翟振和，孫中苗，李迎春，郭飛霄

(西安測繪研究所，陜西 西安 710054)

The Integrative Method of Airborne Disturbing Gravity Data and

Land Gravity Anomaly Data

ZHAI Zhenhe，SUN Zhongmiao，LI Yingchun，GUO Feixiao

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航空和地面重力測量數(shù)據(jù)的一體化處理方法

翟振和，孫中苗，李迎春，郭飛霄

(西安測繪研究所，陜西 西安 710054)

The Integrative Method of Airborne Disturbing Gravity Data and

Land Gravity Anomaly Data

ZHAI Zhenhe，SUN Zhongmiao，LI Yingchun，GUO Feixiao

摘要：在三維經(jīng)典擾動位協(xié)方差模型基礎上，推導獲得局部重力異常協(xié)方差模型、局部擾動重力協(xié)方差模型，以及擾動重力和重力異常的互協(xié)方差模型，這3個模型在忽略小項后是一致的，即航空擾動重力數(shù)據(jù)與地面重力異常數(shù)據(jù)的聯(lián)合處理采用一個模型即可，大大簡化了處理流程。以最小二乘配置理論及本文推導的協(xié)方差模型為基礎，構建了航空擾動重力測線數(shù)據(jù)與地面重力異常數(shù)據(jù)一體化處理的具體方法，利用該方法可推估地面待求點的重力異常數(shù)據(jù)，且處理過程自動完成了航空擾動重力數(shù)據(jù)的向下延拓，同時也大大削弱了航空數(shù)據(jù)中存在的系統(tǒng)偏差影響。在某試驗區(qū)開展了一體化處理試驗，結果表明，采用一體化處理得到的重力異常數(shù)據(jù)比單獨使用5′分辨率航空重力數(shù)據(jù)推估獲得的數(shù)據(jù)精度提高2.4 mGal，比單獨使用2.5′分辨率地面重力數(shù)據(jù)推估獲得的數(shù)據(jù)精度提高1.2 mGal。

關鍵詞：航空擾動重力數(shù)據(jù); 地面重力異常數(shù)據(jù)；協(xié)方差模型；一體化處理

一、引言

目前，利用航空重力測量技術獲取局部區(qū)域的高分辨率重力場信息成為一個非常有效的手段。在航空測量數(shù)據(jù)處理中，傳統(tǒng)的技術流程是先將觀測得到的航空擾動重力數(shù)據(jù)進行濾波、格網(wǎng)化，然后轉化為重力異常數(shù)據(jù)，最后向下延拓至對應的地面區(qū)域獲得最終的地面重力異常數(shù)據(jù)[1]。上述數(shù)據(jù)處理過程往往會使測量數(shù)據(jù)受到不當?shù)奶幚?如采用不準確的模型)而影響最終數(shù)據(jù)的質量(如存在一定的系統(tǒng)誤差)。如果能找到一種直接利用測線擾動重力數(shù)據(jù)進行處理的方法則可以在減少處理流程的同時提高產(chǎn)品數(shù)據(jù)的精度。在航空重力測量實施的區(qū)域，地面上或多或少會有已知的重力異常測量點，這些測量點的重力數(shù)據(jù)較之航空測量精度更高，因此，如何將地面已知重力數(shù)據(jù)有效利用起來構建航空和地面一體化的處理方法成為國內外學者關注的重點。最小二乘配置法具有聯(lián)合多種數(shù)據(jù)類型的處理優(yōu)勢[2-5]，然而在運用最小二乘配置法進行處理時，多數(shù)學者都是在固定的協(xié)方差模型及模型參數(shù)下進行解算，即所有觀測數(shù)據(jù)都采用同一個先驗信息，而后按照該先驗信息完成數(shù)據(jù)的推估和濾波[6-8]。針對上述問題，本文將在最小二乘配置法基礎上，構建一種能夠對航空和地面重力數(shù)據(jù)進行一體化處理的方法，該方法應顧及不同高度和不同數(shù)據(jù)類型，且兼具格網(wǎng)化和向下延拓等功能。

二、局部重力異常的協(xié)方差模型

構建能夠反映局部重力場空間變化的重力異常協(xié)方差模型是進行一體化處理的基礎工作。根據(jù)文獻[3]的研究成果，采用擾動位的三維協(xié)方差經(jīng)驗模型如下

(1)

考慮到局部區(qū)域的應用環(huán)境，將式(1)用大地坐標替換得到如下形式的局部擾動位協(xié)方差模型

(2)

式中，f、α具體含義同上式；Hi=Hp+Hq+Di，Hp、Hq代表p、q兩點的大地高。

根據(jù)擾動場元間的線性關系，按照協(xié)方差傳播定律可得p、q兩點重力異常間協(xié)方差為

(3)

式中，CTT為擾動位協(xié)方差模型；ρp、ρq分別是p、q兩點的地心向徑。

(4)

對擾動位協(xié)方差模型的通用形式CTT求導得

(5)

二階導數(shù)為

(6)

將式(5)、式(6)代入式(3)得到局部重力異常協(xié)方差的一般形式為

(7)

其完整形式為

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

模型的完整形式為

(13)

式(9)—式(13)即為簡化后的局部重力異常的協(xié)方差實用模型。

三、局部擾動重力和重力異常的互協(xié)方差模型

擾動重力與擾動位間的關系為

(14)

考慮到橢球面上大地高方向H與n方向相同，因此

(15)

按照協(xié)方差傳播定律可得空間擾動重力觀測點p和地面重力異常待求點q的互協(xié)方差為

(16)

將局部擾動位協(xié)方差模型CTT代入上式并忽略小項得到互協(xié)方差模型為

(17)

式(17)即擾動重力與重力異?；f(xié)方差模型的完整形式。

同理，局部擾動重力的自協(xié)方差模型按照上述原理推導如下

(18)

將式(18)、式(17)與式(13)對比發(fā)現(xiàn)，擾動重力與重力異?；f(xié)方差模型與重力異常協(xié)方差模型、擾動重力協(xié)方差模型形式上完全一致，這樣在航空擾動重力數(shù)據(jù)和地面重力異常數(shù)據(jù)處理時只采用同一個協(xié)方差模型即可。

四、一體化處理方法

假設航空擾動重力數(shù)據(jù)觀測值為L1，地面重力異常數(shù)據(jù)觀測值為L2，對應的觀測信號為t1、t2，對應的觀測噪聲分別為Δ1、Δ2，航空重力數(shù)據(jù)對應的系統(tǒng)性參數(shù)為X，此時得到兩組觀測方程分別為

L1=A1X+t1+Δ1

(19)

L2=t2+Δ2

(20)

式中，A1為系數(shù)陣；觀測值的協(xié)方差陣為

(21)

式中，C11、C22表示兩組數(shù)據(jù)的自協(xié)方差；C21、C12表示兩組數(shù)據(jù)的互協(xié)方差。

未測信號S(地面未測點的重力異常)與已測信號t的互協(xié)方差為

(22)

按照經(jīng)典理論可推導獲得未測信號的推估公式[9-11]如下

(23)

(24)

(25)

式中

(26)

(27)

(28)

(29)

系統(tǒng)參數(shù)的估值為

(30)

根據(jù)大量的試驗分析和理論推導，采用以下計算步驟。對于兩類數(shù)據(jù)的自協(xié)方差，分別采用各自的參數(shù)計算即Δg1的自協(xié)方差C11為

(31)

Δg2的自協(xié)方差為

(32)

對于兩類數(shù)據(jù)的互協(xié)方差的計算，首先加入兩個調整因子Pa、Pb對模型參數(shù)進行調整，為了保證加入調整因子后的參數(shù)符合實際情況，Pa、Pb應滿足如下關系

Pa+Pb=1

(33)

利用Pa、Pb對模型參數(shù)進行調整得到

Dcom=D1×Pa+D2×Pb

(34)

Ucom=U1×Pa+U2×Pb

(35)

(36)

(37)

(38)

由于未測信號的先驗信息未知，因此未測信號與已測信號的互協(xié)方差也按照調整后的模型參數(shù)計算

(39)

(40)

在實際應用中，Pa、Pb需要進行迭代計算，迭代循環(huán)的截止條件則以每次計算獲得的單位權中誤差作為評判依據(jù)，當前后兩次獲得的單位權中誤差之差小于某個限值時，循環(huán)結束，如圖1所示。

五、試驗分析

試驗區(qū)位于我國陸地某區(qū)域，該區(qū)域航空重力測量與陸地重力數(shù)據(jù)分布如圖2所示，整個區(qū)域有分辨率為5′×5′的航空擾動重力數(shù)據(jù)(飛行平均高度3600 m，測線數(shù)據(jù)采樣頻率為1 Hz)和2.5′分辨率的地面重力異常數(shù)據(jù)，地形數(shù)據(jù)采用SRTM 90 m分辨率的地形模型。為了檢驗一體化處理算法，本文假設參與地面重力異常數(shù)據(jù)ΔgT布設形式為均勻分布，如圖3所示，其中“★”代表參與一體化處理的地面重力數(shù)據(jù)，其余空格區(qū)域代表需要求解的重力數(shù)據(jù)，同時也用來對一體化處理結果進行檢核。

首先利用航空擾動重力數(shù)據(jù)進行格網(wǎng)化，然后利用直接代表法向下延拓[12]獲得地面待求點數(shù)據(jù)。其次利用地面重力數(shù)據(jù)按照經(jīng)典的最小二乘配置法推估該區(qū)域待求點重力數(shù)據(jù)，兩種方法分別與已知的地面重力數(shù)據(jù)進行比較，見表1。

圖1　航空和地面重力數(shù)據(jù)一體化處理流程

圖2　航空重力測量與陸地重力數(shù)據(jù)分布

圖3　地面重力數(shù)據(jù)呈均勻分布

最后按照本文提出的一體化處理方法，利用航空擾動重力的測線數(shù)據(jù)求解地面待求點重力數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結果見表2，最終處理后的地面重力異常數(shù)據(jù)如圖4所示。通過表1、表2對比可以看出，一體化處理方法比單獨使用航空和地面重力數(shù)據(jù)進行推估的效果都要好，這也說明了一體化處理方法對于聯(lián)合處理航空和地面重力數(shù)據(jù)是非常適用的。

表1　航空和地面重力數(shù)據(jù)分別推估待求點數(shù)據(jù)統(tǒng)計結果　mGal

表2　利用一體化處理方法得到的結果　mGal

圖4　航空和地面重力數(shù)據(jù)一體化處理后的三維重力圖

六、結論

本文深入研究了航空擾動重力數(shù)據(jù)和地面重力異常數(shù)據(jù)的聯(lián)合處理問題，構建了一種一體化處理方法，主要結論和創(chuàng)新點如下：

1) 在三維擾動位協(xié)方差模型基礎上，推導獲得局部重力異常協(xié)方差模型、局部擾動重力協(xié)方差模型，以及擾動重力和重力異常的互協(xié)方差模型。這3個模型在忽略小項后是一致的，即航空擾動重力數(shù)據(jù)與地面重力異常數(shù)據(jù)的聯(lián)合處理采用一個模型即可，大大簡化了處理流程，提高了計算效率。

2) 以最小二乘配置法為基礎，構建了航空擾動重力數(shù)據(jù)與地面重力異常數(shù)據(jù)一體化處理的具體方法和實施步驟，利用該方法可推估地面任意待求點的重力數(shù)據(jù)，并可有效估計航空重力數(shù)據(jù)中的系統(tǒng)偏差。

3) 在某試驗區(qū)開展了一體化處理試驗，結果表明，采用一體化處理獲得的重力異常數(shù)據(jù)比單獨使用5′分辨率航空重力數(shù)據(jù)推估獲得的數(shù)據(jù)精度提高2.4 mGal，比單獨使用2.5′分辨率地面重力數(shù)據(jù)推估獲得的數(shù)據(jù)精度提高1.2 mGal，且一體化處理過程自動完成了航空擾動重力數(shù)據(jù)的向下延拓，同時也大大削弱了航空數(shù)據(jù)中存在的系統(tǒng)偏差。

本文所構建的航空擾動重力數(shù)據(jù)和地面重力異常數(shù)據(jù)的一體化處理方法將為未來我國大規(guī)模的航空重力測量及磁力測量數(shù)據(jù)處理提供很好的參考和借鑒。

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引文格式： 翟振和，孫中苗，李迎春，等. 航空和地面重力測量數(shù)據(jù)的一體化處理方法[J].測繪通報，2015(1)：39-43.DOI:10.13474/j.cnki.11-2246.2015.0007

作者簡介：翟振和(1980—)，男，博士，助理研究員，主要從事物理大地測量方面的研究。E-mail： zhaizhenhe1980@163.com

基金項目：國家自然科學基金(41174017)

收稿日期：2014-07-01

中圖分類號：P223

文獻標識碼：B

文章編號：0494-0911(2015)01-0039-05