辛大鵬，田林亞，沈哲輝

（河海大學(xué) 地球科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京210098）

目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)大壩進(jìn)行位移預(yù)測(cè)，主要采用時(shí)間序列和灰色系統(tǒng)模型，模糊數(shù)學(xué)模型和混合模型等。這些預(yù)測(cè)模型在一定程度上含有統(tǒng)計(jì)特性，要求觀測(cè)誤差的數(shù)學(xué)期望全為零及觀測(cè)誤差呈正態(tài)分布，模型的精度較大程度上取決于建模因子的選取，另外，時(shí)效性存在很大地不確定性［1－2］。

一些水庫(kù)的垂直位移監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)序列在頻域上存在著明顯的高頻部分和低頻部分，通過(guò)將原始信號(hào)分離成低頻信號(hào)和高頻信號(hào)。本實(shí)驗(yàn)采用的數(shù)據(jù)為芹壩2000年3月份～2002年5月份3 d為一監(jiān)測(cè)周期的垂直位移數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采用51個(gè)連續(xù)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)S＝［s1，s2，…，s51］，以10個(gè)數(shù)據(jù)為一組，采用數(shù)據(jù)新陳代謝的方法分組，第11個(gè)數(shù)據(jù)作為預(yù)測(cè)值的對(duì)照值，［s1，s2，…，s10］，［s2，s3，…，s11］，…，［s41，s42，…，s50］共41組預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)間序列，s11，s12，s13，…，s51分別是作為對(duì)照值的觀測(cè)值。其中前36組數(shù)據(jù)作為模型訓(xùn)練數(shù)據(jù)，后五期作為仿真數(shù)據(jù)。

1 小波分解

大壩垂直位移監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)序列的預(yù)處理采用多尺度離散小波變換將原始信號(hào)進(jìn)行分解 為了避免分層過(guò)多造成的各層預(yù)測(cè)誤差疊加現(xiàn)象，避免分層過(guò)少造成頻率分層的不徹底，對(duì)數(shù)據(jù)序列進(jìn)行3層分解［3］。小波分解一般通過(guò)Mallat算法［4］實(shí)現(xiàn)，本實(shí)驗(yàn)采用的Mallat算法分解式為

其中，將原始信號(hào)分解為分解率為2－j的高頻信號(hào)d1，d2，…，dj和低頻信號(hào)cj。

分解之后必須利用Mallat算法分別對(duì)高頻和低頻信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，使重構(gòu)后序列數(shù)與原信號(hào)序列數(shù)相同，重構(gòu)式為

式中：H＊和G＊分別是H和G的對(duì)偶算子。Cj為第j層低頻重構(gòu)信號(hào)，Dj為第j層高頻重構(gòu)信號(hào)。圖1為小波分解后的高頻、低頻圖。

圖1 小波分解

圖1 為對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行小波分解后的高頻、低頻序列，從圖1中可以看出高頻、低頻數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性差異明顯。高頻序列穩(wěn)定性差，適宜采用非線性全局作用強(qiáng)、較強(qiáng)學(xué)習(xí)能力的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型；低頻序列穩(wěn)定性較好采用自相關(guān)性強(qiáng)的AR時(shí)間序列模型。

2 AR自回歸模型

2．1 自相關(guān)性

自相關(guān)性是建立自回歸模型的基礎(chǔ)，自回歸法進(jìn)行時(shí)間序列預(yù)測(cè)時(shí)需先判斷時(shí)間序列的自相關(guān)性 然后建立該時(shí)間序列的自回歸模型。

自相關(guān)系數(shù)計(jì)算式［5］為

將觀測(cè)數(shù)據(jù)分離后的低頻序列代入式（3），計(jì)算一階自相關(guān)系數(shù)r11＝0．886 3；同理計(jì)算原始數(shù)據(jù)序列的一階自相關(guān)系數(shù)r12＝0．425 6。在置信度α＝0．001下查相關(guān)系數(shù)的臨界值檢驗(yàn)表得r0．001＝0．847 1，顯然r11＞r0．001，表明垂直位移分離后的低頻序列具有高度相關(guān)性，適宜建立AR預(yù)測(cè)模型；原始數(shù)據(jù)序列r12＜r0．001，表明該序列不具備高度相關(guān)性，不適于直接建立AR預(yù)測(cè)模型［6］。

2．2 AR模型建立

預(yù)測(cè)出＾Hk（k＝2，3，…，n＋1），最后利用反雙曲正弦函數(shù)變換求出預(yù)測(cè)值

3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

BP網(wǎng)絡(luò)模型采用誤差逆向傳播進(jìn)行學(xué)習(xí)訓(xùn)練的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［2］，可以實(shí)現(xiàn)從輸入到輸出的任意非線性映射。BP網(wǎng)絡(luò)各層相連，算法由正向、逆向構(gòu)成。首先輸入層將信息傳遞到隱含層結(jié)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)激活函數(shù)把隱含層結(jié)點(diǎn)的輸出傳到輸出層結(jié)點(diǎn)，給出輸出結(jié)果（正向傳播）；然后對(duì)輸出信息和期望目標(biāo)值進(jìn)行比較，通過(guò)梯度下降法來(lái)修改網(wǎng)絡(luò)權(quán)值與閾值，使誤差減?。嫦騻鞑ィ?。如此反復(fù)進(jìn)行，直至誤差滿(mǎn)足設(shè)定的要求［8］。圖2為網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差下降曲線圖。

圖2 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差下降曲線圖

由圖2可以看出隨著訓(xùn)練次數(shù)的增多，均方誤差逐漸減小，當(dāng)訓(xùn)練次數(shù)達(dá)到7 095次時(shí)均方誤差下降到設(shè)定的10－3，達(dá)到精度要求，訓(xùn)練結(jié)束。

由表1數(shù)據(jù)可以得出結(jié)論當(dāng)選擇結(jié)點(diǎn)為6時(shí)預(yù)測(cè)精度較高，因此本實(shí)驗(yàn)采用結(jié)點(diǎn)數(shù)為6的單隱層的三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

4 混合模型的建立

1）首先進(jìn)行小波分解，C為低頻信號(hào)，D1，D2，D3分別為第1，2，3層高頻信號(hào)。

表1 不同結(jié)點(diǎn)數(shù)仿真誤差

2）對(duì)低頻信號(hào)C建立AR模型，得到預(yù)測(cè)值y。

3）對(duì)高頻信號(hào)D1，D2，D3分別建立BP網(wǎng)絡(luò)模型，得到各頻信號(hào)序列預(yù)測(cè)值y1，y2，y3。

4）最后將高低頻預(yù)測(cè)值累加即可得到原始垂直位移時(shí)間序列預(yù)測(cè)值Y＝y(tǒng)＋y1＋y2＋y3。

圖3為混合模型預(yù)測(cè)流程圖。

圖3 混合模型預(yù)測(cè)流程

根據(jù)上述三種模型的原理，基于MATLAB語(yǔ)言編寫(xiě)了小波分解、AR預(yù)測(cè)模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型以及小波分解AR－BP混合模型程序。利用三種模型分別對(duì)數(shù)據(jù)列進(jìn)行預(yù)測(cè)，表2為所得出的各模型預(yù)測(cè)結(jié)果，表3為各模型誤差對(duì)比值。

由表2、表3分析得到，BP網(wǎng)絡(luò)模型的精度明顯高于AR自回歸模型，而AR－BP混合模型的精度又明顯高于BP網(wǎng)絡(luò)模型，這說(shuō)明AR－BP混合模型更能抓住單模型難以反映的特征，因此AR－BP混合模型可以作為壩內(nèi)垂直位移的預(yù)測(cè)模型。

表2 各模型預(yù)測(cè)值 觀測(cè)值對(duì)照表

表3 各模型誤差對(duì)比表

5 結(jié)束語(yǔ)

從AR模型的建模過(guò)程和工程應(yīng)用情況可以看出，AR模型對(duì)于低頻的、線性特征明顯的時(shí)間序列數(shù)據(jù)具有良好的函數(shù)映射反映性；BP網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)于那些高頻的、因子間關(guān)系復(fù)雜、非線性特征明顯難以用明顯函數(shù)進(jìn)行描繪的黑箱系統(tǒng)具有良好的映射反映性。將二者的優(yōu)勢(shì)相結(jié)合進(jìn)行大壩內(nèi)部垂直位移的安全預(yù)測(cè)，能起到較好的預(yù)測(cè)結(jié)果。由于大壩的安全預(yù)測(cè)分析尚處于起步嘗試階段，在模型的訓(xùn)練過(guò)程中，各層神經(jīng)元傳遞函數(shù)，訓(xùn)練函數(shù)以及初始權(quán)值等的確定具有一定的經(jīng)驗(yàn)性，還要做進(jìn)一步的研究。

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