劉紅衛(wèi)，王兆魁，張育林,

(1. 國防科技大學航天科學與工程學院，湖南 長沙 410073； 2. 清華大學航天航空學院，北京 100084)

Optimization Design Method for Satellite-to-satellite Tracking Gravity Filed

Measurement Mission

LIU Hongwei，WANG Zhaokui，ZHANG Yulin

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星星跟蹤重力場測量任務優(yōu)化設計方法

劉紅衛(wèi)1，王兆魁2，張育林1, 2

(1. 國防科技大學航天科學與工程學院，湖南 長沙 410073； 2. 清華大學航天航空學院，北京 100084)

Optimization Design Method for Satellite-to-satellite Tracking Gravity Filed

Measurement Mission

LIU Hongwei，WANG Zhaokui，ZHANG Yulin

摘要：在衛(wèi)星重力場測量中，星星跟蹤是獲取中高階重力場模型的有效方式，是GRACE Follow-on、GRACE II等下一代國際重力衛(wèi)星所采用的測量方式。星星跟蹤重力衛(wèi)星任務設計需要考慮軌道高度、星間距離、定軌誤差、星間距離變化率測量誤差、非引力干擾確定誤差、任務測量時間和數據采樣間隔等任務參數，這些參數共同決定了重力場測量的時間分辨率、空間分辨率及其精度等重力場測量性能。如何分析這些系統(tǒng)參數對重力場測量性能的復雜物理機理，進而提出合理、優(yōu)化的任務參數設計方法，是星星跟蹤重力場測量系統(tǒng)設計中的重要問題。為此，本文建立了星星跟蹤重力場測量性能的解析計算模型，并利用GRACE重力衛(wèi)星測量參數驗證了該解析模型，進而提出了重力衛(wèi)星系統(tǒng)參數設計方法，為實現星星跟蹤重力場測量性能最大化奠定了理論基礎。

關鍵詞：星星跟蹤；重力場測量；軌道參數；載荷指標

一、引言

重力場是地球的基本物理場，在地球科學研究、國土資源勘探和地質災害預報等方面具有重要應用，歷來是大地測量學研究的核心問題。隨著航天技術的發(fā)展，衛(wèi)星重力場測量以其全球高覆蓋率、全天候、不受地緣政治和地理環(huán)境影響等獨特優(yōu)勢，受到了越來越多的重視，在理論研究和工程實踐上均取得了長足發(fā)展，已成為獲取全球重力場模型的最有效手段[1-2]。

根據觀測數據的不同，衛(wèi)星重力場測量可以分為軌道攝動、低低星星跟蹤和重力梯度3種原理[3]。其中，軌道攝動原理適宜于低階重力場測量，它的主要觀測數據是衛(wèi)星攝動軌道；低低星星跟蹤原理適宜于中高階重力場測量，它的主要觀測數據是兩個低軌衛(wèi)星之間的距離及其變化率；重力梯度原理適宜于高階重力場測量，它的主要觀測數據是重力梯度值。已成功實施或正在研制的重力衛(wèi)星均采用了以上測量原理或其組合，如CHAMP衛(wèi)星利用軌道攝動原理恢復低階重力場[4]，GRACE、GRACE Follow-on、NGGM衛(wèi)星同時利用了軌道攝動和低低星星跟蹤原理恢復中高階重力場[5-7]，GOCE衛(wèi)星分別利用軌道攝動和重力梯度原理恢復低階和高階重力場[8]。雖然這3種原理適宜于不同的重力場測量頻段，但是重力場測量有效階數和精度最終要取決于重力衛(wèi)星的載荷指標。在針對中高階重力場測量的低低星星跟蹤和重力梯度方式下，以目前的載荷性能指標分析可知，低低星星跟蹤測量完全可以達到甚至超過重力梯度的測量水平。為此，2007年在荷蘭召開的“未來重力衛(wèi)星測量”專題研討會上決定，目前國際重力衛(wèi)星繼續(xù)采用低低星星跟蹤重力場測量方式，同時考慮提高改善系統(tǒng)參數以提高重力場測量性能[9]。

針對低低星星跟蹤重力場測量系統(tǒng)軌道參數和載荷指標設計，傳統(tǒng)上主要采用數值模擬法分析系統(tǒng)參數對重力場測量性能的影響，進而確定系統(tǒng)設計參數。但是，重力場測量數值模擬對計算機性能要求非常高，計算時間非常長，不利于分析系統(tǒng)參數對重力場測量的影響規(guī)律，不便于進行系統(tǒng)參數的優(yōu)化設計。為克服這一缺陷，本文從能量守恒原理出發(fā)，建立了分析低低星星跟蹤重力場測量性能的解析方法，可以快速獲取重力場測量有效階數、大地水準面誤差和重力異常誤差等重力場測量性能，確定系統(tǒng)參數對重力場測量的影響規(guī)律，對低低星星跟蹤重力衛(wèi)星系統(tǒng)參數設計具有重要的指導意義。

二、星星跟蹤重力場測量性能的解析計算模型

基于頻譜分析方法，得到星星跟蹤重力場測量的階誤差方差為

(1)

其中

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

r0=ae+h

(8)

(9)

上述公式中的物理參數說明見表1。

表1　跡向星星跟蹤重力場測量中的物理參數

利用式(1)—式(9)給出的階誤差方差可以確定重力場測量的有效階數、大地水準面誤差和重力異常誤差等重力場測量性能。

根據Kaula準則，地球重力場模型的階方差[10]為

(10)

(11)

由式(11)得到n階大地水準面的階誤差為

(12)

進而得到n階大地水準面的累積誤差為

(13)

由式(11)得到n階重力異常的階誤差為

(14)

進而得到n階重力異常的累積誤差為

(15)

三、重力場測量性能解析模型驗證

GRACE衛(wèi)星采用了星星跟蹤重力場測量原理，它由500 km軌道高度上的兩顆衛(wèi)星組成跟飛編隊，星間距離為(220±50) km，軌道傾角為89°，利用GPS接收機實現厘米級精密定軌，利用加速度計以1.0×10-10m/s2的精度實現非引力干擾測量，利用K/Ka波段電磁波以1μm/s的精度實現星間距離變化率測量[11-13]。GRACE重力場測量的有效階數為160左右，相應的大地水準面累積誤差為分米級[14]。可以將GRACE衛(wèi)星系統(tǒng)參數代入本文建立的星星跟蹤重力場測量性能解析計算模型中，計算重力場測量的有效階數和大地水準面誤差，進而與GRACE衛(wèi)星重力場測量的實際性能相比，可以驗證本文所建立解析模型的正確性。

圖1　重力場測量的位系數階誤差方差

基于GRACE衛(wèi)星系統(tǒng)參數，利用解析模型計算得到重力場測量的階誤差方差和大地水準面誤差，如圖1、圖2所示。由圖1和圖2可知，利用解析模型計算得到的重力場測量有效階數為156，相應的大地水準面累積誤差為11 cm，與GRACE衛(wèi)星實際重力場測量性能相吻合，從而驗證了本文所建立的星星跟蹤重力場測量性能解析模型的正確性。

四、衛(wèi)星系統(tǒng)參數對重力場測量性能的影響機理

下面基于式(1)—式(15)分析星星跟蹤重力衛(wèi)星系統(tǒng)參數對重力場測量性能的影響機理，其中標稱參數見表2；進而，根據系統(tǒng)參數的影響機理，提出星星跟蹤重力場測量衛(wèi)星任務優(yōu)化設計方法，實現地球重力場測量性能的最大化。

1. 軌道高度

在僅改變軌道高度的情況下，得到重力場測量的最高階數及相應的大地水準面階誤差，如圖3所示。由圖3可知，重力場測量性能隨軌道高度的降低而迅速增加。由此說明，重力信號隨軌道高度的增加而迅速衰減，軌道高度越低，越有利于敏感重力信號。

表2　星星跟蹤重力場測量系統(tǒng)設計參數

圖3　不同軌道高度下的重力場測量性能

2. 星間距離

在僅改變星間距離的情況下，得到衛(wèi)星重力測量的大地水準面階誤差，并在不同的階數范圍內將其累積，如圖4所示，其中標注了與所累積階數范圍對應的空間分辨率。由圖4可知，使第n階重力信號測量誤差最小的星間距離為π(ae+h)/n，這恰好等于階數n所對應的空間分辨率。這是因為當兩星距離為π(ae+h)/n時，它們始終相距第n階引力波長的一半，其測量信號之差的信噪比最高，從而使測量誤差最小。

3. 星間距離變化率測量誤差、衛(wèi)星定軌誤差和非引力干擾誤差

星間距離變化率測量誤差、衛(wèi)星定軌誤差和非引力干擾誤差反映了重力衛(wèi)星載荷的引力敏感能力，原則上它們越小越有利于獲取兩個內衛(wèi)星在純地球引力作用下的動力學信息，從而越有利于提高重力場測量性能。但是，由于重力場測量是這3項誤差綜合作用的結果，只有使3項測量誤差相互匹配，也就是說使它們在階誤差方差中所占的比重一致時，才能最大限度地發(fā)揮各個載荷的測量能力，實現重力信息獲取的最大化。根據匹配要求得到這3項誤差在數量上滿足

(16)

4. 總任務時間和測量數據采樣間隔

為獲取全球重力場模型，需要使重力衛(wèi)星測量數據覆蓋全球，分為沿經度和緯度方向的覆蓋測量。沿經度方向的覆蓋測量是指在總任務時間內，重力衛(wèi)星運動軌跡在東西方向上的間隔不大于重力測量的空間分辨率，由此得到對總任務周期T的下限約束為

(17)

圖4　大地水準面累積誤差隨軌道高度的變化

式中，Nmax是重力場測量的最高階數；ωe是地球自轉角速度；dΩ/dt是攝動作用下升交點赤經隨時間的變化率。沿緯度方向的覆蓋測量是指在一個軌道周期內，相鄰兩次數據采樣的間隔不大于重力測量的空間分辨率，由此得到對數據采樣率的上限約束為

(18)

在滿足全球覆蓋測量要求的條件下，總任務時間越長，測量數據采樣間隔越小，越有利于降低測量誤差的影響，提高重力場測量性能。

由此，得到了高分辨率星星跟蹤重力衛(wèi)星任務優(yōu)化設計方法為：

1)軌道高度盡可能低，同時應與總任務時間、數據采樣間隔相協(xié)調，滿足全球覆蓋測量要求，見式(17)和式(18)。

2)星間距離選取為重力場測量階數對應的空間分辨率。

3)星間測量誤差、衛(wèi)星定軌誤差和非引力干擾誤差越小越好，但應滿足誤差匹配關系，見式(16)。

4)數據采樣間隔和總任務時間滿足覆蓋測量要求，見式(17)和式(18)。

五、結束語

本文建立了星星跟蹤重力場測量性能的解析計算模型，并利用GRACE衛(wèi)星參數及其實際重力場測量性能驗證了模型的正確性；基于該解析模型，揭示了軌道高度、星間距離、定軌誤差、星間距離變化率測量誤差、非引力干擾確定誤差、任務測量時間和數據采樣間隔等參數對重力場測量影響的復雜機理，進而提出了星星跟蹤重力場測量任務優(yōu)化設計方法，為合理設計重力衛(wèi)星系統(tǒng)參數、實現重力場測量性能最大化提供了理論指導。

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中海達獲得Z+F代理權，深耕三維激光市場

[本刊訊]近日，中海達旗下控股公司武漢海達數云技術有限公司憑借強大的技術優(yōu)勢及市場競爭力，從眾多三維激光掃描儀產品代理經銷商中脫穎而出,與德國Z+F公司成功簽署合作協(xié)議,獲得Z+F全系列產品中國區(qū)域無限定優(yōu)先代理權。

海達數云核心業(yè)務致力于高精度三維激光測量系列產品，多傳感器集成系統(tǒng)的研發(fā)、應用和銷售。海達數云連續(xù)多年主持和承擔了國家、省部委多項有關高精度三維激光掃描儀的科研和產業(yè)化項目，是國內領先擁有高精度三維激光掃描儀應用解決方案的廠商，此次和德國Z+F公司的強強聯(lián)合，充分展示了中海達的強大影響力。

據相關負責人介紹，中海達此次牽手Z+F，將聯(lián)合廣大的國內代理經銷商，面向測繪地理信息、數字文化遺產、精密工業(yè)測量、數字城市等領域，提供更為完整的信息化解決方案與服務，為數字三維世界建設提供強有力的技術支撐。

德國是嚴謹理念、優(yōu)良工藝和規(guī)范制度的沃土，世界上質量最為優(yōu)良的三維激光掃描儀生產商Z+F公司與國內領先的供應商中海達的成功聯(lián)姻，標志著中海達和Z+F將共同引領國內高精度三維激光掃描儀市場新潮流，創(chuàng)造行業(yè)市場新標桿。

(本刊編輯部)

引文格式： 劉紅衛(wèi)，王兆魁，張育林. 星星跟蹤重力場測量任務優(yōu)化設計方法[J].測繪通報，2015(1)：2-7.DOI:10.13474/j.cnki.11-2246.2015.0001

作者簡介：劉紅衛(wèi)(1986—)，男，博士生，主要從事衛(wèi)星重力測量總體技術研究。E-mail：liuhw05@163.com

基金項目：國家高分辨率對地觀測系統(tǒng)重大專項項目(GFZX04011101)

收稿日期：2014-07-15

中圖分類號：P228；V447

文獻標識碼：B

文章編號：0494-0911(2015)01-0002-06