，在第4層IMF分量中時程曲線振動規(guī)律明顯，幅值譜主頻信號0．116 7 Hz十分突出，與原始信號0．116 7 Hz主頻相對應(yīng);印證了EMD方法分解GPS原始監(jiān)測序列、提取橋梁結(jié)構(gòu)振動信號的可行性。

三、Vondrak濾波簡介與改進

由前述可知，EMD方法分解得到的前幾個IMF分量基本為噪聲，同時還存在模態(tài)混疊現(xiàn)象，如圖4中的第3個IMF分量的主頻雖也為0．116 7 Hz，但并不明顯。這是由于原始信號中混疊的噪聲較強，影響了結(jié)構(gòu)振動信號的提取。針對這一問題，本文使用改進的Vondrak濾波方法對原始監(jiān)測信號進行濾波預(yù)處理，以大幅度削弱原始信號中的強噪聲，這既可消除經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解中由于噪聲而引起的模態(tài)混疊現(xiàn)象，同時還可以減小數(shù)據(jù)濾波對結(jié)構(gòu)振動信號的影響。

首先對Vondrak濾波［7］原理作簡要介紹。Vondrak濾波是由J．Vondrak在1969年提出的數(shù)據(jù)平滑濾波方法，該方法可以在無法知道擬合函數(shù)的條件下利用平滑因子來確定信號數(shù)據(jù)的平滑程度。對于一組觀測值數(shù)據(jù)序列x(ti)(i=1，2，…，N)，在Vondrak濾波中需要滿足

式中，F(xiàn)是Vondrak濾波結(jié)果與原始觀測值數(shù)據(jù)的擬合度;S是觀測值數(shù)據(jù)的平滑度;ε是平滑因子，平滑因子的大小決定了濾波結(jié)果。當ε→∞時，必須有F→0，也就是此時的濾波結(jié)果與原始觀測值數(shù)據(jù)幾乎重合，失去濾波功能;當ε→0時，必須有S→0，也就是此時的平滑度趨向于0，濾波值近似為拋物線，使得濾波過度。因此可以看出，Vondrak濾波取決于選擇合理的ε值，在擬合度與平滑度之間尋找最優(yōu)方案。

針對上述平滑因子ε的討論，本文結(jié)合EMD方法提出一種新的平滑因子自動選取方案，以進一步實現(xiàn)橋梁結(jié)構(gòu)振動頻率的自動化提取，該改進方法的流程如圖5所示。

圖5 改進的Vondrak濾波流程

四、實例分析

江蘇蘇通大橋2003年6月開工，2008年7月建成通車，歷時5年，是當時世界跨徑最大的斜拉橋。大橋鋼箱梁施工期GPS監(jiān)測系統(tǒng)中共8個GPS監(jiān)測點［8］，分別布設(shè)在主橋南北兩側(cè)單懸臂與南北索塔上，GPS監(jiān)測點個數(shù)隨著懸臂長(即單懸臂長度)的遞增而增加，采樣率為5 Hz。本文利用該GPS監(jiān)測系統(tǒng)數(shù)據(jù)進行分析，從以下3個方面進行討論。

1．同一監(jiān)測點24 h頻率變化

分析同一橋面監(jiān)測點24 h的頻率變化，有助于準確地求出某一施工階段該監(jiān)測點所反映的橋梁結(jié)構(gòu)振動規(guī)律。選用主橋合攏前鋼箱梁最前端監(jiān)測點的監(jiān)測數(shù)據(jù)進行分析，此時懸臂長約為540 m。以每小時的監(jiān)測數(shù)據(jù)為單位，計算結(jié)果見表1與圖6。

表1 監(jiān)測點一天24 h的頻率變化

圖6 監(jiān)測點一天24 h的頻率變化

通過表1與圖6可以看出，在24 h內(nèi)，由該監(jiān)測點數(shù)據(jù)計算出的最大頻率為0．078 3 Hz，最小頻率為0．076 5 Hz，最大值與最小值之差為0．001 8 Hz，平均頻率為0．077 2 Hz，頻率最大值與均值的相對誤差僅為1．4%?？紤]到施工環(huán)境、自然環(huán)境等因素的干擾，以及計算模型本身所存在的誤差，可以認定24 h內(nèi)橋梁結(jié)構(gòu)振動頻率大小是相對穩(wěn)定的。因此在實際應(yīng)用中可取24 h內(nèi)任一時段GPS監(jiān)測數(shù)據(jù)計算得到的頻率作為該監(jiān)測點在該施工階段的橋梁結(jié)構(gòu)振動頻率。

2．不同監(jiān)測點在同一施工階段頻率變化

當鋼箱梁施工進入到最后一個階段時，南北側(cè)懸臂上將各有3個GPS監(jiān)測點。下面將分析同一施工階段南北側(cè)懸臂上3對GPS監(jiān)測點所反映的橋梁結(jié)構(gòu)振動是否相同。上一節(jié)已經(jīng)得出，當沒有出現(xiàn)極端外界條件時，全天24 h內(nèi)監(jiān)測數(shù)據(jù)所計算得到的結(jié)構(gòu)振動頻率變化很小，因此為減少計算量，可只對同一時段3對GPS監(jiān)測點監(jiān)測數(shù)據(jù)進行計算分析，得到表2。

表2 不同監(jiān)測點在同一階段頻率變化

由表2可以看出，由于大橋南北兩端施工進度幾乎一致，兩側(cè)懸臂上所布設(shè)的GPS監(jiān)測點分別與南北主塔的距離相當，通過橋面所有監(jiān)測點監(jiān)測數(shù)據(jù)計算得到的結(jié)構(gòu)振動頻率最大相對誤差僅為2．2%。因此可得出，主橋南北兩側(cè)同一施工階段中橋面所有監(jiān)測點所反映的結(jié)構(gòu)振動頻率基本一致，不因監(jiān)測點布設(shè)位置的不同而改變。

3．不同施工階段橋梁結(jié)構(gòu)振動頻率變化規(guī)律

下面將分析隨著施工的推進，不同施工階段(既懸臂長不同)橋梁結(jié)構(gòu)振動頻率的變化［9］。利用蘇通大橋鋼箱梁施工至合龍之前兩個月的GPS監(jiān)測數(shù)據(jù)進行分析。大橋合攏前外界環(huán)境十分復雜，GPS監(jiān)測系統(tǒng)所受到的干擾較大，部分監(jiān)測點在某些時段由于施工的影響無法正常工作。為保證監(jiān)測系統(tǒng)的完整性，可利用上文結(jié)論，選取南北橋面上觀測條件較好的GPS監(jiān)測點在可用時段的監(jiān)測數(shù)據(jù)進行計算，結(jié)果見表3與圖7。

表3 不同監(jiān)測點在不同施工階段頻率變化

圖7 橋梁振動頻率隨懸臂長度的變化

通過表3與圖7可以看出，在同一施工階段(即懸臂長相同時)南北橋面上所有GPS監(jiān)測點反映的橋梁結(jié)構(gòu)振動頻率基本相同，但隨著懸臂長度的增加，蘇通大橋主橋南北側(cè)結(jié)構(gòu)振動頻率逐漸減小，由0．125 Hz減小至0．077 Hz，并近似存在一定的線性關(guān)系。有效地分析橋梁懸臂長與結(jié)構(gòu)振動頻率的變化關(guān)系，既有助于實時掌握施工過程中橋梁結(jié)構(gòu)振動頻率，同時可對下一階段結(jié)構(gòu)振動特性進行科學的預(yù)測，為施工期橋梁結(jié)構(gòu)安全的控制提供合理的依據(jù)。

五、結(jié)束語

橋梁運營期的變形監(jiān)測已經(jīng)應(yīng)用十分廣泛，但在施工過程中應(yīng)用較少，施工階段的安全監(jiān)測有助于實時掌握橋梁結(jié)構(gòu)振動特性，保障橋梁施工期的安全。本文首先驗證了EMD方法可用于分解非平穩(wěn)、非線性的橋梁施工期結(jié)構(gòu)監(jiān)測信號，然后結(jié)合EMD方法對Vondrak濾波平滑因子的選取進行了改進，實現(xiàn)監(jiān)測數(shù)據(jù)濾波與信號分解的自動化。最后從3個方面分析蘇通大橋合龍前橋梁結(jié)構(gòu)振動特性，結(jié)果表明在施工過程中隨著懸臂長的變化，橋梁結(jié)構(gòu)振動頻率變化規(guī)律明顯，對橋梁施工控制具有較強的實用價值，同時有助于其他學科進一步理解大型斜拉橋施工期的結(jié)構(gòu)特性。

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