徐克紅，程鵬飛，文漢江

（1．遼寧城市建設(shè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 測繪系，遼寧 沈陽110122；2．國家測繪產(chǎn)品質(zhì)量檢驗測試中心，北京100830；3．中國測繪科學(xué)研究院，北京100830）

IGS跟蹤站自1994年成立以來，在全球建立很多GPS觀測站，至今GPS跟蹤站已經(jīng)積累了10多年的GPS數(shù)據(jù)，使得GPS成為觀測地殼運動的主要手段，成功應(yīng)用于地殼水平運動的觀測研究。而在高程方面，由于受到諸多因素的影響，變化較為復(fù)雜，使得其精度低于水平位移。但由于有多年的資料積累，高程方向的資料信息同樣十分豐富，且精度有所提高。同時，臺站坐標的精度對觀測量的精度有直接的影響，所以對臺站高程方向的時間序列進行分析有利于進一步提高觀測量的精度。

本文選用我國北京房山、昆明、上海、拉薩等跟蹤站，采用奇異譜分析的方法對以上臺站大地高時間序列進行分析，研究該分析方法的可行性，以及高程方向的變化規(guī)律和周期特性，并與Fourier分析的結(jié)果進行比較。

1 奇異譜分析

主成分分析（Principal Co mponent Analysis，PCA），也稱為經(jīng)驗正交函數(shù)（Empirical Ort hogonal Function，EOF），可以由多維的時間序列中獲取時間序列的主要成分，是常用的多元統(tǒng)計分析方法之一，主要作用是將多個彼此相關(guān)的指標變換為少數(shù)幾個彼此獨立的綜合指標即主成分，且這些主成分能反映原始數(shù)據(jù)的幾乎全部信息，其中，常用于對一維的時間序列進行分析的方法稱為奇異譜分析（Singular spectr u m anal ysis，SSA）。

奇異譜方法（SSA）是一種特別適合于研究周期振蕩行為的分析方法，它是從時間序列的動力重構(gòu)出發(fā)，并與經(jīng)驗正交函數(shù)相聯(lián)系的一種統(tǒng)計技術(shù)，是EOF分解的特殊應(yīng)用。分解的空間結(jié)構(gòu)與時間尺度密切相關(guān)，可以較好地從含噪聲的有限尺度時間序列中提取信息，目前已應(yīng)用于多種時間序列的分析中。

SSA在數(shù)學(xué)形式上對單變量序列Xi1＜i＜N）展開為

式中：M為窗口長度或嵌入長度，依研究對象確定；Ek為原序列X1，…，XN的遲后自協(xié)方差矩陣Tx的歸一化的特征向量，矩陣Tx具有Toeplitz結(jié)構(gòu)，維數(shù)M×M；Tx的每個特征向量Ek的M個分量構(gòu)成一個時間序列，反映X序列中的時間演變型，稱Ek時間特征向量（簡稱T－EOF）；αk稱時間主分量（簡稱T－PC），為原序列在第K個T－EOF上的正交投影

計算出Ek及αk后，可重建一個長度為N的序列，對應(yīng)于第K個特征值的重建分量依下式計算：

原始序列Xi是所有重建分量之和

重建分量可用于提取感興趣的信號，過渡掉噪聲。由于重建分量是根據(jù)特征值方差貢獻大小排列，一般不足前一半的重建分量已能很好地逼近原序列的變化過程。

SSA能很好地從時間序列中分離出周期介于（M／5，M），譜寬小于1／M 的振蕩，并且可選擇若干有意義的分量進行序列重建。其中低頻信號的重建分量顯示了原始序列的主要演變特征。

2 Fourier變換

在信號處理中，重要的方法之一是Fourier變換，它架起了時間域和頻率域之間的橋梁，實現(xiàn)了從時域到頻域的信號分析。Fourier變換一直統(tǒng)治著線性實不變信號處理，最主要的原因就是Fourier變換所用的正弦波eiωt是所有線性時不變算子的特征向量。

給定實的或復(fù)的離散時間序列x0x1xN－1，則 序 列 ｛xn｝的離散 Fourier變 換（Discrete Fourier Transf or m，DFT）為

從物理意義上講，F(xiàn)ourier變換的實質(zhì)是把波形分解成許多不同頻率的正弦波的疊加，這樣就可以從時域轉(zhuǎn)換到頻域?qū)崿F(xiàn)對信號的分析。

雖然Fourier變換能夠?qū)⑿盘柕臅r域特征和頻域特征聯(lián)系起來，但只能從信號的時域和頻域分別觀察，不能將二者結(jié)合起來。這是因為信號時域波形中不包含任何頻域信息，而其Fourier譜是信號的統(tǒng)計特性，它是信號整個時域內(nèi)的積分，沒有局部化信號分析的功能，所以不具備時域信息。

3 GPS臺站大地高時間序列奇異譜分析

分別對北京、上海、昆明和拉薩4個臺站的高程方向的日觀測數(shù)據(jù)的時間序列進行了奇異譜分析。所用數(shù)據(jù)為：日采樣的NEU數(shù)據(jù)中的U方向的數(shù)據(jù)，采樣數(shù)據(jù)的時間段為：2000—2006年。

此外，為了減少時間序列中每日觀測值跳變的影響，在計算中以7 d即一周為采樣單位，對日觀測數(shù)據(jù)進行處理后對該時間序列進行奇異譜分析，同時與對應(yīng)的日觀測數(shù)據(jù)的分析情況進行比較。

3．1 日采樣數(shù)據(jù)分析

分別取M＝180和M＝360對各臺站的時間序列進行奇異譜分析，并對前3階分量進行重構(gòu)，結(jié)果如圖1～4所示（圖中（a）是該站的日采樣原始時間序列圖）。其中，M分別取180和360時，各臺站各階模式所占比重如表1所示。

由圖可見，分別對M取180和360的情況分析如下：

M＝180的情況：各站的第1模式均反映了各臺站的長期信號，第2模式反映了臺站的周年信號，其中，拉薩站反映最為明顯，昆明站和北京房山站所反映信號相似。第3模式反映了臺站的半周年信號，其中，昆明站反映最為明顯，拉薩站在2000—2005年基本看不出該周期性。這與各臺站所處的地域有關(guān)。

表1 各階模式所占比重%

圖1 昆明站大地高時間序列及前3階EOF

圖2 北京房山站大地高時間序列及前3階EOF

圖3 上海站大地高時間序列及前3階EOF

圖4 拉薩站大地高時間序列及前3階EOF

M＝360的情況：各站的第1模式均反映了各臺站的長期信號，第2模式反映了臺站的兩周年信號，其中，上海站最明顯。第3模式反映了臺站的周年信號，其中，拉薩站反映最為明顯。

M取180與取360的情況相比：M＝360的各階模式都較M＝180的情況平滑，同時，兩種情況均反映了臺站的長期信號和周年信號。

3．2 周采樣數(shù)據(jù)分析

同樣對各臺站的前3階分量進行重構(gòu)，如圖5～8所示（每幅圖中的（a）均為該臺站的周采樣時間序列圖）。其中，各臺站均取M＝50，各模式所占比重為：昆明：第1模式44．21%，第2模式18．56%，第3模式10．38%；北京房山：第1模式49．93%，第2模式16．60%，第 3 模 式 8．33%；上 海：第 1 模 式26．97%，第2模式22．36%，第3模式13．39%；拉薩：第1模式29．30%，第2模式22．23%，第3模式19．09%。

由圖可見，長期信號反映明顯，第2模式所反映的周期特性不明顯，與日采樣數(shù)據(jù)信號所反映的情況有差別。昆明、北京房山、拉薩的第3模式均反映了各臺站周年的周期特性，而上海站的第3模式則反映了半年的周期特性，與其他3個臺站有差別。

3．3 日采樣和周采樣的比較

對日采樣和周采樣時間序列分別進行了重構(gòu)，并進行了傅立葉分析，如圖9～12所示。

由圖可見，昆明站和拉薩站的圖中（c）、（d）均反映了一個明顯的周期，圖中（c）：333 d（昆明），323 d（拉薩）；圖中（d）：350 d（昆明），318 d（拉薩）；北京房山站和上海站的圖中（c）、（d）均反映了兩個明顯周期，（c）圖：715 d，286 d（北京房山），602 d，250 d（上海）；（d）圖：737 d，280 d（北京房山）；587 d，257 d（上海）。由此可見，該方法所得的各臺站的周期與EOF分析所得的結(jié)論基本一致。

圖5 昆明站周采樣時間序列及前3階EOF

圖6 北京站周采樣時間序列及前3階EOF

圖7 上海站周采樣時間序列及前3階EOF

圖8 拉薩站周采樣時間序列及前3階EOF

圖9 昆明站傅立葉變換

圖10 北京房山站傅立葉變換

圖11 上海站傅立葉變換

圖12 拉薩站傅立葉變換

4 結(jié) 論

1）奇異譜分析和Fourier分析都很好地反映了各臺站大地高方向時間序列的主要趨勢和周期特性，且奇異譜分析方法所顯現(xiàn)的周期特性比較直接。

2）由奇異譜分析結(jié)果可知：各臺站均具有明顯的周年和半周年的周期特性，同時可知，各臺站變化規(guī)律具有一定的地域性有待進一步研究。

3）日采樣數(shù)據(jù)信號和周采樣數(shù)據(jù)信號均較好地反映了臺站的長周期特性和周年特性，而在半周年信號的反映上，日采樣數(shù)據(jù)信號比周采樣數(shù)據(jù)信號表現(xiàn)明顯。同時，二者比較可見，由于周采樣是對日采樣進行了一次平滑，所以反映信號也比較平滑，所顯現(xiàn)的周期特性也比較明確。

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