王曉旭，林冠宇，曹佃生，于向陽

(1．中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林 長春130033;2．中國科學(xué)院大學(xué)，北京100049)

式中，a為徑向輻射管道間隙;d0、di分別為徑向輻射管道外徑、內(nèi)徑。

串聯(lián)總流導(dǎo)計(jì)算:

1 引言

掃描機(jī)構(gòu)是很多空間光學(xué)遙感儀器接受地物光學(xué)信息的第一個(gè)環(huán)節(jié)，通常起到反射地物光學(xué)信號、擴(kuò)大視場范圍和增加光學(xué)系統(tǒng)積分時(shí)間等作用，其性能直接影響遙感系統(tǒng)的成像質(zhì)量，是遙感儀器重要的組成部分［1］。空間掃描機(jī)構(gòu)的關(guān)鍵技術(shù)主要包括電機(jī)驅(qū)動(dòng)技術(shù)、反射鏡輕量化技術(shù)及潤滑與密封設(shè)計(jì)等。機(jī)構(gòu)運(yùn)轉(zhuǎn)精度對成像質(zhì)量有著重要影響，需要高精度電機(jī)驅(qū)動(dòng)技術(shù)保證;反射鏡的輕量化對于發(fā)射成本、轉(zhuǎn)動(dòng)精度和面形精度等各方面都有著積極作用;而潤滑與密封是保證驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)長期穩(wěn)定運(yùn)行的重要保證。

本文就掃描機(jī)構(gòu)的高精度、長壽命設(shè)計(jì)方法展開研究，以期指導(dǎo)工程實(shí)踐。

2 空間掃描鏡機(jī)構(gòu)組成

空間一維掃描機(jī)構(gòu)的總體結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 機(jī)構(gòu)整體結(jié)構(gòu)示意圖

2．1 驅(qū)動(dòng)傳動(dòng)方式

伺服控制元件是構(gòu)成傳動(dòng)系統(tǒng)的基礎(chǔ)，其性能的好壞在很大程度上影響系統(tǒng)的工作精度。伺服電機(jī)采用分裝式無刷直流力矩電機(jī)以滿足盡可能高的響應(yīng)頻率，良好的低速平穩(wěn)性，過載能力強(qiáng)［2］等要求。針對高轉(zhuǎn)動(dòng)控制精度的要求，傳動(dòng)方式采用電機(jī)直驅(qū);軸系采用一對角接觸球軸承兩端固定的方式支撐，以保證機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)動(dòng)精度與剛度，如圖2所示。為保證軸系的高精度長壽命運(yùn)轉(zhuǎn)，需要對潤滑與密封進(jìn)行分析設(shè)計(jì)，具體見下文。

圖2 驅(qū)動(dòng)與傳動(dòng)系統(tǒng)圖

使用絕對式光電編碼器對電機(jī)進(jìn)行閉環(huán)控制。編碼器精度計(jì)算:

式中，d為CCD像元尺寸;f為光學(xué)系統(tǒng)焦距;α為一次成像的最大誤差角;t為系統(tǒng)積分時(shí)間;ν為速度精度。

2．2 反射鏡組件

反射鏡面形情況是光學(xué)系統(tǒng)最關(guān)心的指標(biāo)之一，其支撐形式對面形精度影響很大［3］。根據(jù)光學(xué)系統(tǒng)要求，反射鏡背面需要漫反板進(jìn)行光譜定標(biāo);反射鏡選用鋁材質(zhì)，矩形鏡面尺寸120 mm×140 mm。漫反板不能被遮擋，擬采用周邊支撐。周邊支撐結(jié)構(gòu)簡單，鏡座質(zhì)量大、無裝配應(yīng)力，可以增加反射鏡剛度，但無柔性支撐，存在熱應(yīng)力，適用于工作溫度穩(wěn)定的小反射鏡［4］。

反射鏡與漫反板都以脹套螺紋連接于鏡框，這樣可以隔離裝配應(yīng)力，使安裝面與鏡面不在同一平面上，減少裝配應(yīng)力對反射鏡面形精度的影響。具體結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 反射鏡組件結(jié)構(gòu)

2．3 支撐結(jié)構(gòu)

為滿足反射鏡面形精度要求，使用剛性外殼加柔性支撐件的方式達(dá)到設(shè)計(jì)目的。

軸系與外殼的結(jié)構(gòu)與材料不同，溫度會使機(jī)構(gòu)內(nèi)部產(chǎn)生熱應(yīng)力，增加軸承載荷、電機(jī)載荷與控制難度;熱應(yīng)力也會全部作用于反射鏡組件，使反射鏡面形精度的下降。基于以上原因，剛性支撐結(jié)構(gòu)應(yīng)盡量采用與反射鏡線脹系數(shù)相同的材料，且需要設(shè)計(jì)柔性支撐件吸收熱變形。

剛性支撐優(yōu)化方式主要為在外殼上增加筋板，以提高機(jī)構(gòu)的靜態(tài)剛度與一階基頻。

3 系統(tǒng)建模及分析優(yōu)化

3．1 長壽命運(yùn)行設(shè)計(jì)

為保證系統(tǒng)的高精度長壽命連續(xù)工作，應(yīng)對系統(tǒng)的潤滑與密封進(jìn)行分析優(yōu)化。

3．1．1 潤滑分析

航天工程廣泛應(yīng)用的固體潤滑方式，如MoS2濺射薄膜［5］，壽命一般在107轉(zhuǎn)量級，無法滿足機(jī)構(gòu)壽命需求，只能采用液體潤滑方式。

影響軸承壽命的主要參數(shù)λ:

根據(jù)彈流潤滑理論，最小油膜厚度:

采用低飽和蒸汽壓脂潤滑劑及航天級角接觸球軸承(σ=0．13μm)，得出潤滑薄膜參數(shù)為1．2。

軸承額定壽命(h):

其中，n為轉(zhuǎn)速;對于球軸承，ε為3;C為基本額定動(dòng)載荷，對于向心軸承，為徑向基本額定動(dòng)載荷，C

=Cr，Cr=bmfc(i cosα)0．7z2/3DW1．8。P為當(dāng)量動(dòng)載荷，無沖擊、交變載荷時(shí)，P=YFa，參數(shù)Y與Fa可以查詢機(jī)械設(shè)計(jì)手冊。圖4為油膜參數(shù)與額定壽命的關(guān)系曲線［6］。

圖4 λ與軸承額定壽命關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)曲線

結(jié)合以上可得，軸承壽命約為額定壽命的100%，在10 N載荷下(單個(gè)滾動(dòng)體)，壽命約為106年，遠(yuǎn)大于設(shè)計(jì)壽命，可知決定潤滑系統(tǒng)壽命的主要因素是潤滑劑的供應(yīng)能力，即供油及密封的效果如何。擬采用儲油環(huán)供油以及徑向軸向組合間隙密封方式［7］，具體密封結(jié)構(gòu)可參考圖5。

圖5 組合式密封結(jié)構(gòu)

3．1．2 密封分析

系統(tǒng)工作于1．09×10－5Pa下，潤滑劑流動(dòng)狀態(tài)可以判定為分子流，連接處流導(dǎo)可忽略［8］。采用組合式間隙密封結(jié)構(gòu)，如圖5所示。

環(huán)形管道流導(dǎo):

式中，T為熱力學(xué)溫度;M為流體分子量;d1、d2分別為環(huán)形管道外環(huán)、內(nèi)環(huán)直徑;L為管道長度;Kh為管道形狀系數(shù)。

徑向輻射流導(dǎo):

式中，a為徑向輻射管道間隙;d0、di分別為徑向輻射管道外徑、內(nèi)徑。

串聯(lián)總流導(dǎo)計(jì)算:

管道中的氣體流量:

式中，(p1－p2)為環(huán)形管道兩側(cè)的壓力差。

泄漏氣體質(zhì)量:

式中，m為壽命內(nèi)泄漏氣體總質(zhì)量;R為氣體常數(shù)。以上數(shù)值皆為國際單位。

代入數(shù)據(jù)，可知單側(cè)軸系在壽命內(nèi)潤滑油泄漏量約為3．5 mg，遠(yuǎn)小于儲油器儲油量(大于500 mg)，密封結(jié)構(gòu)可靠。

3．2 結(jié)構(gòu)質(zhì)量及剛度優(yōu)化

3．2．1 基本原理

有限元分析:以掃描機(jī)構(gòu)節(jié)點(diǎn)位移為基本未知數(shù)，由最小勢能原理建立有限元方程。

單元內(nèi)任一點(diǎn)位移可以表示為:

由幾何方程及式(1)導(dǎo)出的用節(jié)點(diǎn)位移表示單元內(nèi)任一點(diǎn)應(yīng)變關(guān)系式:

由物理方程及式(2)導(dǎo)出節(jié)點(diǎn)表示單元應(yīng)力的關(guān)系式:

根據(jù)虛功原理建立單元節(jié)點(diǎn)力與位移間的關(guān)系式:

其中，{w}為單元內(nèi)任意點(diǎn)的位移列向量;［N］為形函數(shù)矩陣;{u}(e)為單元節(jié)點(diǎn)位移列向量;{ε}為單元內(nèi)任一點(diǎn)的應(yīng)變向量;［B］為單元應(yīng)變矩陣;{σ}為單元內(nèi)任一點(diǎn)的應(yīng)力列向量;［D］為與材料屬性相關(guān)的彈性矩陣;［k］(e)=∫∫∫［B］T［D］［B］dxdydz為單元?jiǎng)偠染仃?，{p}(e)為單元節(jié)點(diǎn)力向量。集合所有單元?jiǎng)偠确匠?，利用最小勢能原理建立結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)載荷與位移關(guān)系式:

其中，［K］為整體剛度矩陣;{p}為結(jié)構(gòu)載荷矩陣;{U}為結(jié)構(gòu)位移矩陣。

引入位移與載荷邊界條件，對式(5)求解，即可得節(jié)點(diǎn)位移，進(jìn)而通過式(2)、(3)求出應(yīng)變與應(yīng)力。

在CAD軟件UG中建立三維實(shí)體模型，然后導(dǎo)入Hypermesh中建立有限元模型。鑒于上文所述，分析優(yōu)化項(xiàng)目主要有掃描鏡的輕量化設(shè)計(jì)、柔性板的分析優(yōu)化及整體的分析優(yōu)化，即外殼加筋方式的優(yōu)化。

有限元分析方法的準(zhǔn)確程度取決于計(jì)算模型地建立是否準(zhǔn)確，具體來說就是網(wǎng)格類型、載荷與邊界條件的設(shè)置。為減少建模與計(jì)算的時(shí)間，同時(shí)保證一定的計(jì)算精度，對模型進(jìn)行如下簡化:

1)忽略機(jī)構(gòu)中對整體動(dòng)態(tài)、靜態(tài)剛度影響很小的細(xì)小特征，如倒角、圓角等;

2)螺釘連接面采用局部節(jié)點(diǎn)擬合的方法模擬，忽略了螺釘、螺釘孔以及預(yù)緊力的影響;

3)電機(jī)、編碼器等標(biāo)準(zhǔn)模塊，認(rèn)為其質(zhì)量均勻分布于模型上，忽略其內(nèi)部質(zhì)量分布的不均勻性。

4)部分結(jié)構(gòu)采用殼單元模擬，以便減少計(jì)算量，增加設(shè)計(jì)靈活性。

拓?fù)鋬?yōu)化原理:主要有均勻化、變厚度和變密度法。變密度法是最常用的方法，其基本思想是引入假想密度在0～1間可變的材料，并以每個(gè)單元密度相對密度為設(shè)計(jì)變量。變密度法假定相對密度與彈性模量間的對應(yīng)關(guān)系，應(yīng)用較多的是SIMP(Solid isotropic microstructure with penalization)法。其材料模型為:

式中，xe為每個(gè)單元相對密度;ρ(x)為拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)變量;ρ0為每個(gè)單元固有密度;E(x)為優(yōu)化后的彈性模量;E0為初始彈性模量;p為懲罰因子。

拓?fù)鋬?yōu)化的求解方法很多，主要有優(yōu)化準(zhǔn)則法、序列線性規(guī)劃法和移動(dòng)漸近線法等［9］。

3．2．2 柔性支撐件的設(shè)計(jì)

由上文支撐結(jié)構(gòu)部分可知柔性支撐件的設(shè)計(jì)需求。由機(jī)構(gòu)的溫度載荷有限元分析可知，在實(shí)驗(yàn)的溫度范圍內(nèi)(－30～70℃)，軸系的軸向變形量約為55μm;參考NSK軸承的軸向游隙與預(yù)緊力之間的關(guān)系，如表1所示，若不使用柔性支撐件，55μm變形會造成600 N以上的反饋力，這是機(jī)構(gòu)無法容忍的;考慮到整體機(jī)構(gòu)的動(dòng)剛度，柔性支撐件柔性不能過大［10］。綜合考慮機(jī)構(gòu)柔性與剛性的要求，選擇柔性支撐件尺寸。

表1 軸承7004C預(yù)緊力與軸向游隙的關(guān)系

圖6 柔性板變性趨勢及相關(guān)尺寸

柔性支撐件變形形式及影響剛度的主要尺寸在圖6中給出，t為彈性部分厚度，內(nèi)外圈尺寸已由機(jī)構(gòu)外殼與軸系設(shè)計(jì)空間所約束。主要尺寸對剛度影響如表2所示。

表2 柔性板關(guān)鍵尺寸與剛度關(guān)系

3．2．3 反射鏡組件的分析優(yōu)化

為減小電機(jī)載荷、提高控制精度，反射鏡應(yīng)進(jìn)行輕量化。反射鏡所受載荷一般有重力、支撐力、溫度等［11］。在本機(jī)構(gòu)中，反射鏡組件所有載荷可以歸結(jié)為重力和軸向的預(yù)緊力。對鏡框兩端施加約束并加重力載荷后發(fā)現(xiàn)，反射鏡尺寸較小，重力引起的面形變化很小，反射鏡變形主要是由軸承加載的預(yù)緊力造成的。

考慮工程經(jīng)驗(yàn):1)設(shè)置軸向載荷為100 N(實(shí)驗(yàn)溫度范圍內(nèi)最大軸向載荷);2)鏡面厚度與四周壁厚取6 mm，鏡體厚度19 mm，以反射鏡中心剩余區(qū)域?yàn)閮?yōu)化可行域;3)以可優(yōu)化區(qū)域質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小為目標(biāo);4)由于Hyperworks商業(yè)軟件沒有內(nèi)置RMS值響應(yīng)約束，設(shè)置鏡面面形約束有兩種方法:一是利用DRESP3卡片進(jìn)行二次開發(fā)，寫入二維平面擬合函數(shù)或Zernike多項(xiàng)式擬合作為面形約束，適用范圍廣但比較復(fù)雜，需要根據(jù)工況不斷調(diào)整函數(shù);二是利用工程經(jīng)驗(yàn):在鏡面剛體位移很小時(shí)，鏡面RMS值一般小于鏡面位移PV值的1/4，適用范圍較小但簡單易行。本文反射鏡滿足第二種方法的應(yīng)用條件，所以采用第二種面形約束方式。

通過Optistruct求解器進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，得出結(jié)果如圖7(a)所示。在給定工況下，只需增加一定壁厚即可滿足反射鏡面形精度要求?？紤]結(jié)構(gòu)工藝性及可靠性，增加壁厚并均勻設(shè)置加強(qiáng)筋如圖7(b)所示。圖7(c)為反射鏡變形圖。將反射鏡變形前后的鏡面節(jié)點(diǎn)位置坐標(biāo)信息輸出到鏡面面形處理軟件中，通過Zernike多項(xiàng)式擬合方法［12］，求得反射鏡RMS值為13．2 nm，優(yōu)于λ/40，滿足要求。最終結(jié)構(gòu)與未優(yōu)化反射鏡相比，輕量化率為42．0%。輕量化率不高的原因是反射鏡尺寸較小，可優(yōu)化區(qū)域也相對較小，所以輕量化率不高。

圖7 反射鏡拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果

3．2．4 支撐結(jié)構(gòu)分析優(yōu)化

外殼是整個(gè)機(jī)構(gòu)的主要支撐結(jié)構(gòu)，對于機(jī)構(gòu)的強(qiáng)度剛度影響最大。初步設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)一階模態(tài)振型為彎曲振型。為加強(qiáng)結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)剛度，擬在如圖8(a)位置設(shè)置加強(qiáng)結(jié)構(gòu)。為探求加強(qiáng)結(jié)構(gòu)的最優(yōu)化分布，以系統(tǒng)一階固有頻率為設(shè)計(jì)約束，可優(yōu)化區(qū)域材料最少為優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，結(jié)果如圖8(b)所示。結(jié)合設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)、工裝要求與結(jié)構(gòu)工藝性，設(shè)置加強(qiáng)筋如圖8(c)所示。

圖8 外殼結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果

3．2．5 整機(jī)分析

以接口位置為固定約束，對機(jī)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析得到機(jī)構(gòu)前六階固有頻率列在表3中。

表3 機(jī)構(gòu)前6階固有頻率

對機(jī)構(gòu)進(jìn)行靜力學(xué)強(qiáng)度分析。在20℃溫度下，軸向、垂直軸向兩個(gè)方向分別加十倍重力載荷，約束接口位置6個(gè)自由度，得到機(jī)構(gòu)除柔性件外最大應(yīng)力30．9 MPa，遠(yuǎn)小于材料許用應(yīng)力值。由此可見，掃描機(jī)構(gòu)的靜強(qiáng)度符合要求，具有較高的可靠性。

4 總結(jié)

本文以一種應(yīng)用于光學(xué)遙感儀器的掃描鏡機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)為例，介紹了空間環(huán)境下的小型掃描反射鏡機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)思路及主要方法結(jié)論。針對所關(guān)心的鏡面面形和整機(jī)剛度問題，運(yùn)用CAD、CAE軟件進(jìn)行了建模分析優(yōu)化，得出了符合要求的結(jié)構(gòu)。分析結(jié)果表明:機(jī)構(gòu)緊湊，整機(jī)質(zhì)量4．94 kg;在實(shí)驗(yàn)溫度范圍內(nèi)，反射鏡面形精度RMS值優(yōu)于λ/40(λ=632．8 nm);機(jī)構(gòu)運(yùn)行環(huán)境適應(yīng)范圍－30～70℃、真空度1．09×10－5Pa，可以滿足空間運(yùn)行環(huán)境要求;設(shè)計(jì)壽命5年以上;機(jī)構(gòu)擁有足夠的靜態(tài)強(qiáng)度;一階基頻高于100 Hz，遠(yuǎn)離驅(qū)動(dòng)頻率，機(jī)構(gòu)具有較好的靜態(tài)及動(dòng)態(tài)特性。

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