雍 楊，王升哲，王兵學，陳咸志

(西南技術物理研究所，四川 成都610041)

1 引言

紅外運動目標的跟蹤在軍事和民用上有著廣泛的用途。對于天空背景的紅外運動目標，由于背景比較簡單，目標有比較高的對比度，用顯著目標提取、背景建模等方法可以實現(xiàn)對目標的檢測和跟蹤。對于地面背景的紅外運動目標，跟蹤過程中遇到的困難則比較多，如目標對比度低、目標遮擋、目標外觀變化等［1］。一些經(jīng)典的目標跟蹤方法如模板匹配法、光流法、卡爾曼濾波法、粒子濾波法等，都因為紅外目標自身信息少且背景干擾多的原因難以獲得滿意的效果［2］。

近年來雖然又提出了一些比較好的目標跟蹤算法，如2008年David提出的子空間增量學習跟蹤算法［3］，2009年Boris提出的MIL跟蹤方法［4］，同年，Xue Mei提出的Li跟蹤算法［5］，但這些算法的設計和測試都是基于可見光圖像，所跟蹤的目標也比較大，具有比較豐富的灰度層次和明顯的細節(jié)。而紅外圖像依靠目標的熱輻射成像，與可見光圖像相比，紅外運動目標有對比度低、邊緣模糊、缺乏細節(jié)、信噪比低等特點，跟蹤起來較可見光目標難度更大。

稀疏表達理論的提出有效解決了光照、姿態(tài)變化以及遮擋情況下的目標識別與跟蹤問題［6－7］。但現(xiàn)有基于稀疏表示的跟蹤方法都是用整個跟蹤區(qū)域來構建超完備字典，并沒有將背景從跟蹤區(qū)域中剔除，因此背景部分對跟蹤形成了干擾。對于運動目標，背景隨目標運動變化顯著，這種干擾就顯得更為明顯。本文在用稀疏表達對跟蹤目標區(qū)域建模后，通過Logistic回歸模型進行特征選擇，對目標和背景進行分離以在最大程度上減少背景因素的影響，并用模板在線更新適應目標的外觀變化，整個跟蹤過程在粒子濾波框架下實現(xiàn)。實驗證明本文提出的算法能很好地實現(xiàn)多種復雜場景下紅外運動目標的穩(wěn)健跟蹤。

2 紅外運動目標特性分析

紅外運動目標的特性可以從兩個方面來描述:灰度特征和運動特性。

從灰度特征方面來說，紅外運動目標輪廓不清晰，灰度特性依賴于成像時的溫度、濕度等條件，沒有固定的特征模式。以車輛目標為例，不同的運動軌跡、不同的車輛類型使得目標區(qū)域的灰度呈現(xiàn)多模，如圖1(a)中的目標1和目標2是兩個運動方向相反的不同車輛目標，可以看到目標1呈現(xiàn)為亮目標特性，而目標2則呈現(xiàn)出暗目標特性。圖1(b)中有三個不同車型的運動目標，它們雖然同方向行駛，但各自的灰度特征仍然有顯著差別。此外，紅外運動目標的灰度特性與背景的熱輻射特性也有緊密關系，如車輛目標多行駛在水泥路面上，其熱輻射非常強烈，因此路面在經(jīng)過一段時間的太陽照射后在紅外圖像中也呈現(xiàn)為高亮度特性，使得車輛目標與道路的分界線模糊，對跟蹤造成困難。遠距離的海面艦船目標則通常呈現(xiàn)為與背景的灰度差異很小的弱目標，如圖1(c)中位于海天線附近的艦船目標，就只有發(fā)動機部分具有較高的亮度。

紅外運動目標的運動特性與其他模式圖像中的運動目標相仿，表現(xiàn)為目標具有一定的運動方向，有自己的運動軌跡。運動特性可以用于目標位置預測、真假目標辨別。

因此，紅外運動目標沒有穩(wěn)定、顯著的亮度特征和梯度特征，且在運動過程中會出現(xiàn)目標遮擋、目標外形變化等復雜情況，因此，要解決好紅外運動目標的跟蹤問題，需要引入具有更強學習能力和更好適應能力的方法。

圖1 不同運動目標的紅外特性Fig．1 The infrared characteristics of different targets

3 基于稀疏特征選擇的運動目標跟蹤

3．1 稀疏表達原理

根據(jù)稀疏編碼模型，任何一幅圖像都有y∈RM可以進行稀疏表達。設字典矩陣Φ由一組線性獨立的基矢量組成:Φ=［1，2，…，N］∈RM×N。候選目標向量y∈RM，則y可以用字典Φ的各個列向量線性表示，即:

式中，a∈Rm是目標的稀疏表達系數(shù)向量，考慮現(xiàn)實情況中信號中不可避免有噪聲污染，目標向量很難得到完美重構，因此在上式中添加了e表示真實圖像與重構圖像的殘差。稀疏表達就是用盡量少的線性向量表示y，式(1)中Φ與y是已知的，需要求的是圖像在字典中所對應的系數(shù)向量a，因為字典矩陣Φ是過完備的，沒有唯一解，可以通過最小化重構誤差來求解該系數(shù):

式中，參數(shù)λ控制著系數(shù)向量和噪聲的稀疏程度，λ增大則系數(shù)的稀疏度增大。式(2)中的l0范數(shù)最小化問題是NP－h(huán)ard問題，計算效率極低，根，當式(2)的解足夠稀疏，則可以將它寫為:

即用l1范數(shù)方法代替l0范數(shù)，將問題轉變?yōu)橐粋€凸優(yōu)化問題，可以用多種方法進行求解。

3．2 運動目標特征提取

目前確定目標初始區(qū)域都是用一個矩形框來劃定感興趣目標的，但目標的形狀往往是不規(guī)則的，也就是說目標初始區(qū)域內必然包含了背景成分。對于靜止目標或目標運動幅度不大的情況，初始區(qū)域中的背景成分對跟蹤的影響還不是很明顯。但對于運動目標來說，在運動過程中目標周圍的背景是不斷變化的，特別是目標運動比較快時，初始字典矩陣的更新落后于目標運動速度，用字典矩陣中的基矢量重構得到的圖像與真實目標區(qū)域的誤差會不斷增大，最終導致跟蹤逐漸向背景漂移。如果能夠對初始區(qū)域進行分析，得到最能代表目標特性的特征位置，就能在一定程度上將背景分離開來，從而降低背景對運動目標跟蹤的影響。進行運動目標特征選擇的另一個顯著優(yōu)點，是對運算效率的提高，即特征選擇后參與計算的矩陣變小，可以提高計算效率。

目前特征選擇方法種類很多，Logistic回歸模型是一種應用廣范的分類方法，Liu Jun等人提出了用Lassplore方法解大規(guī)模的稀疏Logistic回歸問題［8］，進而進行特征選擇。本文采用Logistic回歸模型進行特征選擇，其原理是通過學習找到一個合適的能量函數(shù)，并使用損失函數(shù)對能量函數(shù)的好壞進行評價，通過最小化損失函數(shù)搜索到合適的能量函數(shù)，從而得到最佳的特征權重值。

圖2 正負樣本采集Fig．2 Positive and negative samples

特征選擇需要輸入多個樣本進行學習，如圖2所示，正樣本集通過對初始目標區(qū)域進行一定的仿射變換后得到，負樣本集則在初始目標區(qū)域之外的圖像中進行采集。能量函數(shù)的使用可以描述如下:

假設樣本集為S，含有n個樣本S={(b1，c1)，(b2，c2)，…，(bn，cn)}，其中bi∈Rm為樣本，ci=為每個樣本的類標簽，針對該模型定義一個能量函數(shù)來度量類標簽bi與樣本ai相一致的程度。能量函數(shù)的值低，說明二者一致性高，反之二者一致性低。因此，Logistic回歸模型中的學習過程就是搜索合適的能量函數(shù)以找到與樣本ai一致性最高的bi，也就是理想輸出。

定義Logistic回歸模型為:

其中，Prob(c|b)是類標簽的后驗概率，w為特征的權重矢量，d為截距。

可以用經(jīng)驗期望值表示樣本bi的對數(shù)Logistic損失函數(shù)，并且為了避免監(jiān)督學習中特征維數(shù)較高而樣本數(shù)不足時容易產(chǎn)生的過學習問題，加上了一個L2正則化項，最終的損失函數(shù)定義如下:

在確定損失函數(shù)的形式后，通過最小化損失函數(shù)便可以得到合適的能量函數(shù)，從而獲取最佳的參數(shù)矢量w，即:

式中，β是一個可調的參數(shù)。公式(7)可以通過梯度下降來尋找其最優(yōu)權重參數(shù)矢量w，本文通過調用稀疏學習庫SLEP中的函數(shù)予以求解。

求到的權重矢量w中，樣本中背景或者部分不顯著特征對應的系數(shù)均為0，也就是說這一部分像素點可以不參與求解稀疏編碼系數(shù)的計算，為此將實時圖像中的多個采樣樣本和稀疏字典矩陣向權重矢量w投影，即:

其中，y'和Φ'的維數(shù)都小于原來的維數(shù)，這樣可以進一步求解稀疏系數(shù)向量的計算效率。以稀疏字典矩陣Φ為例，原始大小為M*N，經(jīng)過投影后變?yōu)镸'*N，M'的大小就是特征權重矢量w中不為零的元素個數(shù)。由此可以看出，目標特征提取的越精準，就越能避免背景成分對跟蹤算法的影響，并且可以減小計算量。

圖3是采用兩個典型目標進行特征選擇的結果，這兩個例子充分體現(xiàn)出了紅外圖像目標成像缺乏紋理特征、邊界模糊的特點。圖3(a)、(b)、(c)中的灰度圖是目標樣本，二值圖是特征選擇后的權值圖，其中為1的像素點為目標，為0的像素點是背景。圖3(a)中的車輛目標比較顯著，特征選擇后目標與背景分離的比較好;圖3(b)中的車輛目標有一部分與背景灰度差別很小，人眼難以區(qū)分，經(jīng)過特征選擇后也還得到了不錯的分離結果;圖3(c)中的艦船目標也選擇出了目標最顯著的特征。通過對不同情況下的紅外運動目標實驗證明，Logistic回歸模型通過對多個正、負樣本的學習，能夠找到一個比較合適的特征權重值，對目標和背景進行較好的區(qū)分。

圖3 特征選擇結果Fig．3 Feature selection results

3．3 字典矩陣在線更新

現(xiàn)有的在線學習跟蹤方法多采用固定間隔對目標模板進行更新，如文獻等［3］、［5］，這些文章中跟蹤的目標都比較大，細節(jié)也比較豐富，因此初始目標模板大多能比較好的突出目標本身的特征，包含的背景成分不多，采用固定間隔的更新方法能取得比較好的效果。但這種思路對于本文中的紅外運動目標來說卻不太適合，主要是目標比較小，目標模板中包含的背景成分在經(jīng)過特征選擇后也不能被完全分離，跟蹤過程中背景變化很快，會導致當前時刻目標區(qū)域上提取的特征向量與字典矩陣中的特征向量存在差異，從而導致跟蹤性能的逐漸下降。因此，本文采用每幀更新的方法來適應運動目標及目標背景的快速變化。需要更新的有三部分:

1)正樣本:初始化跟蹤時根據(jù)目標的仿射變化產(chǎn)生了若干個正樣本，在每次更新過程中找出與當前跟蹤結果差別最大的樣本進行替換，這樣可以將目標的最新外觀模型加入到正樣本集中;

2)負樣本:在得到每幀的跟蹤結果后，在目標周圍一定范圍內進行采樣，更新全部負樣本;

3)特征權重矢量w:在目標正、負樣本集都進行了更新之后，需要重新進行特征選擇，即通過計算公式(6)獲取新的特征權重矢量w。

3．4 算法小結

本文采用粒子濾波作為跟蹤算法的框架，算法步驟可以總結如下:

輸入:視頻圖像It，上一幀目標位置Xt－1，字典矩陣Φ，粒子數(shù)量N。

輸出:當前幀跟蹤到的目標位置Xt。

1)字典矩陣初始化。在第1幀圖像中根據(jù)預先確定的跟蹤區(qū)域選定初始模板，并對該模板進行不同參數(shù)的仿射變換產(chǎn)生n1個正樣本，在初始模板周圍隨機選擇n2個負樣本。

2)特征選擇。建立Logistic能量損失函數(shù)，對正樣本集和負樣本集進行學習，得到最佳特征權重矢量w;

3)粒子生成。以Xt－1為均值，δ為方差，按高斯分布生成N個粒子即N個候選目標的仿射變換參數(shù);

4)利用N個仿射變換參數(shù)在圖像中生成N個候選目標圖像，歸一化并拉伸為向量，記做yit;

5)用公式(7)，將yit和字典矩陣Φ向特征權重矢量空間投影，得到y(tǒng)'和Φ';

6)用公式(8)計算l1最小化問題，得到稀疏編碼系數(shù)a;

7)根據(jù)稀疏編碼的系數(shù)向量a重構圖像，并以重構誤差最小的候選樣本為當前跟蹤結果;

8)更新正樣本集、負樣本集和字典矩陣，進入步驟(2)。

4 實驗結果與分析

為驗證本文算法的有效性，選擇了典型環(huán)境下的五組紅外運動目標視頻進行測試，并與近年來提出的子空間增量學習跟蹤方法(IVT)、L1跟蹤方法進行了比較。在實驗中，設粒子濾波中目標仿射運動變量為P=(xt，yt，ηt，s1t，s2t)，其中xt、yt表示t時刻目標在x和y方向的平移，ηt表示目標旋轉角，s1t和s2t表示目標在x和y方向的尺度變化。

視頻Car1的跟蹤對象為公路上行駛的車輛，由于拍攝角度的原因，目標上半部分與背景區(qū)別很小，如圖3(b)中的灰度圖所示。跟蹤結果如圖4(a)所示，在第122幀目標與一個對面駛來的亮目標交會，三種跟蹤方法都沒有受到影響，第382幀目標追上了同向行駛的另一車輛，IVT方法和L1方法受到了另一車輛目標的影響，發(fā)生跟蹤漂移，到了第416幀，只有本文方法能繼續(xù)對目標進行跟蹤，另兩種方法均已跟蹤失敗。

圖4 三種方法車輛跟蹤效果對比Fig．4 Comparison of three algorithms for vehicle tracking

圖4 (b)中，視頻Car2對灌木叢中行駛的車輛進行了跟蹤。由于地表植被豐富，目標的對比度比起在公路上行駛的車輛要低很多，且一些較高的植物形成了遮擋。在第43幀中三種跟蹤方法對目標跟蹤穩(wěn)定，之后由于成像平臺大幅向右移動，到了第57幀時IVT方法和L1方法在跟蹤中產(chǎn)生了滯后，本文方法仍對目標保持了穩(wěn)定跟蹤。第384幀地表植物對目標形成了遮擋，IVT方法和L1方法都沒有能抵抗對運動目標的遮擋，跟蹤發(fā)生顯著漂移，到了第508幀，只有本文方法仍然對目標保持了正確跟蹤，另兩種方法均已失敗。

上面兩組實驗表明，本文提出的跟蹤算法在對紅外運動小目標的跟蹤過程中，通過對正負樣本集的監(jiān)督學習，對目標和背景進行了區(qū)分，在很大程度上減弱了跟蹤過程中背景對目標的影響，因此對機動性強、有部分遮擋、有相似目標干擾等復雜背景的紅外運動目標，本文算法的跟蹤都是穩(wěn)定有效的。

圖5是另一些典型場景的跟蹤結果。圖5(a)是對自然場景中的卡車目標進行跟蹤，該目標由遠及近行駛，出現(xiàn)了明顯的尺度變化，從第326幀可以看出目標的膨脹變化，目標運動過程中成像平臺有比較大幅度的移動，因此目標在圖像中有大尺度的位移，并且圖像產(chǎn)生了明顯的模糊，如第401幀所示，本文算法在目標膨脹、目標大尺度位移、圖像模糊等情況下實現(xiàn)了穩(wěn)定跟蹤;圖5(b)是對海面的艦船弱小目標進行跟蹤，此視頻中目標成像對比度很低，且目標行駛在海面上，受海面波浪的涌動上下起伏，形狀也有所變化。本文提出的算法能對該視頻序列進行持續(xù)穩(wěn)定跟蹤;圖5(c)的跟蹤對象是另一個場景下的海面艦船小目標，該視頻序列中艦船目標有一個掉頭行駛的過程，因此外形出現(xiàn)明顯變化，如第290幀、662幀所示，本文算法能在目標形狀及灰度發(fā)生改變的整個過程都保持穩(wěn)定跟蹤。

圖5 不同場景紅外運動目標跟蹤效果Fig．5 Tracking results of infrared moving targets in different scenes

為了比較本文算法與IVT方法和L1跟蹤方法的跟蹤精度，本文計算了跟蹤目標的中心位置與手動標記的真實中心位置之間的歐式距離，用于衡量三種算法的跟蹤精度。為了顯示得更為清楚，每隔5幀比較1次，如圖6所示?？梢钥吹?，在三種不同環(huán)境的車輛目標跟蹤測試中，本文算法的跟蹤精度都是最高的。

圖6 三種跟蹤算法跟蹤誤差對比Fig．6 Tracking error comparison of three algorithms

表1列出了三種算法對本文測試的視頻的平均處理時間，本文算法參與求解稀疏系數(shù)的變量維數(shù)均大大小于L1算法，因此運算效率比L1跟蹤方法高，但特征選擇部分需要進行多次迭代，因此比IVT方法低。

表1 三種算法平均運算時間比較Tab．1 Average operation time comparison of three algorithms s

5 結束語

本文提出了一種采用稀疏特征選擇的紅外運動目標跟蹤算法，在稀疏表達的基礎上，通過對特征選擇分離跟蹤區(qū)域內的目標和背景，有效削弱了背景成分對于運動目標跟蹤的影響并提高了運算效率，通過對正負樣本的在線更新，增強了算法對目標外觀變化的適應性。對多個自然復雜場景中的紅外運動小目標視頻的跟蹤結果表明本文算法能對目標進行持續(xù)穩(wěn)定跟蹤，并且有跟蹤精度高、計算速度快的優(yōu)點。

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